1、浞水中学高二数学期末试题 （时间：120 分钟 满分：150） 姓名： 班级： 得分： 一：选择题（本题每小题分，共计 60 分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确选项的） 1、与两条异面直线分别相交的两条直线 A可能是平行直线 B一定是异面直线 C可能是相交直线 D一定是相交直线 2、学校有 4 个出入门，某学生从任一门进入，从另外一门走出，则不同的走法种数为 A. 4 种 B. 8 种 C . 12 种 D. 16 种 3、已知向量 若 与 平行，则实数 的值是(1,)2,)abxa+b42ax A-2 B0 C1 D2 4、知三条直线 m、n、l，三个平面
2、下面四个命题中，正确的是、 A B/lml/ C Dn/ nn/ 5、 正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为 A. 1： B. 1： C. 1：2 D. ：32 23 6、a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则向量 a 与 b 的夹角余值 A. B C D 7、(x-1/x)7 展开式的第四项等于 7，则 x 等于 A.-5 B.-1/5 C.1/5 D.5 8、 两个三口之家（共 4 个大人，2 个小孩）乘“富康”“桑塔纳” 外出郊游，每辆车最 多坐 4 人，两个小孩不能独坐一辆车，则不同乘车方法种数有 A. 40 B. 48 C . 60 D. 68 9、 同时掷三枚硬币, 互
3、为对立事件的是 A 至少有一枚正面和最多有一枚正面 B 不多于一枚正面和至少有 2 枚正面 C 最多有一枚正面和恰有 2 枚正面 D 至少有 2 枚正面和恰有 1 枚正面 10、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面 的一个图是 PPQQRRSSPQRS A B C D 11、一个平行于棱锥底面的平面，把棱锥的高分成相等的两段，则这个棱锥被这个平面分 成的两部分几何体的体积比为 A12 B14 C18 D17 12、已知点 在三个坐标平面 平面， 平面， 平面上射影的坐标依次为1,34pyozxoy ， 和 ，则1,xyz2xyz3,x A B.130
4、22310xyz C. D.以上结论都不对223xyz 二、填空题（本题 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13、设地球半径为 R，那么北纬 60的纬线长是_ 14、5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报 名方法共有_种 15、 已知 的展开式中 的系数为 ，常数 a 的值为 。9)2(xa3x49 16、平面内 n 条直线任意两条都相交，任意三条不共点，若 f(n)表示 n 条直线交点的个 数，则 f(n+1)-f(n)=_ 三、解答题（本题 6 小题，共 70 分） 17. (本小题满分 10 分)如图，已知为 所在平面外一点，为的中点，求 证：平
5、面 （12 分） 18(本小题满分 10 分)、一盒中装有个色球 12 只，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球， 从中随机取出 1 个球： （1）取出的一个球是红或黑球的概率； （2）取出 1 球是红、黑、白球的概率； 19. (本小题满分 12 分)在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共 10 个，其中红球 5 个，白球 3 个，蓝球 2 个。现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球。 重复以上操作，最多取 3 次，过程中如果取出蓝色球则不再取球。 求： （1）最多取两次就结束的概率； （2）整个过程中恰好取到 2 个白球的概率。 20. (本小题满分 12 分)有三个球，
6、第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方 体的各条棱都相切，第三个球通过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比。 21. (本小题满分 12 分)在棱长为 1 的正方体 中， 分别1ABCD,EF 是 的中点， 在棱 上，且 ，应用空间1,DBGCD4G 向量方法求解下列问题. （）求证： ;1EF （）求 EF 与 所成的角的余弦; _x _y _z _ _G _F _E _A _B _C_D _A_1 _B _1 _C_1_D_1 22、(本小题满分 12 分) 如图， V 是边长为 4 的菱形 ABCD 所在平面外一点， 并且 BAD =120， VA=3， VA底面 AB
7、CD， O 是 AC， BD 的交点， OE VC 于 E 求：（1）点 V 到 CD 的距离； （2）异面直线 VC 与 BD 的距离； A V D CB O E 期末试题数学参考答案 一、选择题：CCD DAC BBB DDA 二、填空题 13. 14.32 15. 4 16.nR 三、解答题 17.连交于，连，则为的中位 线，则 ， 平面，平面， 平面 20. 设正方体的棱长为 a，则正方体内切球的直径为正方 体的棱 长 a，半径为 a，21 所以第一个球的表面积为：S 1=4 （ a）212= a2； 第二个球与正方体的各条棱都相切，如图，球心 到正方体一个面的距离为 a，表面截球得到
8、的2 圆的半径也是 a，所以球半径为 a 1 所以第二个球的表面积为：S 2=4 （ a） 2=2 a2； 第三个球是正方体的外接球，其直径为正方体的对角线，半径为 a3 21.解（）以 D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz.则 ，1E0,)2（111 3(,0)(,)(,)(0,)(,0)2 4FCBCG _x _y _z _ _G _F _E _A _B _C_D _A_1 _B _1 _C_1_D_1 111(,),(,0)2EFBC则 即 （） ，2211 17(0,)0()44CGC 由（1）知 223()EF 133()0228EFG 。 115cos, 7CB
9、 故 EF 与 所成角的余弦值为 .1G1 22.解：（1）过 V 作 VFCD 于 F，连结 AF，由 VA平面 ABCD 知 AF 为 VF 在平面 ABCD 内的 射影，故 AFCD 菱形 ABCD 中，BAD=120 ACD 为正三角形，AF= 32CD 在 RtVAF 中， 192AFV 点 V 到 CD 的距离为 6 分1 （2）VA平面 ABCD VABD 四边形 ABCD 为菱形 ACBD BD平面 VAC OEBD VAAC=A OE 平面 VAC OEVC OE 为 VC、BD 的公垂线段 在 RtVAC 中 5623ACVOAEVCO 故异面直线 VC 与 BD 的距离为 12 分56 AV DCB O E
