1、2015-2016 学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷 一、正确选择（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1若向东走 5m，记为+5m，则3m 表示为( ) A向东走 3m B向南走 3m C向西走 3m D向北走 3m 2下列各图中，能正确表示数轴的是( ) A B C D 3数轴上点 A 表示4，点 B 表示 2，则表示 A，B 两点间的距离的算式是( ) A4+2 B4 2 C2 （4） D24 4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是( ) 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温 （单位） 4.6 3.8 13.1 19.4 A北京 B武
2、汉 C广州 D哈尔滨 5下列说法正确的是( ) 教科书是长方形；教科书是长方体，也是棱柱；教科书的表面是长方形 A B C D 6下列说法正确的是( ) A射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 B连接两点的线段叫做这两点的距离 C平角是一条直线 D若1+2=90，1+3=90，则2=3 7苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需( ) A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D5（a+b）元 8下列说法正确的是( ) A0 不是单项式 Bx 没有系数 C 是多项式 Dxy 5 是单项式 9若关于 x 的方程 mxm2
3、m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是( ) Ax=0 Bx=3 Cx= 3 Dx=2 10某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交 易中，该商人( ) A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 二、准确填空（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共 有_个 12已知=5327，则它的余角等于_ 13当 x=1 时，代数式 43x 的值是_ 14已知单项式 3amb2 与 a4bn1 是同类项，那么 4mn=_ 15一个多项式与x 22
4、x+11 的和是 3x2，则这个多项式为_ 16已知|x|=3，|y|=4，且 xy，则 2xy 的值为_ 17若时钟由 2 点 30 分走到 2 点 55 分，则时针、分针转过的角度分别为_ 18如图，点 O 是直线 AD 上的点， AOB， BOC，COD 三个角从小到大依次相差 25， 则这三个角的度数是_ 19已知方程 的解也是方程|3x 2|=b 的解，则 b=_ 20小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程 是：2y = y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，于 是很快补好了这个常数，你能补出这个常数是多少吗？它应是_
5、 三、解答题（本大题 7 个小题，共 70 分） 21计算： （1） |1 |（+2 ）（2.75） （2）1 41（10.5 ） 6 22一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5，3， +10，8， 6，+12 ， 10 （1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间 23如图所示，已知AOC=BOD=100，且 AOB：AOD=2：7，求BOC 和COD 的 度数 24请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与
6、一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活 动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购 买的水杯按原价卖若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算， 并说明理由 （必须在同一家购买） 25已知 A=x22x+1，B=2x 26x+3求：（1）A+2B （2）2A B 26观察下列解题过程： 计算：1+5+5 2+53+524+525 的值 解：设 S=1+5+52+53+524+525， （1） 则 5S=5+52+53+525+526（2） （2）（ 1） ，得 4S
7、=5261 S= 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1）1+3+3 2+33+39+310 （2）1+x+x 2+x3+x99+x100 27观察图，解答下列问题 （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三 层有 5 个圆圈，第六层有 11 个圆圈如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？ 第 n 层呢？ （2）某一层上有 65 个圆圈，这是第几层？ （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的圆圈个数和为（1+3）或 22， 由此得，1+3=2 2 同样， 由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3
8、2 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4 2 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5 2 根据上述请你猜测，从 1 开始的 n 个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来 （4）计算：1+3+5+99 的和； （5）计算：101+103+105+199 的和 2015-2016 学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试 卷 一、正确选择（本大题 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分） 1若向东走 5m，记为+5m，则3m 表示为( ) A向东走 3m B向南走 3m C向西走 3m D向北走 3m 【考点】正数和负数 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向
9、西走的表示方法 【解答】解：向东走 5m，记为 +5m，则3m 表示为向西走 3 米， 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 2下列各图中，能正确表示数轴的是( ) A B C D 【考点】数轴 【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答 【解答】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知 A 正确； 故选：A 【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长 度 3数轴上点 A 表示4，点 B 表示 2，则表示 A，B 两点间的距离的算式是( ) A4+2 B4 2 C2 （4） D24 【考点】数轴 【分析
10、】此题可借助数轴用数形结合的方法求解结合图形：点 A 在数轴负方向上，点 B 在数轴正方向上，A，B 两点间的距离通过有理数减法求得 【解答】解：由数轴得，表示 A，B 两点间的距离的算式是 2（ 4） 故选 C 【点评】本题考查了数轴上两点间的距离公式：如果 A、B 两点在数轴上表示的数分别为 x1，x 2，那么 AB=|x1x2|，是需要掌握的内容 4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是( ) 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 平均气温 （单位） 4.6 3.8 13.1 19.4 A北京 B武汉 C广州 D哈尔滨 【考点】有理数大小比较 【分析】四个城市中，求气温最
11、低的城市，即求这四个数中的最小数根据有理数大小比 较的方法可知结果 【解答】解：因为19.4 4.63.813.1， 所以气温最低的城市是哈尔滨 故选：D 【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值将 实际问题转化为数学问题是解决问题的关键 5下列说法正确的是( ) 教科书是长方形；教科书是长方体，也是棱柱；教科书的表面是长方形 A B C D 【考点】认识立体图形 【分析】教科书是有一定厚度的实物体，因此不是什么平面形，只能说它的表面是什么形 状，当作命题判定即可 【解答】解：教科书是一个空间实物体，是长方体 不能说它是一个长方形， 有两个面互相平行，其余各面
12、都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 它是棱柱 教科书的表面是一个长方形 故选 C 【点评】本题考查了实物图的认识，做题时要仔细认真 6下列说法正确的是( ) A射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 B连接两点的线段叫做这两点的距离 C平角是一条直线 D若1+2=90，1+3=90，则2=3 【考点】余角和补角；直线、射线、线段；两点间的距离；角的概念 【分析】根据射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质即可作出选 择 【解答】解：A、射线 AB 与射线 BA 表示不同的两条射线，故本选项错误； B、连接两点的线段的长度叫做这两
13、点的距离，故本选项错误； C、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误； D、若1+2=90，1+3=90，则2=3 是正确的，故本选项正确 故选 D 【点评】考查了射线的定义，两点间的距离的概念，平角的定义，余角的性质：同角（或 等角）的余角相等 7苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需( ) A （a+b）元 B （3a+2b）元 C （2a+3b）元 D5（a+b）元 【考点】列代数式 【分析】用单价乘数量得出买 2 千克苹果和 3 千克香蕉的总价，再进一步相加即可 【解答】解：买单价为 a 元的苹果 2 千克用去 2a 元，买单价为
14、b 元的香蕉 3 千克用去 3b 元， 共用去：（2a+3b）元 故选：C 【点评】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关 系 8下列说法正确的是( ) A0 不是单项式 Bx 没有系数 C 是多项式 Dxy 5 是单项式 【考点】单项式 【分析】本题涉及单项式、多项式等考点解答时根据单项式系数、次数的定义来一一分 析，然后排除错误的答案 【解答】解：A、0 是单项式，故错误； B、x 的系数是 1，故错误； C、 分母中含字母，不是多项式，故正确； D、符合单项式的定义，故正确 故选 D 【点评】解决此类题目的关键是熟记单项式和多项式的概念根据题意可对选项一一
15、进行 分析，然后排除错误的答案注意单个的字母和数字也是单项式，分母中含字母的不是多 项式 9若关于 x 的方程 mxm2m+3=0 是一元一次方程，则这个方程的解是( ) Ax=0 Bx=3 Cx= 3 Dx=2 【考点】一元一次方程的定义 【专题】计算题 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0 【解答】解：由一元一次方程的特点得 m2=1，即 m=3， 则这个方程是 3x=0， 解得：x=0 故选：A 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数
16、，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点 10某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交 易中，该商人( ) A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 【考点】一元一次方程的应用 【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多 少，还应注意赔赚都是在原价的基础上 【解答】解：设赚了 25%的衣服的售价 x 元， 则（1+25%）x=120， 解得 x=96 元， 则实际赚了 24 元； 设赔了 25%的衣服的售价 y 元， 则（125%）y=120 ， 解得 y=160 元， 则
17、赔了 160120=40 元； 4024 ； 赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了 4024=16 元 故选 B 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出 两件衣服的原价，再比较 二、准确填空（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 11小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共 有 7 个 【考点】数轴 【分析】根据题意画出数轴，找出墨迹盖住的整数即可 【解答】解：如图所示： 被墨迹盖住的整数有：5， 4，3，2， 1，2，3，共 7 个 故答案为：7； 【点评】本题考查的是数轴，根据题意利用数形结合求解是解
18、答此题的关键 12已知=5327，则它的余角等于 3633 【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】根据互为余角的两个角的和为 90 度作答 【解答】解：根据定义 的余角度数是 905327=3633 故答案为：3633 【点评】本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角属于基础题，较简单 13当 x=1 时，代数式 43x 的值是 1 【考点】代数式求值 【专题】计算题；整式 【分析】把 x=1 代入代数式 43x，求值即可 【解答】解：将 x=1 代入代数式 43x，得 43x=431=1，所以 43x=1 故答案为：1 【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，准确计算是解题
19、的关键 14已知单项式 3amb2 与 a4bn1 是同类项，那么 4mn=13 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，求出 n，m 的值，再 代入代数式计算即可 【解答】解：根据题意得： ， 解得： ， 则 4mn=163=13 故答案是：13 【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是 易混点，因此成了中考的常考点 15一个多项式与x 22x+11 的和是 3x2，则这个多项式为 x2+5x13 【考点】整式的加减 【分析】设此多项式为 A，再根据多项式的加减法则进行计算即可 【解答】解：设此多项式为 A，
20、A+（x 22x+11）=3x2， A=（3x 2）（ x22x+11） =x2+5x13 故答案为：x 2+5x13 【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的 关键 16已知|x|=3，|y|=4，且 xy，则 2xy 的值为 10 或 2 【考点】代数式求值；绝对值 【专题】计算题 【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x 与 y 的值，即可求出 2xy 的值 【解答】解：|x|=3，|y|=4 ，且 xy， x=3，y= 4；x=3，y= 4， 则 2xy=10 或2， 故答案为：10 或2 【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法
21、则是解本题的关键 17若时钟由 2 点 30 分走到 2 点 55 分，则时针、分针转过的角度分别为 12.5，150 【考点】钟面角 【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得答案； 根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案 【解答】解：时针旋转的角度是 0.5（55 30）=12.5 ， 分针旋转的角度是 6（55 30）=150 ， 故答案为：12.5，150 【点评】本题考查了钟面角，利用时针旋转的速度乘以时针旋转的时间是解题关键，注意 时针的旋转速度是 0.5每分钟，分针旋转的速度是 6每分钟 18如图，点 O 是直线 AD 上的点， AOB， BOC，COD 三个角从
22、小到大依次相差 25， 则这三个角的度数是 35，60，85 【考点】角的计算 【专题】计算题 【分析】由题意可知，三个角之和为 180，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大 小 【解答】解：设AOB=x，BOC=x+25 ，COD=x+50， AOB+BOC+COD=180， 3x+75=180， x=35， 这三个角的度数是 35，60 ，85， 故答案为 35，60，85 【点评】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求 解 19已知方程 的解也是方程|3x 2|=b 的解，则 b= 【考点】含绝对值符号的一元一次方程；同解方程 【专题】方程思想 【分析】
23、先解方程 ，得 x= ，因为这个解也是方程|3x2|=b 的解，根据方程 的解的定义，把 x 代入方程|3x 2|=b 中求出 b 的值 【解答】解：2（x2）=205（x+3） ， 2x4=205x15， 7x=9， 解得：x= 把 x= 代入方程 |3x2|=b 得： |3 2|=b， 解得：b= 故答案为： 【点评】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两 边相等的未知数的值 20小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程 是：2y = y，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是 y= ，于 是很快补好了这个常
24、数，你能补出这个常数是多少吗？它应是 3 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 y 的值代入方程计算即可求出所求常数的值 【解答】解：设所求常数为 a， 把 y= 代入方程得：2 （ ） = （ ）a ，即 = a， 解得：a=3， 故答案为：3 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 三、解答题（本大题 7 个小题，共 70 分） 21计算： （1） |1 |（+2 ）（2.75） （2）1 41（10.5 ） 6 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则及绝对值的代数意
25、义化简，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=0.41.52.25+2.75=0.4 3.75+2.75=0.41=0.6； （2）原式= 1（11+ ）6= 11=2 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22一只小虫从某点 P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数， 向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为： +5，3， +10，8， 6，+12 ， 10 （1）通过计算说明小虫是否回到起点 P （2）如果小虫爬行的速度为 0.5 厘米/秒，那么小
26、虫共爬行了多长时间 【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数 【专题】应用题 【分析】 （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为 0 即可； （2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以 0.5 即可 【解答】解：（1）（+5 ）+（ 3）+（+10 ）+（ 8）+ （6）+（+12）+（ 10） ， =53+1086+1210， =0， 小虫能回到起点 P； （2） （5+3+10+8+6+12+10）0.5， =540.5， =108（秒） 答：小虫共爬行了 108 秒 【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系 实际，不能死学 23如图所示，已知AO
27、C=BOD=100，且 AOB：AOD=2：7，求BOC 和COD 的 度数 【考点】角的计算 【分析】设AOB 和 AOD 分别为 2x、7x，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：设AOB 和 AOD 分别为 2x、7x， 由题意得，2x+100 =7x， 解得，x=20， 则AOB=40 ，AOD=70， BOC=AOCAOB=60， COD=BODBOC=40 【点评】本题考查的是角的计算，正确读懂图形、灵活运用数形结合思想是解题的关键 24请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家
28、商场都在搞促销活 动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购 买的水杯按原价卖若某单位想要买 5 个水瓶和 20 个水杯，请问选择哪家商场购买更合算， 并说明理由 （必须在同一家购买） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】销售问题；优选方案问题 【分析】 （1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元，根据题意列出方程，求出 方程的解即可得到结果； （2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果 【解答】解：（1）设一个水瓶 x 元，表示出一个水杯为（48x）元， 根据题意得：3x+4（48 x）=152， 解得：x=40， 则一个水瓶 40 元，一个水
29、杯是 8 元； （2）甲商场所需费用为（405+820） 80%=288（元） ； 乙商场所需费用为 540+8=280（元） ， 288 280， 选择乙商场购买更合算 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 25已知 A=x22x+1，B=2x 26x+3求：（1）A+2B （2）2A B 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】 （1）根据题意可得 A+2B=x22x+1+2（2x 26x+3） ，去括号合并可得出答案 （2）2AB=2（x 22x+1）（2x 26x+3） ，先去括号，然后合并即可 【解答】解：（1）由题意得：A+2B=x 22x+1+2（2x
30、 26x+3） ， =x22x+1+4x212x+6， =5x214x+7 （2）2AB=2（x 22x+1）（2x 26x+3） ， =2x24x+22x2+6x3， =2x1 【点评】本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟 练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点 26观察下列解题过程： 计算：1+5+5 2+53+524+525 的值 解：设 S=1+5+52+53+524+525， （1） 则 5S=5+52+53+525+526（2） （2）（ 1） ，得 4S=5261 S= 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1
31、）1+3+3 2+33+39+310 （2）1+x+x 2+x3+x99+x100 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】阅读型 【分析】这道题是求等比数列前 n 项的和： （1）设 S=1+3+32+33+39+310，等号两边都乘以 3 可解决； （2）需要分类讨论：当 x=1 时，易得结果；当 x1 时，设 S=1+x+x2+x3+x99+x100 等号两边都乘以 x 可解决 【解答】解：（1）设 S=1+3+32+33+39+310 则 3S=3+32+33+39+310+311 得 2S=3111， 所以 S= ； （2）由于 x 为未知数，故需要分类讨论： 当 x=1 时，1+x+
32、x 2+x3+x99+x100=1+1+12+199+1100=101； 当 x1 时，设 S=1+x+x2+x3+x99+x100 则 xS=x+x2+x3+x99+x100+x101 得（x1）S=x 1011， 所以 S= 【点评】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决 27观察图，解答下列问题 （1）图中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有 1 个小圆圈，第二层有 3 个圆圈，第三 层有 5 个圆圈，第六层有 11 个圆圈如果要你继续画下去，那么第八层有几个小圆圈？ 第 n 层呢？ （2）某一层上有 65 个圆圈，这是第几层？ （3）数图中的圆圈个数可以有多种不同的方法 比如：前两层的
33、圆圈个数和为（1+3）或 22， 由此得，1+3=2 2 同样， 由前三层的圆圈个数和得：1+3+5=3 2 由前四层的圆圈个数和得：1+3+5+7=4 2 由前五层的圆圈个数和得：1+3+5+7+9=5 2 根据上述请你猜测，从 1 开始的 n 个连续奇数之和是多少？用公式把它表示出来 （4）计算：1+3+5+99 的和； （5）计算：101+103+105+199 的和 【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【分析】 （1）根据已知数据即可得出每一层小圆圈个数是连续的奇数，进而得出答案； （2）利用（1）中发现的规律得出答案即可； （3）利用已知数据得出答案即可； （4）利用（3）中发现的规律得出答案即可； （5）利用（3）中发现的规律得出答案即可 【解答】解：（1）第八层有 15 个小圆圈，第 n 层有（2n1）个小圆圈； （2）令 2n1=65， 得，n=33 所以，这是第 33 层； （3）1+3+5+（2n 1）=n 2； （4）1+3+5+99=50 2=2500； （5）101+103+105+199=（1+3+5+199）（1+3+5+99 ） =1002502 =7500 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出数字的变化规律是解题关键
