1、北京市丰台区 20082009 学年度第一学期期末练习 初三数学 2009l 第卷 （机读卷 共 32 分） 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑 1若 ，则 的值是（ ）3bab A B C D3 24334 2如果O 的半径为 6cm，OP5cm，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A.点 P 在O 内 B点 P 在O 上 C点 P 在O 外 D不能确定 3同时抛掷两枚质地相同的硬币，落地后正面都朝上的概率是（ ） A1 B 21 C D3 4 4若反比例函数 y ，
2、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）k A. k0 B. k0 Ck 0 Dk 0 5在正方形网格中，AOB 的放置如图所示，则 tanAOB 的值是 （ ） A B C D2521 6圆心角为 120 的扇形的半径是 3cm，则这个扇形的面积是（ ） A. 6cm 2 B 3cm 2 C9cm 2 Dcm 2 7如图，在 ABC 中，ABAC，A36BD 平分ABC，DEBC，则 图中与 ABC 相似的三角形（不包括 ABC）的个数有（ ） A. 0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正
3、方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直若小正方形的边长为 x，且 0x 10，阴影部分的面积为 y，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象 是（ ） 第卷 （非机读卷 共 88 分） 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9两个相似三角形对应边的比是 3：2，那么这两个相似三角形面积的比是 _ 10如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一台监视器， 它的监控角度是 65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上安装这 样的监视器共_台 11将抛物线 yx 23 向右平移 2 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 _ 12如图，抛
4、物线 yax 2bxc 的对称轴是 x1若点 （ ，y 1）、（2，y 2）是抛物线上两点，试比较 y1与 y2的大小： y1_y2（填“”，“”或“”号） 三、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 13（本小题满分 5 分） 计算：3tan30sin602cos45 解： 14.（本小题满分 5 分） 已知：反比例函数 y 的图象经过点（2，3），求当 x4 时，y 的值xk 解： 15（本小题满分 5 分） 已知：抛物线经过点 A（1，7）、B（2，1）和点 C（0，1） （1）求这条抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标. 解： 四、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 16（
5、本小题满分 5 分） 如图，梯形 ABCD 中，ABCD，F 是 DC 的中点，BF 的延长线交射线 AD 于点 G，BG 交 AC 于点 E 求证： B 证明： 17（本小题满分 5 分） 已知：如图，在ABC 中，A120，ABAC6，求 BC 的长 解： 18（本小题满分 5 分） 已知：如图，在O 中，直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 6，ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC 和 BD 的长 解： 五、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 19.（本小题满分 5 分） 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度， 设计的方案及测量数据如下
6、： （1）在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35； （2）在点 A 和大树之间选择一点 B（A、B、D 在同一直线上），测得由点 B 看大树 顶端 C 的仰角为 45； （3）量得 A、B 两点间的距离为 45 米 请你根据以上数据求出大树 CD 的高 度（可能用到的参考数据：sin35057， cos350.82，tan35070） 解： 20（本小题满分 5 分） A 口袋中装有 2 个小球，它们分别标有数字 1 和 2；B 口袋中装有 3 个小球，它们分别 标有数字 3、4 和 5每个小球除数字外都相同甲、乙两人玩游戏，从 A、B 两个口袋中 随机各取
7、出 1 个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢 这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由 解： 六、解答题（共 2 道小题，共 11 分） 21（本小题满分 5 分） 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（10，0）， 点 B 的坐标为（8，0），点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上， 且四边形 OCDB 是平行四边形，求点 C 的坐标 解： 22（本小题满分 6 分） 如图，ABC 内接于O，过点 A 的直线交O 于点 P，交 BC 的延长线于 点 D，且 AB2APAD （1）求证：ABAC； （2）如果ABC60，O 的半径为 1，且 P 为弧 AC
8、 的 中点，求 AD 的长 解： 七、解答题（本题满分 6 分） 23如图，二次函数 y x2（ l）x m（m4）的图象与 x 轴相交于 A、B 两41 点 （1）求 A、B 两点的坐标（可用含字母 m 的代数式表示）； （2）如果这个二次函数的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 C，且BAC 的正弦x9 值为 ，求这个二次函数的解析式. 53 解： 八、解答题（本题满分 7 分） 24如图，点 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内一点，且 PB2，BFBP，垂足为 B请在射线 BF 上确定点 M，使以点 B、M、C 为顶点的三角形与ABP 相似，并证明你的结论 解： 九、解答题（本题
9、满分 8 分） 25已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的 正半轴上，线段 OB、OC 的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x2 （1）求此抛物线的解析式； （2）联结 AC、BC若点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 EFAC 交 BC 于点 F，联结 CE，设 AE 的长为 m，CEF 的面积为 s，求 s 与 m 之间 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的基础上试说明 s 是否存在最大值，
10、若存在，请求出 s 的最大值，并求出 此时点 E 的坐标，判断此时BCE 的形状；若不存在请说明理由 解： 北京市丰台区 20082009 学年度第一学期初三数学期末试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 1C 2A 3D 4A 5. D 6B 7C 8B 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 99：4， 103 11（2；3） 12 三、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 13（本小题满分 5 分） 解：3tan30sin602cos45 3 分23 5 分2 14（本小题满分 5 分） 解： 反比例函数 y 的图象经过
11、点（2，3），xk 3，2 分 k6 3 分 反比例函数解析式为：y ，4 分x6 当 x=4 时，y 5 分23 15（本小题满分 5 分） 解：（1）设所求抛物线解析式为 yax 2bx+c根据题意，得 1 分 1247cba 解得， 2 分1c 所求抛物线解析式为 3 分142xy （2） ，4ab124abc 所以该抛物线的顶点坐标是（1，1）5 分 四、解答题（共 3 道小题，共 15 分） 16（本小题满分 5 分） 证明： ABCD, GDFGAB，FCEBAE，2 分 ， 4 分ABDFGCE ， 5 分 17（本小题满分 5 分） 解：过点 A 作 ADBC 于 D； AB=
12、AC；BAC=120 B=30，1 分 BC2BD，2 分 在 RtABD 中，ADB=90，B=30，AB6， ,3 分ABcos ，4 分32630csD 5 分6C 18（本小题满分 5 分） 解：AB 为直径，ACB=ADB=9O，2 分 在 RtACB 中， 3 分861022ACB CD 平分ACB， = ,AD=BD4 分 D 在等腰直角三角形 ADB 中， 5 分251045sinAB 五、解答题（共 2 道小题，共 10 分） 19，（本小题满分 5 分 解：在 RtBCD 中，CBD45，BCD=45， CD=BD l 分 设 CD=BDx，ADx+452 分 在 RtAC
13、D 中,tanCAD= ，ADC tan35= 4 分5.4x 解得：x105 所以大树的高约为 10.5 米5 分 20（本小题满分 5 分） 解：从 A，B 两个口袋中随机地各取出 1 个小球，两个小球上的数字之和的所有可能出现的 结果有 6 个：4，5，6，5，6, 7， 2 分 每个结果发生的可能性都相等，出现和为偶数的结果有 3 个；和为奇数的结果也有 3 个 P（数字之和为偶数） ， 3 分6321 P(数字之和为奇数） 4 分 所以这个游戏对甲、乙双方公平5 分 六、解答题（共 2 道小题，共 11 分） 21（本小题满分 5 分） 解：四边形 OCDB 是平行四边形，点 B 的
14、坐标为（8，0）， CDOA，CD=OB=81 分 过点 M 作 MFCD 于 F，则 CF CD43 分21 过 C 作 CEOA 于 E， A（10，0），OA=10，OM5 OE=OMME=OMCF=54=1 联结 MC，MC= OA=521 在 RTCMF 中， MF= 4 分34522CFM 点 C 的坐标为（1，3）5 分 22（本小题满分 6 分） 解：（1）证明：联结 BP AB 2=APAD， ABDP BAD=PAB, ABDAPB2 分 ABC=APB, ACB=APB, ABC=ACB, AB-AC3 分 （2）由（1）知 AB=AC, ABC=60, ABC 是等边三
15、角形 BAC=60, P 为弧 AC 的中点， ABP=PAC= ABC=304 分21 BAP=90, BP 是0 的直径，5 分 BP=2, AP= BP=1, 在 RTPAB 中，由勾股定理得 AB 2=BP2AP 2=3 6 分32APBD 七、解答题（本题满分 6 分） 23解：（1）解方程 得， 0)14(2mxx,41xm2 m4，A（4，0），B（m，0）2 分 （2）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D， sinBAC= , tanBAC=53A43AC 设 CD3k，则 AD4k， OA4， OD4k4， C（4k4，3k） 点 C 在反比例函数 的图象上，xy9k349
16、解得， （不合题意，舍去）， ，C（2， ）4 分21kk 点 C 在二次函数 的图象上mxxy)14(2 ，m19)14(21m 二次函数的解析式为 6 分452xy 八、解答题（本题满分 7 分） 24解法一：作BCM 1=BAP,CM 1交 BF 于点 M1， 作BC M 2=BPA, C M 2交 BF 于点 M2，4 分 则CB M 1ABP, M 2BCABP 四边形 ABCD 是正方形， ABC=90, BFBP, PBF=90, ABP=CB M 1，5 分 又BC M 1=BAP, CB M 1ABP6 分 同理可证M 2BCABP7 分 解法二：在射线 BF 上截取线段 B
17、 M1=2,联结 M1C2 分 在射线 BF 上截取线段 B M2 ，联结 M2C4 分9 则CB M 1ABP，M 2BCABP 同解法一可证ABP=CB M 1 5 分 AB=BC=3, PB=B M 1=2, CB M 1ABP CB M 1ABP6 分 AB=BC=3, PB=2, BM 2= 9 , 32ABPC ,M 2BCABP7 分2 九、解答题（本题满分 8 分） 25解（1）解放程 得， ，0162x21x8 点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OBOC 点 B 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，8） 又抛物线 的对称轴是直线cbxay2
18、 2x 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（6，0） 解得， 2804abc832cb 所求抛物线的解析式为： 2 分32xy （2）依题意，AEm，则 BE8m OA=6, OC=8,AC=10 EFAC BEFBAC 即 ， ABECF810F450mEF 过点 F 作 FGAB，垂足为 G，则 sinFEG=sinCAB= 54 54EGm8450 )(21)(21SBFEC 5 分m421 自变量 m 的取值范围是 0m86 分 （3）存在。 理由： 且 ，8)4(214212S 01 当 m4 时，S 有最大值，S 最大值 8 m4，点 E 的坐标为（2，0） BCE 为等腰三角形8 分
