1、2014-2015 学年湖北省荆州市监利县七年级（上）期末数学试卷 一、相信你一定能选对！（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 13 的倒数是( ) A3 B C 3 D 2下列说法中，正确的是( ) A2 不是单项式 B ab2 的系数是1，次数是 3 C6x 3 的系数是 6 D 的系数是2 3如图是一个正方体的平面 展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字 是( ) A祝 B考 C试 D顺 4在算式 5|25|中的“” 所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最 大( ) A+ B C D 5有 16m 长的木料（宽度不计） ，要做成一个如图的窗框
2、假设窗框横档的长度为 x m， 那么窗框的面积是( ) Ax（8x）m 2 Bx（16x）m 2 Cx（8 3x）m 2 D 6实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( ) Aab0 Ba+b0 C 1 Dab0 7某书上有一道解方程的题： +1=x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知 这个方程的解是 x=2，那么处应该是数字( ) A7 B5 C2 D2 8如图，C 为线段 AB 上一点， D 为线段 BC 的中点，AB=20， AD=14，则 AC 的长为( ) A6 B7 C8 D10 9一件羽绒服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，
3、结果获利 250 元若设这件羽绒服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是( ) Ax（1+50%） 80%=x250 Bx（1+50%） 80%=x+250 C （1+50%x ） 80%=x250 D （1+50%x ） 80%=250x 10如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC 平分AOD，BOD=3 DOE， COE=，则 BOE 的度数为 ( ) A3604 B180 4 C D2 60 二、你能填得又对又快！（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11化简：（9a6b）（5a4b）=_ 12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸
4、用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为_ 13若|x 2|与（y+3） 2 互为相反数，则 x+y=_ 14一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角 =_ 15已知 2a3+mb5pa4bn+1=7a4b5，则 m+n+p=_ 16在有理数范围内定义运算“”，其规则为 ab=ab+1，则方程（34）x=2 的解应为 x=_ 17几个同学共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种，如果每人种 6 棵， 则缺 4 棵树苗，则参与种树苗的同学人数为_ 18用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，
5、则按照这样的方法拼 成第 4 个图形需要火柴棍_根，拼成第 n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍 _根（用含 n 的代数式表示） 三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （ + ）（ ） （2）1 4 4（ 2） 3 20 （1）解方程： 1= （2）若关于 x 的方程 3x7=2x+a 的解与方程 x+5=6 的解相同，求 a 的值 21如图物体是由 6 个相同的小正方体搭成的，请你画出从正面、上面、左面看它所得到 的平面图形 22 （1）化简与求值：x 2+2x+3（x 2 x） ，其中 x= （2）已知 A=2x2+4xy2x3，B= x2
6、+xy+2， 求 3A+6B 的运算结果； 若 3A+6B 的结果的值与 x 的取值无关，试求 y 的值 23如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线， OEAB，OFCD （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对 _ （2）如果AOD=40 ，求POF 的度数 24在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 （2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配
7、套，应该分配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 25如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 _，点 P 表示的 数_（用含 t 的代数式 表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不
8、变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子 |x+ 6|+|x8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 2014-2015 学年湖北省荆州市监利县七年级（上）期末 数学试卷 一、相信你一定能选对！（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 13 的倒数是( ) A3 B C 3 D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出 答案 【解答】解：3 的倒数是 故选 D 【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为
9、倒 数 2下列说法中，正确的是( ) A2 不是单项式 B ab2 的系数是1，次数是 3 C6x 3 的系数是 6 D 的系数是2 【考点】单项式 【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可 【解答】解：A、2 是单项式，故此选项错误； B、ab 2 的系数是1，次数是 3，正确； C、6x 3 的系数是 6，故此选项错误； D、 的系数是 ，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关概念是解题关键 3如图是一个正方体的平面展开图，若把它折成一个正方体，则与空白面相对的面的字是 ( ) A祝 B考 C试 D顺 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【
10、分析】用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考” 与面“利” 相对， “顺” 与“祝 ”相对， “试”与空白面相对 故选 C 【点评】本题考查了正方体展开图的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析 及解答问题 4在算式 5|25|中的“” 所在位置，填入下列哪种运算符号，能使最后计算出来的值最 大( ) A+ B C D 【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】将各个运算符号代入计算，判断大小即可 【解答】解：根据题意得： 5|2+5|=53=2； 5|25|=57=2； 5|25|=510=5； 5|2
11、5|=5 =4 ， 则能使最后计算出来的值最大为 故选 D 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5有 16m 长的木料（宽度不计） ，要做成一个如图的窗框假设窗框横档的长度为 x m， 那么窗框的面积 是( ) Ax（8x）m 2 Bx（16x）m 2 Cx（8 3x）m 2 D 【考点】列代数式 【分析】窗框的面积=一边长另一边长=x（周长3x）2，由此列式求解即可 【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是 =8 x（米） 根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是 x（8 x）平方米 故选：D 【点评】考查了列代数式特别注意窗框的横档有 3 条边解决问题的关键是
12、读懂题意， 找到所求的量的等量关系 6实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是( ) Aab0 Ba+b0 C 1 Dab0 【考点】不等式的定义；实数与数轴 【分析】先根据数轴上点的特点确定 a、b 的符号和大小，再逐一进行判断即可求解 【解答】解：由实数 a，b 在数轴上的对应点得：ab0，|a|b|， A、 ab0，ab 0，故选项正确； B、ab0，a+b0，故选项正确； C、ab0， 1，故选项错误； D、 ab0，a b0，故选项正确 故选：C 【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两 数相除，同号得正确定符号为正后，绝对
13、值大的数除以绝对值小的数一定大于 1 较小的 数减较大的数一定小于 0 7某书上有一道解方程的题： +1=x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知 这个方程的解是 x=2，那么处应该是数字( ) A7 B5 C2 D2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】已知方程的解 x=2，把 x=2 代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了 【解答】解：把 x=2 代入 +1=x 得： +1=2， 解这个方程得：=5 故选 B 【点评】利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解，此题主要考查解方程 8如图，C 为线段 AB 上一点， D 为线段 BC 的中点，AB=20，AD=14 ，则
14、AC 的长为( ) A6 B7 C8 D10 【考点】两点间的距离 【分析】先根据 AB=20，AD=14 求出 BD 的长，再由 D 为线段 BC 的中点求出 BC 的长， 进而可得出结论 【解答】解：AB=20 ，AD=14， BD=ABAD=2014=6， D 为线段 BC 的中点， BC=2BD=12， AC=ABBC=2012=8 故选 C 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键 9一件羽绒服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 250 元若设这件羽绒服的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A
15、x（1+50%） 80%=x250 Bx（1+50%） 80%=x+250 C （1+50%x ） 80%=x250 D （1+50%x ） 80% =250x 【考点】由实际问题抽象出 一元一次方程 【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+250，把相关数值代 入即可 【解答】解：标价为：x（1+50%） ， 八折出售的价格为：（1+50%）x80%， 则可列方程为 ：（1+50%）x 80%=x+250， 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等 量关系是解决本题的关键 10如图，已知 O 为直线 AB 上一点，OC
16、平分AOD，BOD=3 DOE， COE=，则 BOE 的度数为 ( ) A3604 B180 4 C D2 60 【考点】角平分线的定义 【分析】设DOE=x，则 BOE=2x，根据 角之间的等量关系求出AOD、COD 、COE 的大小，然后解得 x 即可 【解答】解：设DOE=x，则BOE=2x， BOD=BOE+EOD， BOD=3x， AOD=180BOD=1803x OC 平分AOD， COD= AOD= （180 3x）=90 x COE=COD+DOE=90 x+x=90 ， 由题意有 90 =，解得 x=1802， 即DOE=180 2， BOE=3604， 故选：A 【点评】
17、本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键， 本题难度不大 二、你能填得又对又快！（本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11化简：（9a6b）（5a4b）=4a 2b 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式=9a6b 5a+4b =4a2b 故答案为 4a2b 【点评】本题考查了整式的加减，去括号与合并同类项是解题的关键 12过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量， 那么可减排二氧化碳 3120000 吨，把数 3120000 用科学记数法表示为 3.12106 【考点】科学记数法表
18、示较大的数 【分析】科学记数法的表示 形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 3120000 用科学记数法表示为 3.12106 故答案为：3.12 106 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13若|x 2|与 （y+3 ） 2 互为相反数，则 x+y=1 【考点】相反数；非负数
19、的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】常规题型 【分析】根据相反数的定义列式，然后根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，再代入进行 计算即可得解 【解答】解：|x 2|与（y+3 ） 2 互为相反数， |x2|+（y+3 ） 2=0， x2=0，y+3=0， 解得 x=2，y= 3， x+y=2+（3）= 1 故答案为：1 【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值非负数 ，平方数非负数的性质，根据几个非负 数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 14一个角的补角加上 10后，等于这个角的余角的 3 倍，则这个角 =40 【考点】余角和补角 【专题】计算题 【分析】可先
20、设这个角为，则根据题意可得关于 的方程，解即可 【解答】解：设这个角为，依题意， 得 180+10=3（90 ） 解得=40 故答案为 40 【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为 90，互补和为 180列出 方程求解即得出答案 15已知 2a3+mb5pa4bn+1=7a4b5，则 m+n+p=0 【考点】合并同类项 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母及指数不变，可得方程组，根据解方程组， 可得 m、n、p 的值，再根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由 2a3+mb5pa4bn+1=7a4b5，得 ， 解得 m+n+p=1+4+（5）=0 ， 故答案为：0 【
21、点评】本题考查了合并同类项，利用合并同类项得出方程组是解题关键 16在有理数范围内定义运算“”，其规则为 ab=ab+1，则方程（34）x=2 的解应为 x= 【考点】解一元一次方程 【专题】新定义 【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义得：34=12+1=13， 代入方程 （34）x=2 ，得：13x=2，即 13x+1=2， 解得：x= 故答案为： 【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 17几个同学共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种，如果每人种 6 棵， 则缺 4 棵树苗，则参与种树苗
22、的同学人数为 7 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设参与种树苗的同学有 x 人，根据题意由树的总棵数不变，可得出等式方程从而 求出答案 【 解答】解：设参与种树苗的同学有 x 人依题意： 5x+3=6x4， 解得 x=7 答：参与种树苗的同学有 7 人 故答案为 7 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，由种树的总棵数不变列出方程是解决问题 的关键 18用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼 成第 4 个图形需要火柴棍 30 根，拼成第 n 个图形（n 为正整数）需要火柴棍 7n+2 根（用 含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类 【
23、分析】观察给出的 3 个例图，搭 1 条金鱼需要火柴 9 根，搭 2 条金鱼 需要 16 根，搭 3 条金鱼需要火柴 23 根，即发现了每多搭 1 条金鱼，需要多 用 7 根火柴由此规律解决问题 即可 【解答】解：第 1 个图形需要火柴 9 根， 第 2 个图形需要 9+7=16 根， 第 3 个图形需要火柴 16+7=23 根， 第 4 个图形需要 23+7=30 根， 第 n 个图形需要火柴 9+7（n1）=7n+ 2 故答案为：30，7n+2 【点评】此题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜 想第 n 条小鱼所需要的火柴棒的根数 三、认真解答，一定要细心哟！
24、（本大题共 7 小题，满分 66 分） 19计算： （1） （ + ） （ ） （2）1 4 4（ 2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据有理数乘法的分配律计算即可； （2）先进行乘方运算，再计算括号里面的，最后进行乘法和减法运算 【解答】解：（1）原式=（ + ）（ 36） = + =1830+3 =45； （2）原式= 1 （4+8 ） =1 12 =14 =5 【点评】本题考查了有理数的混合运算的知识，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的 运算顺序，此题难度不大 20 （1）解方程： 1= （2）若关于 x 的方程 3x7=2x+a 的解与方程 x+5=6 的解相同，求
25、 a 的值 【考点】解一元一次方程；同解方程 【专题】计算题 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）求出第二个方程的解得到 x 的值，代入第一个方程求出 a 的值即可 【解答】解：（1）去分母得：9x3 12=10x14， 移项合并得：x= 1； （2）方程 x+5=6， 去分母得：x+10=12， 解得：x=2， 把 x=2 代入 3x7=2x+a 中得：a=5 【点评】此题考查了解一元一次方程，以及同解方程，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 21如图物体是由 6 个相同的小正方体搭成的，请你画出从正面、上面、左面看它所得到 的平面图形 【考
26、点】作图-三视图 【分析】由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2，2，1；左视图 有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1；俯视图有两列，每列小正方形的数目为 3，1，据 此可画出图形 【解答】解：如图： 【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的排列，找到从正面看、从左面看、从 上面看的小正方形的个数，画出图形即可 22 （1）化简与求值：x 2+2x+3（x 2 x） ，其中 x= （2）已知 A=2x2+4xy2x3，B= x2+xy+2， 求 3A+6B 的运算结果； 若 3A+6B 的结果的值与 x 的取值无关，试求 y 的值 【考点】整式的加减化简求值；
27、整式的加减 【专题】计算题 【分 析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值； （2）把 A 与 B 代入 3A+6B 中，去括号合并即可得到结果； 由结果与 x 值无关，求出 y 的值即可 【解答】解：（1）原式=x 2+2x+3x22x=4x2， 当 x= 时，原式=1； （2）A=2x 2+4xy2x3，B=x 2+xy+2， 3A+6B=3（2x 2+4xy2x3）+6（x 2+xy+2）=6x 2+12xy6x96x2+6xy+12=6x（3y 1）+3； 由结合与 x 的值无关，得到 3y1=0，即 y= 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运
28、算法则是解本题的关键 23如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OP 是BOC 的平分线， OEAB，OFCD （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出三对 AOD=BOCCOP=BOPCOE=BOF （2）如果AOD=40 ，求POF 的度数 【考点】垂线；对顶角、邻补角 【分析】 （1）根据对顶角相等，可得，根据角平分线的性质，可得，根据余角的性 质，可得； （2）根据对顶角相等，可得BOC 的度数，根据角平分线的定义，可得 COP，根据余角 的定义，可得答案 【解答】解：（1）AOD=BOC， COP=BOP， COE=BOF， 故答案为：AOD= BOC，COP=BOP ，COE
29、=BOF ； （2）由对顶角相等，得BOC=AOD=40 ， 由 OP 是BOC 的平分线，得 COP= BOC=20 由余角的定义，得 POD=CODCOP=9020=70 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用对顶角相等得出BOC=AOD ，又利用余角的 定义得POD 是解题关键 24在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 （2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分
30、配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，根据全班共有 44 人建立方 程求出其解即可； （2）设分配 a 人生产盒身， （44 a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出 其解即可 【解答】解：（1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，由题意，得 x+（x2 ）=44， 解得：x=23， 男生有：44 23=21 人 答：七年级（2）班有女生 23 人，则男生 21 人； （2）设分配 a 人生产盒身， （44 a）人生产盒底，由题意，得 50a2=120（44 a） ， 解得
31、：a=24 生产盒底的有 20 人 答：分 配 24 人生产盒身，20 人生产盒底 【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解 答时分别总人数为 44 人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键 25如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上一点，且 AB=14动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t 0）秒 （1）写出数轴上点 B 表示的数 6，点 P 表示的数 85t（用含 t 的代数式表示） ； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同
32、时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子 |x+6|+|x8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由 【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离 【分析】 （1）根据点 A 的坐标和 AB 之间的距离即可求得点 B 的坐标和点 P 的坐标； （2）根据距离的差为 14 列出方程即可求解； （3）分类讨论：当点 P 在点 A、B
33、 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时， 利用中点的定义和线段的和差易求出 MN （4）分为 3 种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值 【解答】解：（1）点 B 表示的数是 6；点 P 表示的数是 85t， （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q （如图） 则 AC=5x，BC=3x， ACBC=AB 5x3x=14 解得：x=7， 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q （3）没有变化分两种情况： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （ AP+BP）= AB=7 当点 P 运动到点 B 的左侧时： MN=MPNP= AP BP= （AP BP）= AB=7 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7 （4）式子|x+6|+|x8|有最小值，最小值为 14 【点评】本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度） 也考查了一元一次 方程的应用以及数轴上两点之间的距离
