1、北京市海淀区 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试卷 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正 确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 12 的相反数是( ) A B 2 C D2 2全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B 1.5107 C1.510 8 D0.1510 8 3下列各式结果为正数的是( ) A（2） 2 B （2） 3 C |2|
2、 D（ 2） 4下列计算正确的是( ) A5a+2a=7a 2 B5a 2b=3ab C5a 2a=3 Dab 3+2ab3=ab3 5如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是( ) A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 6从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 7若 2 是关于 x 的方程 x+a=1 的解，则 a 的值为( ) A0 B2 C 2 D6 8有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) Aba0 B b0 Ca b
3、 Dab0 9已知 x3y=3，则 5x+3y 的值是( ) A8 B2 C 2 D8 10已知线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，N 是 AM 的中点，则线段 MN 的长度为 ( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11比较大小：2_ 3 12写出一个解为 1 的一元一次方程_ 13若=2040，则 的补角的大小为_ 14商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为_ 元（用含 a 的式子表示） 15若|a 2|+（b+3） 2=0，则 a2b 的值为_ 16将一副三角板如图
4、放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为_ 17已知关于 x 的方程 kx=7x 有正整数解，则整数 k 的值为_ 18有一组算式按如下规律排列，则第 6 个算式的结果为_；第 n 个算式的结果 为_（用含 n 的代数式表示，其中 n 是正整数） 三解答题（本大题共 18 分，第 19 题 6 分，第 20 题各 4 分，第 21 题各 8 分） 19计算： （1）12（ 18） +（7） 15； （2） （ ）（8）+ （6） （ ） 2 20如图，平面上四个点 A， B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC ； （2）画射线 AB 与直线 CD 相交于 E 点； （3）用量
5、角器度量得AED 的大小为_（精确到度） 21 （16 分）解方程： （1）2x（x+10）=6x； （2） =3+ 四解答题（本大题共 12 分，每小题 4 分） 22先化简，再求值：a 2+（5a 22a）2（a 23a） ，其中 a=5 23点 A，B，C 在同一直线上， AB=8，AC：BC=3：1，求线段 BC 的长度 24列方程解应用题： 甲种铅笔每支 0.4 元，乙种铅笔每支 0.6 元，某同学共购买了这两种铅笔 30 支，并且买乙 种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的 3 倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？ 五解答题（本大题共 16 分，第 25 题 5 分，第 26 题
6、各 5 分，第 27 题各 6 分） 25如图，将连续的偶数 2，4，6，8，10，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右 平移的 T 字架，它可以框出数阵中的五个数试判断这五个数的和能否为 426？若能，请 求出这五个数；若不能，请说明理由 26用“” 定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a 如：13=13 2+213+1=16 （1）求（2） 3 的值； （2）若（ 3）（ ） =8，求 a 的值； （3）若 2x=m ， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 27如图 1，AOB=，COD= ，OM，ON 分别是AOC，BO
7、D 的角平分线 （1）若AOB=50，COD=30，当 COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时 （如图 2） ，则MON 的大小为_； （2）在（1）的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转 COD，当BOC=10 时（如图 3） ，求 MON 的大小并说明理由； （3）在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中， MON=_ （用含 ， 的式子表示） 北京市海淀区 2014-2015 学年七年级上学期期末数学试 卷 一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正 确的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置 12 的相反数是( ) A B
8、2 C D2 考点：相反数 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案 解答： 解：2 的相反数是 2， 故选：D 点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义 2全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 1 5 000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B1.5 107 C1.5 108 D0.1510 8 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n
9、的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 15 000 000 用科学记数法表示为：1.510 7 故选：B 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式结果为正数的是( ) A（ 2） 2 B （ 2） 3 C |2| D（2） 考点：有理数的乘方；相反数；绝对值 专题：计算题 分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式= 4
10、，不合题意； B、原式=8，不合题意； C、原式=2，不合题意； D、原式=2，符合题意， 故选 D 点评：此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 4下列计算正确的是( ) A5a+2a=7a 2 B5a 2b=3ab C5a 2a=3 Dab 3+2ab3=ab3 考点：合并同类项 分析：根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案 解答： 解：A、系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、不是同类项不能合并，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、系数相加字母部分不变，故 D 正确； 故选：D 点评：本题考查了合并同类项，合并同
11、类项是系数相加字母部分不变 5如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是( ) A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 考点：线段的性质：两点之间线段最短 分析：根据两点之间线段最短即可得出答案 解答： 解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程 故选：D 点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短 6从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( ) A圆柱 B圆锥 C棱锥 D球 考点：由三视图判断几何体 分析：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图
12、是圆可判断出此几何体为圆 柱 解答： 解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱 故选：A 点评：此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥 体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 7若 2 是关于 x 的方程 x+a=1 的解，则 a 的值为( ) A0 B2 C 2 D6 考点：一元一次方程的解 专题：计算题 分析：把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值 解答： 解：把 x=2 代入方程得：1+a=1， 解得：a= 2， 故选 C 点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 8有
13、理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是( ) Aba0 B b 0 Ca b Dab0 考点：数轴 分析：根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得 a、b 的大小，根据有理数的运算，可得答案 解答： 解：A、由大数减小数得正，得 ba0，故 A 正确； B、b0，b 0，故 B 错误； C、由|b|a|，得 ab，故 C 错误； D、由 ab 异号得，ab0，ab0，故 D 错误； 故选：A 点评：本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数 大于零，得出 a、b 的大小是解题关键 9已知 x3y=3，则 5x+3y 的
14、值是( ) A8 B2 C 2 D8 考点：代数式求值 分析：先变形得出 5（x 3y） ，再整体代入求出即可 解答： 解：x 3y=3， 5x+3y =5（x3y） =53 =2 点评：本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键 10已知线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，N 是 AM 的中点，则线段 MN 的长度为 ( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 考点：两点间的距离 专题：分类讨论 分析：根据 M 是 AB 的三等分点，可得 AM 的长，再根据线段中点的性质，可得答案 解答： 解：由线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，
15、得 AM=2，或 AM=4 当 AM=2cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN= AM= 2=1（cm） ； 当 AM=4cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN= AM= 4=2（cm） ； 故选：D 点评：本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M 距 A 点近的三等分点，M 距 A 点远的三等分点，以防漏掉 二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11比较大小：2 3 考点：有理数大小比较 分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较两负数比大小，绝对值大的反而小；或者 直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大 解答： 解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出2
16、 3 故答案为： 点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大 （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数 （3）两个正数中绝对值大的数大 （4）两个负数中绝对值大的反而小 12写出一个解为 1 的一元一次方程 x1=0 考点：一元一次方程的解 专题：开放型 分析：一元一次方程的一般形式是 ax+b=0（a0） ，这样可以设 a=1，则可以求得 b 的值， 这样可以求得一元一次方程 解答： 解：设 a=1，则方程可化为：x+b=0； 把 x=1 代入上式得到：1+b=0， 解得 b=1； 所以，方程是：x1=0 点评：本题运用了一元一次方程的一般形式
17、，ax+b=0（a0） ，可以利用待定系数法求解析 式本题答案不唯一 13若=2040，则 的补角的大小为 15920 考点：余角和补角；度分秒的换算 分析：根据 的补角=180，代入求出即可 解答： 解：=2040， 的补角=180 2040=15920， 故答案为：15920 点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意： 已知A，则A 的补角=180A 14商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为 2a+5 元（用 含 a 的式子表示） 考点：列代数式 分析：利用基本数量关系：上月收入2+5=本月的收入列出代数式即可
18、解答： 解：本月的收入为（2a+5）元 故答案为：2a+5 点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 15若|a 2|+（b+3） 2=0，则 a2b 的值为 8 考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 专题：计算题 分析：利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，即可确定出原式的值 解答： 解：|a 2|+（b+3 ） 2=0， a=2， b=3， 则 a2b=2+6=8， 故答案为：8 点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16将一副三角板如图放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为 160 考点：余角和补角 分析：先求出C
19、OA 和 BOD 的度数，代入BOC=COA+ AOD+BOD 求出即可 解答： 解：AOD=20， COD=AOB=90， COA=BOD=9020=70， BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=160， 故答案为：160 点评：本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA 和 BOD 的度数，注意：已知A，则A 的余角=90 A 17已知关于 x 的方程 kx=7x 有正整数解，则整数 k 的值为 0 或 6 考点：一元一次方程的解 分析：移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出 k 所能取得的整数值 解答： 解：将原方程变形得 kx+ x=7 即（k
20、+1）x=7 ， 关于 x 的方程 kx=7x 的解为正整数， k+1 也为正整数且与 x 的乘积为 7， 可得到 k+1=7k+1=1， 解得 k=6 或 k=0 故 k 可以取得的整数解为 0 或 6 故答案是：0 或 6 点评：本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义 18有一组算式按如下规律排列，则第 6 个算式的结果为121；第 n 个算式的结果为（ 1） n+1（ 2n1） 2（用含 n 的代数式表示，其中 n 是正整数） 考点：规律型：数字的变化类 分析：每一个算式的开头数字与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从 1 开始连续的奇数，所得的结
21、果是数的 个数的平方，且 偶数行的数字和是负数，由此得出 算式的结果即可 解答： 解：第 6 个算式的结果为（2 61） 2=121； 第 n 个算式的结果为（1） n+1（2n1） 2 故答案为：121 ；（ 1） n+1（2n 1） 2 点评：此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题 三解答题（本大题共 18 分，第 19 题 6 分，第 20 题各 4 分，第 21 题各 8 分） 19计算： （1）12（ 18） +（7） 15； （2） （ ）（8）+ （6） （ ） 2 考点：有理数的混合运算 专题：计算题 分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结
22、果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=12+187 15=3022=8； （2）原式=4 54=50 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，平面上四个点 A， B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC ； （2）画射线 AB 与直线 CD 相交于 E 点； （3）用量角器度量得AED 的大小为 30（精确到度） 考点：直线、射线、线段 分析：（1）画线段 AD，BC 即可； （2）画射线 AB 与直线 CD，交点记为 E 点； （3）利用量角器测量可得AED 的度数 解答： 解：（
23、1） （2）如图所示： ； （3）测量可得AED=30 故答案为：30 点评：此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性 质 21 （16 分）解方程： （1）2x（x+10）=6x； （2） =3+ 考点：解一元一次方程 专题：计算题 分析：（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 解答： 解：（1）方程去括号得：2xx 10=6x， 移项合并得：5x= 10， 解得：x= 2； （2）方程去分母得：2（x+1）=12+2x， 去括号得：2x+2=12+2x， 移项合并得：
24、3x=12， 解得：x=4 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系 数化为 1，求出解 四解答题（本大题共 12 分，每小题 4 分） 22先化简，再求值：a 2+（5a 22a）2（a 23a） ，其中 a=5 考点：整式的加减化简求值 专题：计算题 分析：原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=a 2+5a22a2a2+6a=4a2+4a， 当 a=5 时，原式=10020=80 点评：此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23点 A，B，C 在同一直线上， AB=8，AC：BC=3：1，
25、求线段 BC 的长度 考点：两点间的距离 分析 ：分类讨论：当点 C 在线段 AB 上时，当点 C 在 AB 的延长线上时；根据线段间的比 例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案 解答： 解：由于 AC：BC=3 ：1，设 BC=x，则 AC3x 第一种情况：当点 C 在线段 AB 上时，AC+BC=AB 因为 AB=8， 所以 3x+x=8 解得 x=2 所以 BC=2 第二种情况：当点 C 在 AB 的延长线上时， ACBC=AB 因为 AB=8， 所以 3xx=8 解得 x=4 所以 BC=4 综上，BC 的长为 2 或 4 点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解
26、题关键，以防漏掉 24列方程解应用题： 甲种铅笔每支 0.4 元，乙种铅笔每支 0.6 元，某同学共购买了这两种铅笔 30 支，并且买乙 种铅笔 所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的 3 倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？ 考点：一元一次方程的应用 分析：根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的 3 倍，进而得出等式求 出即可 解答： 解：设该同学购买甲种铅笔 x 支，则购买乙种铅笔（30x）支 根据题意可列方程：0.6（30x）=30.4x， 解得：x=10， 则 0.6（3010） +0.410=16（元） 答：该同学购买这两种铅笔共花了 16 元 点评：此题主要考查了一元一次
27、方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键 五解答题（本大题共 16 分，第 25 题 5 分，第 26 题各 5 分，第 27 题各 6 分） 25如图，将连续的偶数 2，4，6，8 ，10，排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右 平移的 T 字架，它可以框出数阵中的五个数试判断这五个数的和能否为 426？ 若能，请 求出这五个数；若不能，请说明理由 考点：一元一次方程的应用 分析：根据题意结合图形设最小数为 x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求 出即可 解答： 解：这五个数的和能为 426原因如下： 设最小数为 x，则其余数为：x+10，x+12，x+14 ，
28、x+20 由题意得，x+（x+10 ）+（x+12）+（x+14）+（x20）=426， 解方程得：x=74 所以这五个数为 74，84，86，88，94 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键是解题关 键 26用“” 定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 ab=ab 2+2ab+a 如：13=13 2+213+1=16 （1）求（2） 3 的值； （2）若（ 3）（ ） =8，求 a 的值； （3）若 2x=m ， （ x）3=n（其中 x 为有理数） ，试比较 m，n 的大小 考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程 专题：新定义 分析：
29、（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可； （3）利用规定的运算方法得出 m、n，再进一步作差比较即可 解答： 解：（1） （2）3=2 32+2（2）3+（ 2） =18122 =32； （2）解： 3= 32+2 3+ =8（a+1） 8（a+1）（ ） =8（a+1）（ ） 2+28（a+1）（ ）+8（a+1） =8 解得：a=3； （3）由题意 m=2x2+22x+2=2x2+4x+2， n= 32+2 x3+ =4x， 所以 mn=2x2+20 所以 mn 点评： 此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键 27如图
30、 1，AOB=，CO D=，OM ，ON 分别是 AOC，BOD 的角平分线 （1）若AOB=50，COD=30，当 COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时 （如图 2） ，则MON 的大小为 40； （2）在（1）的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转 COD，当BOC=10 时（如图 3） ，求 MON 的大小并说明理由； （3）在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中， MON= 或 180 （用含 ， 的 式子表示） 考点：角的计算；角平分线的定义 分析：（1）根据角平分线的定义可以求得MON= （AOB+BOD ） ； （2）根据图示可以求得：BOD=BOC+ COD
31、=40然后结合角平分线的定义推知 BON= BOD， COM= AOC则MON=MOB+BON=40； （3）根据（1） 、 （2）的解题思路得到： 解答： 解：（1）如图 2，OM，ON 分别是AOC，BOD 的角平分线， BOM= AOB，BON= BOD， MON= （AOB+ BOD） 又AOB=50， COD=30， MON= （AOB+BOD）= （50+30）=40 故答案是：40； （2）如图 3，BOD= BOC+COD=10+30=40，ON 平分BOD， BON= BOD= 40=20 AOC=BOC+AOB=10+50=60，OM 平分AOC， COM= AOC= 60=30 BOM=COMBOC=3010=20 MON=MOB+BON=20+20=40； （3）OM 为AOD 的平分线，ON 为BOC 的平分线， AOB=，COD= ， MON= + = （+） ； 同理，当AOB 是钝角时，MON=180 （+ ） ； 故答案是： 或 180 点评：此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键
