1、四川省内江市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B = C = D （ ）=3 2下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生
2、的频率稳定在 附近 3使 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 4将一元二次方程 x24x1=0 配方后得到的结果是（ ） A （x+4） 2=1 B （x 4） 2=3 C （x+2） 2=4 D （x2） 2=5 5在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有 图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 62011 年初中毕业生诊断考试）某校 2016 届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，
3、如果全班有 x 名学生，根据题意，列出 方程为（ ） Ax（x1）=2450 Bx（x+1）=2450 C2x（x+1）=2450 D 7在ABC 中， C=90，a、b、c 分别为 A、 B、C 的对边，下列各式成立的是（ ） Ab=asinB Ba=b cosB Ca=b tanB Db=atanB 8如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 9如果 y= + +2，那么 2x+y=（ ） A4 B5 C6 D无法确定 10如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延 长交 DC
4、于点 F，则 DF：FC=（ ） A1：4 B1：3 C2：3 D1：2 11若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A2 B1 C0 D1 12如图，Rt ABC 中， BCA=90，AC=BC，点 D 是 BC 的中点，点 F 在线段 AD 上， DF=CD，BF 交 CA 于 E 点，过点 A 作 DA 的垂线交 CF 的延长线于点 G，下列结论： CF2=EFBF；AG=2DC； AE=EF；AFEC=EFEB其中正确的结论有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填
5、在题中横线上） 13化简 = 14有 5 张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后， 得到随机抽出一张牌是红桃的频率是 0.2，则红桃大约有 张 15若 x1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两根，则（x 11） （x 21）= 16如图，放置的OA 1B1、B 1A2B2、B 2A3B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴 上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直线 l 上，则点 A2015 的坐标为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17 （1）计算：4cos30 +（ ）
6、2 （2）解方程：x 22x1=0 18小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在 桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌 放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数是 2 的倍数，则小明胜；否则，小亮胜 （1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？ （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由 19一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角 为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为
7、30，求树高 （结果精确到 0.1 米，参 考数据： 1.414， 1.732） 20如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC=ACB=90 ，E 是 AB 的中点 （1）求证：ADC ACB； （2）求证：CEAD； （3）若 AB=6，AD=4，求 的值 21某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是 40 元，经市场预测：销售价定为 50 元，可售出 400 个，定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个超市若要保证获得利润 6000 元，同时又要使顾客 得到实惠，那么每个定价应该是多少元？ 22如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上的一动点（不与 B
8、，C 重合） ， ADE=B=，且 cos= ，DE 交 AC 于点 E （1）求证：ABD DCE； （2）探究：在点 D 运动过程中， ADE 能否构成等腰三角形？若能，求出 BD 的长；若不能，请 说明理由 四川省内江市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1下列计算正确的是（ ） A =2 B = C = D （ ）=3 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的乘法法则对 A、C 进行判断；根据二次根式
9、的加减法对 B 进行判断；根据 二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式=2 ，所以 A 选项错误； B、原式=2 ，所以 B 选项错误； C、原式= = ，所以 C 选项正确； D、原式=3，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 2下列说法正确的是（ ） A “明天降雨的概率是 80%”表示明天有 80%的时间都在降雨 B “抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛 2 次就
10、有一次正面朝上 C “彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为 2 的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加， “抛出朝上的点数为 2”这一事件发生的频率稳定在 附近 【考点】概率的意义 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发 生 【解答】解：A、 “明天下雨的概率为 80%”指的是明天下雨的可能性是 80%，错误； B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错 误； C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误 D、正确
11、故选 D 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键 3使 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx 2 Cx 2 Dx2 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数 【解答】解：依题意，得 x20， 解得，x2 故选：D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式 中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4将一元二次方程 x24x1=0 配方后得到的结果是（ ） A （x+4） 2=1 B （x 4） 2=3 C （x+2） 2=4 D （x2） 2=5 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】移项，配方，变形后
12、即可得出选项 【解答】解：x 24x1=0， x24x=1， x24x+4=1+4， （x2） 2=5， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 5在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有 图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上印有的图案是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式；轴对称图形 【分析】先求出是轴对称图形的图形的个数，再除以图形总数即可得出结论 【解答】解：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆共有 3 个图形是轴对称图形， 抽到的卡片上的图案是轴对称图形的概率是 ， 故
13、选 D 【点评】本题主要考查了概率的计算方法，在解题时根据题意列出式子是本题的关键 62011 年初中毕业生诊断考试）某校 2016 届九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出 方程为（ ） Ax（x1）=2450 Bx（x+1）=2450 C2x（x+1）=2450 D 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x 1） x=2450 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人， 全班共送：
14、（x 1）x=2450， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠 送 x1 张相片，有 x 个人是解决问题的关键 7在ABC 中， C=90，a、b、c 分别为 A、 B、C 的对边，下列各式成立的是（ ） Ab=asinB Ba=b cosB Ca=b tanB Db=atanB 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义即可判断 【解答】解：A、sinB= ，b=csinB，故选项错误； B、cosB= ，a=c cosB，故选项错误； C、tanB= ，a= ，故选项错误； D、 tanB= ， b=atanB，故选项
15、正确 故选 D 【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦 为邻边比斜边，正切为对边比邻边 8如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定 【专题】网格型 【分析】根据网格中的数据求出 AB，AC，BC 的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三 角形相似判断即可 【解答】解：根据题意得：AB= = ，AC= ，BC=2， AC：BC：AB= ：2： =1： ： ， A、三边之比为 1： ：2 ，图中的三角形与ABC 不相似； B、三边之比为 ： ：3，图中的三角形与 ABC 不
16、相似； C、三边之比为 1： ： ，图中的三角形与 ABC 相似； D、三边之比为 2： ： ，图中的三角形与ABC 不相似 故选 C 【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键 9如果 y= + +2，那么 2x+y=（ ） A4 B5 C6 D无法确定 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式求出 x 的值，代入已知式 子求出 y 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，2x3 0，32x0， 解得，x= ， 则 y=2， 2x+y=5， 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式
17、中的被开方数必须是非负数是解题的 关键 10如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延 长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ） A1：4 B1：3 C2：3 D1：2 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】首先证明DFE BAE，然后利用对应边成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB 的值， 又知 AB=DC，即可得出 DF： FC 的值 【解答】解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC， 则DFEBAE ， = ， O 为对角线的交点， DO=BO， 又 E 为 OD 的中点， DE= DB， 则
18、 DE：EB=1 ：3， DF：AB=1 ： 3， DC=AB， DF：DC=1 ： 3， DF：FC=1：2 故选 D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键 是根据平行证明DFE BAE，然后根据对应边成比例求值 11若关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A2 B1 C0 D1 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】由关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+2x+3=0 有实数根，则 a10，且0，即=2 24（a1） 3=1612a0，解不等式得到 a 的取值范围，最后
19、确定整数 a 的最大值 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+2x+3=0 有实数根， a10，且 0，即=2 24（a 1）3=1612a0，解得 a ， a 的取值范围为 a 且 a1， 所以整数 a 的最大值是 0 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）根的判别式=b 24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解 12如图，Rt ABC 中， BCA=90，AC=BC，点 D 是 BC 的中点，点 F 在线段 AD 上， DF
20、=CD，BF 交 CA 于 E 点，过点 A 作 DA 的垂线交 CF 的延长线于点 G，下列结论： CF2=EFBF；AG=2DC； AE=EF；AFEC=EFEB其中正确的结论有（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】压轴题 【分析】根据等边对等角的性质求出DCF= DFC，然后求出 DF=DB，根据等边对等角求出 DBF=DFB，然后求出 BFC 是直角，根据直角三角形的性质求出 BCF 和 CEF 相似，根据相 似三角形对应边成比例列式整理即可得到正确；根据互余关系求出 G=ACG，再根据等角对等 边的性质求出 AG=AC，然后求出 AG=BC，
21、然后利用“角角边” 证明 BCE 和AGF 全等，根据全等 三角形对应边相等可得 AG=BC，从而判断正确；根据角的互余关系可以求出EAF+ ADC=90， AFE+DFC=90再根据ADC 的正切值为 2 可知ADC60，然后求出 FDCDFC，然后求出 EAFEFA，从而得到 AEEF，判断出错误；根据根据直角三角形的性质求出CEF 和BCE 相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出 EC2=EFEB，再根据全等三角形对应边相等可得 AF=CE，从而判断出正确 【解答】解：DF=CD， DCF=DFC， AC=BC，点 D 是 BC 的中点， DF=DB=DC， DBF=DFB， 又DB
22、F+DFB+ DFC+DCF=180， BFC= 180=90， CFBE， RtBCFRtCEF， = ， CF2=EFBF，故正确； AGAD， G+AFG=90， 又ACG+DCF=90，DCF=DFC= AFG， G=ACG， AG=AC， AC=BC， AG=BC， 又CBE=ACG， CBE=G， 在BCE 和AGF 中， ， BCEAGF（AAS） ， AG=BC， 点 D 是 BC 的中点， BC=2DC， AG=2DC，故正确； 根据角的互余关系，EAF+ ADC=90，AFE+ DFC=90， tanADC=2， ADC60， DCF=DFC， FDCDFC， EAFEFA
23、， AEEF，故错误； ACB=90，CFBE， CEFBCE， = ， EC2=EFEB， BCEAGF（已证） ， AF=EC， AFEC=EFEB，故正确； 所以，正确的结论有 故选 B 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质， 根据等角对等边以及等边对等角的性质求出 AG=AC，然后证明BCE 和 AGF 全等是证明的关键， 也是本题的难点 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13化简 = 【考点】分母有理化 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】解： = = 故答
24、案为： 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键 14有 5 张扑克牌，牌面朝下，随机抽出一张记下花色后放回，洗牌后再这样抽，经历多次试验后， 得到随机抽出一张牌是红桃的频率是 0.2，则红桃大约有 1 张 【考点】利用频率估计概率 【专题】计算题；概率及其应用 【分析】根据概率的频率定义可知，由于抽到红桃的概率为 0.2，根据概率公式即可求出红桃的张 数 【解答】解：由题意可得，红桃大约有：50.2=1（张） 故答案为：1 【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解部分的具体数目=总体数目相应 频率，属基础题 15若 x1、x 2 是方程 x2+3x1=
25、0 的两根，则（x 11） （x 21）= 3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系，得出 x1+x2，x 1x2，再整体代入即可得出答案 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x2+3x1=0 的两根， x1+x2=3，x 1x2=1， （ x11） （x 21）=x 1x2（x 1+x2）+1= 1+3+1=3， 故答案为 3 【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用 的解题方法 16如图，放置的OA 1B1、B 1A2B2、B 2A3B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴 上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直
26、线 l 上，则点 A2015 的坐标为 （1008，1007 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据题意得出直线 B2B1 的解析式为：y= x，进而得出 B1，B 2，B 3 坐标，进而得出坐标 变化规律，进而得出答案 【解答】解：过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（1，0） ，AOA 1B1， B1OC=30， CB1=OB1cos30= ， B1 的横坐标为： ，则 B1 的纵坐标为： ， 点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上， B1（ ， ） ， 同理可得出：A 1 的横坐标为： 1， y= ，
27、A1（2 ， ） ， An（1+ ， ） A2015（ 1008， 1007 ） 故答案为（1008，1007 ） 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化 规律是解题关键 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 17 （1）计算：4cos30 +（ ） 2 （2）解方程：x 22x1=0 【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】 （1）根据特殊角的三角函数值和负整数指数得意义得到原式=4 （2 ）3 +9，然后 合并即可；
28、（2）利用配方法解方程 【解答】解：（1）原式=4 （2 ）3 +9 =2 2+ 3 +9 =7； （2）x 22x=1， x22x+1=2， （x1） 2=2， x1= ， 所以 x1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了配方法解一元二次方程 18小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在 桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌
29、面数字作为十位上的数字，然后将该牌 放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数是 2 的倍数，则小明胜；否则，小亮胜 （1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？ （2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）根据题意直接列出树形图或列表即可； （2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等， 或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等 【解答】解：（1）列表得： 第一次 第二次 2 3 4 2 （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，2
30、） （3，3） （3，4） 4 （4，2） （4，3） （4，4） 由表格可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，分别是： 22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同； （2）这个游戏规则对双方不公平 由（1）可知：P（小明获胜）= ，P （小亮获胜）= ， ， 所以游戏不公平 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不 公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 19一数学兴趣小组为了测量河对岸树 AB 的高，在河
31、岸边选择一点 C，从 C 处测得树梢 A 的仰角 为 45，沿 BC 方向后退 10 米到点 D，再次测得 A 的仰角为 30，求树高 （结果精确到 0.1 米，参 考数据： 1.414， 1.732） 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】先设 AB=x 米，根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 RtACB 和 RtADB， 应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 CB、DB 的数值，再根据 CD=BDBC=10，进 而可求出答案 【解答】解：设 AB=x 米， 在 RtACB 和 RtADB 中， D=30，ACB=45，CD=10， CB=x，AD=2x，B
32、D= = x， CD=BDBC=10， xx=10， x=5（ +1） 13.7 答：该树高是 13.7 米 【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用 三角函数解直角三角形 20如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC=ACB=90 ，E 是 AB 的中点 （1）求证：ADC ACB； （2）求证：CEAD； （3）若 AB=6，AD=4，求 的值 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）根据相似三角形的判定与性质，可得，根据比例的性质，可得答案； （2）根据直角三角形的性质，可得 CE 与 AE 的关系，根据等腰三角形的性质
33、，可得 EAC=ECA，根据角平分线的定义，可得CAD=CAB，根据平行线的判定，可得答案； （3）由（2）知 CEAD，进而得到 AFDCFE，AD： CE=AF：CF；求得 CE=3，AD=4，即可 解决问题 【解答】证明：（1）AC 平分 BAD， DAC=CAB ADC=ACB=90， ADCACB； （2）E 是 AB 的中点， CE= AB=AE， EAC=ECA AC 平分DAB， CAD=CAB， CAD=ECA， CEAD； （3）解：由（2）知 CEAD； AFDCFE， AD：CE=AF：CF； CE= AB=3，AD=4 ， ， 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质
34、， （1）利用了相似三角形的判定与性质，比例的性质； （2）利用了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，牢固掌握直角三角形的性质、 相似三角形的判定及其性质是解题的关键 21某超市准备进一批季节性小家电，每个进价是 40 元，经市场预测：销售价定为 50 元，可售出 400 个，定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个超市若要保证获得利润 6000 元，同时又要使顾客 得到实惠，那么每个定价应该是多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】设每个定价增加 x 元，根据总利润=每个的利润销售量，销售量为 40010x，列方程求解， 根据题意取舍，即可得出答案 【
35、解答】解：设每个定价增加 x 元，根据题意得： （x+10） （40010x）=6000， 整理得：x 230x+200=0 解得 x1=10，x 2=20， 顾客要实惠， x=10， x+50=60 答：当定价为 60 元时利润达到 6000 元； 【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示每个的销售利润和所有的销售量，从 而列出方程求解即可 22如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，点 D 是边 BC 上的一动点（不与 B，C 重合） ， ADE=B=，且 cos= ，DE 交 AC 于点 E （1）求证：ABD DCE； （2）探究：在点 D 运动过程中， ADE 能否构成
36、等腰三角形？若能，求出 BD 的长；若不能，请 说明理由 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；解直角三角形 【专题】动点型 【分析】 （1）由 AB=AC，易得 B=C，又由 ADE=B=，根据三角形外角的性质，可证得 BAD=EDC，继而证得结论； （2）分别从 DE=AD 与 DE=AE 去分析求解即可求得答案 【解答】 （1）证明：在ABC 中，AB=AC=10 ， B=C， ADE=B=，ADE+ CDE=B+BAD， BAD=CDE， ABDDCE； （2）解：过点 A 作 AFBC 于点 F， 若 DE=AD，则ABD DCE， CD=AB=10， ADE=B=，且 cos= ， BF=ABcos=10 =8， AB=AC， BC=2BF=16， BD=BCCD=6； 若 DE=AE，则EAD= ADE， B=C=ADE=， B=ADE， EAD=C， ABCEAD， = = ， ABDDCE， ， CD= ， BD= ； 综上所述：ADE 能够成等腰三角形，BD=6 或 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形外角的性质注意准 确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键
