1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年河南省洛阳市偃师市八年级（上）期末数学模拟 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Aa 8a2=a4 Ba 3a2=a6 C （2a 3） 2=4a9 D6x 23xy=18x3y 3如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCA=F BB= E CBC EF DA= EDF 4在ABC 中，AB=3 ，BC=4，若ABC 是直角形，则 AC 的长应是（ ） A5 B C5 或
2、 D5 或 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角度数是（ ） A65 B65或 25 C25 D50 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低 B6： 00 气温为 24 C14：00 气温最高 D气温是 30的时刻为 16：00 7如果多项式 x2mx+6 分解因式的结果是（x3） （x+n） ，那么 m，n 的值分别是（ ） Am= 2，n=5 Bm=2 ， n=5 Cm=5 ，n= 2 Dm=5，n=2 8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉 到距离旗杆 8m 处，发现
3、此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽 略不计）为（ ） 第 2 页（共 20 页） A12m B13m C16m D17m 二、填空题（每小题 3 分，共 21 分） 9 的算术平方根是 ，64 的立方根是 10在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是 11由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在 使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收 拢时，AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点之间的
4、距离是 cm 12如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是 13若 a2+b2=5，ab=2，则 a+b 的值为 14如图，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72，按如下步骤作图：以点 B 为圆心，以 任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 长为半径作弧，两弧相交于点 G，连接 BG，并延长交 AC 于点 D则ADB 的度数为 第 3 页（共 20 页） 15如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 落在 AB 边的中点 c，上若 AB=6，BC=9 ，则 BF 的长为 三、解答题（共 75 分）
5、 16化简求值：4（x 2+y） （x 2y） （2x 2y） 2y，其中 x= ，y=3 17计算 （1）13.7 +19.8 2.5 （2） （3x+y2） （3x y+2） （3）850 21700848+8482 18如图，AC=AE，1= 2，AB=AD求证：BC=DE 19随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族” 越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查 表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图 中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是
6、人 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度 （4）观点 D 比观点 C 少百分之几？ 第 4 页（共 20 页） 20如图，已知线段 a，h （1）作等腰ABC，使底边 BC=a，BC 边上的高为 h要求用尺规作图，写出作法，保留 作图痕迹 （2）在（1）中，若 BC=30， BC 边上高为 8，求 AB 的长 21如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C 、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到
7、E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 22如图，在ABC 中，AB=AC ，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作 AEBD，CEAC，且 AE， CE 相交于点 E，求证：AD=CE 23如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 DC、BC 边上的点，且满足EAF=45 ，连 结 EF，试说明 DE+BF=EF 解：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合由旋转可得 AB=ADMBGD，1=2，ABG= D=90 ABG+ABF=90+90 =180 点 G、B、F 在同一条直线上 EAF=45 ，2+3=BAD EAF=9
8、045=45 1=2，1+3=45 GAF= 又AG=AE，AF=AF GAF =EF DE+BF=BG+BF=GF=EF （2）类比引申： 第 5 页（共 20 页） 如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， EAF=45 ，若B、D 都不是直角，则当 B 与D 满足等量关系 时，有 EF=BE+DF （3）联想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45，试 猜想 BD、DE、EC 满足的等量关系，并写出推理过程 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年河南省洛阳
9、市偃师市八年级（上）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1下列实数中，是无理数的为（ ） A B C D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】解：A、 =2 是整数，是有理数，选项错误； B、 是分数，是有理数，选项错误； C、 是无理数，选项正确； D、 =2 是整数，是有理数，选项错误 故选 C 2下列计算正确的是（ ） Aa 8a2=a4 Ba 3a2=a6 C （2a 3） 2=4a9 D6x 23xy=18x3y 【考点】整式的混合运算 【分析】根据同底数幂的除法对 A 进行判断；根据同底数幂
10、的乘法对 B、D 进行判断；根 据幂的乘方对 C 进行判断 【解答】解：A、原式=a 6，所以 A 选项错误； B、原式=a 5，所以 B 选项错误； C、原式=4a 6，所以 C 选项错误； D、原式=18x 3y，所以 D 选项正确 故选 D 3如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABC DEF，还需要添加一个条件是（ ） ABCA=F BB= E CBC EF DA= EDF 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角 形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和E，只
11、要求出B= E 即可 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出ABCDEF，故本选 项错误； B、在ABC 和DEF 中 ， ABCDEF（SAS） ，故本选项正确； C、BC EF， F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABCDEF，故本选项 错误； D、根据 AB=DE，BC=EF 和A=EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误 故选 B 4在ABC 中，AB=3 ，BC=4，若ABC 是直角形，则 AC 的长应是（ ） A5 B C5 或 D5 或 【考点】勾股定理 【分析】由于直角三角形的斜边不确定，
12、故应分 BC 是直角边与斜边两种情况进行讨论 【解答】解：当 BC 为直角边时，AC= = =5； 当 BC 为斜边时，AC= = = 综上所述，AC 的长为 5 或 故选 C 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的底角度数是（ ） A65 B65或 25 C25 D50 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分三角形为钝角三角形和锐角三角形两种情况，结合条件可求得顶角或顶角的外 角，再结合三角形内角和定理可求得其底角 【解答】解： 当该三角形为锐角三角形时，如图 1， 可求得其顶角为 50， 则底角为 =65， 当该三角形为钝角三角形时，如图 2， 第 8 页（共 20 页） 可求
13、得顶角的外角为 50，则顶角为 130， 则底角为 =25， 综上可知该三角形的底角为 65或 25， 故选 B 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低 B6： 00 气温为 24 C14：00 气温最高 D气温是 30的时刻为 16：00 【考点】折线统计图 【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气 温 【解答】解：A、由横坐标看出 4：00 气温最低是 24，故 A 正确； B、由纵坐标看出 6：00 气温为 24，故 B 正确； C、由横坐标看出 14：00 气温最高 31； D、由横坐标看
14、出气温是 30的时刻是 12：00，16：00，故 D 错误； 故选：D 7如果多项式 x2mx+6 分解因式的结果是（x3） （x+n） ，那么 m，n 的值分别是（ ） Am= 2，n=5 Bm=2 ， n=5 Cm=5 ，n= 2 Dm=5，n=2 【考点】因式分解-十字相乘法等 【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 m 与 n 的值即可 【解答】解：x 2mx+6=（x3） （x+n）=x 2+（n3）x3n， 可得m=n 3，3n=6， 第 9 页（共 20 页） 解得：m=5，n=2 故选 C 8如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚
15、好接触到地面，然后将绳子末端拉 到距离旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽 略不计）为（ ） A12m B13m C16m D17m 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC=AD=x，AB=（x2） m，BC=8m，在 RtABC 中利用勾股定理可求出 x 【解答】解：设旗杆高度为 x，则 AC=AD=x，AB=（x2 ）m ，BC=8m ， 在 Rt ABC 中，AB 2+BC2=AC2，即（x2） 2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为 17 米 故选：D 二、填空题（每小题 3 分，共 21
16、 分） 9 的算术平方根是 ，64 的立方根是 4 【考点】立方根；算术平方根 【分析】原式利用立方根，以及算术平方根定义计算即可得到结果 第 10 页（共 20 页） 【解答】解： 的算术平方根是 ，64 的立方根是 4， 故答案为： ；4 10在一次数学测试中，某班 50 名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，第五组的频率是 0.2，则第六组的频数是 5 【考点】频数与频率 【分析】一个容量为 50 的样本，把它分成 6 组，第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12，根据第五组的频率是 0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频 数，得到第六组的频
17、数 【解答】解：一个容量为 50 的样本， 把它分成 6 组， 第一组到第四组的频数分别为 6，8，9，12， 第五组的频率是 0.2，则第五组的频数是 0.250=10， 第六组的频数是 506891012=5 故答案为：5 11由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在 使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图 1，衣架杆 OA=OB=18cm，若衣架收 拢时，AOB=60，如图 2，则此时 A，B 两点之间的距离是 18 cm 【考点】等边三角形的判定与性质 【分析】根据有一个角是 60的等腰三角形的等边三角形进行解答即可 【解答】解：OA=OB ，AO
18、B=60， AOB 是等边三角形， AB=OA=OB=18cm， 故答案为：18 12如图，CB=1，且 OA=OB，BCOC，则点 A 在数轴上表示的实数是 【考点】实数与数轴 【分析】根据勾股定理可求得 OB 的长为 ，再根据点 A 在原点的左侧，从而得出点 A 所表示的数 第 11 页（共 20 页） 【解答】解：OC=2 ，BC=1，BC OC ， OB= ， OA=OB， OA= ， 点 A 在数轴上表示的实数是 故答案为 13若 a2+b2=5，ab=2，则 a+b 的值为 【考点】完全平方公式 【分析】现将 a+b 进行平方，然后把 a2+b2=5，ab=2 代入，即可求解 【解
19、答】解：（a+b） 2=a2+2ab+b2=25+4=29， ， 故答案为： 14如图，在ABC 中，AB=AC ，ABC=72，按如下步骤作图：以点 B 为圆心，以 任意长为半径作弧，分别交 AB、BC 于点 E、F； 分别以点 E、F 为圆心，以大于 EF 长为半径作弧，两弧相交于点 G，连接 BG，并延长交 AC 于点 D则ADB 的度数为 108 【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质得出C 的度数，再由作图的步骤可知 BD 是ABC 的 平分线，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：在ABC 中，AB=AC ，ABC=72， C
20、=ABC=72 BD 是ABC 的平分线， DBC= ABC=36 ADB=C+DBC=72+36=108 故答案为：108 15如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 落在 AB 边的中点 c，上若 AB=6，BC=9 ，则 BF 的长为 4 第 12 页（共 20 页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】如图，首先求出 BC的长度，设出 CF 的长，根据勾股定理列出关于线段 CF 的 方程，解方程求出 CF 的长，即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， B=90 ； 点 C为 AB 的中点，AB=6， BC=3； 由题意得：CF=CF （设为 x） ， 则 B
21、F=9x； 由勾股定理得： x2=32+（9 x） 2， 解得：x=5， BF=95=4 故答案为 4 三、解答题（共 75 分） 16化简求值：4（x 2+y） （x 2y） （2x 2y） 2y，其中 x= ，y=3 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式去括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除 以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=（4x 44y24x4+4x2yy2）y=（5y 2+4x2y）y=5y+4x 2， 当 x= ，y=3 时，原式=15+1=14 17计算 （1）13.7 +19.8 2.5
22、第 13 页（共 20 页） （2） （3x+y2） （3x y+2） （3）850 21700848+8482 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）根据乘法分配律计算即可 （2）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可 （3）根据完全平方公式计算即可 【解答】解：（1）13.7 +19.8 2.5 =（13.7+19.8 2.5） =31 =17 （2） （3x+y2） （3x y+2） =（3x） 2（y2） 2 =9x2y2+4y4 （3）850 21700848+8482 =85022850848+8482 =2 =22 =4 18如图，AC=AE，1= 2，AB=AD求证：BC=D
23、E 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先证出CAB=DAE，再由 SAS 证明BAC DAE，得出对应边相等即可 【解答】证明：1=2， CAB=DAE ， 第 14 页（共 20 页） 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） ， BC=DE 19随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族” 越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（问卷调查 表如图 1 所示）并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图 中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 5000 人 （2
24、）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 4% ，表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 18 度 （4）观点 D 比观点 C 少百分之几？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】 （1）根据 A 类观点除以 A 类所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据各类调查的人数，可得条形统计图； （3）根据 E 类人数除以调查的人数，可得答案，根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360，可得答案； （4）根据扇形统计图可得答案 【解答】解：（1）本次接受调查的总人数是 =5000 人， 故答案为：5000； （2）C 类的人数为 50002300250750200=150
25、0（人） ， 请将条形统计图补充完整： 第 15 页（共 20 页） （3）在扇形统计图中，观点 E 的百分比是 100%=4%，表示观点 B 的扇形的圆心 角度数为 360=18， 故答案为：4%，18 （4）观点 D 比观点 C 少 30%15%=15% 20如图，已知线段 a，h （1）作等腰ABC，使底边 BC=a，BC 边上的高为 h要求用尺规作图，写出作法，保留 作图痕迹 （2）在（1）中，若 BC=30， BC 边上高为 8，求 AB 的长 【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质 【分析】 （1）分别以 B、C 为圆心，大于 BC 为半径画弧，分别相交，作出 BC 的垂直平 分线
26、，再以 D 为圆心 h 长为半径画弧，交垂直平分线于点 A，连接 AB、AC 即可； （2）直接利用等腰三角形的性质得出 BD 的长，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：（1）如图所示：作射线 BF，在射线上截取 BC=a； 分别以 B、C 为圆心，大于 BC 为半径画弧，分别相交，作出 BC 的垂直平分线 EF； 以 D 为圆心 h 长为半径画弧，交垂直平分线于点 A， 则ABC 即为所求； （2）由题意可得：BD=DC= BC=15， AD=8， 则 AB= =17 21如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C 、D 为两村庄，DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，
27、CB=10km，现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多少千米处？ 第 16 页（共 20 页） 【考点】勾股定理的应用 【分析】关键描述语：产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，在 RtDAE 和 Rt CBE 中，设出 AE 的长，可将 DE 和 CE 的长表示出来，列出等式进行求解即可 【解答】解：设 AE=xkm， C、D 两村到 E 站的距离相等，DE=CE ，即 DE2=CE2， 由勾股定理，得 152+x2=102+（25x） 2，x=10 故：E 点应建在距 A 站 10 千米处 22
28、如图，在ABC 中，AB=AC ，作 ADAB 交 BC 的延长线于点 D，作 AEBD，CEAC，且 AE， CE 相交于点 E，求证：AD=CE 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】欲证明 AD=CE，只要证明ABDCAE 即可 【解答】证明：AB=AC ABC=ACB， AEBD， EAC=ACB， ABC=EAC， ADAB，CEAC， BAD=ACE=90， 在ABD 和ACE 中 ， ABDCAE， AD=CE 23如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 DC、BC 边上的点，且满足EAF=45 ，连 结 EF，试说明 DE+BF=EF 解：将ADE 绕点 A 顺时针
29、旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合由旋转可得 AB=ADMBGD，1=2，ABG= D=90 ABG+ABF=90+90 =180 第 17 页（共 20 页） 点 G、B、F 在同一条直线上 EAF=45 ，2+3=BAD EAF=9045=45 1=2，1+3=45 GAF= EAF 又AG=AE，AF=AF GAF EAF GF =EF DE+BF=BG+BF=GF=EF （2）类比引申： 如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=90，点 E、F 分别在边 BC、CD 上， EAF=45 ，若B、D 都不是直角，则当 B 与D 满足等量关系 B+ADC=180
30、 时，有 EF=BE+DF （3）联想拓展 如图 3，在ABC 中，BAC=90，AB=AC ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE=45，试 猜想 BD、DE、EC 满足的等量关系，并写出推理过程 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）把AEE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABG，可使 AB 与 AD 重合，证出 AFG AFE，根据全等三角形的性质得出 EF=FG，即可得出答案； （2）把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，证出AFE AFG，根据全等三角形的性质得出 EF=FG，即可得出答案； （3）把ACE 旋转到 ABF 的位置，连接 DF，证明
31、AFE AFG（SAS） ，则 EF=FG，C=ABF=45，BDF 是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断 【解答】解：将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD 重合由旋转 可得 AB=ADMBGD，1=2，ABG= D=90 ABG+ABF=90+90 =180 点 G、B、F 在同一条直线上 EAF=45 ， 2+3=BADEAF=90 45=45， 1=2， 1+3=45 GAF= EAF 又AG=AE，AF=AF GAF EAF GF=EF DE+BF=BG+BF=GF=EF， 故答案为 EAF，EAF，GF （2）B+D=180 时，EF=BE+DF；
32、AB=AD， 把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，如图 2， 第 18 页（共 20 页） BAE=DAG， BAD=90，EAF=45， BAE+DAF=45， EAF=FAG， ADC+B=180 ， FDG=180，点 F、D、G 共线， 在AFE 和AFG 中， AFEAFG （SAS ） ， EF=FG， 即：EF=BE+DF， 故答案为：B+ADC=180； （3）BD 2+CE2=DE2 理由是：把ACE 旋转到 ABF 的位置，连接 DF， 则FAB=CAE BAC=90，DAE=45， BAD+CAE=45， 又FAB=CAE， FAD= DAE=45 ， 则在ADF 和 ADE 中， ADF ADE， DF=DE，C= ABF=45， BDF=90， 第 19 页（共 20 页） BDF 是直角三角形， BD 2+BF2=DF2， BD 2+CE2=DE2 第 20 页（共 20 页） 2016 年 12 月 5 日
