1、 山东省济南市历城区 20142015 学年度七年级上学期期 末数学试卷 一、选择题（本大题共 15 题，每题 3 分，共 45 分） 13 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 2 土 星 表 面 的 夜 间 平 均 气 温 为 150 ， 白 天 比 夜 间 高 27 ， 那 么 白 天 的 平 均 气 温 是 （ ） A123 B123 C177 D177 3 下 面 那 个 图 形 不 能 折 成 一 个 正 方 体 （ ） A B C D 4用科学记数法表示 0.000 022 6 为（ ） A 2.2610 6 B 0.22610 6 C 22.610 4 D 2.2610 5
2、 5过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（ ） A 5 B6 C7 D 8 6 调 查 下 列 问 题 时 ， 适 合 普 查 的 是 （ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解我国 20152016 学年度八年级学生的视力情况 C了解一批西瓜是否甜 D了解一沓钞票中有没有假钞 7点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A 0 B6 C 2 D 8 8 下 列 计 算 正 确 的 是 （ ） Ab 4 b4=2b4B（x 3） 3=
3、x6 C 708 2= D （ bc） 4（ bc） 2= b2c2 9 一 个 小 立 方 块 的 六 个 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 从 三 个 不 同 方 向 看 到 的 情 形 如 图 所 示， 则如图放置时三个底面上的数字之和等于（ + + + 的 值 为 （ A B 1 A 6 B7 C8 D 9 10已知 x=5 是方程 ax8=20+a 的解，则 a 的值是（ ） A 2 B3 C7 D 8 11 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 所 有 的 有 理 数 都 能 用 数 轴 上 的 点 表 示 B符 号不同的两个数互为相反数 C有理
4、数 分为正数和负数 D两数相加，和一定 大于任何一个数 12某商店出售两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店（ ） A赔了 18 元 B赚了 8 元 C不赔不赚 D赔了 8 元 13从 19 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六 个 两 位 数 ， 先 把 这 六 个 两 位 数 相 加 ， 然 后 用 所 得 的 和 除 以 所 选 三 个 数 字 之 和 ， 结 果 是 （ ） A 21 B 20 C 22 D 不 能 确 定 14如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分是边长为 1 的正
5、方形纸片面积的 一半，部分 是部分面积的一半，部分 是部分面积的一半，依此类推， ） C D不能确定 15如图，点 C 为线段 AB 上一点，CB=a，D 、E 两点分别为 AC、AB 的中点，则线段 DE 的长为 （ ） （ 用含 a 的 代数 式 表示 ） A a B a C a D a 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 16 木 匠 师 傅 锯 木 料 时 ， 一 般 先 在 木 板 上 画 出 两 个 点 ， 然 后 过 这 两 点 弹 出 一 条 墨 线 ， 这 是 根 据 数 学 原理 17 一 副 三 角 尺 拼 成 如 图 所 示 的 图 案 ， 则 CED 的 度
6、数 是 度 18若 am+1b3 与3a 4bn+7 的和是单项式，则 m+n 的值为 19当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 度 20若 am=32，a n=8，则 am n= 三、解答题 21计算、化简 （ 1） 0.5+（ ） （ 2.75） + 16（ 2） 3 （ 0.125） （ 4） （3） （ x3y） 2x2 （4） 22解方程 （1）4x3=4 =1 23 如 图 （ 甲 ） ， AOC 和 BOD 都是直角 （ 1） 如 果 DOC=30， AOB 的度数是 度； 找 出 图 （ 甲 ） 中 和 AOD 相等的角，并说明相等的理由 （ 3） 在 图 （ 乙
7、） 中 利 用 能 够 画 直 角 的 工 具 再 画 一 个 与 BOC 相 等 的 角 （ 请 写 出 图 中 所 画 的 直 角 ， 并 写 出 与 BOC 相等的角） 24化简求值 （1）2（a 2b+ab2）2（a 2b 1）2a 2b2，其中 a=2 ，b=2 （ a 2b） 2 2（ a b） （ a 2b） ， 其 中 a=4， b=1 25某商店规定：超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每 月付 1500 元王叔叔想用分期付款的形式购买价值 21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全 部货款？ 26为了解本校 2016 届
8、九年级学生期末数学考试情况，小亮在 2016 届九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分） 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1） 这 次 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 人 ？ 请补全条形统计图； （ 3） 这 个 学 校 2016 届九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分以上为优秀，请估计这次 2016 届九 年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 27填写三阶幻方请把 2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九
9、个数填入下列 33 的方格中，使得 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 （ 1） 方 格 正 中 间 位 置 的 数 是 ； 将下列两个幻方补充完整 8 12 2 18 28已知：线段 AB=20cm （ 1） 如 图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/ 秒运动，点 P 出发 2 秒后，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，问再经过几秒后 P、Q 相距 5cm？ 如图 2：AO=4cm，PO=2cm ， POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若
10、点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度 山东省济南市历城区 20142015 学年度七年级 上学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 15 题，每题 3 分，共 45 分） 13 的相反数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据相反数的意义，3 的相反数即是在 3 的前面加负号 【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是3 故选：B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义 ， 一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上 “ ”号 ； 一 个 正 数 的 相 反数是负数，一
11、个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2 土 星 表 面 的 夜 间 平 均 气 温 为 150 ， 白 天 比 夜 间 高 27 ， 那 么 白 天 的 平 均 气 温 是 （ ） A123 B123 C177 D177 【考点】有理数的加法 【专题】应用题 【分析 】 根 据土 星表 面的 夜 间平均 气温 为 150， 白 天比夜 间 高 27， 可以 求 得白天 的平 均气 温 【 解 答 】 解 ： 土 星 表 面 的 夜 间 平 均 气 温 为 150 ， 白 天 比 夜 间 高 27 ， （ 150） +27= 123 ， 故 选 A 【点评】本题考查有理数的加法，解题的关键
12、是明确有理数加法的法则 3 下 面 那 个 图 形 不 能 折 成 一 个 正 方 体 （ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】根据正方体展开图的 11 种特征，C 图不属于正方体展开图，不能折成正方体；A、B、D 图属于正方体展开图的“141”型，能折成正方体据此解答 【解答】解：根据正方体展开图的特征，C 图不能折成正方体；A、B、D 图能折成正方体； 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 展 开 图 折 叠 成 几 何 体 ， 正 方 体 展 开 图 有 11 种特征，分四种类型，即：第一种： “1 4 1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放
13、 1 个；第二种：“222” 结构，即每一 行放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“ 33”结构，即每一行放 3 个正方形，只有 一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方形 4用科学记数法表示 0.000 022 6 为（ ） A 2.2610 6 B 0.22610 6 C 22.610 4 D 2.2610 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面
14、的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000 022 6=2.2610 5 故选：D 【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 5过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形，这个多边形是（ ） A 5 B6 C7 D 8 【考点】多边形的对角线 【分析】根据过某个多边形一个顶点画对角线，把多边形分成 n2 个三角形，再结合题意可得 n 2=5，再解即可 【解答】解：设多边形边数为 n， 过某个多边形一个顶点的所有对角线，把这个多边形分成 5 个三角形， n 2=
15、5， 解得：n=7 故选：C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 对 角 线 ， 关 键 是 掌 握 过 某 个 多 边 形 一 个 顶 点 画 对 角 线 ， 把 多 边 形 分成 n2 个三角形 6 调 查 下 列 问 题 时 ， 适 合 普 查 的 是 （ ） A了解一批圆珠笔芯的使用寿命 B了解我国 20152016 学年度八年级学生的视力情况 C了解一批西瓜是否甜 D了解一沓钞票中有没有假 钞 【考点】全面调查与抽样调查 【 分 析 】 由 普 查 得 到 的 调 查 结 果 比 较 准 确 ， 但 所 费 人 力 、 物 力 和 时 间 较 多 ， 而 抽
16、样 调 查 得 到 的 调 查 结果比较近似 【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； B、了解我国 20152016 学年度八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错 误； C、 了 解 一 批 西 瓜 是 否 甜 ， 具 有 破 坏 性 ， 应 采 用 抽 样 调 查 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、了解一沓钞票中有没有假钞，必须采用普查，故此选项正确； 故选： D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 抽 样 调 查 和 全 面 调 查 的 区 别 ， 选 择 普 查 还 是 抽 样 调 查 要 根 据 所 要 考 查 的
17、对 象 的 特 征 灵 活 选 用 ， 一 般 来 说 ， 对 于 具 有 破 坏 性 的 调 查 、 无 法 进 行 普 查 、 普 查 的 意 义 或 价 值 不 大 ， 应 选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 7点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位 长度，再向左移动 1 个单位长度，此时中点所表示的数是（ ） A0 B6 C2 D8 【考点】数轴 【专题】探究型 【 分 析 】 根 据 点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点 A 处向右移动 4 个单位长度，再向左移动
18、 1 个单位长度，可以得到最后点 A 所在的位置，从而可得点 A 在数轴上 的位置，从而可以解答本题 【 解 答 】 解 ： 点 A 在数轴上距离原点 3 个单位长度，且位于原点左侧若一个点从点 A 处向右移 动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度， 点 A 表示的数是3，3+41=0， 即点 A 最终的位置在数轴上对应的数是 0， 故选 A 【点评】本题考查数轴，解题的关键是能看懂题意，根据题意可以得到点 A 的运动路线 8下列计算正确的是（ ） Ab 4 b4=2b4B（x 3） 3=x6 C 708 2= D （ bc） 4（ bc） 2= b2c2 【考点】整式的除法；同底数幂
19、的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 【 分 析 】 分 别 利 用 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 和 同 底 数 幂 的 除 法 运 算 法 则 分 别 分 析 得出答案 【解答】解：A、b 4 b4=b8，故此选项错误； B、（x 3） 3=x9，故此选项错误； C、 708 2= ， 正 确 ； D、 （ bc） 4（ bc） 2=b2c2， 故 此 选 项 错 误 ； 故选：C 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 以 及 幂 的 乘 方 运 算 和 同 底 数 幂 的 除 法 运 算
20、 等 知 识 ， 正 确掌握运算法则是解题关键 9 一 个 小 立 方 块 的 六 个 面 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 从 三 个 不 同 方 向 看 到 的 情 形 如 图 所 示， 则如图放置时三个底面上的数字之和等于（ A 6 B7 C8 D 9 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【 分 析 】 根 据 与 1 相 邻 的 面 上 的 数 是 2、 4、 5、 6 判 断 出 1 的 相 对 面 是 3，与 2 相 邻 的 面 上 的 数 是 1、 3、5、6 判断出 2 的相对面是 4，然后判断出 5、6 是相对面 【 解 答 】 解 ： 由 图
21、可 知 ， 与 1 相邻的面上的数是 2、4、5、6， 1 的相对面是 3， 与 2 相邻的面上的数是 1、3、5、6， 2 的相对面是 4， 5 与 6 是相对面 则如图放置时三个底面上 的数字是 2，1，4， 2+1+4=7 故选：B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 正 方 体 相 对 两 个 面 上 的 文 字 ， 根 据 相 邻 的 面 确 定 出 对 面 上 的 数 字 是 解 题 的 关 键 10已知 x=5 是方程 ax8=20+a 的解，则 a 的值是（ ） A 2 B3 C7 D 8 【考点】方程的解 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得
22、答案 【解答】解：把 x=5 代入方程 ax8=20+a， 得：5a8=20+a， 解得：a=7， 故选：C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 方 程 的 解 ， 把 方 程 的 解 代 入 方 程 ， 得 关 于 a 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 一 元 一 次 方 程 ， 得 答案 11 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A 所 有 的 有 理 数 都 能 用 数 轴 上 的 点 表 示 B符 号不同的两个数互为相反数 C有理数 分为正数和负数 D两数相加，和一定 大于任何一个数 【考点】数轴；有理数；相反数；有理数的加法 【专题】探究型 【分析】将错误的选项举出反例即可解答
23、本题 【解答】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项 A 正确； 2 和 3 两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项 B 错误； 有理数分为正数、0 和负数，故选项 C 错误； 0+1=1，而 1=1，故选项 D 错误； 故选 A 【点评】本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义 12某商店出售两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，那么这两家商店（ ） A赔了 18 元 B赚了 8 元 C不赔不赚 D赔了 8 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设赚的那件衣服进价是 x 元，赔的那件衣服进价是 y 元，根据每件 60 元
24、，其中一件赚 25%，另一件赔 25%，可列出方程求解 【解答】解：设赚的那件衣服进价是 x 元，则 x+25%x=60， x=48 + + + 的 值 为 （ A B 1 设赔的那件衣服进价是 y 元，则 y 25%y=60， y=80 60+604880= 8， 赔 了 8 元 故选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思 ， 根 据 题 目 给 出 的 条 件 ， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 13从 19 这九个数字中任选三个数字，由这三个数字中的任意两个数字组成两位数，可以组成 六 个
25、两 位 数 ， 先 把 这 六 个 两 位 数 相 加 ， 然 后 用 所 得 的 和 除 以 所 选 三 个 数 字 之 和 ， 结 果 是 （ ） A 21 B 20 C 22 D 不 能 确 定 【考点】列代数式 【专题】探究型 【分析】根据题意可以在 19 中任意选取三个数字，然后根据题目中的信息进行计算即可解答本 题 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 ， 在 19 这九个数字中选取 1，2，3，则由这三个数字中的任意两个数字 组成两位数是：12，13，23，32，31，21； 则（12+13+23+32+31+21）（1+2+3 ） =1326 =22 由题意可得，在 19
26、 这九个数字中选取 1，5，6，则由这三个数字中的任意两个数字组成两位数 是：15，16，56，65，61，51； 则（15+16+56+65+61+51）（1+5+6 ） =26412 =22 故选 C 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是任意选取三个数，根据题目中的信息进行计算即可 14如图，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 7 个部分，部分是边长为 1 的正方形纸片面积的 一半，部分 是部分面积的一半，部分 是部分面积的一半，依此类推， ） C D不能确定 【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类 【专题】计算题 【 分 析 】 结 合 图 形 ， 可 以 发 现 ， 正
27、 方 形 面 积 为 1，是边长为 1 的正方形纸片面积的一半，的面 积 等 于 ， 的 面 积 等 于 ， 则 + + + 的 计 算 ， 可 以 由 图 形 求 得 因 此 + + + 的 值 为 整 个 正 方 形 面 积 减 去 ， 可 以 得 出 结 果 【 解 答 】 解 ： 正 方 形 边 长 为 1， 正 方 形 面 积 为 1 是 边 长 为 1 的正方形纸片面积的一半， 的 面 积 为 ， 依 此 论 推 的 面 积 为 ， 的 面 积 为 ， 因 此 求 + + + 的 值 ， 即 为 求 将 图 形 分 割 下 去 空 白 部 分 的 面 积 ， 此 时 剩 余 阴 影
28、 部 分 面 积 为 ： ， + + + =1 ， 故选：B 【点评】题目考查了图形与数字变化结合的知识，通过图形的变化与数字结合起来，找出二者的关 系，进而求出题目答案另外本题也是等比数列求和问题，根据等比数列求和公式 Sn= 也 可 以 求 出 本 题 答 案 15如图，点 C 为线段 AB 上一点，CB=a，D 、E 两点分别为 AC、AB 的中点，则线段 DE 的长为 （ ） （ 用含 a 的 代数 式 表示 ） A a B a C a D a 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 AE，AD 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：由 D、E 两点分别为 AC、
29、AB 的中点，得 AE= AB， AD= AC= （ AB BC） = AB AC 由线段的和差，得 DE=AE AD= AB （ AB BC） = BC= a 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 AE，AD 的长是解题关键 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 16 木 匠 师 傅 锯 木 料 时 ， 一 般 先 在 木 板 上 画 出 两 个 点 ， 然 后 过 这 两 点 弹 出 一 条 墨 线 ， 这 是 根 据 数 学 原理 两点确定一条直线 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线公理：经过两点有且只有一条直线，解题 【解答】解：两
30、点确定一条直线 【点评】此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活 17一副三角尺拼成如图所示的图案，则 CED 的度数是 105 度 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【 分 析 】 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 ACB 和 CAD， 根 据 三 角 形 外 角 性 质 求 出 即 可 【 解 答 】 解 ： ACD=90， D=30， CAE=180 90 30=60， CAB=90， B=45， ACB=180 90 45=45， CED= CAE+ ACB=60+45=105， 故答案为：105 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形
31、外 角 性 质 和 三 角 形 内 角 和 定 理 的 应 用 ， 能 求 出 ACB 和 CAD 的 度 数 是 解此题的关键 18若 a m+1b3 与3a 4bn+7 的和是单项式，则 m+n 的值为 1 【考点】同类项 【 分 析 】 根 据 单 项 式 的 和 是 单 项 式 ， 可 得 同 类 项 ， 根 据 同 类 项 是 字 母 相 同 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同， 可得 m、n 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由 am+1b3 与3a 4bn+7 的和是单项式，得 m+1=4， n+7=3， 解得 m=3，n=4 m+n=3+（ 4） = 1，
32、故答案 为：1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 同 类 项 ， 同 类 项 定 义 中 的 两 个 “相 同 ”： 相 同 字 母 的 指 数 相 同 ， 是 易 混 点 ， 因 此 成了 2016 届中考的常考点 19当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 115 度 【考点】钟面角 【 分 析 】 根 据 钟 面 平 均 分 成 12 份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数， 可得答案 【解答】解：当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针相距 8+ = 份， 当时钟指向上午 10：10 时，时针与分针的夹角 30 =245， 即当时钟指向上午 10：10
33、 时，时针与分针的夹角 115， 故答案为：115 【点评】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键 20若 a m=32，a n=8，则 a m n= 4 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：a m n=m an=328=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用底数不变指数相减是解题关键 三、解答题 21计算、化简 （ 1） 0.5+（ ） （ 2.75） + 16（ 2） 3 （ 0.125） （ 4） （3） （ x3y） 2x2 （4） 【考点】整式的混合运算；有理数的混合运算 【 分 析
34、 】 （ 1） 根 据 有 理 数 的 加 减 进 行 计 算 即 可 ； 根 据 有 理 数 的 乘 方 、 乘 除 以 及 加 减 进 行 计 算 即 可 ； （3）根据积的乘方，幂的乘方，单项式的乘法进行计算即可； （4）根据平方差公式完全平方进行计算即可 【解答】解：（1）原式=0.50.25+2.75+0.5 =3.5； 原式=16（8）0.5 =20.5 =2.5； （3）原式=x 6y2x2 =x4y2； （4）原式= 21 =4x2+4xy+y21 【 点 评 】 本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 以 及 有 理 数 的 混 合 运 算 ， 以 及 完 全 平 方
35、 公 式 的 运 用 ， 熟 记 公 式 是解题的关键 22解方程 （1）4x3=4 =1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析 】 （1 ）方 程去 括号 ，移项 合并 ， 把 x 系 数化 为 1， 即可 求出 解 ； 方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 去 括 号 得 ： 4x 60+3x= 4， 移 项合并得：7x=56， 解得：x=8； 去 分 母 得 ： 4x+2 5x+1=6， 移项合并得： x=3， 解得：x= 3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23
36、 如 图 （ 甲 ） ， AOC 和 BOD 都是直角 （ 1） 如 果 DOC=30， AOB 的度数是 150 度； 找 出 图 （ 甲 ） 中 和 AOD 相等的角，并说明相等的理由 （ 3） 在 图 （ 乙 ） 中 利 用 能 够 画 直 角 的 工 具 再 画 一 个 与 BOC 相 等 的 角 （ 请 写 出 图 中 所 画 的 直 角 ， 并 写 出 与 BOC 相等的角） 【考点】余角和补角 【 分 析 】 （ 1） 根 据 AOC=90， DOC=30， 求 出 AOD 的 度 数 ， 然 后 即 可 求 出 AOB 的 度 数 ； 根 据 余 角 的 性 质 可 得 图 （
37、 甲 ） 中 和 AOD 相等的角； （3）首先以 OB 为 边 ， 在 BOC 外 画 BOD=90， 再 以 OC 为 边 在 COD 外 画 AOC=90， 即 可 得 到 AOD= BOC 【 解 答 】 解 ： （ 1） AOC= DOB=90， DOC=30， AOD=90 30=60， AOB=90+60=150 图 （ 甲 ） 中 和 AOD 相 等 的 角 是 BOC， 同 角 的 余 角 相 等 （ 或 见 下 面 解 释 ） AOC= DOB=90， AOD+ DOC= BOC+ DOC， AOD= BOC； （ 3） 如 图 所 示 ： AOD= BOC 故答案为：15
38、0 【点评】本题考查了余角和补角，以及角的计算，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义 24化简求值 （1）2（a 2b+ab2）2（a 2b 1）2a 2b2，其中 a=2 ，b=2 （ a 2b） 2 2（ a b） （ a 2b） ， 其 中 a=4， b=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【 分 析 】 （ 1） 先 算 乘 法 ， 再 合 并 同 类 项 ， 最 后 代 入 求 出 即 可 ； 先算乘法，再合并同类项，算除法， 最后代入求出即可 【解答】解：（1）2（a 2b+ab2）2（a 2b1）2a 2b2 =2a2b+2ab22a 2b+22a 2b2 =2ab22a 2b，
39、 当 a=2，b=2 时，原式=2（2）2 22 （2） 2 2=32； （ a2b ） 22 （a b） （a 2b） =a24ab+4b 22a 2+4ab+2ab4b 2 =（a 2+2ab） = a+b， 当 a=4，b=1 时，原式= 4+1=1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 整 式 的 混 合 运 算 和 求 值 的 应 用 ， 能 正 确 运 用 整 式 的 运 算 法 则 进 行 计 算 和 化 简 是 解此题的关键 25某商店规定：超过 15000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每 月付 1500 元王叔叔想用分期付款的形式购买价值
40、21000 元的物品，他需要用多长时间才能付清全 部货款？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据先付 3000 元，以后每月付 1500 元，共 21000 元列出方程，再求解即可 【解答】解：设王叔叔需用 x 月的时间才能付清全部货款，根据题意得： 3000+1500x=21000， 解得 x=12 答：需用 12 个月的时间才能付清全部货款 【 点 评 】 此 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用 ， 解 题 关 键 是 要 读 懂 题 目 的 意 思 ， 根 据 题 目 给 出 的 条 件 ， 找出合适的等量关系列出方程，再求
41、解 26为了解本校 2016 届九年级学生期末数学考试情况，小亮在 2016 届九年级随机抽取了一部分学 生的期末数学成绩为样本，分为 A（10090）、B（8980 分）、C（7960 分）、D（590 分） 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： （ 1） 这 次 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 人 ？ 请补全条形统计图； （ 3） 这 个 学 校 2016 届九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分以上为优秀，请估计这次 2016 届九 年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形
42、统计图 【专题】图表型 【 分 析 】 （ 1） 抽 查 人 数 可 由 C 等 所 占 的 比 例 为 50%， 根 据 总 数 =某 等 人 数 比 例 来 计 算 ； 可由总数减去 A、C、D 的人数求得 B 等的人数，再补全条形统计图； （3）用样本估计总体用总人数 1200 乘以样本中测试成绩等级在 80 分以上的学生所占百分比即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 2050%=40（ 人 ） ， 答：这次随机抽取的学生共有 40 人； B 等级人数：406204=10（人） 条形统计图如下： （ 3） 1200 =480（ 人 ） ， 这次 2016 届九年级学生期末数学考试成绩
43、为优秀的学生人数大约有 480 人 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部分占总体的百分比大小 27填写三阶幻方请把 2，4，6，8，10，12，14，16，18 这九个数填入下列 33 的方格中，使得 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等 （1）方格正中间位置的数是 10 ； 将下列两个幻
44、方补充完整 8 12 2 18 【考点】有理数的加法 【 分 析 】 （ 1） 在 所 有 幻 方 中 ， 所 有 数 字 按 照 大 小 排 序 ， 中 间 的 数 字 填 写 在 方 格 正 中 间 ； 补充幻方可以参考换房填写技巧 【 解 答 】 解 ： （ 1） 在 所 有 幻 方 中 ， 所 有 数 字 按 照 大 小 排 序 ， 中 间 的 数 字 填 写 在 方 格 正 中 间 ， 故答 案为：10 将两个幻方补充完整如下： 【 点 评 】 题 目 考 查 了 幻 方 的 填 写 ， 填 写 幻 方 一 般 步 骤 如 下 ： 把最 小的数放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的数
45、： （1）、每一个数放在前一个数的右上一格； 、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列； （3）、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行； （ 4） 、 如 果 这 个 数 所 要 放 的 格 已 经 超 出 了 顶 行 且 超 出 了 最 右 列 ， 那 么 就 把 它 放 在 前 一 个 数 的 下 一 行 同一列的格内； （5）、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同（4） 28已知：线段 AB=20cm （ 1） 如 图 1，点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米/ 秒运动，点 P 出发 2 秒后
46、，点 Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米/秒运动，问再经过几秒后 P、Q 相距 5cm？ 如图 2：AO=4cm，PO=2cm ， POB=60，点 P 绕着点 O 以 60 度/秒的速度逆时针旋转一周停止， 同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点 P、Q 两点能相遇，求点 Q 运动的速度 【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离 【 分 析 】 （ 1） 设 经 过 xs， P、 Q 两 点 相 距 5cm， 分 相 遇 前 和 相 遇 后 两 种 情 况 建 立 方 程 求 出 其 解 即 可 ； 由于点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，而点 P 旋转到直线 AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列 出方程分别求解 【解答】解：（1）设再经过 ts 后，点 P、Q 相距 5cm， P、Q 未相遇前相距 5cm，依题意可列 2（ t+2） +3t=20 5， 解 得 ， t= ， P、Q 相遇后相距 5cm，依题意可列 2（ t+2） +3t=20+5， 解 得 ， t= ， 答 ： 经 过 s 或 s 后，点 P、Q 相距 5cm 点 P，Q 只能在直线 AB 上相遇，则点 P 旋转到直线 AB
