1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下面实数中无理数是（ ） A0.3333 B C D 2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A7，24，25 B6，8， 10 C9，12，15 D3，4，6 3点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3， 5） B （5，3） C （ 3，5） D （3，5） 4下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C =3 D =4 5下列命题是真命题的是（ ） A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角
2、互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内角 6如图，ABCD，A+E=75，则C 为（ ） A60 B65 C75 D80 7一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射 中 7 环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A8，9 B8，8 C8.5，8 D8.5，9 8一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9如图，ED 为ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5，BCE 的周长为 8，则 BC 的 长度为（ ） A1 B2 C3 D4 10点 A
3、（5，y 1）和 B（2， y2）都在直线 y=3x+2 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） 第 2 页（共 22 页） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 Dy 1y 2 11如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 值是 （ ） A3 B5 C7 D9 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（ ） A6 B3 C12 D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1325 的算术平方根是_ 14等边三角形 ABC
4、中，边长 AB=6，则高 AD 的长度为_ 15当 k=_时，方程（k 29）x 2+（k3）x 7y=1 是关于 x，y 的二元一次方程 16如图所示，AD 平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD=_ 17如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象，b=_，k=_，当 x_时， y0 第 3 页（共 22 页） 18如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图、，则旋转得到的图的直角 顶点的坐标为_ 三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19完
5、成下列各题 （1） +（1 ） 0 （2）解方程组 20完成下列各题 （1）如图 1ABC 中C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于 E求证：ACDAED （2）如图 2，1 与D 互余， CFDF 求证：ABCD 21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0） ， （0，4） ， （2，4） ， （4，4） ， （3，0） ，的点用线段依次连接起来形成一个图案 （1）在下列坐标系中画出这个图案； （2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它们的坐标分别有什么特点？ （3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么 特点？ 第
6、 4 页（共 22 页） 22我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 _ 85 _ 高中部 85 _ 100 23已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨某物
7、流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费 24 “五一黄金周” 的某一天，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的 某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的 曲线表示根据图象提供的有关信息，解
8、答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ 第 5 页（共 22 页） （2）求出返程途中，s（千米）与时间 t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时 间？ （3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗 油 升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议 （加油所用时间忽 略不计） 25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直 线 CD 对折，使点 A 与点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D （1）点 A 的坐标为_，点 B 的
9、坐标为_； （2）求 OC 的长度； （3）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐 标 26如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC ，ADBC，垂足是 D，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FAAE ，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC ；DE=DN 第 6 页（共 22 页） 2015-2016 学年山东省济南市天桥区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题
10、 3 分，共 36 分） 1下面实数中无理数是（ ） A0.3333 B C D 【考点】无理数 【分析】根据无理数是无限不循环小数小数，逐项判断即可 【解答】解：A、0.3333 是有理数，故 A 选项不符合题意； B、 是无理数，故 B 选项符合题意； C、 =4，是有理数，故 C 选项不符合题意； D、 是有理数，故 D 选项不符合题意； 故选 B 2下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A7，24，25 B6，8， 10 C9，12，15 D3，4，6 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这 个三角形是直角三角形如
11、果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、7 2+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、6 2+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、9 2+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、3 2+426 2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选 D 3点 P（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （3， 5） B （5，3） C （ 3，5） D （3，5） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数
12、，纵坐标不变可直接得到答 案 【解答】解：点 P（3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3，5） ， 故选：A 4下列各式中，正确的是（ ） 第 7 页（共 22 页） A =4 B =4 C =3 D =4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立 方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误； B、原式=4，所以 B 选项错误； C、原式=3=，所以 C 选项正确； D、原式=| 4|=4，所以 D 选项错误 故选：C 5下列命题是真命题的是（ ）
13、A同旁内角互补 B直角三角形的两锐角互余 C三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D三角形的一个外角大于内角 【考点】命题与定理 【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分 析即可 【解答】解：A两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题， B直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题， C三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题， D三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题， 故选：B 6如图，ABCD，A+E=75，则C 为（ ） A60 B65 C75 D80 【考点】平行线的性质 【分析】根据三角形外
14、角性质求出EOB，根据平行线性质得出C=EOB，代入即可得 出答案 【解答】解：A+E=75， EOB=A +E=75 ， ABCD ， C=EOB=75， 故选 C 第 8 页（共 22 页） 7一个射手连续射靶 22 次，其中 3 次射中 10 环，7 次射中 9 环，9 次射中 8 环，3 次射 中 7 环则射中环数的中位数和众数分别为（ ） A8，9 B8，8 C8.5，8 D8.5，9 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均 数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：这组数据中出现次
15、数最多的一个数是 8，所以这组数据的众数是 8 环；22 是 偶数，按大小顺序排列后中间两个数是 8 和 8，所以这组数据的中位数是 8（环） 故选 B 8一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】一次函数的性质 【分析】根据 k，b 的符号确定一次函数 y=x+2 的图象经过的象限 【解答】解：k=20，图象过一三象限，b=10，图象过第二象限， 直线 y=2x+1 经过一、二、三象限，不经过第四象限 故选 D 9如图，ED 为ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5，BCE 的周长为 8，则 BC 的 长度为（ ） A1 B2
16、 C3 D4 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据 ED 为 AC 上的垂直平分线，得出 AE=CE，再根据 AB=5，BCE 的周长为 AB+BC=8，即可求得 BC 【解答】解：ED 为 AC 上的垂直平分线， AE=EC， AB=AE+EB=5，BCE 的周长=AE+BE+BC=AB+BC=8， BC=8 5=3， 故选 C 第 9 页（共 22 页） 10点 A（5，y 1）和 B（2， y2）都在直线 y=3x+2 上，则 y1 与 y2 的关系是（ ） Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 Dy 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数图象上
17、点的坐标特征，将点 A（5，y 1）和 B（ 2，y 2）分别代入直 线方程 y=3x+2，分别求得 y1 与 y2 的值，然后进行比较 【解答】解：根据题意，得 y1=3（5）+2=17 ，即 y1=17，y 2=3（ 2）+2=8 ； 817， y 1y 2 故选 D 11如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x5y7=0 的一个解，那么 a 值是 （ ） A3 B5 C7 D9 【考点】解三元一次方程组 【分析】先用含 a 的代数式表示 x，y，即解关于 x，y 的方程组，再代入 3x5y7=0 中可得 a 的值 【解答】解： 由+，可得 2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入
18、，得 y=2aa=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x5y7=0， 可得 6a5a7=0， a=7 故选 C 12如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x 与矩形 ABCO 的边 OC、BC 分别交于点 E、F，已知 OA=3，OC=4，则CEF 的面积是（ ） 第 10 页（共 22 页） A6 B3 C12 D 【考点】一次函数综合题 【分析】根据直线解析式分别求出点 E、F 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解即 可 【解答】解：当 y=0 时， x =0， 解得 x=1， 点 E 的坐标是（1，0） ，即 OE=1， OC=4， EC=OCOE=41=3
19、 ， 点 F 的横坐标是 4， y= 4 =2，即 CF=2， CEF 的面积= CECF= 32=3 故选 B 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 1325 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根 【解答】解：5 2=25， 25 的算术平方根是 5 故答案为：5 14等边三角形 ABC 中，边长 AB=6，则高 AD 的长度为 3 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BD=CD，在直角三角 形 ABD 中，已知 AB、BD ，根据勾股定理即
20、可求得 AD 的长，即可解题 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：由等边三角形三线合一， D 为 BC 的中点， BD=DC=3， 在 Rt ABD 中，AB=6 ，BD=3， AD= =3 故答案为 3 15当 k= 3 时，方程（k 29）x 2+（k 3）x7y=1 是关于 x，y 的二元一次方程 【考点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的 整式方程，即可求得 k 的值 【解答】解：根据题意，得 k29=0 且 k30， 解得 k=3 故当 k=3 时，方程（k 29）x 2+（k 3）x7y=1 是关于 x，
21、y 的二元一次方程 故答案为：3 16如图所示，AD 平分CAE，B=30，CAD=65，则ACD= 80 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】先根据角平分线求得DAE 的度数，再根据DAE 是ABD 的外角，求得D 的度数，最后根据三角形内角和定理，求得ACD 的度数 【解答】解：AD 平分CAE，CAD=65， DAE=65， DAE 是 ABD 的外角， D= DAEB=6530 =35， ACD 中，ACD=180 6535=80 第 12 页（共 22 页） 故答案为：80 17如图，直线 L 是一次函数 y=kx+b 的图象，b= 3 ，k= ，当 x 2 时， y
22、0 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【分析】根据图形确定直线所经过的两点的坐标，代入一次函数 y=kx+b 可求出 k 和 b 的 值 【解答】如图所示直线 L 过（2，0） ， （0，3） ，根据题意列出方程组 ， 解得 ， 则当 x2 时，y0 18如图，在AOB 中，AOB=90，OA=3，OB=4将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图 、图、，则旋转得到的图的直角 顶点的坐标为 （36，0） 【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】如图，在AOB 中，AOB=90 ，OA=3，OB=4，则 AB=5，每旋转 3 次为一循 环，则图、
23、的直角顶点坐标为（12，0） ，图 、的直角顶点坐标为（24，0） ，所 以，图、10 的直角顶点为（36，0） 【解答】解：在AOB 中，AOB=90 ，OA=3，OB=4， AB=5， 图、的直角顶点坐标为（12，0） ， 每旋转 3 次为一循环， 图、的直角顶点坐标为（24，0） ， 第 13 页（共 22 页） 图、的直角顶点为（36，0） 故答案为：（36，0） 三、解答题（本题共 8 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19完成下列各题 （1） +（1 ） 0 （2）解方程组 【考点】解二元一次方程组；零指数幂；二次根式的混合运算 【分析】 （1）根据二
24、次根式混合运算的法则进行计算即可； （2）先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】解：（1）原式= +1+1 =4+1+1 =6； （2） ，2 得，x=2，把 x=2 代入得，4y=，解得 y=1， 故方程组的解为 20完成下列各题 （1）如图 1ABC 中C=90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于 E求证：ACDAED （2）如图 2，1 与D 互余， CFDF 求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定；平行线的判定 【分析】 （1）根据角平分线的性质得出 DC=DE，由 HL 定理得出ACDAED ； （2）根据平角的定义得
25、出1+CFD+2=180 ，再由1 与D 互余，CFDF 得 1=C，从而得出 ABCD 【解答】证明：（1）AD 平分CAB，C=90，DEAB， DC=DE， 第 14 页（共 22 页） 在 Rt ACD 和 RtAED 中， ， RtACDRtAED ， （2）CF DF， C+D=90 ， 1 与D 互余， 1=C， 1+CFD + 2=180， ABCD 21在如图所示的平面直角坐标系中，将坐标是（1，0） ， （0，4） ， （2，4） ， （4，4） ， （3，0） ，的点用线段依次连接起来形成一个图案 （1）在下列坐标系中画出这个图案； （2）图形中哪些点的坐标在坐标轴上，它
26、们的坐标分别有什么特点？ （3）图中的哪几个点连接的线段所在的直线与坐标轴平行？此线段上的点的纵坐标有什么 特点？ 【考点】坐标与图形性质 【分析】 （1）根据点的坐标标出各点，依次连接可得； （2）由图可知位于坐标轴上的点，由坐标可得其特点； （3）观察图象即可得知 【解答】解：（1）如图， 第 15 页（共 22 页） （2）点（1，0） 、 （3，0）在 x 轴上，x 轴上的点纵坐标为 0； 点（0，4）在 y 轴上，y 轴上的点横坐标为 0； （3） （0，4） ， （2，4） ， （4，4）三点所在直线与 x 轴平行，此线段上点的纵坐标相等，都 等于 4 22我市某中学举行“中国梦校
27、园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义 回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出
28、初中、高中部的方差即可 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：（1）填表：初中平均数为： （75+80+85+85+100）=85（分） ， 众数 85（分） ；高中部中位数 80（分） （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （3） = （75 85） 2+（8085） 2+（85 85） 2+（8585） 2+2=70， = （70 85） 2+2+2+（7585） 2+（80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 23已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨
29、；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆， B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次请选出最省钱的租车 方案，并求出最少租车费 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】 （1）根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；
30、”“用 1 辆 A 型 车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元 /次，分别求出租车费用即可 【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得： ， 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （2）结合题意和（1）得：3a+4b=3
31、1， a= a、b 都是正整数 或 或 答：有 3 种租车方案： 方案一：A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； 第 17 页（共 22 页） 方案二：A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆 （3）A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次， 方案一需租金：9100+1120=1020（元） 方案二需租金：5100+4120=980（元） 方案三需租金：1100+7120=940（元） 1020980940 最省钱的租车方案是方案三：A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元 24 “五一黄金周” 的某一天
32、，小明全家上午 8 时自驾小汽车从家里出发，到距离 180 千米的 某著名旅游景点游玩该小汽车离家的距离 s（千米）与时间 t（时）的关系可以用图中的 曲线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ （2）求出返程途中，s（千米）与时间 t（时）的函数关系，并回答小明全家到家是什么时 间？ （3）若出发时汽车油箱中存油 15 升，该汽车的油箱总容量为 35 升，汽车每行驶 1 千米耗 油 升请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议 （加油所用时间忽 略不计） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）由图可知：1014 小时的时间段内小明
33、全家在旅游景点游玩，因此时间应该是 4 小时； （2）可根据 14 小时和 15 小时两个时间点的数值，用待定系数法求出函数的关系式； （3）可根据 8 小时和 10 小时两个时间段的数值求出函数关系式，那么这个函数关系式应 该是 s=90x720，那么出发时的 15 升油，可行驶的路程是 15 =135 千米，代入函数式中 可得出 x=9.5，因此 9：30 以前必须加一次油，如果刚出发就加满油，那么可行驶的路程 =35 =315 千米180 千米，因此如果刚出发就加满油，到景点之前就不用再加油了也 可以多次加油，但要注意的是不要超出油箱的容量 【解答】解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景
34、点游玩了 4 小时； （2）设 s=kt+b，由（14，180）及（15，120） 第 18 页（共 22 页） 得 ，解得 s= 60t+1020（14t17） 令 s=0，得 t=17 答：返程途中 s 与时间 t 的函数关系是 s=60t+1020， 小明全家当天 17：00 到家； （3）答案不唯一，大致的方案为： 9：30 前必须加一次油； 若 8：30 前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油； 全程可多次加油，但加油总量至少为 25 升 25如图，一次函数 y= x+3 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和 B，再将AOB 沿直 线 CD 对折，使点 A 与
35、点 B 重合、直线 CD 与 x 轴交于点 C，与 AB 交于点 D （1）点 A 的坐标为 （4， 0） ，点 B 的坐标为 （0，3） ； （2）求 OC 的长度； （3）在 x 轴上有一点 P，且PAB 是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点 P 的坐 标 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）令 y=0 求出 x 的值，再令 x=0 求出 y 的值即可求出 A、B 两点的坐标； （2）OC=x，根据翻折变换的性质用 x 表示出 BC 的长，再根据勾股定理求解即可； （3）根据 x 轴上点的坐标特点设出 P 点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可 【解答】解：（1）令 y=0，则 x
36、=4；令 x=0，则 y=3， 故点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （每空 1 分） （2）设 OC=x，则 AC=CB=4x， BOA=90， OB 2+OC2=CB2， 32+x2=（4 x） 2， 第 19 页（共 22 页） 解得 ， OC= （3）设 P 点坐标为（x，0） ， 当 PA=PB 时， = ，解得 x= ； 当 PA=AB 时， = ，解得 x=9 或 x=1； 当 PB=AB 时， = ，解得 x=4 P 点坐标为（ ，0） ， （ 4，0） ， （1，0） ， （9，0） 26如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC ，ADBC，垂足是 D
37、，AE 平分BAD ，交 BC 于点 E在 ABC 外有一点 F，使 FAAE ，FCBC （1）求证：BE=CF； （2）在 AB 上取一点 M，使 BM=2DE，连接 MC，交 AD 于点 N，连接 ME 求证：MEBC ；DE=DN 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45 ，再求出ACF=45 ，从而 得到B=ACF，根据同角的余角相等求出BAE=CAF，然后利用“ 角边角”证明ABE 和ACF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可； （2）过点 E 作 EHAB 于 H，求出BEH 是等腰直角三角形
38、，然后求出 HE=BH，再 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=HE，然后求出 HE=HM，从而得到 HEM 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可； 求出CAE= CEA=67.5，根据等角对等边可得 AC=CE，再利用“ HL”证明 RtACM 和 Rt ECM 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACM=ECM=22.5，从而求出 DAE=ECM，根据等腰直角三角形的性质可得 AD=CD，再利用“角边角” 证明ADE 和CDN 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】证明：（1）BAC=90，AB=AC， B=ACB=45 ， FC BC， BCF=90，
39、 ACF=9045=45， B=ACF， 第 20 页（共 22 页） BAC=90，FAAE， BAE+CAE=90 ， CAF+ CAE=90， BAE=CAF， 在ABE 和ACF 中， ， ABEACF（ASA） ， BE=CF； （2）如图，过点 E 作 EHAB 于 H，则BEH 是等腰直角三角形， HE=BH，BEH=45 ， AE 平分BAD，ADBC， DE=HE， DE=BH=HE ， BM=2DE， HE=HM， HEM 是等腰直角三角形， MEH=45 ， BEM=45 +45=90， MEBC； 由题意得，CAE=45 + 45=67.5， CEA=1804567.5 =67.5， CAE=CEA=67.5， AC=CE， 在 Rt ACM 和 RtECM 中 ， ， RtACM RtECM（HL ） ， ACM=ECM= 45=22.5， 又DAE= 45=22.5， DAE=ECM， BAC=90，AB=AC，AD BC， AD=CD= BC， 在ADE 和 CDN 中， 第 21 页（共 22 页） ， ADE CDN（ASA） ， DE=DN 第 22 页（共 22 页） 2016 年 9 月 19 日
