1、2015-2016 学年河北省保定市定州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1计算：（1 ）+2 的结果是( ) A1 B1 C 3 D3 2下列运算正确的是( ) Ax 2+x2=x4 B3x 3y22x3y2=1 C4x 2y3+5x3y2=9x5y5 D5x 2y43x2y4=2x2y4 3如图，OAOB，若1=55，则 2 的度数是( ) A35 B40 C45 D60 4将 260 000 用科学记数法表示应为( ) A0.210 6 B26 104 C2.6 106 D2
2、.610 5 5一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为( ) A18 B2 C 18 D2 6下列说法中正确的是( ) A两点之间的所有连线中，线段最短 B射线就是直线 C两条射线组成的图形叫做角 D小于平角的角可分为锐角和钝角两类 7将“ 创建文明城市” 六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如 图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是( ) A文 B明 C城 D市 8下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A B C D 9丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小( )岁 A2
3、 Bb a Ca b Dba+2 10把方程 3x+ 去分母正确的是( ) A18x+2（2x 1）=18 3（x+1） B3x+（2x 1）=3 （x+1） C18x+ （2x1）=18 （x+1 ） D3x+2 （2x 1）=3 3（x+1） 11元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施， “物美” 商场把一类双肩背 的书包按进价提高 50%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就 可盈利 8 元，这种书包的进价是( ) A42 元 B40 元 C38 元 D35 元 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的
4、关系是( ) AM=mn BM=n（m+1） CM=mn+1 DM=m（n+1） 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13计算：（4） 2015（+0.25） 2016=_ 14在数轴上，若 A 点表示数 1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离为_ 15若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值等于_ 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为_ 17爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问 爸爸，爸爸笑着说， “在日历上
5、，那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于爷爷的年龄 ”小 明爷爷的生日是_号 18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数： a2+b+1例如把（3， 2）放入其中，就会得到 32+（2）+1=8现将数对（ 2，3）放入其 中得到数 m=_，再将数对（ m，1）放入其中后，得到的数是 _ 三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 66 分） 19计算题 （1）计算：（4） 2（ ）+（ ） （2）计算：（2） 3（10.5） 2（ 4） 2 20先化简再求值 （1）2x 2 3y22（x 2y2）+6 ，其中 x=1，y=2 （2） x2（x y2）+（ x+
6、 y2） ，其中 x，y 满足|x 6|+（y+2） 2=0 21解方程 （1）3（y+1）=2y 1 （2）2 = 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 23如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE， COF=28，求 BOD 的度数 24已知线段 AB=42，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE= AC，求线段 DE 的长 25在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出
7、 A，B 两个区域，一起玩投包游戏， 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和 四次总分如图所示 （1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？ （2）求出小华的四次总分 26为了丰富学生的课外活动，学校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两 个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍已知每个篮球比每幅球拍 多 50 元，两个篮球与三幅球拍的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮 球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过 80 个，则购买羽毛球拍打八 折 （1）求每个篮球和每幅羽毛球拍的价格是
8、多少？ （2）若学校购买 100 个篮球和 a 副羽毛球拍，请用含 a 的式子分别表示出到甲商店和乙商 店购买体育活动用品所花的费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商店购买比较合算？ 2015-2016 学年河北省保定市定州市七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1计算：（1 ）+2 的结果是( ) A1 B1 C 3 D3 【考点】有理数的加法 【分析】异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值 【解答】解：（1）+2=+（2 1）=1 故
9、选 B 【点评】此题主要考查了有理数的加法，做题的关键是掌握好有理数的加法法则 2下列运算正确的是( ) Ax 2+x2=x4 B3x 3y22x3y2=1 C4x 2y3+5x3y2=9x5y5 D5x 2y43x2y4=2x2y4 【考点】合并同类项 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 【解答】解：A、x 2+x2=2x2，本选项错误； B、3x 3y22x3y2=x3y2，本选项错误； C、不是同类项，不能合并，本选项错误； D、5x 2y43x2y4=2x2y4，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新 的系数
10、，要保持同类项的字母和字母的指数不变 3如图，OAOB，若1=55，则 2 的度数是( ) A35 B40 C45 D60 【考点】余角和补角 【分析】根据两个角的和为 90，可得两角互余，可得答案 【解答】解：OA OB， AOB=90， 即2+1=90， 2=35， 故选：A 【点评】本题考查了余角和补角，两个角的和为 90，这两个角互余 4将 260 000 用科学记数法表示应为( ) A0.210 6 B26 104 C2.6 106 D2.610 5 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】确定 a10n（1|a| 10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 260 000 有 6
11、 位，所 以可以确定 n=61=5 【解答】解：260 000=2.610 5故选 D 【点评】把一个数 M 记成 a10n（1 a10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学 记数法规律： （1）当 M1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； （2）当 M1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 5一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小 2，则这两个数的和为( ) A18 B2 C 18 D2 【考点】有理数的减法；相反数；有理数的加法 【分析】先根据相反数的概念求出 10 的相反数，再根据有理数的减法求出比 10 的相反数 小 2，再把两数相加
12、即可 【解答】解：10 的相反数是10， 比 10 的相反数小 2 是 12， 这两个数的和为 10+（12）=2 故选 B 【点评】解答此题的关键是熟知相反数的概念及有理数的加减法则 6下列说法中正确的是( ) A两点之间的所有连线中，线段最短 B射线就是直线 C两条射线组成的图形叫做角 D小于平角的角可分为锐角和钝角两类 【考点】直线、射线、线段；角的概念 【分析】根据线段、射线和角的概念，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，选项正确； B、射线是直线的一部分，选项错误； C、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，选项错误； D、小于平角的角可分为
13、锐角、钝角，还应包含直角，选项错误 故选 A 【点评】考查线段、射线和角的概念解题的关键是熟练运用这些概念 7将“ 创建文明城市” 六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如 图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是( ) A文 B明 C城 D市 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且 没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字 【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“ 明” 故选 B 【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题 8下面四个立体
14、图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是( ) A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依 此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形 【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误； B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误； C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察 都不可能看到长方形，故本选项正确； D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题重点考查了
15、三视图的定义以及考查学生的空间想象能力 9丁丁比昕昕小，丁丁今年 a 岁，昕昕今年 b 岁，2 年后丁丁比昕昕小( )岁 A2 Bb a Ca b Dba+2 【考点】列代数式 【分析】由于两个人的年龄差不变，2 年后丁丁比昕昕小几岁，也就是现在的两个人的年 龄差，由此列式即可 【解答】解：2 年后丁丁比昕昕小（ba ）岁 故选：B 【点评】此题考查列代数式，利用年龄差不变是解决问题的关键 10把方程 3x+ 去分母正确的是( ) A18x+2（2x 1）=18 3（x+1） B3x+（2x 1）=3 （x+1） C18x+ （2x1）=18 （x+1 ） D3x+2 （2x 1）=3 3（x
16、+1） 【考点】解一元一次方程 【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案 【解答】解：去分母得：18x+2（2x1）=183（x+1） 故选：A 【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数 化为 1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项 11元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施， “物美” 商场把一类双肩背 的书包按进价提高 50%进行标价，然后再打出 8 折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就 可盈利 8 元，这种书包的进价是( ) A42 元 B40 元 C38 元 D35 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设这种
17、书包的进价为 x 元，根据等量关系：卖出一个书包就可盈利 8 元列出方程， 求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设这种书包的进价为 x 元， 根据题意得：（1+50%）x80%x=8， 解得：x=40， 则这种书包的进价为 40 元 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 12如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律根据此规律，图形中 M 与 m、n 的关系是( ) AM=mn BM=n（m+1） CM=mn+1 DM=m（n+1） 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】规律型 【分析】根据数
18、的特点，上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好等于右边的数，然后写 出 M 与 m、n 的关系即可 【解答】解：1（2+1）=3， 3（4+1）=15， 5（6+1）=35， ， M=m（n+1） 故选 D 【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出上边的数与比左边的数大 1 的数的积正好 等于右边的数是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 个小题；每小题 3 分，共 18 分把答案写在题中横线上） 13计算：（4） 2015（+0.25） 2016=0.25 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题；实数 【分析】原式变形后，逆用积的乘方运算法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=（ 40.2
19、5） 20150.25=10.25=0.25， 故答案为：0.25 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 14在数轴上，若 A 点表示数 1，点 B 表示数 2，A、B 两点之间的距离为 3 【考点】数轴 【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离 【解答】解：2（ 1）=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 15若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m1=0 的解，则 m 的值等于1 【考点】方程的解 【专题】计算题 【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解将方程的
20、解代入方程可得 关于 m 的一元一次方程，从而可求出 m 的值 【解答】解：根据题意得：4+3m 1=0 解得：m=1， 故答案为：1 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于 m 字母系数的 方程进行求解，注意细心 16当 x=1 时，代数式 ax3+bx+4 的值为 5则 x=1 时，ax 3+bx+4 的值为 3 【考点】代数式求值 【专题】计算题 【分析】将 x=1 代入代数式使其值为 5 求出 a+b 的值，将 x=1 代入代数式变形后，将 a+b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：当 x=1 时，代数式为 a+b+4=5，即 a+b=1， 则 x=1 时
21、，代数式为a b+4=（a+b）+4=1+4=3 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 17爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问 爸爸，爸爸笑着说， “在日历上，那一天的上下左右 4 个日期的和正好等于爷爷的年龄 ”小 明爷爷的生日是 20 号 【考点】一元一次方程的应用 【分析】要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右 4 个日期” 的排布方法依此 列方程求解 【解答】解：设那一天是 x，则左日期=x1，右日期=x+1，上日期=x7，下日期=x+7 ， 依题意得 x1+x+1+x7+x+
22、7=80 解得：x=20 故答案是：20 【点评】本题考查了一元一次方程的应用此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的 规律，然后依此列方程 18数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）放入其中时，会得到一个新的数： a2+b+1例如把（3， 2）放入其中，就会得到 32+（2）+1=8现将数对（ 2，3）放入其 中得到数 m=8，再将数对（ m，1）放入其中后，得到的数是 66 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果 【解答】解：数对（2，3）放入其中得到（ 2） 2+3+1=4+3+1=8； 再将数对（8，1）放入其中得到 82
23、+1+1=64+1+1=66 故答案为：8；66 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 66 分） 19计算题 （1）计算：（4） 2（ ）+（ ） （2）计算：（2） 3（10.5） 2（ 4） 2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=16（ ）= 1210=22； （2）原式= 8 （ 14）=8+ =5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟
24、练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简再求值 （1）2x 2 3y22（x 2y2）+6 ，其中 x=1，y=2 （2） x2（x y2）+（ x+ y2） ，其中 x，y 满足|x 6|+（y+2） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即可求 出值 【解答】解：（1）原式= 2x2 y2+x2y23=x2 y23， 当 x=1， y=2 时，原式 =1103=
25、14； （2）原式= x2x+ y2+ x+ y2=y2， |x6|+（y+2 ） 2=0， x=6，y= 2， 则原式=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21解方程 （1）3（y+1）=2y 1 （2）2 = 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号，得 3y+3=2y1， 移项，得 3y2y=13 合并同类项，得 y=4； （2）去分母得，122（2x+1）=3（
26、1+x） ， 去括号得，124x 2=3+3x， 移项得，4x 3x=312+2， 合并同类项得，7x=7， 系数化为 1 得，x=1 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲 先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】工程问题 【分析】30 分= 小时，可设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作，等量关系为：甲 小 时的工作量+甲乙合作 x 小时的工作量=1，把相关数值代入求解即可 【解答】解：设甲、乙一起做还
27、需 x 小时才能完成工作 根据题意，得 +（ + ）x=1 ， 解这个方程，得 x= ， 小时 =2 小时 12 分， 答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作 【点评】考查用一元一次方程解决工程问题，得到工作量 1 的等量关系是解决本题的关 键 23如图，已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点，COE=90，OF 平分AOE， COF=28，求 BOD 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角的和差，可得EOF 的度数，根据角平分线的性质，可得 AOC 的度数， 根据补角的性质，可得答案 【解答】解：由角的和差，得EOF= COECOF=9028=62 由
28、角平分线的性质，得AOF=EOF=62 由角的和差，得AOC=AOFCOF=6228=34 由对顶角相等，得 BOD=AOC=34 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性 质 24已知线段 AB=42，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，点 E 在线段 AB 上，且 CE= AC，求线段 DE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意和中点的性质求出 AC、BC 的长以及 CD、CE 的长，分两种情况、结合 图形计算即可 【解答】解：线段 AB=42，点 C 为 AB 中点， AC=BC= AB= 42=21， 点 D 为 BC
29、 中点， CD=BD= BC= 21=10.5， CE= AC， CE= 21=7， 如图 1，DE=CD+CE=10.5+7=17.5； 如图 2，DE=CD CE=10.57=3.5 综上所述，线段 DE 的长是 17.5 或 3.5 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的定义、正确运用数形结合 思想是解题的关键 25在课间活动中，小英、小丽和小华在操场上画出 A，B 两个区域，一起玩投包游戏， 沙包落在 A 区域所得分值与落在 B 区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和 四次总分如图所示 （1）沙包落在 A 区域和 B 区域所得分值分别是多少？ （2）求出小华
30、的四次总分 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设沙包落在 A 区域得分为 x，则落在 B 区域得分为（333x） ，根据小丽得分 列出方程 2x+2（33 3x）=30，解方程求出 x 的值即可； （2）小华的总分=沙包落在 A 区域得分 1+沙包落在 B 区域得分3，依此计算即可求解 【解答】解：（1）设沙包落在 A 区域得分为 x，则落在 B 区域得分为（333x） ， 由题意可列方程 2x+2（33 3x）=30， 解得 x=9， 333x=3327=6 故沙包落在 A 区域得分为 9 分，落在 B 区域得分为 6 分 （2）小华四次总分为： 91+63 =9+18 =27（分
31、） 故小华四次总分为 27 分 【点评】此题主要考查了一元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题 目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解 26为了丰富学生的课外活动，学校决定购买一批体育活动用品，经调查发现：甲、乙两 个体育用品商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍已知每个篮球比每幅球拍 多 50 元，两个篮球与三幅球拍的费用相等，经洽谈，甲商店的优惠方案是：每购买十个篮 球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案是：若购买篮球超过 80 个，则购买羽毛球拍打八 折 （1）求每个篮球和每幅羽毛球拍的价格是多少？ （2）若学校购买 100 个篮球和 a 副羽毛球拍，请
32、用含 a 的式子分别表示出到甲商店和乙商 店购买体育活动用品所花的费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商店购买比较合算？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）设每个篮球的定价是 x 元，则每幅羽毛球拍是（x+50）元，根据两个篮球与 三幅球拍的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商店的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商店购买一样合算时篮球的个数，再根据题意即可求解 【解答】解：（1）设每个篮球的定价是 x 元，则每幅羽毛球拍是（x+50）元，根据题意 得 2（x+50）=3x， 解得 x=100， x+50=150 答：每副羽毛球拍 150 元，每个篮球 100 元 （2）到甲商店购买所花的费用为：150100+100（a ）=100a+14000（元） ； 到乙商店购买所花的费用为：150100+0.8100 a=80a+15000（元） ； （3）当在两家商店购买一样合算时，有 100a+14000=80a+15000， 解得 a=50 所以购买的球拍数等于 50 副时，则在两家商店购买一样合算； 购买的球拍数多于 50 个时，则到乙商店购买合算； 购买的球拍数少于 50 个时，则到甲商店购买合算 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解
