1、 宜春市 20142015 学年第一学期期末统考 九年级数学试卷参考答案及评分标准 6 分214,2141xx 15如图所示6 分 17解：（1）将 x=1 代入方程，得 ， .2 分0212a21a 方程为 0232x 根据根与系数的关系，得 4 分23,2x （2） 04)(84)(42 aaa 所以无论 a 取何值时，该方程都有两个不相等的实数根。6 分 18解：（1）列表如下： 物理 化学 a ,a ,a ,a ,a b ,b ,b ,b ,b c ,c ,c ,c ,c d ,d ,d ,d ,d 共有 16 种等可能的情况； 4 分 （2）P（M ）= 6 分416 四 （本大题共
2、 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 19 （1）把点 A（m，2）代入 y1x1 中，求得 m1 A（1，2）2 分 又 经过点 A（1，2） k1223 分xky 反比例函数解析式为 4 分xy （2）当 时， ；6 分021 当 时， ；7 分xy 当 时， ；8 分21 20解：（1）y=x 24x+3=x24x+44+3=（x2） 21，.2 分 所以顶点 C 的坐标是（2 ， 1），.3 分 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；.5 分 （2）解方程 x24x+3=0 得：x 1=3，x 2=1， A 点的坐标是（1，0），B 点的
3、坐标是（3，0），.6 分 AB2 过点 C 作 CD AB 于 D， 又C（2，1） CD=1， S ABC = ABCD= 21=1.8 分21 21解：（1）OA=OC A=ACO COB=A+ACO COB=2ACO EAOBC P D COB=2PCB ACO=PCB AB 是直径 ACB=90ACO+OCB=90 PCB+ OCB=90 OCPC PC 是 O 切线。 . . .4 分 （2）设O 的半径为 r，则 OB=r，所以 OP=r+3， 在 Rt PCO 中，根据勾股定理得： ，解得：r=322)3()(r 因为 CDAB，CD=2CE ， 在 RtPCO 中，且 OCC
4、P= OPCE12 3 =6CE CE= CD= . . . . .8 分23 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 22解：（1）第一档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每 件利润加 2 元，但一天生产量减少 5 件 第 x 档次，提高的档次是(x1)档 y=6+2（x1）95 5（x1），. .3 分 即 y=10x2+180x+400（其中 x 是正整数，且 1x10）；. .4 分 （2）由题意可得：10x 2+180x+400=1120. .5 分 整理得：x 218x+72=0 解得：x 1=6，x 2=12（不合题意，舍去）.
5、.6 分 答：该产品的质量档次为第 6 档. .7 分 (3) 0840y 21(9)1x 当 x9 时，y 的最大值为 1210 元 生产第 9 档次的产品工厂一天的总利润最大，最大利润是 1210 元。.9 分 23. 解：（1） 1 分1EAFC 证明如下： B， 由旋转可知， 2 分111ABECF， ， ， ABECF1 又， ， 即 3 分1BAECBF 1EAC （2）四边形 是菱形. 4 分1D 理由如下： ABBC 且ABC120，A C 30 同理 A 1C 130 同理11130ABB， ， 四边形 是平行四边形 . 5 分CD 又 四边形 是菱形. 1， 1A （3）A
6、ABE30 AE BE 过点 作 于点 ，则 EG AEEGB1,GB2 在 中，根据勾股定理可求得： 7 分Rt 3AE 由（2）知四边形 是菱形，1CDA 2AB， 9 分3E 六、 （本大题共 1 小题，共 12 分） 24解：二次函数的图象经过点 B（4，0）和 O（0，0） 设 ，把 A 点坐标代入得 1a，. .2 分)4(xay 因此，二次函数的解析式为： .3 分xy2 由 O（0，0）和 A（3，3）可求得直线 OA 的解析式为：y=x PDx 轴并与直线 OA 交于点 C，且 D（m，0） C（m，m ） ， P（m，m 24m ） ， ，3249)2( 当 时， .6 分)0,23(D94最 大 值 当 时，仅有 OC=PC， 此时， 2m，解得 32m， (,12)P；.8 分 当 3 时， 2PCD ，OC= ， 2222(4)ODm 当 OC= PC 时， 3解得 3， ,1P；.9 分 当 OC= OP 时， 222()(4)m， 解得 m1=5，m 2=3（舍去） ， (5,)P；.10 分 当 PC=OP 时， 222(3)4m，解得 4m， (,0)P. 11 分 综上，存在这样的点 P，并且点 P 的坐标为： 或 或(3,123,12) （5，5）或（4，0）.12 分
