1、山东省泰安市新泰市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D圆上任意两点间的部分叫做圆弧 2实数 5.1， ，8.010010001中，属于无理数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） （
2、1）B+ BCD=180； （2 ） 1=2； （3）3= 4； （4）B= 5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定 ABCDEC 的 是（ ） ABC=EC， B=E BBC=EC，AC=DC CB=E，A= D DBC=EC ，A=D 5在平面直角坐标系中，若点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的 距离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3， 2） B （ 2，3） C （2，3） D （3，2） 6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 35，则顶角的度数是（ ）
3、 A55 B125 C125或 55 D35 或 145 7如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大 D无法确定哪一户大 8如图，ABC 中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 D，过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F ，若 BE+CF=7则 EF=（ ） A9 B8 C7 D6 9下列命题中，9 的平方根是 3； 9 的平方根是3 ；0.027 没有立方根； 3 是 27 的负 的立方根；一个数的平方根等于它的算术平方根，则这
4、个数是 0； 的平方根是 4，其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，在ABC 中， A=50，AD 为 A 的平分线， DEAB，DFAC，则DEF=（ ） A15 B25 C35 D20 11如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A2m B2.5m C3m D3.5m 12已知蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方形纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路 线的长是（ ） A8 B10 C12 D16 13如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE
5、平分 BEC 交 CD 于 D，C=80 ，则D 的度数是 （ ） A40 B45 C50 D55 14下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 15小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车， 车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A B C D 16如图，在ABC 中， C=90，BDC=30，AD=2BC，则 A=（ ） A15 B20 C16 D18 17如图，有一个直角三角形纸片
6、，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 18表示皮球从高处 d 落下时，弹跳高度 b 与下落高度 d 的关系如下表所示：则 d 与 b 之间的关系 式为（ ） 下落高度 d 80 100 150 弹跳高度 b 40 50 75 Ad=b 2 Bd=2b Cd=b+40 D 19如图，在ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交线段 BC 于点 EBC=6 ，AC=5，则 ACE 的周长是（ ） A14 B13 C12 D11 20如图，在A
7、BC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD，AB=ED ，BC=BE，则ACB 等于（ ） AEDB BBED C AFB D2 ABF 二、填空（本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求写最后结果，每小题填对得 3 分） 21某校车每月的支出费用为 7200 元，票价为 3 元/人，设每月有 x 人乘坐该校车，每月的收入与 支出的差额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的表达式 22如图，等边ABC 的边长为 2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点 A 的坐标为 23若点 P（3，m ）与 Q（n，6）关于 x 轴对称，则 m+n= 24满
8、足 x 的整数是 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分 ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E， 若E=35 ，求 BAC 的度数 26某建筑工地在进行勘测时，想用一条 60 米长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度 为 10 米，求这个直角三角形的面积 27某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法， 从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中 一种自己喜欢的球类运动）
9、，并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整） 请你 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了 名学生； （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该学校共有学生 1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？ 28如图，已知 A、B 两个村庄的坐标分别为（2，3） ， （6，4） ，一辆汽车从原点 O 出发在 x 轴上 行驶 （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标； （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车
10、到两 村距离的和 29如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD= ，求 AD 的长 山东省泰安市新泰市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选 项选出来，每小题 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ） A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线 C两
11、点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 D圆上任意两点间的部分叫做圆弧 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】依据两点确定一条直线来解答即可 【解答】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直 线 故选：B 【点评】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键 2实数 5.1， ，8.010010001中，属于无理数的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解： ， ，8.010010001是无理数， 故选：C 【点评】本题考查了无理数，其中初中范围内学习的无理
12、数有：，2 等；开方开不尽的数；以及 像 0.1010010001，等有这样规律的数 3如图，下列能判定 ABCD 的条件的个数是（ ） （1）B+ BCD=180； （2 ） 1=2； （3）3= 4； （4）B= 5 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】平行线的判定 【专题】常规题型 【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可 【解答】解：当B+ BCD=180，ABCD；当 1=2 时，AD BC；当3= 4 时，ABCD；当 B=5 时，ABCD 故选 C 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内 角互补，两直线平行 4如图，
13、在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，补充下列一组条件，仍无法判定 ABCDEC 的 是（ ） ABC=EC， B=E BBC=EC，AC=DC CB=E，A= D DBC=EC ，A=D 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可 【解答】解：A、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，B= E 可利用 SAS 证明 ABCDEC，故 此选项不合题意； B、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，AC=DC 可利用 SSS 证明ABC DEC，故此选项不合题 意； C、已知 AB=DE，再加上条件B=E，A= D 可利用 ASA 证明ABC DEC，故
14、此选项不合题 意； D、已知 AB=DE，再加上条件 BC=EC，A= D 不能证明 ABCDEC，故此选项符合题意； 故选：D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等 时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5在平面直角坐标系中，若点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的 距离为 3，则点 P 的坐标为（ ） A （3， 2） B （ 2，3） C （2，3） D （3，2） 【考点】点的坐标 【
15、分析】根据关于 x 轴的对称点在第二象限，可得 p 点在第三象限；根据第三象限内点到 x 轴的距 离是纵坐标，到 y 轴的距离是横坐标的相反数，可得答案 【解答】解：点 P 关于 x 轴的对称点在第二象限，得 O 在第三象限， 由到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，得 （3 ， 2） ， 故选：A 【点评】本题考查了点的坐标，关于 x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得 P 点坐 标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ； 第二象限（， +） ；第三象限（， ） ；第四象限（+，） 6等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是
16、 35，则顶角的度数是（ ） A55 B125 C125或 55 D35 或 145 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分别从ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：如图（1） ， AB=AC，BD AC， ADB=90， ABD=35， A=55； 如图（2） ， AB=AC，BD AC， BDC=90， ABD=35， BAD=55， BAC=125； 综上所述，它的顶角度数为：55或 125 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的 关键 7如图所示是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图 根据统计图，下列
17、对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ） A甲户比乙户大 B乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大 D无法确定哪一户大 【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】计算题 【分析】根据条形统计图及扇形统计图分别求出甲乙两人教育支出所占的百分比，比较大小即可做 出判断 【解答】解：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为 1200+2000+1200+1600=6000（元） ，教育 支出占总支出的百分比为 100%=20%， 乙户居民教育支出占总支出的百分比为 25%， 则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大 故选 B 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄
18、清题意是解本题的关键 8如图，ABC 中， ABC、 ACB 的平分线相交于点 D，过 D 作直线平行于 BC，交 AB、AC 于 E、F ，若 BE+CF=7则 EF=（ ） A9 B8 C7 D6 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】利用角平分线和平行可证得EBD= EDB，FDC= FCD，可得到 DE=BE，DF=FC ，可得 到 EF=BE+FC 【解答】解：EF BC， EDB=DBC， BD 平分ABC， EBD=DBC， EBD=EDB， ED=BE， 同理 DF=FC， EF=ED+DF=BE+FC=7cm 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的
19、性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三 角形的判定和性质是解题的关键 9下列命题中，9 的平方根是 3； 9 的平方根是3 ；0.027 没有立方根； 3 是 27 的负 的立方根；一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0； 的平方根是 4，其中 正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】根据一个正数有两个平方根，非负数有一个算术平方根，任何实数都有一个立方根，可得 答案 【解答】解：9 的平方根是 3，故 错误； 9 的平方根是 3，故正确； 0.027 的立方根是 0.3，故错误； 3 是 27 的立方根，故错误； 一个数的平方根等于它的算术
20、平方根，则这个数是 0，故正确； 的平方根是 2，故错误 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假 关键是要熟悉课本中的性质定理 10如图，在ABC 中， A=50，AD 为 A 的平分线， DEAB，DFAC，则DEF=（ ） A15 B25 C35 D20 【考点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】根据角平分线性质得出 DE=DF，求出AAED=AFD=90 ，求出EDF，根据等腰三角形 性质和三角形的内角和定理求出即可 【解答】解：AD 为A 的平分线，DEAB，DFAC， AED=AFD=90，DE=DF， EDF=3
21、60AEDAFDBAC=360909050=130， DE=DF， DEF=DFE= （180EDF）= （180 130）=25 ， 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形性质，多边形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：角 平分线上的点到角两边的距离相等 11如图，一架长为 10m 的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 6m，如果梯子的顶端下滑了 2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（ ） A2m B2.5m C3m D3.5m 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先在 RtABO 中利用勾股定理计算出 AO 的长，在 RtCOD 中计算出 DO 的长，进而 可得 BD 的长 【解答】解：
22、在 RtABO 中：AO= = =8（米） ， 梯子的顶端下滑了 2m， AC=2 米， CO=6 米， 在 RtCOD 中：DO= = =8（米） ， BD=DOBO=86=2（米） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边 的平方 12已知蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方形纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路 线的长是（ ） A8 B10 C12 D16 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】根据”两点之间线段最短”，将点 A 和点 B 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 AB 为 矩形的对角线，即蚂蚁所
23、行的最短路线为 AB 【解答】解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为 6 和 8， 故矩形对角线长 AB= =10， 即蚂蚁所行的最短路线长是 10 故选 B 【点评】考查了平面展开最短路径问题，本题的关键是将点 A 和点 B 所在的面展开，运用勾股定 理求出矩形的对角线 13如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分 BEC 交 CD 于 D，C=80 ，则D 的度数是 （ ） A40 B45 C50 D55 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质得出BEC 的度数，再由 DE 平分 BEC 得出 BED 的度数，进而得 出结论 【解答】解：A
24、B CD，C=80， BEC=180C=18080=100，BED= D， DE 平分BEC， BED= BEC= 100=50， BED=D=50 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 14下列四个图形： 其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解 【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第二个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第三个图形是轴对称图形，有 2 条对称轴， 第四个图形是轴对称图形，有 3 条对称轴，
25、 所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 15小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车， 车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程 s 关于时间 t 的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路 S 是 均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以 S 变化也加快变小，由此即可作
26、出选择 【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶停下修车加快速度匀驶，可得 S 先缓慢减小，再不 变，在加速减小 故选：D 【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中 的“关键点” ，还要善于分析各图象的变化趋势 16如图，在ABC 中， C=90，BDC=30，AD=2BC，则 A=（ ） A15 B20 C16 D18 【考点】含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的判定与性质 【专题】探究型 【分析】根据在ABC 中，C=90，BDC=30，AD=2BC，可以求得 DB 与 BC 的关系，从而可 以求得A 与DBA 的关系，进而可以求得A 的度数
27、【解答】解：在ABC 中，C=90，BDC=30， BD=2BC， 又 AD=2BC， AD=DB， A=DBA， BDC=A+DBA，BDC=30， A=15 故选 A 【点评】本题考查含 30 度角的直角三角形和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是明确题目中 的数量关系，找出所求问题需要的条件 17如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折 叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先由勾股定理求得 AB=10，然后由翻折的性
28、质求得 BE=4，设 DC=x，则 BD=8x，在 BDE 中，利用勾股定理列方程求解即可 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理可知： AB= = =10， 由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6， DEA=C=90， BE=ABAE=106=4，DEB=90， 设 DC=x，则 BD=8x，DE=x， 在 RtBED 中，由勾股定理得：BE 2+DE2=BD2， 即 42+x2=（8 x） 2， 解得：x=3， CD=3 故选 A 【点评】本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解决问 题的关键 18表示皮球从高处 d 落下时，弹跳高度 b 与下落
29、高度 d 的关系如下表所示：则 d 与 b 之间的关系 式为（ ） 下落高度 d 80 100 150 弹跳高度 b 40 50 75 Ad=b 2 Bd=2b Cd=b+40 D 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】这是一个用图表表示的函数，可以看出 d 是 b 的 2 倍，即可得关系式 【解答】解：由统计数据可知：d 是 b 的 2 倍， 所以，d=2b 故选 B 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意 19如图，在ABC 中 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交线段 BC 于点 EBC=6 ，AC=5，则 ACE 的周长是（ ）
30、 A14 B13 C12 D11 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】计算题 【分析】根据线段垂直平分线的性质得 AE=BE，然后利用等线段代换即可得到 ACE 的周长 =AC+BC，再把 BC=6，AC=5 代入计算即可 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AE=BE， ACE 的周长 =AC+CE+AE =AC+CE+BE =AC+BC =5+6 =11 故选 D 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等 20如图，在ABC 和BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F若 AC=BD，A
31、B=ED ，BC=BE，则ACB 等于（ ） AEDB BBED C AFB D2 ABF 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得ACB 与 DBE 的关系，根据三角形外角的性质，可 得答案 【解答】解：在ABC 和DEB 中， ， ABCDEB （SSS） ， ACB=DBE AFB 是BFC 的外角， ACB+DBE=AFB， ACB= AFB， 故选：C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性 质 二、填空（本大题共 4 个小题，满分 12 分，只要求写最后结果，每小题填对得 3 分） 21某校车每月的支出
32、费用为 7200 元，票价为 3 元/人，设每月有 x 人乘坐该校车，每月的收入与 支出的差额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的表达式 y=3x7200 【考点】根据实际问题列一次函数关系式 【分析】根据票价为 3 元/人，每月有 x 人乘坐该校车可得收入为 3x 元，根据每月的收入与支出的 差额为 y 元可得函数解析式 y=3x7200 【解答】解：由题意得：y=3x7200， 故答案为：y=3x 7200 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系 22如图，等边ABC 的边长为 2，小亮建立了如图所示的坐标系，此时顶点 A 的坐标为
33、 （1， ） 【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质 【分析】根据等边三角形的性质得出点的坐标即可 【解答】解：因为等边ABC 的边长为 2， 所以点 A 的坐标为（1， ） ， 故答案为：（1， ） 【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质建立合适的坐标系，然后求各 个顶点的坐标 23若点 P（3，m ）与 Q（n，6）关于 x 轴对称，则 m+n= 9 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y）即可得 出答案 【解答】解：点 P（3，m）与 Q（n，6）关于 x 轴对称， n
34、=3，m=6 ， 则 m+n=3+6=9 故答案为：9 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟 记的内容，比较简单 24满足 x 的整数是 1，0，1，2 【考点】估算无理数的大小 【分析】首先得出：2 1，2 3，进而得出答案 【解答】解： 2 1，2 3， x 的整数是：1， 0，1，2 故答案为：1， 0，1，2 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 ， 的取值范围是解题关键 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 48 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 25如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分 ABC
35、交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E， 若E=35 ，求 BAC 的度数 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】首先由 AEBD，根据平行线的性质，求得 DBC 的度数，然后由 BD 平分ABC，求得 ABC 的度数，再由 AB=AC，利用等边对等角的性质，求得C 的度数，继而求得答案 【解答】解：AEBD， DBC=E=35， BD 平分ABC， ABC=2DBC=70， AB=AC， C=ABC=70， BAC=180ABCC=40 【点评】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义注意等边对等角定理 的应用 26某建筑工地在进行勘测时，想用一
36、条 60 米长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度 为 10 米，求这个直角三角形的面积 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】首先确定 10 米长的绳子是直角边，然后设出另一条直角边并表示出斜边，利用勾股定理 列出方程求得直角边的长后求得直角三角形的面积即可 【解答】解：因为 6010=6，所以 10 米长的边必有一条是直角边， 所以设另一条直角边的长为 x 米，则斜边长为 6010x=50x（米） ， 由勾股定理得：x 2+102=（50x） 2， 解得：x=24，50 x=26， 所以直角三角形的面积为 1024 =120 平方米 【点评】本题考查了一元二次方程
37、的应用，解题的关键是能够判断出 10 米长的绳子是直角边还是 斜边，从而设出直角三角形的其他变，难度不大 27某学校为了推动球类运动的普及，成立多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法， 从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中 一种自己喜欢的球类运动） ，并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整） 请你 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，共调查了 400 名学生； （2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该学校共有学生 1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？ 【
38、考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据喜欢足球的人数与所占的百分比列式计算即可求出调查的学生总人数； （2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图； （3）用 1800选择排球运动的百分比，即可解答 【解答】解：（1）100 25%=400（人） ， 本次抽样调查，共调查了 400 名学生； 故答案为：400 （2）乒乓球的人数：400 40%=160（人） ，篮球的人数：400100 16040=100（人） ， 篮球所占的百分比为： =25%，排球所占的百分比为： 100%=10%， 如图所示： （3）180010%=1
39、80（人） ， 若该学校共有学生 1800 人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有 180 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小 28如图，已知 A、B 两个村庄的坐标分别为（2，3） ， （6，4） ，一辆汽车从原点 O 出发在 x 轴上 行驶 （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标； （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画
40、出这个位置，并求出此时汽车到两 村距离的和 【考点】轴对称-最短路线问题；作图 应用与设计作图 【分析】 （1） （2）由垂线段的性质求解即可； （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB 交 x 轴与点 C，点 C 即为所求，最后依据两点间的距 离公式求得 AB 的距离即可 【解答】解：（1）由垂线段最短可知当汽车位于（2，0）处时，汽车距离 A 点最近； （2）由垂线段最短可知当汽车位于（6，0）处时，汽车距离 B 点最近； （3）如图所示：点 C 即为所求 由轴对称的性质可知：AC=AC ， AC+BC=AC+BC=AB= = 【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短、两点间的距
41、离公式、垂线段的性质，明确当点 A、C、B 在一条直线上时点 C 到 A、B 两点的距离之和最短时解题的关键 29如图，ABC 中，AB=BC，BEAC 于点 E，ADBC 于点 D，BAD=45 ，AD 与 BE 交于点 F，连接 CF （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD= ，求 AD 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】证明题 【分析】 （1）先判定出ABD 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=BD，再根 据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC 和BDF 全等，根据全等三角 形对应边相等可得 BF=AC，再根据等腰三角
42、形三线合一的性质可得 AC=2AE，从而得证； （2）根据全等三角形对应边相等可得 DF=CD，然后利用勾股定理列式求出 CF，再根据线段垂直 平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=CF，然后根据 AD=AF+DF 代入数据即可得解 【解答】 （1）证明：AD BC，BAD=45， ABD 是等腰直角三角形， AD=BD， BEAC，ADBC CAD+ACD=90， CBE+ACD=90， CAD=CBE， 在ADC 和 BDF 中， ， ADCBDF（ASA） ， BF=AC， AB=BC，BE AC， AC=2AE， BF=2AE； （2）解：ADC BDF， DF=CD= ， 在 RtCDF 中，CF= = =2， BEAC，AE=EC， AF=CF=2， AD=AF+DF=2+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合 一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相的性质，熟记各性 质并准确识图是解题的关键
