1、辽宁省营口市大石桥市水源二中 2014-2015 学年八年级下学期 期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23 3若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（） A 2 B 2 C 1 D 1 4 如图，平行四边形 ABCD 中，CE 丄 AB 于 E，若A=125，则 BCE 的度数为（） A 35 B 55 C 25 D 30 5某篮球队
2、12 名的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（） A 18，19 B 19，19 C 18，19.5 D 19，19.5 6下列计算正确的是（） A + = B = C = D =4 7如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点， E、F 分别是 AB、CD 的中点， AD=BC，PEF=30 ，则 EPF 的度数是（） A 120 B 150 C 135 D 140 8如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0
3、 D k0，b0 9某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%，20% ，30%的比例 计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分） ， 学期总评成绩优秀的是（） 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A 甲 B 乙丙 C 甲乙 D 甲丙 10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM=2，点 N 是边 AC 上一动 点，则线段 DN+MN 的最小值为（） A 8 B 8 C 2 D 10 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 11直角三角形两直角
4、边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 12如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，DB=8 ，则四边形 ABCD 的周长为 13在 中，与 是同类二次根式的是 14为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10 次划艇成绩的平均数相同，甲方差为 0.23，乙方差为 0.20，则成绩较为稳定的是 （选 填“甲 ”或 “乙） 15如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16 ，那么菱形 ABCD 的面积为 16如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A（2，0） 、B （0，1）两点，则关于 x
5、的不等式 ax+b0 的解集是 17如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一起，使ABC=60，则四边形 ABCD 的面积 为 18如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去则第 2016 个正方形的边 长为 三、解答题（满分 139 分） 19计算 （1）2 +4 3 （2） （8 5 ） 2 （3）4 3 20已知 a= +1，求代数式：（42 ）a 2+（1 ）a 的值 21已知：如图，在ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边 形求证：四边形
6、 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形 22已知函数 y=（2m+1）x+m 3； （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； （3）若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值； （4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 23如图，在ABC 中， CAB=90，点 D、E 、F 分别是 BC、AC、AB 的中点，连结 EF，AD求证：EF=AD 24如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的
7、距离相等，问这棵树有多高？ 25某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的 过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q2 吨，加油 时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与 t 之间的函数关系如图回答问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； （3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请通 过计算说明理由 26如图所示，在ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点
8、O 作直线 MNBC设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于 F （1）请猜测 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； （2）点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； （3）点 O 运动到何处且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？（写出结论即 可） 27如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q （1）试证明：无论点 P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ； （2）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点
9、 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形 28某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同设汽 车每月行驶 x km，应付给个体车主的月租费是 y1 元，付给出租车公司的月租费是 y2 元， y1，y 2 分别与 x 之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题： （1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？ 29如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB
10、于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G （1）求证：AF=GB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理 由 30李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是升 31为备战 2011 年 4 月 11 日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进 行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10 次划艇成绩的平均数相同，方差分别为 0.23，0.20，则成绩较为稳定的是（填“甲”或“ 乙”） 32在ABCD 中，BAD 的平分
11、线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 于点 F （1）在图 1 中证明 CE=CF； （2）若ABC=90 ，G 是 EF 的中点（如图 2） ，直接写出 BDG 的度数； （3）若ABC=120 ，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3） ，求BDG 的度数 332007 年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进 行了随机问卷调查，共发放 900 份调查问卷，并收回有效问卷 750 份工作人员对有效调 查问卷作了统计，其中： 将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下： 年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10 被调查的消费者人数（人） 150
12、 338 160 60 42 将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整） （注：每组包含最小值不包含最大值 ）请你根据以上信息，回答下列问题： （1）根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是万元 （2）请在图中补全这个频数分布直方图 （3）打算购买价格 10 万元以下（不含 10 万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的 百分比是 （4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？ 34如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求 AC、OA 以及平行 四边形 ABCD 的面积 35已知 y3 与
13、4x2 成正比例，且当 x=1 时，y=5 （1）求 y 与 x 函数关系式； （2）求当 x=2 时的函数值 36如图 1，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连接 EB， 过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 交 BD 于点 F （1）求证：OE=OF； （2）如图 2，若点 E 在 AC 的延长线上，AM BE 于点 M，交 DB 的延长线于点 F，其它 条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理 由 37如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CFBE 交
14、 DE 的延长线于 F （1）求证：四边形 BCFE 是菱形； （2）若 CE=4， BCF=120，求菱形 BCFE 的面积 38小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会 合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2 倍小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min设小亮出发 x min 后行走的路程为 y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系 （1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min； （2）当 50x80 时，求 y 与 x 的函数关系式； 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路
15、程是多少？ 39如图，A 市气象站测得台风中心在 A 市正东方向 300 千米的 B 处，以 10 千米/时的 速度向北偏西 60的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米范围内是受台风影响的区域 （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果 A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 辽宁省营口市大石桥市水源二中 2014-2015 学年八年级 下学期期末数学模拟试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1二次根式 、 、 、 、 、 中，最简二次根式有（）个 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 最简二次根式 分析： 利用最简二次
16、根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式，进而分析得出即可 解答： 解：二次根式 、 、 、 、 、 中， 最简二次根式有 、 、 共 3 个 故选：C 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键 2下列各组数中，能构成直角三角形的是（） A 4，5，6 B 1，1， C 6，8，11 D 5，12，23 考点： 勾股定理的逆定理 专题： 计算题 分析： 根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案 解答： 解：A、4 2+5262， 不能构成直角三角形，故 A 错误； B、1 2+12= ，
17、 能构成直角三角形，故 B 正确； C、6 2+82112， 不能构成直角三角形，故 C 错误； D、 52+122232， 不能构成直角三角形，故 D 错误 故选：B 点评： 此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆 定理 3若点（m，n）在函数 y=2x+1 的图象上，则 2mn 的值是（） A 2 B 2 C 1 D 1 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 专题： 计算题 分析： 将点（m，n）代入函数 y=2x+1，得到 m 和 n 的关系式，再代入 2mn 即可解答 解答： 解：将点（m，n）代入函数 y=2x+1 得， n=2m+1， 整理得，2mn=
18、1 故选：D 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，一次函数图象上的点的坐标 符合函数解析式 4如图，平行四边形 ABCD 中，CE 丄 AB 于 E，若A=125，则 BCE 的度数为（） A 35 B 55 C 25 D 30 考点： 平行四边形的性质 分析： 由平行四边形的性质易求B 的度数，再根据三角形的内角和为 180，即可求出 ECD 的度数 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， A+B=180， A=125， B=55， CE 丄 AB 于 E， BEC=90， BCE=9055=35， 故选 A 点评： 本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义
19、、三角形的内角和定理，是 2015 届中 考常见题型，比较简单 5某篮球队 12 名的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 2 1 则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是（） A 18，19 B 19，19 C 18，19.5 D 19，19.5 考点： 众数；中位数 分析： 众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即 可求解 解答： 解：18 岁出现了 5 次，次数最多，因而众数是：18； 12 个数，处于中间位置的都是 19，因而中位数是：19 故选 A 点评： 本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数
20、；将 一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 6下列计算正确的是（） A + = B = C = D =4 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式不能合并，错误； B、原式= = ，正确； C、原式=2 = ，错误； D、原式= = =2，错误， 故选 B 点评： 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7如图，在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，
21、 E、F 分别是 AB、CD 的中点， AD=BC，PEF=30 ，则 EPF 的度数是（） A 120 B 150 C 135 D 140 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： 根据中位线定理和已知，易证明 EPF 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可 求出EPF 的度数 解答： 解：在四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 的中点，E，F 分别是 AB，CD 的中点， FP，PE 分别是 CDB 与DAB 的中位线， PF= BC，PE= AD， AD=BC， PF=PE， 故EPF 是等腰三角形 PEF=30， PEF=PFE=30， EPF=120 故选 A 点评
22、： 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息， 确定应用的知识是解题关键 8如果一次函数 y=kx+b 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，那么（） A k0，b0 B k0，b0 C k0，b0 D k0，b0 考点： 一次函数图象与系数的关系 分析： 因为一次函数 ykxb 的图象经过第一象限，且与 y 轴负半轴相交，即函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，即可确定 k，b 的符号 解答： 解：由题意得，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限， k0，b0 故选 B 点评： 一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，
23、函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增 大； 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增 大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x 的值增大而 减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而 减小 9某校把学生的纸笔测试，实践能力，成长纪录三项成绩分别按 50%，20% ，30%的比例 计入学期总评成绩，90 分以上为优秀甲，乙，丙三人的各项成绩如下表（单位：分） ， 学期总评成绩优秀的是（） 纸笔测试
24、实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A 甲 B 乙丙 C 甲乙 D 甲丙 考点： 加权平均数 专题： 图表型 分析： 利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀 解答： 解：由题意知，甲的总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1， 乙的总评成绩=8850%+90 20%+9530%=90.5， 丙的总评成绩=9050%+88 20%+9030%=89.6， 甲乙的学期总评成绩是优秀 故选 C 点评： 本题考查了加权平均数的计算方法 10如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 M 在边 DC 上，且 DM=2，点 N 是边
25、AC 上一动 点，则线段 DN+MN 的最小值为（） A 8 B 8 C 2 D 10 考点： 轴对称- 最短路线问题 分析： 要使 DN+MN 最小，首先应分析点 N 的位置根据正方形的性质：正方形的对角 线互相垂直平分知点 D 的对称点是点 B，连接 MB 交 AC 于点 N，此时 DN+MN 最小值 即是 BM 的长 解答： 解：根据题意，连接 BD、BM，则 BM 就是所求 DN+MN 的最小值， 在 RtBCM 中，BC=8，CM=6 根据勾股定理得：BM= =10， 即 DN+MN 的最小值是 10； 故选 D 点评： 此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点 N 的位置
26、：利用轴对称 的方法然后熟练运用勾股定理 二、填空题：（每小题 3 分，共 24 分） 11直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为 考点： 勾股定理 分析： 本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即 可 解答： 解：由勾股定理可得：斜边长 2=52+122， 则斜边长=13， 直角三角形面积 S= 512= 13斜边的高， 可得：斜边的高= 故答案为： 点评： 本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可 12如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=6，DB=8 ，则四边形 ABC
27、D 的周长为 20 考点： 勾股定理的逆定理；平行四边形的性质 分析： 首先根据平行四边形的对角线互相平分，求得 OA=3，OB=4在三角形 AOB 中， 根据勾股定理的逆定理可判定三角形 AOB 是直角三角形再根据对角线互相垂直的平行 四边形是菱形，得到四边形 ABCD 是菱形根据菱形的四条边都相等，从而求得该四边形 的周长 解答： 解：由平行四边形的性质得：OA= AC=3，OB= BD=4， 在AOB 中， OB2+OA2=AB2， AOB 是直角三角形 ACBD 平行四边形 ABCD 是菱形， 故此四边形的周长为 20 故答案为：20 点评： 此题综合运用了平行四边形的性质、勾股定理的
28、逆定理以及菱形的判定和性质 13在 中，与 是同类二次根式的是 ， 考点： 同类二次根式 分析： 根据同类二次根式的定义解答即可 解答： 解： = ， = ， = ， = 与 是同类二次根式的是 ， 点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的 二次根式叫做同类二次根式 14为备战全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10 次划艇成绩的平均数相同，甲方差为 0.23，乙方差为 0.20，则成绩较为稳定的是乙 （选填“甲” 或“乙） 考点： 方差 分析： 根据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表
29、明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解：由于 S 甲 2S 乙 2， 则成绩较稳定的运动员是乙 故答案为：乙 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB=10，AC=16 ，那么菱形 ABCD 的面积为 96 考点： 菱形的性质 专题： 计算题；压轴题 分析： 根据菱形的性质利用勾股定理求得 OB 的长，从而得到 BD 的长，再根据菱形的
30、 面积公式即可求得其面积 解答： 解：连接 DB，于 AC 交与 O 点 在菱形 ABCD 中，AB=10 ，AC=16 OB= = =6 BD=26=12 菱形 ABCD 的面积= 两条对角线的乘积 = 1612=96 故答案为 96 点评： 此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用 16如图，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A（2，0） 、B （0，1）两点，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解集是 x2 考点： 一次函数与一元一次不等式 专题： 计算题 分析： 根据一次函数与一元一次不等式的关系即可直接得出答案 解答： 解：由一次函数 y=ax+b 的图象经过 A（2，0）
31、、B（0，1）两点， 根据图象可知：x 的不等式 ax+b0 的解集是 x2， 故答案为：x2 点评： 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是进行数形 结合，此题比较简单 17如图，将两条宽度都为 3 的纸条重叠在一起，使ABC=60，则四边形 ABCD 的面积 为 6 考点： 菱形的判定与性质 分析： 先根据两组对边分别平行证明四边形 ABCD 是平行四边形，再根据两张纸条的宽 度相等，利用面积求出 AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是 3cm 与ABC=60求出菱形的边长，然后利用菱形 的面积=底高计算即可 解答 ： 解：纸条的对边平行，即 A
32、BCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 两张纸条的宽度都是 3， S 四边形 ABCD=AB3=BC3， AB=BC， 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形 如图，过 A 作 AEBC，垂足为 E， ABC=60， BAE=9060=30， AB=2BE， 在ABE 中，AB 2=BE2+AE2， 即 AB2= AB2+32， 解得 AB=2 ， S 四边形 ABCD=BCAE=2 3=6 故答案是：6 点评： 本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明 菱形的关键 18如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 A
33、C 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，如此下去则第 2016 个正方形的边 长为（ ） 2015 考点： 正方形的性质 专题： 规律型 分析： 首先求出 AC、AE、HE 的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问 题 解答： 解：四边形 ABCD 为正方形， AB=BC=1， B=90， AC2=12+12， AC= ； 同理可求：AE=（ ） 2，HE=（ ） 3， 第 n 个正方形的边长 an=（ ） n1， 第 2016 个正方形的边长为（ ） 2015， 故答案为：（ ） 2015 点评： 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查
34、了学生找规律的能力，本题中 找到 an 的规律是解题的关键 三、解答题（满分 139 分） 19计算 （1）2 +4 3 （2） （8 5 ） 2 （3）4 3 考点： 二次根式的混合运算 专题： 计算题 分析： （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则运算； （3）根据二次根式的乘除法则运算 解答： 解：（1）原式=4 + 12 = 8 ； （2）原式=4 ； （3）原式=4 = 点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根
35、式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20已知 a= +1，求代数式：（42 ）a 2+（1 ）a 的值 考点： 二次根式的化简求值 分析： 根据完全平方式的特点把 42 化成（ 1） 2 的形式，再代入 a 的值运用平方差 公式计算，即可得出结果 解答： 解：a= +1， （ 42 ）a 2+（1 ）a =（ 1） 2a2（ 1）a =（ 1）a 2（ 1）a =（ 1） （ +12（ 1） （ +1） =（31） 2（31） =42 =2 点评： 本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式、平方差公式；熟练掌握完全平 方公式和平方差公式是解决问题的关键 21已知：如图，在ABCD
36、中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE 是平行四边 形求证：四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 因为ABCD，OB=OD，又 AODE 是平行四边形，AE=OD，所以 AE=OB，又 AEOD，根据平行四边形的判定，可推出四边形 ABOE 是平行四边形同理，也可推出四 边形 DCOE 是平行四边形 解答： 证明：ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于点 O， OB=OD， 又 四边形 AODE 是平行四边形， AEOD 且 AE=OD， AEOB 且 AE=OB， 四边形 ABOE 是平行四边形， 同理可
37、证，四边形 DCOE 也是平行四边形 点评： 此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四 边形 22已知函数 y=（2m+1）x+m 3； （1）若函数图象经过原点，求 m 的值； （2）若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； （3）若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值； （4）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 考点： 一次函数的性质 分析： （1）根据函数图象经过原点可得 m3=0，且 2m+10，再解即可； （2）根据题意可得 m3=2，解方程即可； （3）根据两函数图象平行，k 值相等可得 2m+1=3
38、； （4）根据一次函数的性质可得 2m+10，再解不等式即可 解答： 解：（1）函数图象经过原点， m3=0，且 2m+10， 解得：m=3； （2）函数图象在 y 轴的截距为2， m3=2， 解得：m=1； （3）函数的图象平行直线 y=3x3， 2m+1=3， 解得：m=1； （4）y 随着 x 的增大而减小， 2m+10， 解得：m 点评： 此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与 y 轴的交点就是 y=kx+b 中，b 的 值，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从 左到右下降 23如图，在ABC 中， CAB=90，点 D、E 、F
39、 分别是 BC、AC、AB 的中点，连结 EF，AD求证：EF=AD 考点： 矩形的判定与性质；三角形中位线定理 专题： 证明题 分析： 由 DE，DF 是ABC 的中位线，可得四边形 EAFD 是平行四边形，又CAB=90， 可知四边形 EAFD 是矩形，根据矩形对角线相等即可得证 解答： 证明：点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的中点， DE，DF 是ABC 的中位线， DEAB，DFAC， 四边形 EAFD 是平行四边形， CAB=90， 四边形 EAFD 是矩形， EF=AD 点评： 本题主要考查了矩形的判定和性质以及三角形中位线，掌握三角形中位线平行第 三边且等于第三边的一半
40、和能够证明四边形 EAFD 是矩形是解题的关键 24如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树 20 米的池塘 C，而另一只爬到树顶 D 后直扑池塘 C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 考点： 勾股定理的应用 分析： 首先根据题意，正确画出图形，还要根据题意确定已知线段的长，再根据勾股定 理列方程进行计算 解答： 解：设 BD=x 米，则 AD=（10+x）米，CD=（30 x）米， 根据题意，得： （30x） 2（x+10） 2=202， 解得 x=5 即树的高度是 10+5=15 米 点评： 能够根据题意用同一个未知数表示出直角三角形的三边是解决此
41、题的关键 25某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油的 过程中，设运输飞机的油箱余油量为 Q1 吨，加油飞机的加油油箱的余油量为 Q2 吨，加油 时间为 t 分钟，Q 1、Q 2 与 t 之间的函数关系如图回答问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ （2）求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； （3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需 10 小时到达目的地，油料是否够用？请通 过计算说明理由 考点： 一次函数的应用 专题： 计算题 分析： （1）根据运输飞机在没加油时，油箱中
42、的油量，就可以得到 （2）可以用待定系数法求解； （3）加进 30 吨而油箱增加 29 吨，说明加油过程耗油量为 1 吨，依此耗油量便可计算是否 够用 解答： 解：（1）由图象知，加油飞机的加油油箱中装载了 30 吨油； 全部加给运输飞机需 10 分钟； （2）设 Q1=kt+b，把（0，36）和（10，65）代入，得 ， 解得 ， Q1=2.9t+36（0t10） ； （3）加油过程中加油飞机和运输飞机的速度和耗油量是一样的，题目说“ 运输飞机加完油 后，以原速继续飞行”， 后来的运输飞机的速度和加油的时候的加油飞机速度和耗油量也是相同的 在加油过程中，余油量由 36 吨到 65 吨一共增加
43、了 29 吨， 运输飞机在加油的过程中也有耗油，而在加油过程 10 分钟内运输飞机一共耗掉了 1 吨油 （输了 30 吨油，加完油后余油量为 29 吨） ， 每一分钟的耗油量为：110=0.1 吨每分钟 即根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟 0.1 吨， 10 小时耗油量为：1060 0.1=60， 6065 ， 油料够用 点评： 本题考查了一次函数的应用，难度较大，准确读出图中信息，加入 30 吨油而油箱 只增加 29 吨对解好本题很关键；另外待定系数法也是本题考查点之一 26如图所示，在ABC 中，点 O 是 AC 上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC设 MN 交BCA 的平分线于
44、E，交BCA 的外角平分线于 F （1）请猜测 OE 与 OF 的大小关系，并说明你的理由； （2）点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？写出推理过程； （3）点 O 运动到何处且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF 是正方形？（写出结论即 可） 考点： 正方形的判定；矩形的判定 分析： （1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE= OEC，OCF= OFC，得出 EO=CO，FO=CO ，即可得出结论； （2）先证明四边形 AECF 是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论； （3）由（2）得出四边形 AECF 是矩形，再由平行线得出 ACEF，得出四边形 AECF 是
45、菱形，即可得出结论 解答： 解：（1）猜想：OE=OF，理由如下： MNBC， OEC=BCE，OFC= GCF， 又 CE 平分BCO，CF 平分GCO， OCE=BCE，OCF= GCF， OCE=OEC，OCF= OFC， EO=CO，FO=CO， EO=FO （2）当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形；理由如下： 当点 O 运动到 AC 的中点时，AO=CO ， 又 EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， FO=CO， AO=CO=EO=FO， AO+CO=EO+FO， 即 AC=EF， 四边形 AECF 是矩形 （3）当点 O 运动到 AC 的中点时，且
46、 ABC 满足 ACB 为直角的直角三角形时，四边形 AECF 是正方形；理由如下： 由（ 2）得：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形， MNBC，当 ACB=90时， AOE=ACB=90， ACEF， 四边形 AECF 是菱形， 四边形 AECF 是正方形 点评： 本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方 形的判定；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问 题的关键 27如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 P 在 AB 上从 A 向 B 运动，连接 DP 交 AC 于点 Q （1）试证明：无论点
47、P 运动到 AB 上何处时，都有ADQABQ； （2）若点 P 从点 A 运动到点 B，再继续在 BC 上运动到点 C，在整个运动过程中，当点 P 运动到什么位置时，ADQ 恰为等腰三角形 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 分析： （1）根据正方形的四条边都相等可得 AD=AB，对角线平分一组对角可得 DAQ=BAQ=45，然后利用 “边角边”证明 ADQ 和ABQ 全等； （2）分AQ=DQ 时，点 B、P 重合，AQ=AD 时，根据等边对等角可得 ADQ=AQD，再求出正方形的对角线 AC 的长，再求出 CQ，然后根根据两直线平行， 内错角相等求出CPQ= ADQ，从而得到CQP=CPQ，根据等角对等边可得 CP=CQ，从 而得到点 P 的位置， AD=DQ 时，点 C、
