1、山东省泰安市泰山区 2013-2014 学年七年级上学期期末学情检测 数学试卷 （时间：120 分钟；满分：120 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正 确的） 1. 下列图形： 其中是轴对称图形的共有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 直线 y=5x+10 一定通过下列点中的 A. B. C. D. ),0()0,()5,1()5,1( 3. 一次函数 y=7x3 的图象不经过 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm，则
2、此三角形的第三边长可能是 A. 3cm B. 11cm C. 7cm D. 15cm 5. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC 的是 A. CB=CD B. BAC=DAC C. BCA=DCA D. B=D=90 6. 在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点 A（3，3），B（5，1），则“宝 藏”所在地点 C 的坐标为 A. （6，4） B. （ 3，3） C. （6，5） D. （3，4） 7. 若点 P（a，b）在第三象限，则点 Q（a，b）一定在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，已知 CF
3、垂直平分 AB 于点 E，ACD=70，则 A 的度数是 A. 25 B. 35 C. 40 D. 45 9. 若点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2）是直线 y=3x+4 上的两点，且 x1x2，则 y1 与 y2 的大小关系 是 A. y1y2 D. 不能确定 10. 下列结论正确的是 A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 11. 下列结论：有理数与数轴上的点是一一对应的；无理数与数轴上的点是一一对应的； 实数与数轴上的点是一一对应的；在平面直角坐标系中，平
4、面上的点与有序实数对之间是一一对 应的。其中正确的结论共有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 12. ABC 的三边分别为 a、 b、c，其对角分别为A 、B 、C。下列条件不能判定ABC 是 直角三角形的是 A. B=AC B. a：b：c=5：12：13 C. b2a 2=c2 D. A ：B：C=3 ：4：5 13. 一次函数 y=2x+4 的图象与两条坐标轴所围成的三角形面积是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 14. 有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=12cm，BC=16cm 如图所示，现将直角边 AC 沿 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 A
5、E 重合，则 DE 等于 A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 15. 169 的平方根是 。 16. 的绝对值是 。52 17. 立方根等于它本身的数是 。 18. 如图，在ABC 中，B=90，BAC=60 ，AB=5，D 是 BC 边延长线上的一点，并且 D=15 ，则 CD 的长为 。 19. 若点 P（3，m ）与 Q（n，6）关于 x 轴对称，则 m+n= 。 20. 直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（0，5）且与直线 y=4x 平行，则该直线的函数关系式为 。 21. 如图，ABC 中， C
6、=90，BD 平分ABC，DC=4，AB=10，则DAB 的面积为 。 22. 将一个等边三角形纸片剪成四个全等的小等边三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四 个更小的等边三角形， 如此继续下去，结果如下表： 所剪次数（n） 1 2 3 4 等边三角形个数（m） 4 7 10 13 则 m= （用含 n 的代数式表示）。 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答应写出文字说明、计算过程或推演步骤） 23. （本题共 2 小题，每题 4 分，共 8 分） （1）计算： ；3231)(7 （2）若： ，求 x 的值。09)1(2x 24. （本题 8 分）作图题 如图，小河边有两个村
7、庄 A、 B，要在河边建一自来水厂 P，向 A 村 B 村供水。 （1）若要使厂部到 A、B 两村的距离相等，则厂部 P 应选在哪里？在图中画出； （2）若要使厂部到 A、B 两村的输水管长度之和最小，则厂部 P 应选在什么地方？在图中 画出。（保留作图痕迹，不写作法，但要写结论） 25. （本题满分 10 分） 如图，l 1 反映了某公司产品的销售收入 y1（元）与销售量 x（吨）的关系，l 2 反映了该公司产 品的销售成本 y2（元）与销售量 x（吨）之间的关系，根据图象填空： （1）当销售量等于 吨时，利润为零（收入等于成本）； 当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量 吨
8、时，该公司亏损（收入小于成本）； （2）l 1 对应的函数表达式是 ； （3）求利润 w（元）（销售收入销售成本）与销售量 x（吨）之间的函数关系式。 26. （本题满分 9 分） 如图，某地方政府决定在相距 50km 的 A、B 两站之间的公路旁 E 点，修建一个土特产加工基 地，且使 C、D 两村到 E 点的距离相等，已知 DAAB 于 A，CB AB 于 B，DA=30km ， CB=20km，那么基地 E 应建在离 A 站多少千米的地方？ 27. （本题 9 分） 某出版社出版适合中学生阅读的科普读物，该读物首次出版印刷的印数不少于 5000 册时，投 入的成本与印数间的相应数据如下表
9、： 印数 x（册） 5000 8000 11000 14000 成本 y（元） 28500 36000 43500 51000 （1）通过对上表中数据的探究，你发现这种读物的投入成本 y（元）是印数 x（册）的正比例 函数？还是一次函数？并求出这个函数的表达式（不要求写出 x 的取值范围）； （2）如果出版社投入成本 60000 元，那么能印该读物多少册？ 28. （本题 10 分） 在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AD 上任意一点。 （1）如图 1，连接 BE、CE，问：BE=CE 成立吗？并说明理由； （2）如图 2，若BAC=45，BE 的延长线与 AC
10、垂直相交于点 F 时，问：EF=CF 成立吗？ 并说明理由。 20132014 学年度第一学期期末学情检测 初二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C B B C C A D B A D B D B A 二、填空：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 15. 13 16. 17. 1、0、1 18. 10 19. 925 20. 21. 20 22. 3n+154xy 三、解答题（本大题 6 小题，共 54 分） 23. （本题共 2 小题，每题
11、 4 分，共 8 分） （1）解：原式=3+3 （1） 3 分（算对一个得 1 分） =l 4 分 （2）解：（x1） 249=0 （x1） 2=49 1 分 x1=7 2 分 x=6 或 x=8 4 分 24. （8 分） 在图中连接 AB 正确画出 AB 的垂直平分线得 3 分，指出 AB 的垂直平分线与河岸的交点 C 即为厂部 P 的位置得 4 分 在图中正确作出点 A（或 B）关于河岸的对称点 A（或 B）得 2 分，连接 AB（或 AB）， 指出线段 AB（或 AB）与河岸的交点 P 即为厂部的位置得 4 分。 25. （10 分） （1）4、大于 4、小于 4 3 分 （2）l 1
12、 对应的函数表达式是 y1=1000x 5 分 （3）设 l2 对应的函数关系式为 y2=kx+b 6 分 l 2 过点（0，2000） b=2000 7 分 又l 2 过点（4，4000） 4000=4k+2000 解得：k=500 所以 y2=500x+2000 9 分 又w=y 1y 2=1000x（500x+2000） w=500x 2000 10 分 26. （9 分） 解：设基地 E 应建在离 A 站 x 千米的地方。 则 BE=（50x ）千米 在 Rt ADE 中，根据勾股定理得：AD 2+AE2=DE2 2 分 30 2+x2=DE2 3 分 在 Rt CBE 中 ，根据勾股
13、定理得 ：CB 2+BE2=CE2 4 分 20 2+（50x） 2=CE2 5 分 又C、D 两村到 E 点的距离相等。 DE=CE DE 2=CE2 6 分 30 2+x2=202+（50x） 2 7 分 解得 x=20 8 分 基地 E 应建在离 A 站多少 20 千米的地方。 9 分 27. （本题 9 分） 解：（1）投入成本 y（元）是印数 x（册）的一次函数 1 分 设所求一次函数的解析式为 y=kx+b， 2 分 则 3 分。，360802855bk 解得 5 分1， 所求的函数关系式为 6 分16025xy （2） 7 分60 x=17600 答：能印该读物 17600 册 9 分 28. （本题 10 分） （1）成立。 1 分 理由： AB=AC，D 是 BC 的中点， BAE=CAE。 3 分 在ABE 和ACE 中， AB=AC，BAE= CAE， AE=AE， ABEACE。 BE=CE。 5 分 （2）成立。 6 分 理由： BAC=45，BF AF 。 ABF 为等腰直角三角形 AF=BF 8 分 由（1）知 ADBC ，EAF=CBF 9 分 在AEF 和BCF 中，AF=BF，AFE=BFC=90， EAF=CBF ， AEFBCF EF=CF 10 分
