1、第 1 页（共 33 页） 2015-2016 学年四川省内江市资中县九年级（下）期末数学模拟 试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 2016 的绝对值是（ ） A2016 B2016 C D 2下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 了解某班每个学生家庭电脑的数量； 调查全省中学生一天的学习时间 A B C D 3如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气 温（） 21 22 25 24 23 26
2、 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A22 B23 C23.5 D24 5已知正比例函数 y=（ m3）x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m， 第 2 页（共 33 页） 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A3.410 9 B0.3410 9 C3.4 1010 D3.410 11 7函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 0 Bx5 Cx5 Dx5 8已知 mn=100，x+y= 1，则代数式（n+x）（my）
3、的值是（ ） A99 B101 C99 D 101 9如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是（ ） A B C D 10如图，O 是ABC 的外接圆，弦 AC 的长为 3，sinB= ，则O 的半径为 （ ） A4 B3 C2 D 11关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk1 且 k0 12已知 ， 是关于 x 的方程（xa） （xb ）1=0 的两实根，实数 a、b、 的大小关系可能是（ ） Aab Bab Cab Da b 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2
4、0 分请将最后答案直接写在 答题卷的相应题中的横线上 ） 13分解因式：2a 28= 第 3 页（共 33 页） 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的 概率为 15如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，AB DC ，要使 AD=BC，需要添加的一个 条件是 16如图，已知ABC 的三边长为 a、b、c，且 a bc ，若平行于三角形一边 的直线 l 将ABC 的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的 面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1，S 2，S 3 的大小关系是 （用“”号连接） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17计
5、算：（ ） 0+（ ） 1 |tan45 | 18已知：如图，点 A，D ，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：BC=DE 19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四 全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息 解答系列问题： 第 4 页（共 33 页） 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c （1）该校初四学生共有多少人？ （2）求表中 a，b，c 的值，并补全条形统计图 （3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意 抽取两名同学做学习经验
6、介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 20为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所 示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45 （1）求公益广告牌的高度 AB； （2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 21某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台、乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派 往 B 地区，两地区与该农机公司商定
7、的每天租赁价格如下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 第 5 页（共 33 页） A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获 得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出 满足条件的所有分派方案； （3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最 高，并说明理由 四、B 卷填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接 写在
8、答题卷的相应题中的横线上 22已知O 1 与O 2 内切，O 1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那 么O 2 的半径长等于 厘米 23如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值 为 24已知实数 a，b，c 满足 a+b+c=10，且 ，则 的值是 25如图，分别过点 Pi（i，0） （i=1、2、n）作 x 轴的垂线，交 的图 象于点 Ai，交直线 于点 Bi则 = 第 6 页（共 33 页） 五、B 卷解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36
9、分解答时必须写出 必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26阅读下列材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0） 如：数列 1，3，9，27， 为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3 然后解决下列问题 （1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 ，第 4 项是 （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为 a1）和公比（设为 q） ，则根据定
10、 义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1q，a 1q2，a 1q3，由此可得第 n 项 an= （用 a1 和 q 的代数式表示） （3）若一等比数列的公比 q=2，第 2 项是 10，求它的第 1 项与第 4 项 （4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求这个等比数列的第 10 项 27如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC， AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以
11、证明； （3）若 BC=6，tanF= ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 第 7 页（共 33 页） 28如图，二次函数 y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，3 ） （1）求该二次函数的表达式； （2）过点 A 的直线 ADBC 且交抛物线于另一点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题： 在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形与 ABD 相似？ 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D
12、 运动，同时，动点 N 以每秒 个单位的速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中， 当运动时间 t 为何值时， DMN 的面积最大，并求出这个最大值 第 8 页（共 33 页） 2015-2016 学年四川省内江市资中县九年级（下）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 2016 的绝对值是（ ） A2016 B2016 C D 【考点】绝对值 【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反 数 【解答】解：2016 的绝对值
13、等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 2下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准； 了解某班每个学生家庭电脑的数量； 调查全省中学生一天的学习时间 A B C D 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多， 而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可 【解答】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准，适合 抽样调查，故符合题意； 了解某班每个学生家庭电脑的数量适合普查，故不符合题意； 第 9 页（共 33 页） 调查全省中学生一天的学习时间，适合抽样调查，故符合题意
14、； 故选：B 3如图所示的几何体，其主视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右 边一个小正方形，故 B 正确； 故选：B 4小明记录了半个月的最高气温如下表： 最高气 温（） 21 22 25 24 23 26 天数 1 2 4 3 3 2 那么这半个月每天的最高气温的中位数是（ ） A22 B23 C23.5 D24 【考点】中位数 【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后找出中位数 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 21，22，22
15、， 23，23，23，24，24，24，25，25， 25，25，26，26， 中位数为：24 故选 D 5已知正比例函数 y=（ m3）x 的图象过第二、四象限，则 m 的取值范围是（ 第 10 页（共 33 页） ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】正比例函数的性质 【分析】直接利用正比例函数的定义得出 m 的取值范围即可 【解答】解：正比例函数 y=（m3）x 的图象过第二、四象限， m30， 解得：m3 故选：D 6石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是 0.00000000034m， 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A3.410 9 B0.3410 9 C3
16、.4 1010 D3.410 11 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000000034=3.4 1010， 故选：C 7函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax 0 Bx5 Cx5 Dx5 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；函数自变量的取值范 围 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出 x 的取值范围 【解答】解：由题意得：x50， 解得：x5 故选 D 第
17、 11 页（共 33 页） 8已知 mn=100，x+y= 1，则代数式（n+x）（my）的值是（ ） A99 B101 C99 D 101 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：mn=100，x+y= 1， 原式=n+x m+y=（mn）+（x+y ）=100 1=101 故选 D 9如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是（ ） A B C D 【考点】实数与数轴；勾股定理 【分析】在 RTBCO 中，利用勾股定理求出 BO 即可知道 OA 的长得出结论 【解答】解：BCOC ， BCO=90， BC
18、=1，CO=2， OB=OA= = = ， 点 A 在原点左边， 点 A 表示的实数是 故选 D 10如图，O 是ABC 的外接圆，弦 AC 的长为 3，sinB= ，则O 的半径为 （ ） 第 12 页（共 33 页） A4 B3 C2 D 【考点】圆周角定理；解直角三角形 【分析】作直径 AD，连接 CD，根据正弦的概念求出D 的正弦，根据圆周角 定理得到B=D，得到答案 【解答】解：作直径 AD，连接 CD， D=B， sinD=sinB= ， 在直角ADC 中，AC=3， AD= =4， O 的半径为 2 故选 C 11关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根，则 k 的取值范围
19、是（ ） Ak 1 Bk1 且 k0 Ck 1 Dk1 且 k0 【考点】根的判别式 【分析】由于 k 的取值范围不能确定，故应分 k=0 和 k0 两种情况进行解答 【解答】解：（1）当 k=0 时， 6x+9=0，解得 x= ； （2）当 k0 时，此方程是一元二次方程， 第 13 页（共 33 页） 关于 x 的方程 kx2+2x1=0 有实数根， =2 24k（1）0，解得 k1， 由（1） 、 （2）得，k 的取值范围是 k1 故选：A 12已知 ， 是关于 x 的方程（xa） （xb ）1=0 的两实根，实数 a、b、 的大小关系可能是（ ） Aab Bab Cab Da b 【考
20、点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质 【分析】首先把方程化为一般形式，由于 ， 是方程的解，根据根与系数的关 系即可得到 a，b， 之间的关系，然后对四者之间的大小关系进行讨论即可 判断 【解答】解：设 y=（x a） （x b） ， 则此二次函数开口向上， 当（xa） （xb）=0 时， 即函数与 x 轴的交点为：（ a，0 ） ， （b ，0） ， 当（xa） （xb）=1 时， ， 是关于 x 的方程（xa） （xb ）1=0 的两实根， 函数与 y=1 的交点为：（ ，0） ， （，0） ， 根据二次函数的增减性，可得： 当 ab， 时，ab； 当 ba， 时，ba； 当 ba，
21、 时，ab； 当 ba， 时，ab 故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在 第 14 页（共 33 页） 答题卷的相应题中的横线上 ） 13分解因式：2a 28= 2（a+2） （a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：2a 28 =2（a 24） ， =2（a+2） （a2） 故答案为：2（a+2） （a 2） 14小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的 概率为 【考点】概率的意义 【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上
22、的概率即可 【解答】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反 面的概率是一致的， 正面向上的概率为 故答案为： 15如图，四边形 ABCD 中，连接 AC，AB DC ，要使 AD=BC，需要添加的一个 条件是 AB=CD （答案不唯一） 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】由 ABDC，AB=DC 证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出 AD=BC 第 15 页（共 33 页） 【解答】解：添加条件为：AB=DC（答案不唯一） ；理由如下： ABDC，AB=DC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC 16如图，已知ABC 的三边长为 a、b、c，且 a
23、bc ，若平行于三角形一边 的直线 l 将ABC 的周长分成相等的两部分设图中的小三角形、的 面积分别为 S1，S 2，S 3，则 S1，S 2，S 3 的大小关系是 S 1S 3S 2 （用“”号 连接） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】设ABC 的面积为 S，周长为 C若 lBC，如图 1，则有ADE ABC，根据相似三角形的性质及等比性质可得 = = = = ；若 lBC，如图 2，同理可得 = ；若 lAC ，如图 3，同理可得 = 由 0abc 可得 0a+ba+cb+c，即可得到 【解答】解：设ABC 的面积为 S，周长为 C 若 l BC，如图 1， 则有ADE ABC，
24、 = = = = ； 第 16 页（共 33 页） 若 l AB，如图 2， 同理可得： = ； 若 l AC，如图 3， 同理可得： = 0ab c， 0a+b a +cb+c， ， S 1S 3S 2， 故答案为 S1S 3S 2 第 17 页（共 33 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分） 17计算：（ ） 0+（ ） 1 |tan45 | 【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据实数的运算，可得答案 【解答】解：原式=1+3 （ 1） =1+2 +1 =2+ 18已知：如图，点 A，D ，C 在同一直线上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求证：
25、BC=DE 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明 ABCCDE ，由全等三角形的性质即可得到 BC=DE 【解答】证明：ABEC， A=DCE， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE， BC=DE 第 18 页（共 33 页） 19为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四 全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息 解答系列问题： 成绩 频数 频率 优秀 45 b 良好 a 0.3 合格 105 0.35 不合格 60 c （1）该校初四学生共有多少人？ （2）求表中 a，b，c 的
26、值，并补全条形统计图 （3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意 抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图 【分析】 （1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数； （2）利用（1）中所求，结合频数总数=频率，进而求出答案； （3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目； 二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：1050.35=300（人） ， 答：该校初四学生共有 300 人； （2）由（1）得：a=300 0.3=90
27、（人） ， b= =0.15， c= =0.2； 第 19 页（共 33 页） 如图所示； （3）画树形图得： 一共有 12 种情况，抽取到甲和乙的有 2 种， P（抽到甲和乙）= = 20为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所 示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距广告牌立柱距离 CD 为 3 米，从 D 点测得广告牌顶端 A 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45 （1）求公益广告牌的高度 AB； （2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】 （1）根据已
28、知和 tanADC= ，求出 AC，根据BDC=45 ，求出 BC， 根据 AB=ACBC 求出 AB； 第 20 页（共 33 页） （2）根据 cosADC= ，求出 AD，根据 cosBDC= ，求出 BD 【解答】解：（1）在 RtADC 中，ADC=60 ，CD=3 ， tanADC= ， AC=3tan60=3 ， 在 RtBDC 中，BDC=45， BC=CD=3， AB=ACBC=（3 3）米 （2）在 Rt ADC 中，cosADC= ， AD= = =6 米， 在 RtBDC 中，cosBDC= ， BD= = =3 米 21某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 2
29、0 台、乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A、B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派 往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获 得的租金为 y 元，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出 满足条件的所有分派方案； （3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50
30、 台收割机每天获得租金最 高，并说明理由 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 第 21 页（共 33 页） 【分析】 （1）根据派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机为 （30x）台，派往 A、B 地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台，列出 关于 x、y 的函数关系式即可； （2）根据（1）中的函数关系式得出关于 x 的不等式，求出 x 符合条件的 x 的 值，再进行解答； （3）根据（1）中得出的一次函数关系式，判断出其增减性，求出 y 的最大值 即可 【解答】解：（1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收割机 为（30x
31、）台， 派往 A、B 地区的甲型收割机分别为（30x）台和（x10）台 y=1600x+1200 （30x）+1800（30 x）+1600（x10） =200x+74000（10x30） （2）由题意，得 200x+7400079600，解得 x28， 28x30，x 是正整数 x=28 、29、30 有 3 种不同分派方案： 当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派 往 B 地区； 当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者全部派 往 B 地区； 当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，
32、20 台甲型收割机全部派往 B 地区； （3）y=200x +74000 中 y 随 x 的增大而增大， 当 x=30 时，y 取得最大值，此时， y=20030+74000=80000，建议农机租赁 公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区， 这样公司每天获得租金最高，最高租金为 80000 元 第 22 页（共 33 页） 四、B 卷填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分请将最后答案直接 写在答题卷的相应题中的横线上 22已知O 1 与O 2 内切，O 1 的半径长是 3 厘米，圆心距 O1O2=2 厘米，那 么O 2 的半径长等
33、于 5 或 1 厘米 【考点】圆与圆的位置关系 【分析】设O 2 的半径为 r，根据内切的判定方法得到 r3=2 或 3r=2，然后解 方程即可 【解答】解：设O 2 的半径为 r， O 1 与O 2 内切， r3=2 或 3r=2， r=5 或 r=1 故答案为 5 或 1 23如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点 C 在反比例函数 的图象上若点 A 的坐标为（2， 2） ，则 k 的值 为 1 或3 【考点】反比例函数综合题 【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中 的所有矩形及相等的三角形，即可推出 S 四边形 C
34、EOF=S 四边形 HAGO，根据反比例函数 比例系数的几何意义即可求出 k2+4k+1=4，再解出 k 的值即可 【解答】解：如图： 四边形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 为矩形， 第 23 页（共 33 页） 又BO 为四边形 HBEO 的对角线，OD 为四边形 OGDF 的对角线， S BEO =SBHO ，S OFD =SOGD ，S CBD =SADB ， S CBD SBEO SOFD =SADB SBHO SOGD ， S 四边形 HAGO=S 四边形 CEOF=22=4， xy=k 2+2k+1=4， 解得 k=1 或 k=3 故答案为 1 或3 24已知实数 a，b
35、，c 满足 a+b+c=10，且 ，则 的值是 【考点】比例的性质 【分析】根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案； 【解答】解a+b+c=10 ， a=10（b+c） ，b=10（a+c） ，c=10（a+b ） ， = + + = 1+ 1+ 1 = + + 3， 第 24 页（共 33 页） ， 原式= 103= 3= 故填： 25如图，分别过点 Pi（i，0） （i=1、2、n）作 x 轴的垂线，交 的图 象于点 Ai，交直线 于点 Bi则 = 【考点】二次函数综合题 【分析】根据函数图象上的坐标的特征求得 A1（1， ） 、A 2（2，2） 、A 3（3， ）A n（n， n
36、2） ；B 1（1， ） 、B 2（2，1） 、B 3（3， ）B n（n ， ） ；然 后由两点间的距离公式求得 A1B1=| （ ）|=1， A2B2=|2（1） |=3，A 3B3=| （ ）|=6，A nBn=| n2（ ）|= ；最后将其代入 求值即可 【解答】解：根据题意，知 A1、A 2、A 3、A n 的点都在函与直线 x=i（ i=1、2 、 、n）的图象上， B1、B 2、B 3、B n 的点都在直线 与直线 x=i（i=1、2、n）图象上， A 1（1， ） 、A 2（2，2 ） 、A 3（3， ）A n（n ， n2） ； B1（1 ， ） 、B 2（2，1 ） 、 B
37、3（3， ）B n（n ， ） ； 第 25 页（共 33 页） A 1B1=| （ ）|=1， A2B2=|2（1）|=3， A3B3=| （ ）|=6， AnBn=| n2（ ）|= ； =1， = ， = ， =1+ + + ， =2 + + + ， =2（1 + + + ） ， =2（1 ） ， = 故答案为： 五、B 卷解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出 必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 第 26 页（共 33 页） 26阅读下列材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数
38、称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0） 如：数列 1，3，9，27， 为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=3 然后解决下列问题 （1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 2 ，第 4 项是 24 （2）如果已知一个等比数列的第一项（设为 a1）和公比（设为 q） ，则根据定 义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1q，a 1q2，a 1q3，由此可得第 n 项 an= a 1qn1 （用 a1 和 q 的代数式表示） （3）若一等比数
39、列的公比 q=2，第 2 项是 10，求它的第 1 项与第 4 项 （4）已知一等比数列的第 3 项为 12，第 6 项为 96，求这个等比数列的第 10 项 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】 （1）根据等比数列的定义可得； （2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减一次方可得； （3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得； （4）根据通项公式得 ，求得首项和公比，继而根据通项公式可得答 案 【解答】解：（1）根据题意知公比 q=63=2，第 4 项是 122=24， 故答案为：2，24； （2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项： a1， a1q，a 1q2，a 1q3，由
40、此可得第 n 项 an=a1qn1， 故答案为：a 1qn1； 第 27 页（共 33 页） （3）根据题意知，第 1 项为 102=5，第 4 项为 523=40； （4）根据题意知 ， q 3=8，即 q=2， 则 a1=3， 这个等比数列的第 10 项为 329=1536 27如图，PB 为O 的切线，B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA，垂足为点 D，交O 于点 A，延长 AO 与O 交于点 C，连接 BC， AF （1）求证：直线 PA 为O 的切线； （2）试探究线段 EF、OD、OP 之间的等量关系，并加以证明； （3）若 BC=6，tanF=
41、 ，求 cosACB 的值和线段 PE 的长 【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角 形的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （1）连接 OB，根据垂径定理的知识，得出 OA=OB，POA=POB， 继而证明PAOPBO ，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可 得出结论 （2）先证明OADOPA，利用相似三角形的性质得出 OA 与 OD、OP 的关 系，然后将 EF=20A 代入关系式即可 （3）根据题意可确定 OD 是ABC 的中位线，设 AD=x，然后利用三角函数的知 识表示出 FD、 OA，在 RtAOD 中，利用勾股定理解出 x 的值，继而能求出
42、 第 28 页（共 33 页） cosACB，再由（2）可得 OA2=ODOP，代入数据即可得出 PE 的长 【解答】解：（1）连接 OB， PB 是 O 的切线， PBO=90， OA=OB，BAPO 于 D， AD=BD，POA= POB， 又PO=PO， PAO PBO （SAS） ， PAO=PBO=90， OAPA ， 直线 PA 为 O 的切线 （2）EF 2=4ODOP 证明：PAO= PDA=90 OAD+ AOD=90，OPA+AOP=90， OAD=OPA， OAD OPA， = ，即 OA2=ODOP， 又EF=2OA， EF 2=4ODOP （3）OA=OC，AD=BD
43、，BC=6 ， OD= BC=3（三角形中位线定理） ， 设 AD=x， 第 29 页（共 33 页） tanF= ， FD=2x，OA=OF=2x3， 在 RtAOD 中，由勾股定理，得（2x3） 2=x2+32， 解之得，x 1=4，x 2=0（不合题意，舍去） ， AD=4 ，OA=2x3=5， AC 是O 直径， ABC=90 ， 又AC=2OA=10，BC=6， cosACB= = OA 2=ODOP， 3（PE+5）=25， PE= 28如图，二次函数 y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点 C（ 0，3 ） （1）求该二次函数的表达
44、式； （2）过点 A 的直线 ADBC 且交抛物线于另一点 D，求直线 AD 的函数表达式； （3）在（2）的条件下，请解答下列问题： 在 x 轴上是否存在一点 P，使得以 B、C、P 为顶点的三角形与 ABD 相似？ 第 30 页（共 33 页） 若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； 动点 M 以每秒 1 个单位的速度沿线段 AD 从点 A 向点 D 运动，同时，动点 N 以每秒 个单位的速度沿线段 DB 从点 D 向点 B 运动，问：在运动过程中， 当运动时间 t 为何值时， DMN 的面积最大，并求出这个最大值 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）把 A（1，0） ，C
45、（0，3）代入 y=ax2+2x+c 即可得到结果； （2）在 y=x2+2x+3 中，令 y=0，则 x2+2x+3=0，得到 B（3，0） ，由已知条件得 直线 BC 的解析式为 y=x+3，由于 ADBC，设直线 AD 的解析式为 y=x+b，即可 得到结论； （3）由 BCAD，得到DAB=CBA，全等只要当 或 时， PBCABD，解方程组 得 D（4，5 ） ，求出 AD= ，AB=4 ，BC= ，设 P 的坐标为（ x，0） ，代入比例式解得 或 x=4.5 即可得到 或 P（4.5，0） ； 过点 B 作 BFAD 于 F，过点 N 作 NEAD 于 E，在 RtAFB 中，B
46、AF=45 ， 于是得到 ，求得 BF= ，BD= ，求得 第 31 页（共 33 页） ，由于 DM= ，DN= ，于是得到 = = = ，即可得到结果 【解答】解：（1）由题意知： ， 解得 ， 二次函数的表达式为 y=x2+2x+3； （2）在 y=x2+2x+3 中，令 y=0，则 x2+2x+3=0， 解得：x 1=1，x 2=3， B（3，0） ， 由已知条件得直线 BC 的解析式为 y=x+3， ADBC， 设直线 AD 的解析式为 y=x+b， 0=1+b， b=1， 直线 AD 的解析式为 y=x1； （3）BCAD， DAB=CBA ， 只要当： 或 时，PBCABD， 解
