1、 第 7 题图 泉州地区 20132014 学年第一学期八年级期末联考 数 学 试 题 (2014 年 1 月 15 日上午 830 至 1030)(满分 150 分,考试时间 120 分钟) 三题号 一 二 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 得分 一、选择题(有且只有一个答案正确)(每小题 3 分,共 21 分) 1下列式子正确的是( ). A. B. C. D. 93939|12| 2. 下列计算正确的是( ) A a2a3=a6 B a6-a3=a3 C a3a3=a D. (a2) 3=a6 3下列实数 中,是无理数的频率为( ) A. 20% B. 40%
2、C. 60% D. 80% 4下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是( ) A.(ab+1)(ab-1)=ab2-1 B. x2-4x+4=x(x-4)+4 C.x2-5x+6=(x-2)(x-3) D. (x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1) 5如果多项式 x28 xm 恰好能写成一个二项式的平方,则 m 的值可以是( ). A. B.16 C. 4 D. 4 6.如图所示四边形 ABCD 中 AD/BC,AC 与 BD 相交于点 O,OA=OC,则图中共有( )对全等的三角形。 A.1 B.2 C.3 D.4 7、如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其
3、中最 大的正方形边长为 10cm,正方形 A 的边长为 6cm,B 的边 长为 5cm,C的边长为 5cm,则正方形 D 的边长为( ) A3cm B4cm C cm D cm 1415 二、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 864 的立方根是 _. 9因式分解:9x 216 = . 学校 班级 姓名 座号 密 封 装 订 线 考试顺序 号 ,1,57 10计算: _ _. 20132014.5 11一个等腰三角形的一个角为 1000,则其底角的度数为 . 12命题“ ”的结论是 220ABCAB若 中 , , 则 9 ,若用反正法证明此命题时应假设 13如图 AB=AC,请添写一个条件
4、在横线上_,使ABEACD. 14.如图,湖泊两岸有 A 和 B 两座古塔,两座古塔之间的距离 AB 无法直接测量, 我们可以在湖边选一个 C 点,使得 ABC=90,并测得 AC 长 400 米, BC 长 320 米,请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离 AB 为_米. 15. 如图,ABC 中,AB=6cm,BC=10cm,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E,则ABE 的周长等于 cm。 16.如图所示 AB 所在的直线上建一图书阅览室,本社区有两所学校所在的位置 在点 C 和 D 处CAAB 于 A,DBAB 于 B,AB=25km,CA=15km,DB=10k
5、m。阅览 室 E 应建在距 A 处,才能使它到 C、D 两所学校的距离相等。 17.如图, ABC 是等边三角形, M 点在 ABC 外部, N 点 在 ABC 内部,若将 AMB 绕点 B 顺时针旋转可得到 CNB,则M BN 的度数为_度,若 NB=1,NA= ,NC=2 ,则 ANB 的度数为_度3 三、解答题(89 分) 18(9 分)计算: . 03257 19(9 分)计算: .322(84)(aba 20.(9 分)先化简后求值: 21(10 分)因式分解:(1)m 3n6m 2n+9mn (2) x4y 4 22. (9 分) 为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召,某
6、校开展了形 式多样的“阳光体育运动”活动,小明对初三年 2 班同学参加锻炼的情况进行 了统计,并绘制了下面的统计图:图 1 和图 2。请解答下列问题: (1) 该校初三年 2 班有 名同学。(3 分) (2) 请把图 1 的图形补充完整(3 分) (3) 若该校学生有 3000 名学生,按小明统计的数据估计该校每天参加“阳光 体育运动”活动中打乒乓球的同学有多少人?(3 分) 23(9 分)如图所示 55 的正方形网格图中,每小方格的边长都为 1cm. 在每 个小格的顶点叫做格点,A,B 为网格图中两个格点,分别按下列要求画出图形: (1)在如图网格图中,线段 AB 的长度为 cm; (2)在
7、如图网格图中,用直尺和圆规作一个以 AB 为底边的等腰直角三角形 ABC,使另一个顶点 C 也在格点上;此时ABC 的面积= cm (3)在如图网格图中找到格点 D 使ABD 是等腰三角形, 并标出点 D 的位置.这样的点 D 共有 个 篮球 足球 乒乓球 其他 5 10 15 20 兴趣爱好 图 1 乒乓球 篮球 40% 其它 足 球 图 2 人数 1(32)()9(),2xyxyxy其 中 , B 24(9 分)如图,ABC 中,B=C,ADBC 于点 D, BGAC 于点 G (1)证明ABDACD (2)若 DEAB 于点 E, DFAC 于点 F ,DE=3,求 DF 的长及 BG
8、的长。 25(12 分)勾股圆方图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼 成的一个大正方形(如图(1)所示)设每个直角三角形中较短直角边为 a,较 长直角边为 b,斜边为 c. (1)利用图(1)面积的不同表示方法验证勾股定理。 (2)实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性. 试写出图(2)所表示的代数恒等式: ; c a b a c b b c b a a c 图(1) G F x x y y y (3)如果图(1)大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,求 的值。2ba 26.(13 分 ) ABC 中C=90 0,AC=16 cm,BC=12 cm,两动点 P,Q
9、分别从点 A, 点 C 同时出发,点 P 以 4cm/秒的速度沿 AC 方向运动,点 Q 以 3cm/s 的速度沿 CB 方向运动,设运动时间为 t 秒(00a+b0 a+b=5 10 分 所拼成的大正方形如图(3)所示 12 分 图(3) 26. 解:(1)当 t=1 时,AP=4,CQ=3, PC=AC-AP=16-4=121 分 C=90 0 (2)当 0t4 时,AP=4t,CQ=3t, CP=16-4t C=90 0 (3)延长 QO 至 Q/,使 OQ/=OQ,连结 A Q/,P Q/ 若存在 t 值使 OPOQ,则 OP 垂直平分 Q Q/ PQ /=PQPQ /2=PQ2 10
10、 分 OA=OB, AOQ /=BOQ,OQ /=OQ AOQ /BOQ AQ /=BQ=12-3t,OAQ /=B, 由C=90 0得CAB+B=90 0 CAB+OAQ /=900即PAQ /=900 11 分 由勾股定理得 PQ/2=AP2+AQ/2=(4t)2+(12-3t)2 在 RtPCQ 中 PQ2=PC2+CQ2=(16-4t)2+(3t)2 (4t) 2+(12-3t)2=(16-4t)2+(3t)212 分 解得 t=2 存在 t 值当 t=2()时 OPOQ13 分 (方法不唯一:另解:延长 PO 至 P/,使 OP/=OP,连结 BP/,P Q/也可以, 同理作旋转变换也可以,或过点 O 作 AC 和 BC 的垂线段再用勾股定理求) 13()()cb 2222 21(164)36()59(496)(77807)PCQABCPQSttcmStcS 四 边 形 分 分=6(t-4)+9(t-)分( 当 ( 时 四 边 形 的 面 积 取 最 小 值 为 c。 9分22138()2697()4PCQABABCPQPScmS 四 边 形 分 分