1、2015-2016 学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是 ( ) A B2 C D2 2全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B1.5 107 C1.5 108 D0.1510 8 3在下面的图形中，其中是正方体展开图的是( ) A B C D 4下列计算正确的是( ) Aa 3a2=a B 2（a+b ）=2ab C 4a（ 9
2、a）=5a D2（ab）= 2a+2b 5若 x=3 是关于 x 的方程 3x+a=1 的解，则 a 的值为( ) A8 B10 C 8 D10 6已知线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，N 是 AM 的中点，则线段 MN 的长度为( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 7一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一 个正方形，则这个长方形的面积为( )cm2 A42 B40 C36 D30 8如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠 放而成，按照这样的规律继续叠放下去
3、，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) A41 B43 C45 D47 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9比较大小：2_ |3| 10任意写出一个含有字母 a，b 的四次四项式，其中最高次项的系数为 2，常数项为6， 你写出的多项式为_ 11商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为_ 元（用含 a 的式子表示） 12若=2040，则 的补角的大小为_ 13有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式： ba0，b0，a b， ab0，正确的个数是_ 14将一副三角板如图放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为_
4、15观察下列等式：1 202=1；2 212=3，3 222=5，4 232=7，5 242=9若字母 n 表示自然数， 请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来：_ 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （1）12（ 18） +（7） 15； （2） （ ）（2）+ （6）（ ） 2 17点 A，B，C 在同一直线上， AB=8，AC：BC=3：1，求线段 BC 的长度 18先化简，再求值：3（x 32y2） 2（x2y）（x 6y2+3x2） ，其中 x=3，y=2 19如图，平面上四个点 A， B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC ； （2）画射
5、线 AB 与直线 CD； （3）设 AB 与 CD 交于点 E，用量角器画出AED 的平分线 EF 20解方程： （1）2x（x+10）=6x； （2） 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览，在景点 A 停留 1.5 小时后，又去景点 B，再停留 0.5 小时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米， 回来的速度是每小时 4 千米，来回（包括景点停留时间）一共用去 7 小时，如果回来时的 路程比去时多 2 千米，求去时的路程 22某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五 位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答
6、对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 （1）每做对一题得_分，每做错一题得_分； （2）直接写出 m=_，n=_； （3）参赛者 G 说他得了 80 分，你认为可能吗？为什么？ 23如图 1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，AOB=45 ，COD=30 ，OM，ON 分别是AOC， BOD 的角平分线 （1）当COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时（如图 2） ，则MON 的大小 为_； （2）如图 3，在（1）的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转 COD，当BOC=10 时，求 MON 的大小，写出解答过程； （
7、3）在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中， MON=_ 2015-2016 学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 的相反数是 ( ) A B2 C D2 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解：由相反数的定义可知， 的相反数是 （ ）= 故选：C 【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数 2全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15
8、000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B1.5 107 C1.5 108 D0.1510 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 15 000 000 用科学记数法表示为：1.510 7 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正
9、确确定 a 的值以及 n 的值 3在下面的图形中，其中是正方体展开图的是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：A、15 不是正方体展开图，故选项错误； B、是正方体展开图，故选项正确； C、 “田”字格不是正方体展开图，故选项错误； D、15 不是正方体展开图，故选项错误 故选：B 【点评】本题考查了几何体的展开图只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开 图 4下列计算正确的是( ) Aa 3a2=a B 2（a+b ）=2ab C 4a（ 9a）=5a D2（ab）= 2a+2b 【考点】合并同类项；去括号
10、与添括号 【分析】利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简求出答案 【解答】解：A、a 3a2，无法计算，故此选项错误； B、2（a+b）=2a2b，故此选项错误； C、4a （9a）=5a，故此选项错误； D、2（ a+b）= 2a+2b，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键 5若 x=3 是关于 x 的方程 3x+a=1 的解，则 a 的值为( ) A8 B10 C 8 D10 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解 【解答】解：把 x=3 代入方程得：9+a= 1， 解得：a
11、=8 故选 A 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的 值，理解定义是关键 6已知线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，N 是 AM 的中点，则线段 MN 的长度为( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 【考点】两点间的距离 【专题】分类讨论 【分析】根据 M 是 AB 的三等分点，可得 AM 的长，再根据线段中点的性质，可得答案 【解答】解：由线段 AB=6cm，若 M 是 AB 的三等分点，得 AM=2，或 AM=4 当 AM=2cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN= AM= 2=1（cm） ； 当 AM=
12、4cm 时，由 N 是 AM 的中点，得 MN= AM= 4=2（cm） ； 故选：D 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M 距 A 点近的三等分点，M 距 A 点远的三等分点，以防漏掉 7一个长方形的周长为 26cm，若这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一 个正方形，则这个长方形的面积为( )cm2 A42 B40 C36 D30 【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意设长方形的长为 xcm，则宽为（13 x）cm，利用这个长方形的长减少 1cm，宽增加 2cm，就可以成为一个正方形，进而得出等式求出答案 【解答】解：设长方
13、形的长为 xcm，则宽为（13 x）cm，根据题意得： x1=13x+2 解得：x=8， 则 13x=5， 故这个长方形的面积为：5 8=40（cm 2） 故选：B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出长方形的长与宽是解题关键 8如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2） 、 （3）是由这样的小正方体木块叠 放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( ) A41 B43 C45 D47 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图可知：图（1）小正方体木块总数为 1，图（2）小正方体木块总数为 1+5=6，图（ 3）小正方体木块总数为
14、1+5+9=15，图（4）小正方体木块总数为 1+5+9+13=28，图（5）小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45，由此得出答案即可 【解答】解：图（1）小正方体木块总数为 1， 图（2）小正方体木块总数为 1+5=6， 图（3）小正方体木块总数为 1+5+9=15， 图（4）小正方体木块总数为 1+5+9+13=28， 图（ 5）小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45 故选：C 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形排列的规律，得出相邻两层之间的个数差为 4 是解决问题的关键 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 9比较大小：2| 3| 【考点】
15、有理数大小比较 【专题】推理填空题；实数 【分析】首先根据绝对值的含义和求法，判断出| 3|的值是 3；然后根据有理数大小比较的 方法，判断出：2、| 3|的大小关系即可 【解答】解：| 3|=3，23， 2| 3| 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正数都大于 0；负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其 值反而小 10任意写出一个含有字母 a，b 的四次四项式，其中最高次项的系数为 2，常数项为6， 你写出的多项式为 2ab3+a2b+ab6（答案不唯一） 【考点】多项式 【专题】开放型 【分析】直接利用多项式
16、的次数与系数的定义进而得出一个符合题意的答案 【解答】解：由题意可得：2ab 3+a2b+ab6（答案不唯一） 故答案为：2ab 3+a2b+ab6（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键 11商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元，本月的收入为 2a+5 元（用 含 a 的式子表示） 【考点】列代数式 【分析】利用基本数量关系：上月收入2+5=本月的收入列出代数式即可 【解答】解：本月的收入为（2a+5）元 故答案为：2a+5 【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 12若=2040，则 的补角
17、的大小为 15920 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据 的补角=180，代入求出即可 【解答】解：=2040， 的补角=180 2040=15920， 故答案为：15920 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注 意：已知A，则 A 的补角=180A 13有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式： ba0，b0，a b， ab0，正确的个数是 1 【考点】数轴 【专题】计算题 【分析】观察数轴 a、b 位置，a0，b0，在数轴上找出 a、b 的相反数并分析得出正确 答案 【解答】解：a0，b0，b a0，故b a0 正确， b0，b
18、0，故 b0 错误， a0，b0，|a|b| ，a b，故a b 错误， a0，b0，ab0，故 ab0 错误， 故只有正确 故答案为：1 【点评】题目考查了数轴和有理数的运算，解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有 理数的运算法则，题目整体较为简单，学生需要注意运算的正确性 14将一副三角板如图放置，若AOD=20 ，则BOC 的大小为 160 【考点】余角和补角 【分析】先求出COA 和 BOD 的度数，代入BOC=COA+ AOD+BOD 求出即可 【解答】解：AOD=20， COD=AOB=90， COA=BOD=9020=70， BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=1
19、60， 故答案为：160 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出COA 和 BOD 的度数，注意：已知A，则A 的余角=90 A 15观察下列等式：1 202=1；2 212=3，3 222=5，4 232=7，5 242=9若字母 n 表示自然数， 请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来：2n1 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】首先根据已知规律，将已知分解，得出相应等式，通过规律，写出一般式 【解答】解：由已知条件分析如下： 1202=（ 1+0） （10）=1+0=1 ， 2212=（ 2+1） （21）=2+1=3 ， 322
20、2=5=（3+2 ） （3 2）=3+2 ， 4232=（ 4+3） （43）=4+3=7 ， 5242=（ 5+4） （54）=5+4=9 ， 规律如下： n2（ n1） 2=2n1 故答案为：2n1 【点评】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化规律，考查学生观察能力和解决问 题的能力，题目是平方差公式的探究，对将来学生学习平方差公式有一定帮助 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16计算： （1）12（ 18） +（7） 15； （2） （ ）（2）+ （6）（ ） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （
21、2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=12+187 15=3022=8； （2）原式= 69= 54=53 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17点 A，B，C 在同一直线上， AB=8，AC：BC=3：1，求线段 BC 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】分类讨论：当点 C 在线段 AB 上时，当点 C 在 AB 的延长线上时；根据线段间的 比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：由于 AC：BC=3 ：1，设 BC=x，则 AC3x 第一种情况：当点 C 在线段 AB 上时，AC+BC
22、=AB 因为 AB=8， 所以 3x+x=8 解得 x=2 所以 BC=2 第二种情况：当点 C 在 AB 的延长线上时， ACBC=AB 因为 AB=8， 所以 3xx=8 解得 x=4 所以 BC=4 综上，BC 的长为 2 或 4 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏 掉 18先化简，再求值：3（x 32y2） 2（x2y）（x 6y2+3x2） ，其中 x=3，y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=3x 36y22x+4yx+6y23
23、x2=3x33x+4y3x2， 当 x=3， y=2 时，原式= 81+9+827=91 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，平面上四个点 A， B，C，D按要求完成下列问题： （1）连接 AD，BC ； （2）画射线 AB 与直线 CD； （3）设 AB 与 CD 交于点 E，用量角器画出AED 的平分线 EF 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 （1）画线段 AD，BC； （2）画射线 AB，点 A 为端点，画直线 CD，直线向两方无限延伸； （3）射线 AB 与直线 CD 的交点记为 E，再利用量角器量出AED 的度数，然后画A
24、ED 的平分线 EF 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及角平分线，关键是掌握三线的性质：直 线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有 1 个端点，可以向一方无限延伸；线段有 2 个 端点，本身不能向两方无限延伸 20解方程： （1）2x（x+10）=6x； （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）方程去括号得：2xx 10=6x， 移项合并得：5x= 10， 解得：x= 2
25、； （2）去分母得：2（x+1）=12（x2） ， 去括号得：2x+2=12x+2 ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览，在景点 A 停留 1.5 小时后，又去景点 B，再停留 0.5 小时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米， 回来的速度是每小时 4 千米，来回（包括景点停留时间）一共用去 7 小时，如果回来时的 路程比去时多 2 千米，求去时的路程 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设去时的路程为 x 千米，回来时路程为（x+
26、2）千米，根据来回（包括景点停留 时间）一共用去 7 小时列出方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设去时的路程为 x 千米，回来时路程为（x+2）千米， 根据题意得： + +1.5+0.5=7， 解得：x=10 则去时的路程为 10 千米 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键 22某电视台组织知识竞赛，共设 20 道选择题，各题分值相同、每题必答，如表记录了五 位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 （1）每做对一题得 5 分，每做错一题得1 分； （
27、2）直接写出 m=10，n= 64； （3）参赛者 G 说他得了 80 分，你认为可能吗？为什么？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）从参赛者 A 的得分可以求出答对一题的得分=总分全答对的题数，再由 B 同 学的成绩就可以得出答错一题的得分； （2）根据（1）的得分即可求出 m，n； （3）假设他得 80 分可能，设答对了 x 道题，答错了道题，根据答对的得分+加上答错的 得分=80 分建立方程求出其解即可 【解答】解：（1）由题意，得， 答对一题的得分是：100 20=5 分， 答错一题的得分为：9419 5=1 分， 故答案为：5，1； （2）n=514 =64； 依题意有 5
28、m=40， 解得：m=10 故答案为：10，64； （3）假设 G 得 80 分可能，设答对了 x 道题，答错了道题，由题意，得 5x=80， 解得：x= ， x 为整数， 参赛者 G 说他得 80 分，是不可能的 【点评】本题考查了总数 份数=每份数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，结论 猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键 23如图 1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，AOB=45 ，COD=30 ，OM，ON 分别是AOC， BOD 的角平分线 （1）当COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时（如图 2） ，则MON 的大小 为
29、 37.5； （2）如图 3，在（1）的条件下，继续绕着点 O 逆时针旋转 COD，当BOC=10 时，求 MON 的大小，写出解答过程； （3）在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中， MON=37.5 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】 （1）根据角平分线的定义可以求得MON= （AOB+ COD） ； （2）根据图示可以求得：BOD=BOC+ COD=40然后结合角平分线的定义推知 CON= BOD，COM= AOC，即可得到结论； （3）根据（1） 、 （2）的解题思路即可得到结论 【解答】解：（1）AOB=45， COD=30，OM ，ON 分别是AOC ，BOD 的角平分线，
30、 BON= COD=15，MOB= AOB=22.5， MON=37.5 故答案为：37.5； （2）当绕着点 O 逆时针旋转 COD， BOC=10时，AOC=55，BOD=40 ， BON= BOD=20，MOB= AOC=27.5， MON=47.5； （3）AOC= AOB+BOC，BOD=COD+BOC ， OM，ON 分别是 AOC，BOD 的角平分线，AOB=45， COD=30， MOC= AOC= （AOB+BOC ） ，CON= BODBOC， MON= （AOB+ BOC）+ BODBOC= + （BODBOC）= =37.5， + = （+） 故答案是：37.5 【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键
