1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2点（2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2Cx 2Dx2 4若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 5下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 6下列各
2、图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 7下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 8若一次函数 y=（m 1）x+ m21 的图象通过原点，则 m 的值为（ ） Am= 1 Bm=1 Cm= 1 Dm1 9设三角形三边之长分别为 3，8，12a ，则 a 的取值范围为（ ） 第 2 页（共 19 页） A3a6 B 5a2 C 2a5 Da5 或 a2 10如图，已知：MON=30，点 A1、
3、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A 6B6A7 的 边长为（ ） A6 B12 C32 D64 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11如图，在 RtABC 中，C=90，边 AB 的垂直平分线交 BC 点 D，AD 平分BAC， 则B 度数为 12将一次函数 y=2x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为 13如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处， 折痕为 C
4、D，则ADB 为 14如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 15为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球 的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存 0.2 万个，乙企业库存 0.4 万 个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量 y 万个 第 3 页（共 19 页） 与生产时间 x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量 a 等于 万个 三、解答题（共 3 小题，满分 21 分） 16夏令营组织学员到
5、某一景区游玩，老师交给同学一张画有 A、B、C、D 四个景点位置 的地图，景点 A、C 和景点 B、D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点 E 是 新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点 E 满足：与公路 AC 和公路 BD 所 在的两条直线等距离；到 B、C 两景点等距离请你用尺规作图画出景点 E 的位置（先 用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹） 17在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上 （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到A 1O1B1，请画出 A 1O1B1； （3）在
6、（2）的条件下，AOB 边 AB 上有一点 P 的坐标为（a，b） ，则平移后对应点 P1 的坐标为 18如图，点 F、C 在 BE 上， BF=CE，A=D ，B=E 求证：AB=DE 第 4 页（共 19 页） 四、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 19小明家与学校在同一直线上且相距 720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟 走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发，已知小明的速度是 80m/分，以小明出发开始计时， 设时间为 x（分） ，兄弟两人之间的距离为 ym，图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图 象，根据图象解决下列问题： （1）弟弟步行的速度是 m/分，点 B 的
7、坐标是 ； （2）线段 AB 所表示的 y 与 x 的函数关系式是 ； （3）试在图中补全点 B 以后的图象 五、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 20如图，直线 l1：y 1=x 和直线 l2：y 2=2x+6 相交于点 A，直线 l2 与 x 轴交于点 B，动点 P 沿路线 OAB 运动 （1）求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1y 2？ （2）求AOB 的面积； （3）当POB 的面积是AOB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标 六、解答题（共 1 小题，满分 11 分） 21如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果
8、点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， BPD 与CQP 是否全等，请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 第 5 页（共 19 页） （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 第 6 页（共 19 页） 2015
9、-2016 学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互 相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 2点（2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第
10、三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（2，3）所在的象限是第二象限， 故选 B 3函数 y= 的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2Cx 2Dx2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得：x+20， 解得 x2 故选：B 4若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 第 7 页（共 19 页） 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内
11、角的度数，再根 据三个内角的度数进一步判断三角形的形状 【解答】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4， 三个内角分别是 180 =40，180 =60，180 =80 所以该三角形是锐角三角形 故选 B 5下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形高的画法知，过点 B 作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE 是 ABC 的高，再结合图形进行判断 【解答】解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 D 故选 D 6下列各图中，能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【考点】函数的概念 【分析
12、】在坐标系中，对于 x 的取值范围内的任意一点，通过这点作 x 轴的垂线，则垂线 与图形只有一个交点根据定义即可判断 【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应， 所以 B 正确 故选：B 7下列命题中真命题是（ ） A三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 第 8 页（共 19 页） 【考点】命题与定理 【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的 性质分别判断后
13、即可确定正确的选项 【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题； B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题； D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题， 故选 D 8若一次函数 y=（m 1）x+ m21 的图象通过原点，则 m 的值为（ ） Am= 1 Bm=1 Cm= 1 Dm1 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：一次函数 y=
14、（m 1）x+m 21 的图象经过原点， 0=0+m 21，m10，即 m2=1，m1 解得，m=1 故选 A 9设三角形三边之长分别为 3，8，12a ，则 a 的取值范围为（ ） A3a6 B 5a2 C 2a5 Da5 或 a2 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”， 进行分析 【解答】解：由题意得：83 1 2a8+3， 解得：5a2， 故选：B 10如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线 OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、A 3B3A4均为等边三角形
15、，若 OA1=1，则A 6B6A7 的 边长为（ ） 第 9 页（共 19 页） A6 B12 C32 D64 【考点】等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A 2B2A 3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A 4B4=8B1A2=8，A 5B5=16B1A2进而得出答案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A 1B1=A2B1，3=4=12=60 ， 2=120， MON=30， 1=18012030 =30， 又3=60， 5=1806030 =90， MON=1=30， OA 1=A
16、1B1=1， A 2B1=1， A 2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， 11=10=60，13=60 ， 4=12=60， A 1B1A 2B2A 3B3，B 1A2B 2A3， 1=6=7=30 ，5= 8=90， A 2B2=2B1A2，B 3A3=2B2A3， A 3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此类推：A 6B6=32B1A2=32 故选：C 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 11如图，在 RtABC 中，C=90，边 AB 的垂直平分线交 BC 点 D，AD 平分BAC， 则B 度数为 30 第
17、 10 页（共 19 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，得到B=DAB，根据角平分线的定 义得到DAB=DAC，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：DE 是ABC 的 AB 边的垂直平分线， AD=BD， B=DAB， AD 平分BAC， DAB=DAC， B=DAB=DAC，又C=90， B=30 ， 故答案为：30 12将一次函数 y=2x1 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到的图象对应的函数关系式 为 y= 2x+2 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化向上平移 3 个单位
18、，b 加上 3 即可 【解答】解：原直线的 k=2，b=1；向上平移 3 个单位长度得到了新直线，那么新直线的 k=2，b=1+3=2 因此新直线的解析式为 y=2x+2 故答案为：y=2x+2 13如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处， 折痕为 CD，则ADB 为 10 【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质 【分析】根据轴对称的性质可知CAD=A=50，然后根据外角定理可得出ADB 【解答】解：由题意得：CAD=A=50，B=40， 由外角定理可得：CAD=B+A DB， 可得：ADB=10 第 11 页（共 19 页） 故答案为：10
19、 14如图，ABC 中，AB=AC ，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 4 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由 AB=AC，D 是 BC 的中点，易得 AD 是 BC 的垂直平分线，则可证得 ACDABD，OCD OBD ，AOCAOB，又由 EF 是 AC 的垂直平分线，证得 OCEOAE 【解答】解：AB=AC，D 是 BC 的中点， CAD=BAD，ADBC， OC=OB， 在ACD 和ABD 中， ， ACDABD（SAS） ； 同理：CODBOD， 在AOC 和AOB 中， ， OACOAB（SSS
20、） ； EF 是 AC 的垂直平分线， OA=OC， OEA=OEC=90 ， 在 Rt OAE 和 RtOCE 中， ， RtOAERtOCE（HL） 故答案为：4 15为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球 的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存 0.2 万个，乙企业库存 0.4 万 个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量 y 万个 与生产时间 x 天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量 a 等于 1 万个 第 12 页（共 19 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】结合函数图象，设乙企业每
21、天生产足球 x 万个，则甲企业每天生产足球 2x 万个， 根据企业供应的足球数=库存+每日产量生产天数，得出关于 x、a 的二元一次方程组，解 方程组即可得出结论 【解答】解：（62）（ 42）=2 ， 设乙企业每天生产足球 x 万个，则甲企业每天生产足球 2x 万个， 根据题意可得： ， 解得： 每家企业供应的足球数量 a=1 万个 故答案为：1 三、解答题（共 3 小题，满分 21 分） 16夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有 A、B、C、D 四个景点位置 的地图，景点 A、C 和景点 B、D 之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点 E 是 新开发的，地图上还没来得及
22、标注，但已知这个景点 E 满足：与公路 AC 和公路 BD 所 在的两条直线等距离；到 B、C 两景点等距离请你用尺规作图画出景点 E 的位置（先 用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹） 【考点】作图应用与设计作图 【分析】延长 DB、CA 交于点 O，作DOC 或DOC 的外角的平分线，再作线段 BC 的 垂直平分线，两线的交点就是所求的点 【解答】解：如图所示，点 E 或 E就是所求的点 第 13 页（共 19 页） 17在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上 （1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （ 3，2） ； （2）将AOB 向左平移 3 个单位长度，再向上平移
23、2 个单位长度得到A 1O1B1，请画出 A 1O1B1； （3）在（2）的条件下，AOB 边 AB 上有一点 P 的坐标为（a，b） ，则平移后对应点 P1 的坐标为 （a3，b+2） 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据坐标系可得 B 点坐标，再根据关于 y 轴对称的对称点的坐标特点：横坐 标相反，纵坐标不变可得答案； （2）首先确定 A、B、C 三点平移后的对应点位置，然后再连接即可； （3）根据AOB 的平移可得 P 的坐标为（a，b） ，平移后横坐标3，纵坐标+2 【解答】解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（ 3，2 ） ， 故答案为：（3，2） ； （2）如图所示：
24、 （3）P 的坐标为（a，b）平移后对应点 P1 的坐标为（a3，b+2） 故答案为：（a3，b+2） 第 14 页（共 19 页） 18如图，点 F、C 在 BE 上， BF=CE，A=D ，B=E 求证：AB=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 AB=DE，只要证明ABCDEF 即可 【解答】证明：BF=CE， BF+CF=CE+CF 即 BC=EF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（AAS） ， AB=DE 四、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 19小明家与学校在同一直线上且相距 720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟 走得慢，先走 1 分钟后
25、，小明才出发，已知小明的速度是 80m/分，以小明出发开始计时， 设时间为 x（分） ，兄弟两人之间的距离为 ym，图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图 象，根据图象解决下列问题： （1）弟弟步行的速度是 60 m/分，点 B 的坐标是 （9，120） ； （2）线段 AB 所表示的 y 与 x 的函数关系式是 y=20x60 ； （3）试在图中补全点 B 以后的图象 第 15 页（共 19 页） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图象可知，当 x=0 时，y=60，即可得到弟弟 1 分钟走了 60m；分别求出 x=9 时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离
26、，即可解答； （2）利用待定系数法求出解析式，即可解答； （3）根据点 B 的坐标为（9， 120） ，此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为 120 米，弟 弟到终点的时间为：12060=2（分） ，画出图形即可 【解答】解：（1）由图象可知，当 x=0 时，y=60， 弟弟走得慢，先走 1 分钟后，小明才出发， 弟弟 1 分钟走了 60m， 弟弟步行的速度是 60 米/分， 当 x=9 时，哥哥走的路程为：809=720（米） ，弟弟走的路程为：60+609=600（米） ， 兄弟两人之间的距离为：720600=120（米） ， 点 B 的坐标为：（9，120） ， 故答案为：60，120；
27、 （2）设线段 AB 所表示的 y 与 x 的函数关系式是：y=kx+b， 把 A（3，0） ，B（9，120）代入 y=kx+b 得： 解得： y=20x 60， 故答案为：y=20x 60 （3）如图所示； 五、解答题（共 1 小题，满分 9 分） 20如图，直线 l1：y 1=x 和直线 l2：y 2=2x+6 相交于点 A，直线 l2 与 x 轴交于点 B，动点 P 沿路线 OAB 运动 第 16 页（共 19 页） （1）求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1y 2？ （2）求AOB 的面积； （3）当POB 的面积是AOB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标 【考点】两
28、条直线相交或平行问题 【分析】 （1）当函数图象相交时，y 1=y2，即2x+6=x，再解即可得到 x 的值，再求出 y 的 值，进而可得点 A 的坐标；当 y1y 2 时，图象在直线 AB 的右侧，进而可得答案； （2）由直线 l2：y 2=2x+6 求得 B 的坐标，然后根据三角形面积即可求得； （3）根据题意求得 P 的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的 P 点的 坐标 【解答】解：（1）直线 l1 与直线 l2 相交于点 A， y 1=y2，即 2x+6=x，解得 x=2， y 1=y2=2， 点 A 的坐标为（2，2） ； 观察图象可得，当 x2 时，y 1y 2；
29、（2）由直线 l2：y 2=2x+6 可知，当 y=0 时，x=3， B（3，0） ， S AOB= 32=3； （3）POB 的面积是AOB 的面积的一半， P 的纵坐标为 1， 点 P 沿路线 OAB 运动， P（1，1）或（ ，1） 六、解答题（共 1 小题，满分 11 分） 21如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点 （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， BPD 与CQP 是否全等
30、，请 说明理由； 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等？ 第 17 页（共 19 页） （2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？ 【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据 SAS 判定两个三 角形全等 根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求 得点 P 运动的时间，再求得
31、点 Q 的运动速度； （2）根据题意结合图形分析发现：由于点 Q 的速度快，且在点 P 的前边，所以要想第一 次相遇，则应该比点 P 多走等腰三角形的两个腰长 【解答】解：（1）t=1s， BP=CQ=31=3cm， AB=10cm，点 D 为 AB 的中点， BD=5cm 又PC=BCBP，BC=8cm， PC=83=5cm， PC=BD 又AB=AC， B=C ， 在BPD 和 CQP 中， BPD CQP（SAS） v Pv Q， BP CQ， 若BPD CPQ，B=C， 则 BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm， 点 P，点 Q 运动的时间 s， cm/s； （2）设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇， 第 18 页（共 19 页） 由题意，得 x=3x+210， 解得 点 P 共运动了 3=80cm ABC 周长为：10+10+8=28cm ， 若是运动了三圈即为：283=84cm， 8480=4cm AB 的长度， 点 P、点 Q 在 AB 边上相遇， 经过 s 点 P 与点 Q 第一次在边 AB 上相遇 第 19 页（共 19 页） 2016 年 9 月 3 日
