1、河南省长葛市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题中均有四个结论供选择， 其中只有一个结论是正确的，请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置） 1函数 y= 中，自变 x 的取值范围是（ ） 32x Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx2 【 分 析 】 根 据 分 式 的 意 义 ， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求 出 x 的 范 围 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 题 意 得 ： x-20， 解 得 ： x2 故 选 ： D 【 点 评 】 函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方
2、 面 考 虑 ： （ 1） 当 函 数 表 达 式 是 整 式 时 ， 自 变 量 可 取 全 体 实 数 ； （ 2） 当 函 数 表 达 式 是 分 式 时 ， 考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0； （ 3） 当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时 ， 被 开 方 数 非 负 2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A4，5，6 B1.5， 2，2.5 C2，3，4 D1， ，3 计 算 题 【 分 析 】 由 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 只 要 验 证 两 小 边 的 平 方 和 等 于 最 长 边 的 平 方 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 42+
3、52=4162， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 A 选 项 错 误 ； B、 1.52+22=6.25=2.52， 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 B 选 项 正 确 ； C、 22+32=1342， 不 可 以 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 C 选 项 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ： 如 果 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足 a2+b2=c2， 那 么 这 个 三 角 形 就 是 直 角 三 角 形 3我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 9 名同学
4、参加决赛， 他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清 楚这 9 名同学成绩的（ ） A众数 B平均数 C中位数 D方差 【 分 析 】 9 人 成 绩 的 中 位 数 是 第 5 名 的 成 绩 参 赛 选 手 要 想 知 道 自 己 是 否 能 进 入 前 5 名 ， 只 需 要 了 解 自 己 的 成 绩 以 及 全 部 成 绩 的 中 位 数 ， 比 较 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 于 总 共 有 9 个 人 ， 且 他 们 的 分 数 互 不 相 同 ， 第 5 名 的 成 绩 是 中 位 数 ， 要 判 断 是 否 进 入 前 5 名
5、 ， 故 应 知 道 自 已 的 成 绩 和 中 位 数 故 选 ： C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 统 计 的 有 关 知 识 ， 主 要 包 括 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 的 意 义 反 映 数 据 集 中 程 度 的 统 计 量 有 平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 等 ， 各 有 局 限 性 ， 因 此 要 对 统 计 量 进 行 合 理 的 选 择 和 恰 当 的 运 用 4估计 的运算结果应在（ ） A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间 【 专 题 】 计 算 题 ； 压 轴 题 【 分 析 】 先 进 行
6、 二 次 根 式 的 运 算 ， 然 后 再 进 行 估 算 【 解 答 】 原 式 运 算 的 结 果 在 8 到 9 之 间 ； 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 无 理 数 的 近 似 值 问 题 ， 现 实 生 活 中 经 常 需 要 估 算 ， “夹 逼 法 ” 是 估 算 的 一 般 方 法 ， 也 是 常 用 方 法 5下列函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay=x1 By= 2x+3 Cy=2x1 Dy= 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 由 一 次 函 数 的 性 质 ， 在 直 线 y=kx+b 中 ， 当 k 0 时 ， y 随 x 的
7、 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 【 解 答 】 解 ： y=kx+b 中 ， k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 A 项 中 ， k=1 0， 故 y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 ； B 项 中 ， k=-2 0， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 减 小 ； C 项 中 ， k=2 0， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 属 于 基
8、础 题 ， 关 键 是 掌 握 在 直 线 y=kx+b 中 ， 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ； 当 k 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 6菱形 ABCD 中，如图，AE BC 于 E，AFCD 于 F，若 BE=EC，则EAF=（ ） A75 B60 C50 D45 【 分 析 】 连 接 AC， 由 菱 形 的 性 质 和 已 知 条 件 得 出 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 B=60， BCD=120， 由 四 边 形 内 角 和 定 理 求 出 EAF 的 度 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， AE BC， B
9、E=EC， AC=AB， AEC=90， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AB=BC=CD=AD， AC=AB=BC， ABC 是 等 边 三 角 形 ， B=60， BCD=120， AF CD， AFC=90， EAF=360-90-90-120=60 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、 四 边 形 内 角 和 定 理 ； 熟 练 掌 握 菱 形 的 性 质 ， 证 明 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 7同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数
10、 y2=k2x 的图象如图所示，则满足 y1y2 的 x 取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【 分 析 】 观 察 函 数 图 象 得 到 当 x-2 时 ， 直 线 l1： y1=k1x+b1 都 在 直 线 l2： y2=k2x 的 上 方 ， 即 y1y2 【 解 答 】 解 ： 当 x-2 时 ， 直 线 l1： y1=k1x+b1 都 在 直 线 l2： y2=k2x 的 上 方 ， 即 y1y2 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 与 一 元 一 次 不 等 式 的 关 系 ： 从 函 数 的 角 度 看 ， 就 是 寻 求 使 一
11、次 函 数 y=ax+b 的 值 大 于 （ 或 小 于 ） 0 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ； 从 函 数 图 象 的 角 度 看 ， 就 是 确 定 直 线 y=kx+b 在 x 轴 上 （ 或 下 ） 方 部 分 所 有 的 点 的 横 坐 标 所 构 成 的 集 合 也 考 查 了 观 察 函 数 图 象 的 能 力 8在一次设计比赛中，小军 10 次射击的成绩是：6 环 1 次，7 环 3 次，8 环 2 次，9 环 3 次，10 环 1 次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ） A极差是 2 环 B中位数是 8 环 C众数是 9 环 D平均数是 9 环 【 分 析
12、】 根 据 极 差 、 中 位 数 、 众 数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 计 算 可 得 【 解 答 】 解 ： 根 据 射 击 成 绩 知 极 差 是 10-6=4 环 ， 故 A 错 误 ； 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 极 差 、 中 位 数 、 众 数 和 加 权 平 均 数 ， 掌 握 极 差 、 中 位 数 、 众 数 和 加 权 平 均 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键 9如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止， 设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于
13、x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是（ ） A10 B16 C18 D20 【 分 析 】 根 据 函 数 的 图 象 、 结 合 图 形 求 出 AB、 BC 的 值 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 ABC 的 面 积 【 解 答 】 解 ： 动 点 P 从 点 B 出 发 ， 沿 BC、 CD、 DA 运 动 至 点 A 停 止 ， 而 当 点 P 运 动 到 点 C， D 之 间 时 ， ABP 的 面 积 不 变 ， 函 数 图 象 上 横 轴 表 示 点 P 运 动 的 路 程 ， x=4 时 ， y 开 始 不 变 ， 说 明 BC=4， x=9
14、时 ， 接 着 变 化 ， 说 明 CD=9-4=5， AB=5， BC=4， 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 动 点 问 题 的 函 数 图 象 ， 在 解 题 时 要 能 根 据 函 数 的 图 象 求 出 有 关 的 线 段 的 长 度 ， 从 而 得 出 三 角 形 的 面 积 是 本 题 的 关 键 10直线 y=2x+m 与直线 y=2x1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C1m1 D1m 1 【 专 题 】 计 算 题 ； 压 轴 题 【 分 析 】 联 立 两 直 线 解 析 式 求 出 交 点 坐 标 ， 再 根 据
15、交 点 在 第 四 象 限 列 出 不 等 式 组 求 解 即 可 解 不 等 式 得 ， m -1， 解 不 等 式 得 ， m 1， 所 以 ， m 的 取 值 范 围 是 -1 m 1 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 两 直 线 相 交 的 问 题 ， 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 联 立 两 函 数 解 析 式 求 交 点 坐 标 是 常 用 的 方 法 ， 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分，请将结果写在答题卡上对应位置) 11将直线 y=2x 向下平移 2 个单位，所得直线的函数表达式是 【 分 析 】 根
16、 据 平 移 k 值 不 变 ， 只 有 b 只 发 生 改 变 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ： 平 移 后 的 解 析 式 为 ： y=2x-2=2x-2， 即 所 得 直 线 的 表 达 式 是 y=2x-2 故 答 案 为 ： y=2x-2 【 点 评 】 本 题 考 查 图 形 的 平 移 变 换 和 函 数 解 析 式 之 间 的 关 系 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 图 形 的 平 移 与 图 形 上 某 点 的 平 移 相 同 平 移 中 点 的 变 化 规 律 是 ： 横 坐 标 左 移 加 ， 右 移 减 ； 纵 坐 标 上 移 加
17、， 下 移 减 平 移 后 解 析 式 有 这 样 一 个 规 律 “左 加 右 减 ， 上 加 下 减 ” 关 键 是 要 搞 清 楚 平 移 前 后 的 解 析 式 有 什 么 联 系 12与 1+ 最接近的整数是 【 专 题 】 实 数 【 分 析 】 先 求 出 无 理 数 的 约 数 ， 找 出 约 数 的 取 值 范 围 ， 再 分 别 求 约 数 与 整 数 之 差 的 两 个 绝 对 值 ， 绝 对 值 小 的 整 数 为 所 求 答 案 【 点 评 】 本 题 考 查 估 算 无 理 数 的 大 小 ， 正 确 找 出 该 无 理 数 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关
18、键 13一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 【 分 析 】 读 懂 统 计 图 ， 利 用 众 数 的 定 义 即 可 得 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 一 名 射 击 运 动 员 连 续 打 靶 8 次 ， 其 中 有 3 次 为 8 环 ， 所 以 数 据 的 众 数 是 8， 故 答 案 为 ： 8 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 众 数 ， 解 题 的 关 键 是 读 懂 统 计 图 ， 准 确 的 获 取 信 息 14如图，在平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF=
19、12，AB=10，则 AE 的长为 【 专 题 】 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【分析】先证明四边形 ABEF 是菱形，得出 AEBF ，OA=OE ，OB=OF= BF=6， 由 勾 股 定 理 求 出 OA， 即 可 得 出 AE 的 长 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAE= AEB， BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， DAE= BEA， BAE= BEA， AB=BE， 同 理 可 得 AB=AF， AF=BE， 四 边 形 ABEF 是 平 行 四 边 形 ， AB=AF， 四 边 形
20、 ABEF 是 菱 形 ， 【 点 评 】 本 题 考 查 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 、 菱 形 的 判 定 和 性 质 、 勾 股 定 理 等 知 识 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 证 明 四 边 形 ABEF 是 菱 形 是 解 决 问 题 的 关 键 15如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上，点 E 在 边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA=8，CF=4 ，则点 E 的坐标是 【 分 析 】 根 据 题 意 可 以
21、 得 到 CE、 OF 的 长 度 ， 根 据 点 E 在 第 二 象 限 ， 从 而 可 以 得 到 点 E 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 设 CE=a， 则 BE=8-a， 由 题 意 可 得 ， EF=BE=8-a， ECF=90， CF=4， a2+42=（ 8-a） 2， 解 得 ， a=3， 设 OF=b， ECF FOA， 即 CO=CF+OF=10， 点 E 的 坐 标 为 （ -10， 3） ， 故 答 案 为 （ -10， 3） 【 点 评 】 本 题 考 查 勾 股 定 理 的 应 用 ， 矩 形 的 性 质 、 翻 折 变 化 、 坐 标 与 图 形 变 化 -
22、对 称 ， 解 题 的 关 键 是 明 确 题 意 ， 找 出 所 求 问 题 需 要 的 条 件 ， 利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 三、解答题（共 8 小题，75 分，请将解题过程写在答题卡上对应位置） 16 （6 分）计算： 【 分 析 】 先 把 二 次 根 式 化 简 ， 括 号 里 能 合 并 的 合 并 ， 再 根 据 乘 法 分 配 律 计 算 即 可 求 解 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 要 掌 握 好 运 算 顺 序 及 各 运 算 律 17 （8 分）已知一次函数的图象经过点
23、 A（0，2） ，B（3，4） ，C（5，m ） 求：（1）这个一次函数的解析式； （2）m 的值 【 分 析 】 （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 把 点 A（ 0， -2） ， B（ 3， 4） 代 入 y=kx+b， 可 得 关 于 k、 b 的 方 程 组 ， 再 解 出 方 程 组 可 得 k、 b 的 值 ， 进 而 得 到 函 数 解 析 式 ； （ 2） 把 C（ 5， m） 代 入 y=2x-2， 即 可 求 得 m 的 值 【 解 答 】 解 ： 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 点 A（ 0， -2） ， B（ 3， 4） ， 这 个 一 次 函 数
24、的 表 达 式 为 y=2x-2 （ 2） 把 C（ 5， m） 代 入 y=2x-2， 得 m=25-2=8 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 和 一 次 函 数 图 象 上 点 点 坐 标 特 征 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 步 骤 是 解 题 的 关 键 18 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点求证： AF=CE 【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 根 据 “平 行 四 边 形 ABCD 的 对 边 平 行 且 相 等 的 性 质 ”证 得
25、 四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形 ， 然 后 由 “平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ”的 性 质 证 得 结 论 【 解 答 】 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， AD=BC； 又 点 E、 F 分 别 是 AD、 BC 的 中 点 ， 四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形 （ 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ） ， AF=CE（ 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 平 行 四 边 形 的 判 定 方
26、 法 共 有 五 种 ， 应 用 时 要 认 真 领 会 它 们 之 间 的 联 系 与 区 别 ， 同 时 要 根 据 条 件 合 理 、 灵 活 地 选 择 方 法 19 （11 分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图， （1）求该班的总人数； （2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数； （3）该班平均每人捐款多少元？ 【 分 析 】 （ 1） 用 捐 款 15 元 的 人 数 除 以 对 应 的 百 分 比 即 可 （ 2） 用 总 人 数 减 去 A， C， D， E 的 人 数 就 是 B 的 人 数 ， 据 数 补 全 统 计 图 并 找 出 众
27、数 （ 3） 用 总 钱 数 除 以 总 人 数 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 该 班 总 人 数 是 1428%=50（ 人 ） （ 2） 捐 款 10 元 的 人 数 为 ： 50-9-14-7-4=16（ 人 ） 补 充 图 形 ， 众 数 是 10 答 ： 该 班 平 均 每 人 捐 款 13.1 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 ， 平 均 数 和 众 数 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 20 （10 分）某长途汽车客运公司规定
28、旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超 过规定时，需付的行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数已知行李质量为 20kg 时需付行李费 2 元，行李质量为 50kg 时需付行李费 8 元 （1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量 【 分 析 】 （ 1） 根 据 （ 20， 2） 、 （ 50， 8） 利 用 待 定 系 数 法 ， 即 可 求 出 当 行 李 的 质 量 x 超 过 规 定 时 ， y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ； （ 2） 令 y=0， 求 出 x 值 ， 此 题 得 解 【 解
29、 答 】 解 ： （ 1） 设 y 与 x 的 函 数 表 达 式 为 y=kx+b 将 （ 20， 2） 、 （ 50， 8） 代 入 y=kx+b 中 ， 解 得 ： x=10 答 ： 旅 客 最 多 可 免 费 携 带 行 李 10kg 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 利 用 待 定 系 数 法 求 出 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ； （ 2） 令 y=0， 求 出 x 值 21 （9
30、 分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件 下对他们进行了 10 次测验，成绩如下：（单位：分） 甲成绩 76 84 90 84 8l 87 88 8l 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 8l 93 90 74 78 （1）请完成下表： 项目 学生 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 34 （2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价 【 分 析 】 （ 1） 根 据 中 位 数 、 众 数 、 频 率 的 计 算 方 法 ， 求 得 甲 成 绩 的 中
31、位 数 ， 乙 成 绩 的 众 数 ， 85 分 以 上 的 频 率 （ 2） 可 分 别 从 众 数 、 方 差 、 频 率 三 方 面 进 行 比 较 【 解 答 】 解 ： （ 1） 学生项目 平均数 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 34 0.5 故 答 案 为 84； 90； 0.5 （ 2） 甲 成 绩 的 众 数 是 84， 乙 成 绩 的 众 数 是 90， 从 两 人 成 绩 的 众 数 看 ， 乙 的 成 绩 较 好 ； 甲 成 绩 的 方 差 是 14.4， 乙 成 绩 的 方 差 是 34， 从 成 绩
32、 的 方 差 看 ， 甲 的 成 绩 相 对 稳 定 ； 甲 成 绩 、 乙 成 绩 的 中 位 数 、 平 均 数 都 是 84， 但 从 （ 85 分 ） 以 上 的 频 率 看 ， 乙 的 成 绩 较 好 【 点 评 】 本 题 重 点 考 查 平 均 数 ， 中 位 数 ， 众 数 及 方 差 、 频 率 的 概 念 及 求 法 ， 以 及 会 用 这 些 知 识 来 评 价 这 组 数 据 22 （11 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落 在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作 FGCD ，交 AE 于点 G 连接 DG （
33、1）求证：四边形 DEFG 为菱形； （2）若 CD=8，CF=4，求 的值 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 （ 1） 根 据 折 叠 的 性 质 ， 易 知 DG=FG， ED=EF， 1= 2， 由 FG CD， 可 得 1= 3， 易 证 FG=FE， 故 由 四 边 相 等 证 明 四 边 形 DEFG 为 菱 形 ； 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 由 折 叠 的 性 质 可 知 ： DG=FG， ED=EF， 1= 2， FG CD， 2= 3， FG=FE， DG=GF=EF=DE， 四 边 形 DEFG 为 菱 形 ； （ 2） 设 DE=x， 根 据 折
34、 叠 的 性 质 ， EF=DE=x， EC=8-x， 在 Rt EFC 中 ， FC2+EC2=EF2， 即 42+（ 8-x） 2=x2， 解 得 ： x=5， CE=8-x=3， 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 折 叠 的 性 质 、 菱 形 的 判 定 以 及 勾 股 定 理 ， 熟 知 折 叠 的 性 质 和 菱 形 的 判 定 方 法 是 解 答 此 题 的 关 键 23 （12 分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知 1 台大型挖掘机和 3 台小型挖掘机每天可以清淤改造河流 1.4 千米，2 台大型挖掘机和 5 台小型挖掘机每大可 以清淤改造河流 2.
35、5 千米 （1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？ （2）人型挖掘机每大租赁费用为 600 元，小型挖掘机每大租赁费用为 400 元，两种型号的 挖掘机一共租赁 10 台，要求两天内（含两天）完成 8 千米的河流清淤改造任务，且租赁总 费用不超过 10800 元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁 费用 【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 （ 1） 设 每 台 大 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 x 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 y 千 米 ， 根 据 “1 台 大 型
36、 挖 掘 机 和 3 台 小 型 挖 掘 机 每 天 可 以 清 淤 改 造 河 流 1.4 千 米 ， 2 台 大 型 挖 掘 机 和 5 台 小 型 挖 掘 机 每 大 可 以 清 淤 改 造 河 流 2.5 千 米 ”， 即 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ； （ 2） 设 大 型 挖 掘 机 有 m 台 ， 总 费 用 为 n 元 ， 则 小 挖 掘 机 有 （ 10-m） 台 ， 根 据 总 费 用 =大 型 挖 掘 机 的 费 用 +小 型 挖 掘 机 的 费 用 ， 即 可 得 出 w 与 m 之 间 的 函 数
37、关 系 式 ， 由 “两 天 内 （ 含 两 天 ） 完 成 8 千 米 的 河 流 清 淤 改 造 任 务 ， 且 租 赁 总 费 用 不 超 过 10800 元 ”， 即 可 得 出 关 于 m 的 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 解 之 即 可 得 出 m 的 取 值 范 围 ， 依 此 可 找 出 各 方 案 ， 即 可 解 决 最 值 问 题 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 每 台 大 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 x 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 y 千 米 ， 根 据 题 意 ， 列 方 程 得 故 每 台 大
38、 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 0.5 千 米 ， 每 台 小 型 挖 掘 机 每 天 清 淤 改 造 河 流 0.3 千 米 ； （ 2） 设 大 型 挖 掘 机 有 m 台 ， 总 费 用 为 n 元 ， 则 小 挖 掘 机 有 （ 10-m） 台 根 据 题 意 ， 得 n=6002m+4002（ 10-m） =400m+8000， 因 为 两 天 完 成 8 千 米 的 河 流 清 淤 改 造 任 务 ， 且 租 赁 总 费 用 不 超 过 10800 元 ， 400m+800010800 且 20.5m+20.3（ 10-m） 8， 解 得 5m7 因 为 m 为
39、整 数 ， 所 以 m 取 5， 6， 7， 所 以 有 三 种 不 同 的 方 案 ， 因 为 n=400m+8000 中 ， 400 0， 所 以 n 值 随 m 值 的 增 大 而 增 大 所 以 当 m=5 时 ， 总 费 用 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 10000 元 答 ： 有 三 种 方 案 ， 当 大 型 挖 掘 机 和 小 型 挖 掘 机 各 5 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 最 低 费 用 为 10000 元 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以 及 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 解 题 的 关 键 是 ： （ 1） 找 准 等 量 关 系 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ； （ 2） 根 据 数 量 间 的 关 系 ， 找 出 总 费 用 w 与 使 用 大 型 挖 掘 机 m 台 之 间 的 函 数 关 系 式
