1、20142015 学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在下表中相 应的位置上 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1. 抛物线 的顶点坐标是25yx A B C D ， ， 25，52， 2如图，O 是ABC 的外接圆，若 AB=OA=OB，则 C 等于 A30 B40 C60 D80 3在 RtABC 中，C90 ，AC 8，BC6，则 sinB 的值等于 A B C 35 D443 45 4. 已知点 P(-3,2)是反
2、比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为 A. B. C. D.xy35yx6yx6yx 5. 已知ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC 的面积的比为 A1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 6. 如图，弦 AB OC，垂足为点 C，连接 OA，若 OC=2，AB=4，则 OA 等于 A B C D33225 7. 在某一时刻，测得一根高为 的竹竿的影长为 ，同时测得一根旗杆的影长为 ，那1.8mm25m 么这根旗杆的高度为 A 10m B 12m C 15m D40m 8. 如图，O 的半径为 2，点 P 是半径 OA 上的一个动点，过点 P 作直线 MN 且AP
3、N=60，过 AOBC COA B 点 A 的切线 AB 交 MN 于点 B. 设 OP=x，PAB 的面积为 y，则下列图象中， 能表示 y与 x的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9如图，在ABC 中，D 、 E 分别是 AB、 AC 边上的点，且 DE BC， 若 AD=5， DB=3，DE=4 ，则 BC 等于 10如图， 的半径为 2， ， 切 于 ，弦 ，O4ABOBCA 连结 ， 则图中阴影部分的面积为 AC 11. 如图，O 的直径 CD 过弦 AB 的中点 E，BCD=15， O 的半径为 10，则 AB= 12. 抛物线 （其中 n 是正
4、整数）与 x 轴交于 An、 Bn两点，若以 AnBn21-nyx 表示这两点间的距离，则 ; ； AB_1AB_12 (用含 n 的代数式 表示)nAB_.123 二、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13.计算： 01()cos()28 解： 14.如图， 为线段 上一点， ， ， 求证： CBDACEBDEBABCDE AED CB A C O B EDCBAyxyxyxyx DCBA 232232232223 OOOO NM BOAP E A O D C B 解: 15.已知二次函数 12)3(xky的图象与 x 轴有交点，求 k 的取值范围 解: 16. 如图，在 中， ，
5、 ， 为 上一点， ， ，ABC9052sinADC45BD6C 求 的长.D 解: 17. 小红想要测量校园内一座教学楼 CD 的高度. 她先在 A 处测得楼顶 C 的仰角 30，再向 楼的方向直行 10 米到达 B 处，又测得楼顶 C 的仰角 60，若小红的目高（眼睛到地面的 高度）AE 为 1.60 米，请你帮助她计算出这座教学楼 CD 的高度（结果精确到 0.1 米）参考数 据： ， ，41.273.24.5 解: 18. 如图，直线 y=3x 与双曲线 的两个交点分别为 A (1 , m)和 Bkyx （1）直接写出点 B 坐标，并求出双曲线 的表达式；kyx DCBA GFE DC
6、BA （2）若点 P 为双曲线 上的点（点 P 不与 A、B 重合） ，且满足 PO=OB，直接写出点 P 坐kyx 标 解: 四、解答题(本题共 20 分，每小题 5 分) 19. 抛物线 与 x 轴分别交于点 A (1,0)和点 B，与 y 轴的交点 C 坐标为(0,3)2yxbc （1）求抛物线的表达式； （2）点 D 为抛物线对称轴上的一个动点，若 DA+DC 的值最小，求点 D 的坐标. 解: 20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A、B，并使 AB 与车 轮内圆相切于点 D，做 CDAB 交外圆于点 C测得 CD=10cm，AB=60cm，求这个车
7、轮的外 圆半径长 解: 21.如图，AB 是O 的 直径， 点 C 在O 上，CE AB 于 E, CD 平分ECB , 交过 点 B 的射线于 D, 交 AB 于 F, 且 BC=BD. yxBAO1m F D E OA B C （1）求证：BD 是O 的切线； （2）若 AE=9, CE=12, 求 BF 的长. 解: 22. 阅读下面的材料： 小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题： 021.ab ；定 义 运 算 “： ” 求为 的 值 . 小明是这样解决问题的：由新定义可知 a=1，b=-2，又 b0，所以 1（-2）= . 12 请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
8、(1) 计算：23= ； (2) 若 5m= ，则 m= . 56 (3) 函数 y=2x（x 0）的图象大致是（ ） 五、解答题（本题共 22 分，其中 23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分） 23. 直线 y=3x +3 与 x 轴交于点 A, 与 y 轴交于点 B，抛 物线 y=a（x2） 2+k 经过点 A、B，与 x 轴的另一交点为 C （1）求 a，k 的值； （2）若点 M、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以 A，C，M，N 为顶点的四边形为平行四边 形，请直接写出点 M 的坐标 24. 如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于
9、点 D，延长 DO 交O 于 点 P，过点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF yxOxO yxOyxO A B C D FDEPOA CB （1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留 ） （2）求证：OD=OE； （3）求证：PF 是O 的切线 解: 25. 已知抛物线 2154(3)2myx （1） 求证：无论 为任何实数，抛物线与 轴总有两个交点；mx （2） 若 A 、 B 是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式2(,)n(1,)n 和 的值； （3） 若反比例函数 的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐
10、(0,)kyx 标为 ，且满足 2 3，求 k 的取值范围.0x 解: ADBC 房山区 20142015 学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学参考答案和评分参考 一、选择题（每题 4 分，共 32 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D D C A C D 二、填空题（每题 4 分） 9. 10. 11. 10 12. (前两 325 23 123n; 空每 1 分，最后一空 2 分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2 -8+2 4 分 32 3 = -7 53 分 14. 证明 ： ，90B AC 为线段 上一点，且 ，DACE E 2 分 = ， 3 分B9
11、0 4 分AC 5 分DE 15. 由题意可知： 2 分30k 即 3 分2430k 解得 4 分 k 的取值范围是：k4 且 k35 分 16. 解：在 中， ， ，BDC09045BDC6 tan51 1 分6 EDCBA 在 中， ， ，2 分ABC52sinBCA 3 分1 4 分2631 5 分D 17. 30， 60，ECF 30. . 10EFC 在 Rt CFG 中， 3 分.3cosCFG . 5 分106.35C 答：这座教学楼的高度约为 10.3 米. 18.（1）点 B 坐标为（-1，-3）1 分 直线 y=3x 过点 A(1，m ) m=31=3 A(1,3) 2 分
12、 将 A(1,3)代入 y= 中，得 k=xy=13=3 kx y= 3 分 3x (2) P1(-3,-1), P2(3,1)5 分 四、解答题 19. 解：(1) 将 A(-1,0)和 C(0,-3)代入抛物线 中2yxbc 得： ， 解得： 1 分103bc3 抛物线的解析式为 2 分2yx (2)由 =2yx141x 知抛物线的对称轴为直线 x=1，点 B(3,0)3 分 连接 BC，交对称轴 x=1 于点 D 可求得直线 BC:y=x-3 当 x=1 时，y=-2 点 D(1,-2)5 分 20. 如图，设点 O 为外圆的圆心，连接 OA 和 OC，1 分 CD=10cm，AB=60
13、cm， y x 43211 2341234DCBAO 设半径为 r，则 OD=r10，2 分 根据题意得：r 2=（r10） 2+302，3 分 解得：r=50，5 分 这个车轮的外圆半径长为 50 21. （1）证明： ,CEAB .90B CD 平分 , BC=BD, , .2D . 1 分1 .CE .90BA AB 是O 的直径, BD 是O 的切线. 2 分 （2）连接 AC， AB 是O 直径， .90ACB , E 可得 .2 3 分16 在 RtCEB 中，CEB=90 , 由勾股定理得 4 分20.BCE .20BDC , EFC =BFD,1 EFCB FD. 5 分 .F
14、E .1260 BF=10. 6 分 22. 解：（1） 1 分3 (2) 6 3 分 （3）D 5 分 五、解答题（本题共 22 分，其中 23 题 7 分，24 题 7 分，25 题 8 分） 23. (1)直线 3yx与 轴、 y轴分别交于点 A、 B， (1,0)A， (,)B. 2 分 又抛物线 2ak经过点 (1,0)， (,3) 21 E FO B D C A 0,43;ak解得 1,.ak 即 ， 的值分别为 ， . 4 分 （2） 7 分123,M 24. （1）解：AC=12 ， CO=6， = =2； （2）证明：PEAC，OD AB， PEA=90，ADO=90 在AD
15、O 和 PEO 中， ， POEAOD（AAS） ， OD= EO； （3）证明：如图，连接 AP，PC， OA= OP， OAP=OPA ， 由（1）得 OD=EO， ODE =OED， 又AOP=EOD， OPA=ODE， APDF ， AC 是直径， APC=90 ， PQE=90 PCEF， 又 DPBF ， ODE =EFC， OED =CEF， CEF= EFC， CE=CF， PC 为 EF 的中垂线， EPQ=QPF ， CEPCAP EPQ=E AP， QPF=EAP， QPF=OPA ， OPA+OPC=90， QPF+OPC=90， OPPF， PF 是O 的切线 25
16、（1）证明：令 .2154(3)02mx 得 . 1242(1)3m 不论 m 为任何实数，都有(m 1) 230，即0. 1 分 不论 m 为任何实数，抛物线与 x 轴总有两个交点. 2 分 （2）解：抛物线 的对称轴为 2154()yx 抛物线上两个不同点 A 、B 的纵坐标相同，点 A23,)n2(1,)n 和点 B 关于抛物线的对称轴对称，则 3(1m . 3 分2m 抛物线的解析式为 4 分 213yx A 在抛物线 上，2(3,)n2x .1(n 化简，得 .240 5 分n （3） 当 2 3 时，x 对于 ，y 随着 x 的增大而增大，213yx 对于 ，y 随着 x 的增大而减小.(0,)k 3.x 所以当 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，02x 得 ，k13 解得 k5. 6 分 当 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，0x 得 ，213k 解得 k18. 7 分 所以 k 的取值范围为 5k 18. 8 分
