1、x y O ()f 3 4 -2 -4 广东省中山市 20102011 学年度第一学期期末统一考试 高二数学试卷（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小
2、题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1不等式 250x的解集是 A , B ,) C (,0 D (,05,) 2已知一个数列的前四项为 221357,4816，则它的一个通项公式为 A 2(1)n B 1()n C 21()nD 12()n 3椭圆 256xy 的离心率为 A B 45 C 34 D 1625 4. 圆 22()()xaybr经过原点的一个充要条件是 A 0 B 0a且 b C 22 D 5函数 f(x)的导函数 ()fx的图象如 右图所示，则下列说法正确的是 A函数 ()f在 2,3)内单调递增 B函数 x在 40内单调递
3、减 C函数 ()fx在 3处取极大值 D函数 在 4处取极小值 6长为 3.5m 的木棒斜靠在石堤旁，木棒 的一端在离堤脚 1.4m 的地面上，另一 端在沿堤上 2.8m 的地方，堤对地面的 倾斜角为 ，则坡度值 tan等于 A 2315 B 516 C 6 D 7等差数列 na的前 n 项和 12.nnSa，若 103S， 201，则 30S= A153 B182 C242 D273 8正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 4yx上，则这个正三角形 的边长为 A 43 B 83 C8 D16 9已知 0,ab，且 1ab，则 b的最小值是 A2 B 2C4 D 8 10已知 p：
4、函数 ()fxm有两个零点， q： xR， 2410若若 pq为真，则实数 m 的取值范围为 A (,3) B (,(2,)C (,2)3,) D (,2)(1, 第 II 卷（非选择题共 100 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上） 11等差数列 8，5，2，的第 20 项是 . 12经过点 (3,1)A，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 . 13当 xy、 满足不等式组 1yx时，目标函数 2txy的最小值是 . 14物体沿直线运动过程中，位移 s 与时间 t 的关系式是 2()3stt. 我们计算在2t 的附近区间 2,t
5、内的平均速度 (2vt ，当 t趋 近于 0 时，平均速度 v趋近于确定的值，即瞬时速度，由此可得到 2t时的瞬时速 度大小为 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15 （13 分）已知函数 21()3fxx. （1）求 ()fx的导数 ； （2）求 在闭区间 ,上的最大值与最小值. 16 （13 分）已知双曲线 C 的方程为 215xy. （1）求其渐近线方程； （2）求与双曲线 C 焦点相同，且过点 (0,3)的椭圆的标准方程. 17 （13 分）已知某精密仪器生产总成本 C（单位：万元）与月产量 x（单位：台）的函 数关系为 10
6、4Cx，月最高产量为 150 台，出厂单价 p（单位：万元）与月产量 x 的 函数关系为 212580px. （1）求月利润 L 与产量 x 的函数关系式 ()Lx； （2）求月产量 x 为何值时，月利润 最大? 18 （13 分）等比数列 na的公比为 q，第 8 项是第 2 项与第 5 项的等差中项. （1）求公比 q； （2）若 n的前 n 项和为 nS，判断 396,S是否成等差数列，并说明理由. 19. （14 分）第四届中国国际航空航天博览 会于 2010 年 11 月在珠海举行，一次飞行表 演中，一架直升飞机在海拔 800m 的高度飞行， 从空中 A 处测出前下方海岛两侧海岸 P
7、、Q 处的俯角分别是 45和 30（如右图所示）. （1）试计算这个海岛的宽度 . （2）若 两 观 测 者 甲 、 乙 分 别 在 海 岛 两 侧 海 岸 P、 Q 处 同 时 测 得 飞 机 的 仰 角 为 45 和 30， 他们估计 P、Q 两处距离大约为 600m，由此试估算出观测者甲（在 P 处）到飞 机的直线距离. 20 （14 分）过直角坐标平面 xOy中的抛物线 20ypx的焦点 F作一条倾斜角为4 的直线与抛物线相交于 A、B 两点. （1）求直线 AB 的方程； （2）试用 p表示 A、B 之间的距离； （3）当 2时，求 O的余弦值. 参考公式： 22 224ABABAB
8、xyxpxp. 中山市高二级 20102011 学年度第一学期期末统一考试 数学试卷（文科）答案 一、选择题：DDACB ADBCC 二、填空题：11. 49； 12. 218xy ； 13. 3； 14. 13,t. 三、解答题： 15. 解：（1） 2321()3fxxx. （1 分） 求导得 24f. （4 分） （2）令 ()()0，解得： 4或 0x （6 分） 列表如下： x 1 （-1， 0） 0 （0，1） 1()f 0 +53 0 73 （10 分） 所以， ()fx在闭区间 1,上的最大值是 73，最小值是 0 （13 分） 16. 解：（1）双曲线方程化为 215xy ，
9、 （1 分） 由此得 1,ab （3 分） 所以渐近线方程为 1yx，即 51yx. （5 分） （2）双曲线中， 24ca，焦点为 (4,0),. （7 分） 椭圆中， 222(40)(3)(0)31， （9 分） 则 5a， 2259b. （11 分） 所以，所求椭圆的标准方程为 21xy . （13 分） 17解：（1） 2 3211()(25)(104)108080LxpCxxxx ， 其中 0. （5 分） （2） 2 2() (56)(2)56460xxxx .（8 分） 令 ()0L，解得 10 （ 1舍）. （9 分） 当 ,12x时， ()Lx；当 (2,5时， ()0Lx.
10、 （11 分） 因此，当 时， 取最大值. 所以，月产量为 120 台时，月利润 ()Lx最大. （13 分） 18. 解：（1）由题可知， 825a， （1 分） 即 7412aq， （3 分） 由于 0，化简得 61q，即 630q， （4 分） 解得 3或 32. 所以 或 42. （6 分） （2）当 1q时， 319161,SaSa. 易知 396,不能构成等差数列. （8 分） 当 4即 32时， 31113()3()2qaqA ，91119()9()8aqaaSA ，626 34q . （11 分） 易知 3692S，所以 396,S能构成等差数列. （13 分） 19. 解：（
11、1）在 RtACP中， tanCAP， 则 80an4580. （3 分） 在 tQ中， tQ，则 80ta6803. （5 分） 所以， 3PC（m ）. （7 分） （2）在 A中， 60， 30AP， 45301AQ. （8 分） 根据正弦定理，得 60sin3i15PA， （10 分） 则 60sin330(62)si(45)i4co45i624PA A . （14 分） 20. 解：（1）焦点 (,0)2pF，过抛物线焦点且倾斜角为 4的直线方程是 2pyx. （3 分） （2）由 2yxp2234x23,ABABpxxAB . （8 分） （3）由 241yx26106,1ABAB
12、xx .2 2222cos BABAAOByxyy 22223414ABABABBppxxxy . （13 分） O的大小是与 无关的定值. （14 分） 1 题：教材必修 P76 预备题 改编，考查一元二次不等式求解. 2 题：教材必修 P67 2（2）改编，考查写数列通项公式. 3 题：教材选修 1-1 P40 例 4 改编，考查椭圆几何性质. 4 题：教材选修 1-1 P12 第 4 题改编，考查充要条件. 5 题：教材选修 1-1 P98 第 4 题改编，考查利用导数研究函数性质. 6 题：教材必修 P16 习题改编，考查利用余弦定理解三角形 7 题：教材必修 P44 例 2 改编，考
13、查等差数列性质及前 n 项和 8 题：教材选修 1-1 P64 B 组第 2 题改编，考查抛物线方程及性质 11 题：教材必修 P38 例 1（1）改编，考查等差数列通项公式 12 题：教材选修 1-1 P54 A 组第 6 题改编，考查双曲线方程与性质 13 题：教材必修 P91 第 1(1)题改编，考查线性规划问题 14 题：教材选修 1-1 P74 导数概念的预备题 改编，考查导数概念 16 题：教材选修 1-1 P48 第 2 题 改编，考查双曲线、椭圆的标准方程与几何性质. 17 题：教材选修 1-1 P104 第 6 题 改编，考查导数的应用. 18 题：教材必修 P61 第 6 题 改编，考查等差数列、等比数列的通项与前 n 项和. 19 题：教材必修 P19 第 4 题 改编，考查解三角形.
