1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母 填入下表中对应的题号下 ） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） A 1 B1 C2 D2 3下列计算正确的是（ ） A2 3=8 B2 0=1Ca 2a3=a6 Da 2+a3=a5 4 （ 8） 2 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D 8 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） Ax Bx Cx Dx 6已知一个等腰三角形的一个内角是
2、50，则这个等腰三角形的另外两个内角 度数分别是（ ） A50，80 B65，65 C 50，80 或 65，65 D无法确定 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 第 2 页（共 21 页） 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A3cm，10cm，5cm B4cm，8cm，4cm C 5cm，13cm，12cm D2cm，7cm，4cm 9不等式组 的解集为（ ） Ax 1 Bx3 C1x3 D 1x 3 10计算 的结果估计在（ ） A5 至 6 之间 B6
3、至 7 之间 C7 至 8 之间 D8 至 9 之间 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A2 B2 C1 D 1 12用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设 这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 60 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 0.2nm（1nm=10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头 发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表 示这一最小刻度为 m 14分式方程
4、 =4 的解是 x= 15计算： = 16如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则 3= 第 3 页（共 21 页） 17如图，已知BAC= DAC，则再添加一个条件 ，可使ABC ADC 18如图，已知在ABC 中，AB=7 ，BC=6 ，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E， 交 AB 于点 D，连接 CD，则 BCD 的周长为 三、解答题：（19 题每小题 8 分，20 题 6 分，满分 14 分） 19 （1）计算： （2）计算：（2 5 ） （ ） 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分
5、 16 分） 21已知：如图所示，AB=AC，CE 与 BF 相交于点 D，且 BD=CD求证： DE=DF 第 4 页（共 21 页） 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，且 AD=2 ，以 AD 为一边向左作等边ADE （1）求：ABC 的面积； （2）判断 AB 与 DE 的位置关系是什么？请予以证明 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了 普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小 时求普通火车的平均速度是多少？
6、（列方程解答） 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好 了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等 式解答） 六、阅读与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二 次根式的性质化去一层根号 例如： = = = =|1+ |=1+ 第 5 页（共 21 页） 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| |= 根据上述思路，试将 予以化简
7、 26已知：在ABC 中， BAC=90 ，ABC=45，点 D 为线段 BC 上一动点 （点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边向右作正方形 ADEF，连接 FC，探究：无论 点 D 运动到何处，线段 FC、DC、BC 三者的长度之间都有怎样的数量关系？请 予以证明 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分请把表示正确答案的字母 填入下表中对应的题号下 ） 1下列分式中，是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是
8、分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的 方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式 可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分 式； B、 ，不是最简分式； C、 ，不是最简分式； D、 ，不是最简分式； 故选 A 2当分式 的值为 0 时，字母 x 的取值应为（ ） 第 7 页（共 21 页） A 1 B1 C2 D2 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答 案 【解答】解：由题意，得 x+2=0 且 x10， 解得 x=2， 故选：C 3下
9、列计算正确的是（ ） A2 3=8 B2 0=1Ca 2a3=a6 Da 2+a3=a5 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案 【解答】解：A、2 3= = ，故 A 错误； B、2 0=1，故 B 正确； C、 a2a3=a2+3=a5，故 C 错误； D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 D 错误； 故选：B 4 （ 8） 2 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D 8 【考点】立方根 【分析】先求出（8） 2，再利用立方根定义即可求解 【解答】解：（8） 2=64，64 的立方根是 4， （8） 2 的立
10、方根是 4 第 8 页（共 21 页） 故选：A 5若代数式 有意义，则 x 必须满足条件（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式的被开方数是非负数 【解答】解：依题意得：2x+1 0， 解得 x 故选：D 6已知一个等腰三角形的一个内角是 50，则这个等腰三角形的另外两个内角 度数分别是（ ） A50，80 B65，65 C 50，80 或 65，65 D无法确定 【考点】等腰三角形的性质 【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解由于 50角可能是顶角，也可能 是底角，因此要分类讨论 【解答】解：当 50是底角时，顶角为 180502=80， 当 50是
11、顶角时，底角为 2=65 故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是 50，80 或 65，65 故选：C 7下列命题是假命题的是（ ） A实数与数轴上的点一一对应 B如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C对顶角相等 D三角形的重心是三角形三条中线的交点 第 9 页（共 21 页） 【考点】命题与定理 【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心 的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果 两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或
12、互为相反数，故本选项正确； C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误； D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误 故选 B 8下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A3cm，10cm，5cm B4cm，8cm，4cm C 5cm，13cm，12cm D2cm，7cm，4cm 【考点】三角形三边关系 【分析】根据“ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对 各选项进行进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、5 +310 ，不能组成三角形，不符合题意； B、4 +4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、 12+513，能够组成三角形
13、，符合题意； D、2+48，不能够组成三角形，不符合题意 故选：C 9不等式组 的解集为（ ） Ax 1 Bx3 C1x3 D 1x 3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 第 10 页（共 21 页） 【解答】解： ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为1 x3， 故选 D 10计算 的结果估计在（ ） A5 至 6 之间 B6 至 7 之间 C7 至 8 之间 D8 至 9 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根据算术平方根的定义得 到 【解答】解：原式= = ， 因为 ， 所
14、以 6 7 故选 B 11已知关于 x 的方程 =0 的增根是 1，则字母 a 的取值为（ ） A2 B2 C1 D 1 【考点】分式方程的增根 【分析】去分母得出整式方程，把 x=1 代入整式方程，即可求出答案 【解答】解： =0， 去分母得：3x（x+a）=0， 关于 x 的方程 =0 的增根是 1， 第 11 页（共 21 页） 把 x=1 代入得：3（1 +a）=0 ， 解得：a=2， 故选 A 12用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时，首先应假设 这个三角形中（ ） A有一个内角大于 60 B有一个内角小于 60 C每一个内角都大于 60 D每一个内角都小于 6
15、0 【考点】反证法 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行 判断 【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于 60”时， 首先应假设这个三角形中每一个内角都小于 60， 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13最小刻度为 0.2nm（1nm=10 9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头 发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表 示这一最小刻度为 210 10 m 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科
16、学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为 21010m， 故答案为：210 10 14分式方程 =4 的解是 x= 1 第 12 页（共 21 页） 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3x1=4x8， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解， 故答案为：1 15计算： = 【考点】分式的乘除法 【分析】原式变形后，约分即可得到结果 【解答】解：原式= = ， 故答案为： 16如图
17、，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使1=60，2=100，则 3= 40 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出2 的同位角，再根据三角形的外 角性质求解即可 【解答】解：如图，2=100，并且是直尺， 4=2=100 （两直线平行，同位角相等） ， 第 13 页（共 21 页） 1=60， 3=41=10060=40 故答案为：40 17如图，已知BAC= DAC，则再添加一个条件 AB=AD（答案不唯一） ，可使ABCADC 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据 SAS 推出两三角形全等即可 【解答】解：添加 AB=AD；理由如下： 在ABC 和ADC 中， ，
18、 ABCADC； 故答案为：AB=AD （答案不唯一） 18如图，已知在ABC 中，AB=7 ，BC=6 ，AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E， 交 AB 于点 D，连接 CD，则 BCD 的周长为 13 第 14 页（共 21 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线得出 AD=CD，推出 CD+BD=AB，即可求出答案 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， AD=DC， AB=7， AD+BD=7， CD+BD=7， BC=6， BCD 的周长是 CD+BD+BC=7+6=13， 故答案为：13 三、解答题：（19 题每小题 8 分，20 题 6 分，
19、满分 14 分） 19 （1）计算： （2）计算：（2 5 ） （ ） 【考点】二次根式的加减法；分式的加减法 【分析】 （1）利用分式的通分、约分法则化简； （2）根据二次根式的性质吧原式化简，合并同类二次根式即可 【解答】解：（1） = = ； （2）计算：（2 5 ） （ ） =4 10 3 +3 第 15 页（共 21 页） = 7 20解下列不等式 1，并将解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1 可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不 包括端点用
20、空心” 的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】解：去分母，得：4（2x 1）3（3x +2）12， 去括号，得：8x49x+612， 移项，得：8x9x612+4， 合并同类项，得：x2， 系数化为 1，得：x2， 解集在数轴上表示为： 四、分析与说理：（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分） 21已知：如图所示，AB=AC，CE 与 BF 相交于点 D，且 BD=CD求证： DE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 DE=DF，只要证明 ABD ACD（SSS） ，推出B= C 再证明 第 16 页（共 21 页） BDECDF 即可 【解答】证明：连接 AD 在A
21、BD 和 ACD 中， ， ABD ACD（SSS） ， B= C， 在 BDE 和CDF 中， ， BDE CDF（ASA ） ， DE=DF 22已知：如图所示，在边长为 4 的等边ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，且 AD=2 ，以 AD 为一边向左作等边ADE （1）求：ABC 的面积； （2）判断 AB 与 DE 的位置关系是什么？请予以证明 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （1）根据等边三角形的性质，可知DAC=30，在 RtADC 中求出 DC， 再根据 BC=2DC，由此即可解决问题 （2）通过计算只要证明AFD=
22、90即可 【解答】 （1）解：ABC 是等边三角形，且 AD 为 BC 边上的中线 ADBC（三线合一） ，BAD=DAC=30， 在 RtADC 中， AD=2 ，CD=BD=2 ， BC=4， ABC 的面积= 42 =4 （2）解：AB 与 DE 的位置关系是 ABDE ，理由如下： ADE 是等边三角形 ADF=60 ABC 是等边三角形，AD 为 BC 边上的中线 AD 为BAC 的平分线（三线合一） FAD= BAC= 60=30 AFD=1806030=90 ABDE （说明：或证BFD=90或证AFE=90 也可以） 五、实践与应用（每小题 8 分，共 2 小题，满分 16 分
23、） 23已知北海到南宁的铁路长 210 千米动车投入使用后，其平均速度达到了 第 18 页（共 21 页） 普通火车的平均速度的 3 倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小 时求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 【考点】分式方程的应用 【分析】设普通火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 3x 千米/时， 根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间缩短了 1.75 小时，列方程即可 【解答】解：设普通火车的平均速度为 x 千米/时，则动车的平均速度为 3x 千 米/时， 列方程得 = +1.75， 解得 x=80， 经检验，x=80 是原分式方程的解， 答：普通火车的
24、平均速度是 80 千米/时 24张华老师揣着 200 元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品他看好 了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本 5 元，钢笔的单价为每支 2 元张老师计划购买两种奖品共 50 份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等 式解答） 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】根据题意可以得到相应的不等式，从而可以求出他最多能买笔记本多 少本 【解答】解：设他买笔记本 x 本， 5x+2（50 x）200， 解得，x ， 即他最多能买笔记本 33 本 六、阅读与探究（每小题 10 分，共 2 小题，满分 20 分） 25先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根
25、号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二 次根式的性质化去一层根号 第 19 页（共 21 页） 例如： = = = =|1+ |=1+ 解决问题： 在括号内填上适当的数： = = = =| 3+ |= 3+ 根据上述思路，试将 予以化简 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据题目中的例子可以解答本题； 根据题目中的例子可以解答本题 【解答】解： = = = =|3+ | =3+ ， 故答案为：3+ ，3+ ； = = =|5 | =5 26已知：在ABC 中， BAC=90 ，ABC=45，点 D 为线段 BC 上一动点 （点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边向右作正方形
26、ADEF，连接 FC，探究：无论 点 D 运动到何处，线段 FC、DC、BC 三者的长度之间都有怎样的数量关系？请 第 20 页（共 21 页） 予以证明 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明BADFAC，根据 全等三角形的性质证明即可 【解答】解：无论点 D 运动到何处，都有 BC=FC+DC， 理由如下： 在ABC 中，BAC=90，ABC=45 ， ACB=45 ， AB=AC， 四边形 ADEF 是正方形， AD=AF， DAF=90， BAD+DAC=FAC+DAC=90 ， BAD=FAC， BAD FAC（SAS） BD=FC， 又BC=BD+DC， BC=FC+DC 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 7 日
