1、南沙区学年第一学期期末质量监测 初三数学检测题（试题卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟，可以使用计算器 注意事项： 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上； 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，答案不能答在问卷上； 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔作（画）图.答案必须写在答 卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动
2、的答案也不能超出 指定的区域.不准使用铅笔(除作图外 )、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）2xx （） （） （） （） 在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是 （） （）冠军属于中国选手 （）冠军属于外国选手 （）冠军属于中国选手甲 （）冠军不属于中国选手 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（） （） （） 2x2x （）
3、（） (1) 下列图形中，绕着中心旋转后可以和原图形重合的是（） （）正三角形 （）正方形 （）正五边形 （）正六边形 已知的直径cm，弦cm，那么圆心到的距离是 （） （）cm （）cm （）cm （）cm 已知三角形的两边长分别是、，第三边长是方程 的根，则第三边2x 的长是（） （） （） （）或 （） 已知中，圆心到弦的距离等于半径的一半，那么劣弧 所对圆心角度数为（）AB （） （） （） （） 化简 的结果为（）186x12 （） （） （） （）3x2x2x1x2x 从正方形的铁片上，截去cm 宽的一条长方形，余下的面积是cm ，则原来的正方形铁 片的面积为（） （）cm （）c
4、m （）cm （）cm 如图，、切于点 、 ，切于点，交、于、两 点，则 的周长是（） （） （） （） （） 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为 计算： （ ） （结果用根号表示）542 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 xxmm 在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为 正三角形的中心角等于 ；若其半径为，则其边长为 （结果用根号表示） 点（ ， ）与 （ ， ）关于原点对称，则点的坐标为 xyAyx 三、解答题（本大题共 9 小题，
5、共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （本小题满分 10 分，各分） 计算： （） （ ） （）（ ）（ ）2383232 （本小题满分 12 分，各分） 解下列方程： （） （） 2x 2()x （本小题满分 10 分） 如图， 可以看做AOB 是由 绕点顺时针旋转 角度得到的，且点 是点的对 应点， 点 在上A （） ；B （）线段的长一定等于哪条线段？为什么？ （）求旋转角 的大小（给出推理过程） E D C B A PO 图 1 A O B 图 2 A （本小题满分 10 分） 如图，与相切于点，的延长线交于点，连 结 （）若，求的度数； （）若弦，圆心到弦的距离为，
6、求的半 径（结 果用根号表示） （本小题满分 10 分） 在，三个数中任取两个 （）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况； （）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率 （本小题满分 12 分） 如图，正方形的边长是是边上一点（不与、重合），是的延长 线上一点，四边形是矩形，其面积 随的长 的变化而变化且构成函yx 数 （）求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；yxx （）若上述（）中是二次函数，请用配方法把它转化成 2()ah 的形式，并指出当 取何值时， 取得最大（或最小）值，该值是多ky 少？ （）直接写出抛物线与 轴的交点坐标x （本小题满分 10 分） 某蔬菜种植户利用
7、温室进行蔬菜种植其一间矩形温室的长比宽多m， 在温室内，沿门墙内侧保留m 宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧 内墙各保留m 宽的通道（如图）当矩形温室的长与宽各为多少时， 蔬菜种植区域的面积是m ？ （本小题满分 14 分） 已知抛物线 与 轴交于点，与 轴交于点（ ，）、（ ，）（ y2axbcyx1x2x1 ），顶点的纵坐标为，若 ， 是关于 的方2x1x2 程 （ ） （其中 ）mx2m 的两个根，且 21 （）求、两点的坐标； （）求抛物线的解析式及点的坐标； （）在抛物线上是否存在点，使的面积等 于四边形的面积的倍？若存在，求出所有 C BA O 图 3 图 4 C E B D G
8、 FA 门 蔬菜种 植区域 图 5 y 1 xO 1 备用图 符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由 （本小题满分 14 分） 如图，已知以的顶点为圆心， 为半径的圆与边交于、两点，且r （）求证： ；2r （）以、为两直角边的直角三角形外接圆 面积为 ，若、的长是关于 的方程x 2xm 的两个实数根，求 时 的m2r 值 初三期末检测参考答案及评分建议(12 上) 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 14 平行四边形、菱形
9、 120, 10 3（8，5 ） 三、解答题：注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法正确应给相应的分数 （分，各分） 解：（）原式 （ ）分2242 （ ）分 分 分 或：原式 分2242 分 分 分 （）原式 分2(3)2() 分 分 ED CB A 图 6 （分，各分） 解：（）解法一（公式法）： ， ， ，分abc ，分24 分xa42 ， 分12 解法二（配方法）： ，分2x ，分 ，分2()x ，分 ， 分12x 解法三（因式分解法）： 由 2 得：（ ）（ ），分x 或 ，分 ， 分12 （）解法一： 原方程变形为： （ ），分2(3)xx （ ）（ ），分x （ ）（ ），分
10、或 ，分 解得 ， 分132 解法二： 原方程化简整理，得： 分2x ，分24bac ，分x71 ， 分1x32 （分） 解：（）分 （）线段线段 ，分A 是由旋转得到的，根据旋转性质，A 对应点到旋转中心的距离相等；分 （）， ，分 由点 在上，得 在 中， ， A 是等边三角形，分A ，分 而 的度数就是旋转角的度数， 分 （分） 解：（）连结（如图）分 切于点，分 分 在t中， ；分 分12 （）过点作， 垂足为点（如图），则分 由垂径定理，得 分12 在t中，由勾股定理， 得 ，分2OEC65 的半径为 ，分5 （分） 解：（）树形图如下： E C BA O 图 3 C BA O 图
11、2 列表法如下： 0 1 2 0 01 02 1 10 12 2 20 21 （）任取的两个数中，构成的两位数分别为： ，这四个数，分 而其中为奇数的只有，分 （两位数为奇数） 分14 （分） 解：（） （ ）（ ）分yx ， 2x 与 之间的函数关系式为： ，分y2x 其中 ；分 （） 2x （ ）分x （ ）分2 分(1)x ，y2 当 时， 取得最大值；分 （）抛物线与 轴的交点坐标分别为x （，）和（，）分 0 1 2 1 2 0 2 0 1 分 （分） 解：设矩形温室的宽为 m，分x 根据题意，得： （ ）（ ），分x 化简整理，得 ，分2 解得 ， ，分12x ， 不合题，舍去，x
12、 ， 分 答：当矩形温室的长为m，宽为m 时， 蔬菜种植区域的面积是m 分 （分） 解：（）由一元二次方程根与系数的关系得： （ ）， 分1x21x2m ，()21 （ ），分m2 化简整理得： ，2 解得 ， ， 分 原一元二次方程为： ，2x 解之得其两个根分别为： ， x 、两点的坐标分别为 （，）、（，）；分 （）抛物线与 轴的两个交点x （，）、（，）， 由抛物线的对称性，知其对称轴为直线 ，分x 设其解析式为 （ ）（ ），分ya 把 ， 代入其中，解得 ，xa34 （ ）（ ），34x 整理得 ，分y2x9 当 时， ，xy94 点的坐标为（， ）分 抛物线的解析式为 ，y32x
13、94 点的坐标为（， ）；94 （）存在这样的点分 设抛物线的对称轴与 轴交于点，x 则， ，94 ， 四边形 梯形 ，分274 四边形 ，分27 ，12y ，得7 ， ，y4y4 当 ，即 时，232x927 解得 ；分x1 当 ，即 时，y742x4 得 ，此时，该方程无解2x （也可以通过抛物线的顶点纵坐标为，即最低点的纵 坐标为，而 ，显然这样的点不存在）y274 这样的点有两个，分别为： （ ， ），13 （ ， ）274 分 y 1 xO 1 M BA C 图 1 D （分） （）证明：过点作，分 垂足为，连结、（如图） ，由垂径定理，得分 在t中， ， 在t中， ， （其中 ），
14、分2r r 又 （） ， ；分2 （） 分 由已知条件 ，即 2r ， ， ， 得 ，2r 从而得 ；分 若学生用相似知识去证明并正确，也可参照给分方法如下： 连结、（如图） ， ，又，ACBE ，又， ， ，又 ， ；Dr2 （）由直角三角形的性质知，以、为 M ED CB A 图 2 ED CB A 图 3 两直角边的直角三角形外接圆的直径，是斜边长分 设直径为 d，则有 d 分 ，根据已知 ，2()2 ， d ，即 分 由一元二次方程根与系数的关系， 得： ， ，分mm 由（） ， 得 ，分2 ， 解得 ， 分1m2 当 时，原一元二次方程为 ，2x 解得 ，即，分1x2 由 ，得 ， ；r2rr 当 时，原一元二次方程为 ，m2x 此时 ，无解 当 时， 分2r
