1、2015-2016 学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1 的相反数是 ( ) A B2 C D2 2全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15 000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B1.5 107 C1.5 108 D0.1510 8 3在下面的图形中,其中是正方体展开图的是( ) A B C D 4下列计算正确的是( ) Aa 3a2=a B 2(a+b )=2ab C 4a( 9
2、a)=5a D2(ab)= 2a+2b 5若 x=3 是关于 x 的方程 3x+a=1 的解,则 a 的值为( ) A8 B10 C 8 D10 6已知线段 AB=6cm,若 M 是 AB 的三等分点,N 是 AM 的中点,则线段 MN 的长度为( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 7一个长方形的周长为 26cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可以成为一 个正方形,则这个长方形的面积为( )cm2 A42 B40 C36 D30 8如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2) 、 (3)是由这样的小正方体木块叠 放而成,按照这样的规律继续叠放下去
3、,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( ) A41 B43 C45 D47 二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分) 9比较大小:2_ |3| 10任意写出一个含有字母 a,b 的四次四项式,其中最高次项的系数为 2,常数项为6, 你写出的多项式为_ 11商店上月收入为 a 元,本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元,本月的收入为_ 元(用含 a 的式子表示) 12若=2040,则 的补角的大小为_ 13有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式: ba0,b0,a b, ab0,正确的个数是_ 14将一副三角板如图放置,若AOD=20 ,则BOC 的大小为_
4、15观察下列等式:1 202=1;2 212=3,3 222=5,4 232=7,5 242=9若字母 n 表示自然数, 请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来:_ 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16计算: (1)12( 18) +(7) 15; (2) ( )(2)+ (6)( ) 2 17点 A,B,C 在同一直线上, AB=8,AC:BC=3:1,求线段 BC 的长度 18先化简,再求值:3(x 32y2) 2(x2y)(x 6y2+3x2) ,其中 x=3,y=2 19如图,平面上四个点 A, B,C,D按要求完成下列问题: (1)连接 AD,BC ; (2)画射
5、线 AB 与直线 CD; (3)设 AB 与 CD 交于点 E,用量角器画出AED 的平分线 EF 20解方程: (1)2x(x+10)=6x; (2) 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览,在景点 A 停留 1.5 小时后,又去景点 B,再停留 0.5 小时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米, 回来的速度是每小时 4 千米,来回(包括景点停留时间)一共用去 7 小时,如果回来时的 路程比去时多 2 千米,求去时的路程 22某电视台组织知识竞赛,共设 20 道选择题,各题分值相同、每题必答,如表记录了五 位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答
6、对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 (1)每做对一题得_分,每做错一题得_分; (2)直接写出 m=_,n=_; (3)参赛者 G 说他得了 80 分,你认为可能吗?为什么? 23如图 1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,AOB=45 ,COD=30 ,OM,ON 分别是AOC, BOD 的角平分线 (1)当COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时(如图 2) ,则MON 的大小 为_; (2)如图 3,在(1)的条件下,继续绕着点 O 逆时针旋转 COD,当BOC=10 时,求 MON 的大小,写出解答过程; (
7、3)在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中, MON=_ 2015-2016 学年河南省洛阳市七年级(上)期末数学试 卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1 的相反数是 ( ) A B2 C D2 【考点】相反数 【专题】计算题 【分析】根据相反数的定义进行解答即可 【解答】解:由相反数的定义可知, 的相反数是 ( )= 故选:C 【点评】本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫互为相反数 2全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重其中推进 燃煤电厂脱硫改造 15000 000 千瓦是政府工作报告中确定的重点任务之一将数据 15
8、000 000 用科学记数法表示为( ) A1510 6 B1.5 107 C1.5 108 D0.1510 8 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 15 000 000 用科学记数法表示为:1.510 7 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正
9、确确定 a 的值以及 n 的值 3在下面的图形中,其中是正方体展开图的是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解:A、15 不是正方体展开图,故选项错误; B、是正方体展开图,故选项正确; C、 “田”字格不是正方体展开图,故选项错误; D、15 不是正方体展开图,故选项错误 故选:B 【点评】本题考查了几何体的展开图只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开 图 4下列计算正确的是( ) Aa 3a2=a B 2(a+b )=2ab C 4a( 9a)=5a D2(ab)= 2a+2b 【考点】合并同类项;去括号
10、与添括号 【分析】利用合并同类项法则以及去括号法则分别化简求出答案 【解答】解:A、a 3a2,无法计算,故此选项错误; B、2(a+b)=2a2b,故此选项错误; C、4a (9a)=5a,故此选项错误; D、2( a+b)= 2a+2b,正确 故选:D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及去括号法则,正确掌握运算法则是解题关键 5若 x=3 是关于 x 的方程 3x+a=1 的解,则 a 的值为( ) A8 B10 C 8 D10 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程即可求解 【解答】解:把 x=3 代入方程得:9+a= 1, 解得:a
11、=8 故选 A 【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的 值,理解定义是关键 6已知线段 AB=6cm,若 M 是 AB 的三等分点,N 是 AM 的中点,则线段 MN 的长度为( ) A1cm B2cm C1.5cm D1cm 或 2cm 【考点】两点间的距离 【专题】分类讨论 【分析】根据 M 是 AB 的三等分点,可得 AM 的长,再根据线段中点的性质,可得答案 【解答】解:由线段 AB=6cm,若 M 是 AB 的三等分点,得 AM=2,或 AM=4 当 AM=2cm 时,由 N 是 AM 的中点,得 MN= AM= 2=1(cm) ; 当 AM=
12、4cm 时,由 N 是 AM 的中点,得 MN= AM= 4=2(cm) ; 故选:D 【点评】本题考查了两点间的距离,利用了三等分点的性质:M 距 A 点近的三等分点,M 距 A 点远的三等分点,以防漏掉 7一个长方形的周长为 26cm,若这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可以成为一 个正方形,则这个长方形的面积为( )cm2 A42 B40 C36 D30 【考点】一元一次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意设长方形的长为 xcm,则宽为(13 x)cm,利用这个长方形的长减少 1cm,宽增加 2cm,就可以成为一个正方形,进而得出等式求出答案 【解答】解:设长方
13、形的长为 xcm,则宽为(13 x)cm,根据题意得: x1=13x+2 解得:x=8, 则 13x=5, 故这个长方形的面积为:5 8=40(cm 2) 故选:B 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出长方形的长与宽是解题关键 8如图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2) 、 (3)是由这样的小正方体木块叠 放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第五个叠放的图形中,小正方体木块总数应是( ) A41 B43 C45 D47 【考点】规律型:图形的变化类 【分析】由图可知:图(1)小正方体木块总数为 1,图(2)小正方体木块总数为 1+5=6,图( 3)小正方体木块总数为
14、1+5+9=15,图(4)小正方体木块总数为 1+5+9+13=28,图(5)小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45,由此得出答案即可 【解答】解:图(1)小正方体木块总数为 1, 图(2)小正方体木块总数为 1+5=6, 图(3)小正方体木块总数为 1+5+9=15, 图(4)小正方体木块总数为 1+5+9+13=28, 图( 5)小正方体木块总数为 1+5+9+13+17=45 故选:C 【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形排列的规律,得出相邻两层之间的个数差为 4 是解决问题的关键 二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分) 9比较大小:2| 3| 【考点】
15、有理数大小比较 【专题】推理填空题;实数 【分析】首先根据绝对值的含义和求法,判断出| 3|的值是 3;然后根据有理数大小比较的 方法,判断出:2、| 3|的大小关系即可 【解答】解:| 3|=3,23, 2| 3| 故答案为: 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 正数都大于 0;负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数,绝对值大的其 值反而小 10任意写出一个含有字母 a,b 的四次四项式,其中最高次项的系数为 2,常数项为6, 你写出的多项式为 2ab3+a2b+ab6(答案不唯一) 【考点】多项式 【专题】开放型 【分析】直接利用多项式
16、的次数与系数的定义进而得出一个符合题意的答案 【解答】解:由题意可得:2ab 3+a2b+ab6(答案不唯一) 故答案为:2ab 3+a2b+ab6(答案不唯一) 【点评】此题主要考查了多项式,正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键 11商店上月收入为 a 元,本月的收入比上月的 2 倍还多 5 元,本月的收入为 2a+5 元(用 含 a 的式子表示) 【考点】列代数式 【分析】利用基本数量关系:上月收入2+5=本月的收入列出代数式即可 【解答】解:本月的收入为(2a+5)元 故答案为:2a+5 【点评】此题考查列代数式,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 12若=2040,则 的补角
17、的大小为 15920 【考点】余角和补角;度分秒的换算 【分析】根据 的补角=180,代入求出即可 【解答】解:=2040, 的补角=180 2040=15920, 故答案为:15920 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,补角的应用,主要考查学生的计算能力,注 意:已知A,则 A 的补角=180A 13有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,下列各式: ba0,b0,a b, ab0,正确的个数是 1 【考点】数轴 【专题】计算题 【分析】观察数轴 a、b 位置,a0,b0,在数轴上找出 a、b 的相反数并分析得出正确 答案 【解答】解:a0,b0,b a0,故b a0 正确, b0,b
18、0,故 b0 错误, a0,b0,|a|b| ,a b,故a b 错误, a0,b0,ab0,故 ab0 错误, 故只有正确 故答案为:1 【点评】题目考查了数轴和有理数的运算,解决此类问题首先要掌握正负数的概念以及有 理数的运算法则,题目整体较为简单,学生需要注意运算的正确性 14将一副三角板如图放置,若AOD=20 ,则BOC 的大小为 160 【考点】余角和补角 【分析】先求出COA 和 BOD 的度数,代入BOC=COA+ AOD+BOD 求出即可 【解答】解:AOD=20, COD=AOB=90, COA=BOD=9020=70, BOC=COA+AOD+BOD=70+20+70=1
19、60, 故答案为:160 【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算,余角的应用,解此题的关键是求出COA 和 BOD 的度数,注意:已知A,则A 的余角=90 A 15观察下列等式:1 202=1;2 212=3,3 222=5,4 232=7,5 242=9若字母 n 表示自然数, 请把你观察到的规律用含字母 n 的式子表示出来:2n1 【考点】规律型:数字的变化类 【专题】规律型 【分析】首先根据已知规律,将已知分解,得出相应等式,通过规律,写出一般式 【解答】解:由已知条件分析如下: 1202=( 1+0) (10)=1+0=1 , 2212=( 2+1) (21)=2+1=3 , 322
20、2=5=(3+2 ) (3 2)=3+2 , 4232=( 4+3) (43)=4+3=7 , 5242=( 5+4) (54)=5+4=9 , 规律如下: n2( n1) 2=2n1 故答案为:2n1 【点评】题目考查了数字的变化规律,通过数字的变化规律,考查学生观察能力和解决问 题的能力,题目是平方差公式的探究,对将来学生学习平方差公式有一定帮助 三、解答题(共 8 小题,满分 75 分) 16计算: (1)12( 18) +(7) 15; (2) ( )(2)+ (6)( ) 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数 【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (
21、2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果 【解答】解:(1)原式=12+187 15=3022=8; (2)原式= 69= 54=53 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 17点 A,B,C 在同一直线上, AB=8,AC:BC=3:1,求线段 BC 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】分类讨论:当点 C 在线段 AB 上时,当点 C 在 AB 的延长线上时;根据线段间的 比例,可得未知数,根据线段的和差,可得答案 【解答】解:由于 AC:BC=3 :1,设 BC=x,则 AC3x 第一种情况:当点 C 在线段 AB 上时,AC+BC
22、=AB 因为 AB=8, 所以 3x+x=8 解得 x=2 所以 BC=2 第二种情况:当点 C 在 AB 的延长线上时, ACBC=AB 因为 AB=8, 所以 3xx=8 解得 x=4 所以 BC=4 综上,BC 的长为 2 或 4 【点评】本题考查了两点间的距离,利用了线段的和差,分类讨论是解题关键,以防漏 掉 18先化简,再求值:3(x 32y2) 2(x2y)(x 6y2+3x2) ,其中 x=3,y=2 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题;整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解:原式=3x 36y22x+4yx+6y23
23、x2=3x33x+4y3x2, 当 x=3, y=2 时,原式= 81+9+827=91 【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图,平面上四个点 A, B,C,D按要求完成下列问题: (1)连接 AD,BC ; (2)画射线 AB 与直线 CD; (3)设 AB 与 CD 交于点 E,用量角器画出AED 的平分线 EF 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】 (1)画线段 AD,BC; (2)画射线 AB,点 A 为端点,画直线 CD,直线向两方无限延伸; (3)射线 AB 与直线 CD 的交点记为 E,再利用量角器量出AED 的度数,然后画A
24、ED 的平分线 EF 【解答】解:如图所示: 【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,以及角平分线,关键是掌握三线的性质:直 线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有 1 个端点,可以向一方无限延伸;线段有 2 个 端点,本身不能向两方无限延伸 20解方程: (1)2x(x+10)=6x; (2) 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题;一次方程(组)及应用 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:(1)方程去括号得:2xx 10=6x, 移项合并得:5x= 10, 解得:x= 2
25、; (2)去分母得:2(x+1)=12(x2) , 去括号得:2x+2=12x+2 , 移项合并得:3x=12, 解得:x=4 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 21夏明在国庆节期间和父母外出旅游,他们先从宾馆出发去景点 A 参观浏览,在景点 A 停留 1.5 小时后,又去景点 B,再停留 0.5 小时后返回宾馆去时的速度是每小时 5 千米, 回来的速度是每小时 4 千米,来回(包括景点停留时间)一共用去 7 小时,如果回来时的 路程比去时多 2 千米,求去时的路程 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设去时的路程为 x 千米,回来时路程为(x+
26、2)千米,根据来回(包括景点停留 时间)一共用去 7 小时列出方程,求出方程的解即可得到结果 【解答】解:设去时的路程为 x 千米,回来时路程为(x+2)千米, 根据题意得: + +1.5+0.5=7, 解得:x=10 则去时的路程为 10 千米 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键 22某电视台组织知识竞赛,共设 20 道选择题,各题分值相同、每题必答,如表记录了五 位参赛者的得分情况 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 m 得分 100 94 88 n 40 根据表格提供的信息 (1)每做对一题得 5 分,每做错一题得1 分; (
27、2)直接写出 m=10,n= 64; (3)参赛者 G 说他得了 80 分,你认为可能吗?为什么? 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 (1)从参赛者 A 的得分可以求出答对一题的得分=总分全答对的题数,再由 B 同 学的成绩就可以得出答错一题的得分; (2)根据(1)的得分即可求出 m,n; (3)假设他得 80 分可能,设答对了 x 道题,答错了道题,根据答对的得分+加上答错的 得分=80 分建立方程求出其解即可 【解答】解:(1)由题意,得, 答对一题的得分是:100 20=5 分, 答错一题的得分为:9419 5=1 分, 故答案为:5,1; (2)n=514 =64; 依题意有 5
28、m=40, 解得:m=10 故答案为:10,64; (3)假设 G 得 80 分可能,设答对了 x 道题,答错了道题,由题意,得 5x=80, 解得:x= , x 为整数, 参赛者 G 说他得 80 分,是不可能的 【点评】本题考查了总数 份数=每份数的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,结论 猜想试题的运用,解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键 23如图 1,将一副三角板的两个锐角顶点放到一块,AOB=45 ,COD=30 ,OM,ON 分别是AOC, BOD 的角平分线 (1)当COD 绕着点 O 逆时针旋转至射线 OB 与 OC 重合时(如图 2) ,则MON 的大小 为
29、 37.5; (2)如图 3,在(1)的条件下,继续绕着点 O 逆时针旋转 COD,当BOC=10 时,求 MON 的大小,写出解答过程; (3)在COD 绕点 O 逆时针旋转过程中, MON=37.5 【考点】角的计算;角平分线的定义 【分析】 (1)根据角平分线的定义可以求得MON= (AOB+ COD) ; (2)根据图示可以求得:BOD=BOC+ COD=40然后结合角平分线的定义推知 CON= BOD,COM= AOC,即可得到结论; (3)根据(1) 、 (2)的解题思路即可得到结论 【解答】解:(1)AOB=45, COD=30,OM ,ON 分别是AOC ,BOD 的角平分线,
30、 BON= COD=15,MOB= AOB=22.5, MON=37.5 故答案为:37.5; (2)当绕着点 O 逆时针旋转 COD, BOC=10时,AOC=55,BOD=40 , BON= BOD=20,MOB= AOC=27.5, MON=47.5; (3)AOC= AOB+BOC,BOD=COD+BOC , OM,ON 分别是 AOC,BOD 的角平分线,AOB=45, COD=30, MOC= AOC= (AOB+BOC ) ,CON= BODBOC, MON= (AOB+ BOC)+ BODBOC= + (BODBOC)= =37.5, + = (+) 故答案是:37.5 【点评】此题主要考查了角的计算,正确根据角平分线的性质得出是解题关键