1、浙江省杭州市西湖中学 20092010 学年度上期期末五校联考 九年级数学试题 考试时间：100 分钟 满分 150 一 二 三 题 号 1-10 11-20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 一、选择：（每小题 4 分，共 40 分） 1、计算 3 的结果为 （ ）27 A. 9 B. 6 C. 9 D. 6322 2、关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2-2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取值范围是 （ ） A. m0 B. m0 C. m0 且 m1 D. m0，且 m1 3、如果 有意义，那么点（m，-n）的位置在（ ）n1 A.第一象限 B.第
2、二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、在 100 张奖券中，有 4 张中奖，某人从中抽一张，则他中奖的概率为 （ ） A. B . C. D. 25110201 5、在直角坐标系中，以点 A（0，3）为圆心，以 3 为半径作A，则直线 y=kx+2（k0）与A 的位置关系 （ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.与 k 值有关 6、过O 内一点 M 作最长弦为 10cm，最短弦为 8cm，则 OM 的 长 为 （ ） A. 3cm B. 6cm C. cm D. 9cm41 7、一个圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则圆锥侧面展开图的扇形圆心角是 （ ） A.60 B.90 C.120 D.
3、180 8、如图：在O 中A=25,E=30，BOD 的度数为（ ） A. 55 B. 110 C. 125 D. 150 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9、如图：圆 O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 为 （ ） A.正方形 B.长方形 C.菱形 D.以上都不对 10、如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AB=2， 点 C 在 O 上 CAB=30， D 为 BC 的 中 点 ， P 是 直 径 AB 上 一 动 点 ， PC+PD 最 小 值 为 （ ） A.2 B. C. 1 D. 2 2 二、填空：（每空 4 分，共 40 分） 11、二次根式
4、在实数范围内有意义，则 x 的取值 。x 12、方程 x2=x 的根是 。 13、一条弦把圆分为 2：3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 。 14、顶角为 120的等腰三角形腰长为 4cm，则它的外接圆的直径 。 15、如图，AB、CD 为O 的四点，AB+CD=AD+BC，AB=8，DC=4，图中阴影部分 的面积和为 。 16、点（4,-3）关于原点对称的点的坐标是 。 17、已知方程 x2+（k-1）x-3=0 的一个根为 1，则 k 的值为 。 C D A B D A B C E O A B C O A B D C O P 18、 O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l的距离为
5、3，则直线 l 与 O 的位置 。 19、一元二次方程 k 有实数根，则 k 的取值范围是 012x 20、 “氢气在氧气中燃烧生成水” ，这是 事件（填“可能” “不可能” “必然” ） 三、解答：（21-24 题每小题 6 分共 24 分，25-27 每小题 8 分共 24 分，28-29 每小题 11 分共 22 分） 21、计算： - -1+ （ -1）-2008 0-| -2|12)3(33 22、解方程：x（x-6）=2（x-8） 23、化简求值：（ - ） ，其中 a=1+ ，b=1-ba122ba3 24、如图，OAB 中，OA=OB，以 O 为圆心的圆交 BC 于点 C、D，
6、 求证：AC=BD A O BC D A 25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 26、如图，在ABC 中，C=90, AD 是BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径 的O 经过点 D。 （1）求证： BC 是O 切线； （2）若 BD=5, DC=3, 求 AC 的长。 27、如图：在平面直角坐
7、标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度；已知 ABC O A CDB 将ABC 向 x 轴正方向平移 5 个单位得A 1B1C1， 再以 O 为旋转中心，将A 1B1C1旋转 180得A 2B2C2，画出平移和旋转后的图形， 并标明对应字母. 28、在 RtABC 中，直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，点 E 是 BC 边的中点， 连接 DE， DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况。 若 AC、AB 是方程 x2-10x+24=0 的根，求直角边 BC 的长。 29、已知：正方形 ABCD中， 45MN， A绕点 顺时针旋转，它
8、的两边分 别交 ， （或它们的延长线）于点 ， O A B C x y O AB C D E 当 MAN绕点 旋转到 BDN时（如图 1） ，易证 BMDN （1）当 绕点 旋转到 M时（如图 2） ，线段 ， 和 之间 有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明。 （2）当 绕点 旋转到如图 3 的位置时，线段 ， 和 之间又有 怎样的数量关系？请直接写出你的猜想 浙江省杭州市西湖中学 20092010 学年度上期期末五校联考 初三数学试题答案 （一） 选择题，1A 2D 3D 4A 5B 6A 7C 8B 9C 10B （二） 填空题，11、x0 12、 x10 x21 13、 72或 108
9、14、8cm 15、10 -16 16、 （-4，3， ）17、k 3 18、相交 19、 A.k0 且 k-1 20 必然 （三）解答题，21、解:原式=2 - +3- -1-2+ (4 分) = (6 分) 3 22、 x2-6 =2 -16 （4 分）x 1= x2=4 （2 分） 23、解:原式= = （4 分）当 ，baba)()(1a 时:原式= （2 分） 13b3 B B M B C N C N MC N M 图 1 图 2 图 3 A A A DDD 24、连结 OC、OD 证明三角形 OAC 全等于三角形 OBD，还有其它方法略 25 解:设每件衬衫应降价 x 元。根据题意
10、，得 (40-x)(20+2x)=1200 解之得 x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以 x 取 20。答：每件衬衫应降价 20 元。 商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当 x=15 时，商场最大盈 利 1250 元。答：每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天盈利最多。 26、第一问（1）证明:连接 OD. OA=OD, AD 平分BAC, ODA=OAD, OAD=CAD。 ODA=CAD 。 OD/AC。 ODB=C=90。 BC 是O 的切 线。 （2）AC=6 27、略。 28（1）DE 与半圆 O 相切。证
11、明：连接 OD、OE，O、E 分别是 BA、BC 的中点， OE/AC，BOE=BAC，EOD=ADO，OA=ODADO=BACBOE=EODOD=O B，OE=OEOBEODEODE=OBE=90DE 与半圆 O 相切。 （2）由 x2-10 +24=0 解得 x1= 6 x2=4 AC=6 AB=4 BC=2 5 29解：（1） MDN成立 （2 分） 如图，把 A 绕点 顺时针 90，得到 ABE ， 则可证得 EB， ， 三点共线（图形画正确） （3 分） 证明过程中， 证得： N（4 分） 证得： AM （5 分）EBDBN （8 分） （2） （3 分） B ME A C D N
