1、第 1 页（共 20 页） 2014-2015 学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，其中 1-8 小题每小题 3 分,9-12 小题每小题 3 分，满分 40 分） 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 2如图，已知1=60 ，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） A60 B100 C110 D120 3在平面直角坐标系中，将点 P（4，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到 点 P 的坐标是（ ） A（0，4） B（ 1，5 ） C（ 1，3） D（3，5） 4在实数 ，3.1415926， ，8， ，
2、 ，1.010010001， 中无理数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5统计得到一组数据，其中最大值是 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成（ ） A10 组 B9 组 C8 组 D7 组 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx 1 D1x2 7以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 第 2 页（共 20 页） 8若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（
3、） A（7 ，3） B（7， 3） C（ 3，7） D（3，7） 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样，在校学 生将增加 3.4%，那么该校现有女生和男生人数分别是（ ） A300 和 200 B200 和 300 C180 和 320 D320 和 180 10如图，ABEF，则A， C， D，E 满足的数量关系是（ ） AA+C+D+E=360 BA+D= C+E CAC+ D+E=180 D EC+DA=90 11已知不等式 2xa0 的正整数解恰好是 1，2，3，4，5，那么 a 的取值范围是（ ） Aa10 B10 a12 C10a
4、 12 D10a12 12在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单 位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步 的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位； 当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（66，34） B（67， 33） C（100，33） D（99，34） 二、填空题：本大题共 4 个小题：毎小题 4 分，共 16 分.
5、把答案写在题中横线上 13已知 ， ，则 = 14已知点 A（3，2），AB y 轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为 15为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文 后解密为明文已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为 a2b，2a+b例如，明文 1，2 对应 的密文是3，4 时，当接收方收到密文是 8，1 时，解密得到的明文是 第 3 页（共 20 页） 16对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）即当 n 为非负整数时，若 n xn+ ，则 （x）=n如（0.46）=0 ，（3.67）=4 给出下列关于（x）的结论： （1.493）=1
6、； （2x）=2（ x）； 若（ ）=4，则实数 x 的取值范围是 9x11； 当 x0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+ （2013x）； （x+y）=（x）+（y）； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题；共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）计算： +| 2| + （2）一个正数的平方根是 2x+4 和3x2，求这个数的立方根 18（1）解方程组： （2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示 （1）请写出 A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 经过平移后得到
7、 ABC， ABC 中任意一点 P（x，y）平移后的对应点 P（x+6 ，y+2）请在图中作出平移后的 ABC，并写出AB C各顶点的坐标； （3）求出ABC 的面积 第 4 页（共 20 页） 20如图，ABCD，AE 平分 BAD，CD 与 AE 相交于 F，CFE= E求证：ADBC 21日照市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为日照市某校 2011 年参加科技比赛（包括电 子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整； （3）
8、从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖今年日照市中小学参 加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 22五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第 5 页（共 20 页） A 种型号 B 种型 号 第一周 3 台 5 台 1720 元 第二周 4 台 10 台 2960 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5100 元的金额再采
9、购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电 风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由 2014-2015 学年山东省日照市五莲县七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，其中 1-8 小题每小题 3 分,9-12 小题每小题 3 分，满分 40 分） 19 的算术平方根是（ ） A B C3 D3 【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：3 2=9， 9 的算术平方根是 3 故选：C 【
10、点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2如图，已知1=60 ，如果 CDBE，那么B 的度数为（ ） 第 6 页（共 20 页） A60 B100 C110 D120 【考点】平行线的性质 【分析】先根据补角的定义求出2 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：1=60 ， 2=18060=120 CDBE， 2=B=120 故选 D 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 3在平面直角坐标系中，将点 P（4，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到 点 P 的坐标是（ ） A（0，4） B（ 1，5
11、） C（ 1，3） D（3，5） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加即可得解 【解答】解：将点 P（ 4，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度得到点 P 的坐标是 （4+3 ， 1+4），即（1，5） 故选 B 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减是解题的关键 第 7 页（共 20 页） 4在实数 ，3.1415926， ，8， ， ，1.010010001， 中无理数有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【考点】无理数 【分析】有理数能写成有限小数
12、和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出 无理数有哪些即可 【解答】解： 8、 是整数， 它们都是有理数； 3.1415926 是有限小数， 3.1415926 是有理数； 是循环小数， 是有理数； ， ，1.010010001， 都是无限不循环小数， 它们都是无理数， 无理数有 4 个： ， ，1.010010001， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数 5统计得到一组数据，其中最大值是 136，最小值是 52，取组距为 10，可以分成（ ） A
13、10 组 B9 组 C8 组 D7 组 【考点】频数（率）分布表 【分析】根据组数=（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位 【解答】解：在样本数据中最大值为 136，最小值为 52，它们的差是 13652=84， 已知组距为 10，由于 8410=8.4， 故可以分成 9 组 故选：B 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数 是解题的关键，注意小数部分要进位 6如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ） Ax2 Bx2 Cx 1 D1x2 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式
14、组解集的方法进行解答即可 【解答】解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是：x2 故选：A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右” 是解答此题的关键 7以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大
15、，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故 D 选项 正确 故选 D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应 选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 第 9 页（共 20 页） 8若点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3，点 P 的坐标是（ ） A（7 ，3）
16、B（7， 3） C（ 3，7） D（3，7） 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度， 到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第二象限，点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为3，纵坐标为 7， 点 P 的坐标为（3，7） 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标 的长度是解题的关键 9某中学现有学生 500 人，计划一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加 4%，这样，在校学 生将增加 3.4%，那么该
17、校现有女生和男生人数分别是（ ） A300 和 200 B200 和 300 C180 和 320 D320 和 180 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】利用两个等量关系：现有男生人数+现有女生人数=500；一年后男生增加的人数+一年后女 生增加的人数=全校学生增加的人数 【解答】解：设现有女生 x 人，男生 y 人 则 ， 解得 故选：A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列 出方程组本题找到最简单的等量关系：一年后男生增加的人数+一年后女生增加的人数=全校学生 增加的人数是解题关键 第 10 页（共 20 页） 10如图，ABEF，则
18、A， C， D，E 满足的数量关系是（ ） AA+C+D+E=360 BA+D= C+E CAC+ D+E=180 D EC+DA=90 【考点】平行线的性质 【分析】过点 C 作 CGAB，过点 D 作 DHEF，根据两直线平行，内错角相等可得 A=ACG，CDH= DCG，两直线平行，同旁内角互补可得EDH=180 E，然后表示出C 整理 即可得解 【解答】解：如图，过点 C 作 CGAB，过点 D 作 DHEF， 则A= ACG， EDH=180E， ABEF， CGDH， CDH=DCG， C=ACG+CDH=A+D（180E）， AC+D+E=180 故选 C 【点评】本题考查了平行
19、线的性质，此类题目难点在于过拐点作平行线 11已知不等式 2xa0 的正整数解恰好是 1，2，3，4，5，那么 a 的取值范围是（ ） Aa10 B10 a12 C10a 12 D10a12 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】先求出不等式的解集，再根据正整数解恰好是 1，2，3，4，5，逆推 a 的取值范围 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：解不等式 2xa0 得：x a 根据题意得：5 a6， 解得：10a12 故选 D 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的 情况确定 a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理
20、解整数解在不等式解 集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围 12在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单 位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步 的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位； 当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A（66，34） B（67， 33） C（100，33） D（99，34） 【考点】坐标确定位置
21、；规律型：点的坐标 【专题】规律型 【分析】根据走法，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位， 用 100 除以 3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可 【解答】解：由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个 单位， 1003=33 余 1， 走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步， 所处位置的横坐标为 333+1=100， 纵坐标为 331=33， 棋子所处位置的坐标是（100，33） 故选：C 【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每
22、 3 步为一个 循环组依次循环是解题的关键 第 12 页（共 20 页） 二、填空题：本大题共 4 个小题：毎小题 4 分，共 16 分.把答案写在题中横线上 13已知 ， ，则 = 578.9 【考点】算术平方根 【分析】将 的结果的小数点向右移动 2 位，即可求得结果 【解答】解： ， =578.9 故答案为：578.9 【点评】本题考查了利用算术平方根的定义进行规律判断，找出小数点的移动规律是解题的关键 14已知点 A（3，2），AB y 轴，且 AB=4，则 B 点的坐标为 （3，6）或（3， 2） 【考点】坐标与图形性质 【分析】由 ABy 轴和点 A 的坐标可得点 B 的横坐标与点
23、 A 的横坐标相同，根据 AB 的距离可得 点 B 的纵坐标可能的情况 【解答】解：A（3，2）， ABy 轴， 点 B 的横坐标为 3， AB=4， 点 B 的纵坐标为 2+4=6 或 24=2， B 点的坐标为（3，6）或（3， 2） 故答案为：（3，6）或（3，2） 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相等； 一条直线上到一个定点为定长的点有 2 个 15为确保信息安全，信息需加密传输，发送者将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文 后解密为明文已知某种加密规则为：明文 a，b 对应的密文为 a2b，2a+b例如，明文 1，2 对应
24、的密文是3，4 时，当接收方收到密文是 8，1 时，解密得到的明文是 2，3 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“a2b= 8”和“ 2a+b=1”，列方程组求解即可 第 13 页（共 20 页） 【解答】解：根据题意列方程组，得： ， 解得： 答：解密得到的明文是2，3 故答案为：2， 3 【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要 给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 16对非负实数 x“四
25、舍五入”到个位的值记为（x）即当 n 为非负整数时，若 n xn+ ，则 （x）=n如（0.46）=0 ，（3.67）=4 给出下列关于（x）的结论： （1.493）=1； （2x）=2（ x）； 若（ ）=4，则实数 x 的取值范围是 9x11； 当 x0，m 为非负整数时，有（m+2013x ）=m+ （2013x）； （x+y）=（x）+（y）； 其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号） 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】压轴题；新定义 【分析】对于可直接判断， 、 可用举反例法判断， 、我们可以根据题意所述利用不 等式判断 【解答】解：（1.493）=1，正确； （2x）2（
26、x），例如当 x=0.3 时，（2x）=1 ，2（x）=0，故错误； 若（ ）=4，则 4 x14+ ，解得：9x11，故正确； m 为整数，不影响“四舍五入”，故（m+2013x）=m+（2013x），故正确； 第 14 页（共 20 页） （x+y）（x）+（y），例如 x=0.3，y=0.4 时，（x+y）=1，（x）+（y）=0，故错误； 综上可得正确 故答案为： 【点评】本题考查了理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解 三、解答题：本大题共 6 小题；共 64 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（1）计算： +| 2| + （2）一个正数的平方
27、根是 2x+4 和3x2，求这个数的立方根 【考点】实数的运算；平方根；立方根 【分析】（1）根据实数混合运算的运算顺序，首先求出 、| 2|、 、 的值各是多少，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可 （2）首先根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出 x 的值是多少；然后求出这个数是多少， 进而求出这个数的立方根是多少即可 【解答】解：（1） +| 2| + = = =2 （2）一个正数的平方根是 2x+4 和3x2， 2x+43x2=0， 解得 x=2， 这个数是： （22+4） 2=82=64， 这个数的立方根是： 第 15 页（共 20 页） 【点评】（1）此题主要考
28、查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括 号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围 内仍然适用 （2）此题还考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两 个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根 （3）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方 根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 18（1）解方程组： （2）解不等式
29、组，并将解集在数轴上表示出来 【考点】解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解：（1）方程组整理得： ， 得：3y=3，即 y=1， 把 y=1 代入 得：x= ， 则方程组的解为 ； （2） ， 由得：x1， 第 16 页（共 20 页） 由得：x ， 则不等式组的解集为 x1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法 19如图，在平面直角坐标系中，ABC 的位置如图所示 （1）请写出
30、A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 经过平移后得到 ABC， ABC 中任意一点 P（x，y）平移后的对应点 P（x+6 ，y+2）请在图中作出平移后的 ABC，并写出AB C各顶点的坐标； （3）求出ABC 的面积 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）利用坐标与图形的性质得出 A、B、C 三点的坐标； （2）利用平移的性质得出 A，B，C 各点坐标，进而得出答案； （3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可 【解答】解：（1）如图所示：A （1，2），B（ 2，1），C（2，0）； （2）ABC 中任意一点 P（x，y）平移后的对应点 P（ x+6，y+2）， A（ 5，4），B（4
31、，1），C（8，2），如图所示： ABC即为所求； 第 17 页（共 20 页） （3）ABC 的面积为：3 4 13 32 14=5.5 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，得出对应点位置是解题关键 20如图，ABCD，AE 平分 BAD，CD 与 AE 相交于 F，CFE= E求证：ADBC 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于 ADBC 的条件，内错角 2 和 E 相等，得出结论 【解答】证明：AE 平分BAD ， 1=2， ABCD，CFE= E， 1=CFE=E， 2=E， ADBC 【点评】本题考查角平分线的
32、性质以及平行线的判定定理 21日照市中小学每年都要举办一届科技比赛如图为日照市某校 2011 年参加科技比赛（包括电 子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图 第 18 页（共 20 页） （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4 人和 6 人； （2）该校参加科技比赛的总人数是 24 人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是 60 ，并把 条形统计图补充完整； （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖今年日照市中小学参 加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统
33、计图 【分析】（1）通过条形统计图可得该校参加机器人、建模比赛的人数； （2）先利用建模的人数和它所占的百分比计算出所有参赛人数，然后用总人数分别减去参加航模、 机器人、建模四个类别的人数即可得到参加电子百拼的人数；用 360乘以机器人所占的百分比即可 得到机器人所在扇形的圆心角的度数； （3）用总人数 3215 乘以获奖的比例 可估计出今年参加科技比赛的获奖人数 【解答】解：（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 4，6； （2）参加科技比赛的参赛人数=625%=24（人）， 所以参加电子百拼的人数=2446 6=8（人）， 机器人所在扇形的圆心角的度数=360 =60； 如图： 第 1
34、9 页（共 20 页） 故答案为 4，6；24，60； （3）3215 =643（人） 答：今年参加科技比赛的获奖人数约是 643 人 【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不 同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比 较也考查了样本估计总体和扇形统计图 22五莲苏宁电器超市销售每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况： 销售数量销售时段 A 种型号 销售收入 B 种型 号 第一周 3 台 5 台 1720 元 第二周 4 台 10 台 2960 元 （进
35、价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） （1）求 A、B 两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于 5100 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电 风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给 出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用 第 20 页（共 20 页） 【分析】（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型 号的电扇收入 1720 元
36、，4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 2960 元，列方程组求解； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余 5100 元， 列不等式求解； （3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标 【解答】解：（1）设 A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、y 元， 依题意得： ， 解得： 答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 240 元、200 元； （2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30a）台 依题意得：190a+160（30a ）5100， 解得：a10 答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5100 元； （3）依题意有：（240190） a+（200 160）（30a）=1400， 解得：a=20， a10， 在（ 2）的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
