1、2014-2015 学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A B C D 2王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉 上几根木条？（ ） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 3如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是 （ ） A 180 B 220 C 240 D 300 4将一张正方形纸片按图、图 所示的方式依次对折后，再沿图 中的虚线剪裁，最 后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是
2、（ ） A B C D 5下列计算正确的是（ ） A 3aa=2 B a2a3=a6 C a2+2a2=3a2 D （a+b） 2=a2+b2 6小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学 生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出发，结果 与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为（ ） A + = B = C +10= D 10= 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7分解因式：am 24an2= 8若分式 的值为零，则 x 的值为 9如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直
3、线上，AC=EF ，AD=FB ，要使ABC FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 10.如图，在ABC 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100 ，则A= 度 11如图，矩形 ABCD 的面积为 （用含 x 的代数式表示） 12分式方程 的解为 x= 13如图，在等腰ABC 中，BAC=120，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为 14如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点，PMAC，PD AC，PD=30，则 AM= 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15计算：（3xy） 2（2x+y） 2+5x（y x） 16
4、分解因式 （1） （2）m 481n4 17解方程： 18如图，AD 是ABC 的中线，BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F求证： BE=CF 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求ABC 的面积；（2）求 CD 的长 20如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC，BEAC 于点 E，BDE=63求 A 的度数 21先化简，再求值： + ，其中 a=3，b=1 22如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上
5、，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ABECAD； （2）求BFD 的度数 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23某部队军事训练于某日凌晨 1 时 15 分开始，部队从 A 地出发步行到 B 地，休整了 1 小时后，将步行速度提高 ，于当日 23 时 15 分赶到 C 地 （1）设部队从 A 地到 B 地的步行平均速度为每小时 xkm，请根据题意填写下表： 所走路程（km） 速度（ km/h） 时间（h） A 到 B 30 x B 到 C 60 （2）根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从 B 地到 C 地的平均速度是每 小时多少千米？ 24已知：如
6、图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不 用写理由 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿 问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加 工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？ 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2
7、.4 万元，要使 这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 26已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列） ，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE， AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CE、 CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变
8、时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系 2014-2015 学年吉林省松原市扶余县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1 （2012宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形 是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解答： 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选
9、 B 点评： 本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形 两部分折叠后可重合 2 （2011绵阳）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他 至少还要再钉上几根木条？（ ） A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 考点： 三角形的稳定性 专题： 存在型 分析： 根据三角形的稳定性进行解答即可 解答： 解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC ， 故这种做法根据的是三角形的稳定性 故选：B 点评： 本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单 3 （2012凉山州）如图，一个等边三角形纸片，
10、剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A 180 B 220 C 240 D 300 考点： 等边三角形的性质；多边形内角与外角 专题： 探究型 分析： 本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据 四边形的内角和为 360，求出 + 的度数 解答： 解：等边三角形的顶角为 60， 两底角和=180 60=120； +=360 120=240； 故选 C 点评： 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360 等知识，难度不大，属于基础题 4 （2012宁德）将一张正方形纸片按图 、图 所示的方式依次对折后，再沿图 中
11、的 虚线剪裁，最后将图中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A B C D 考点： 剪纸问题 分析： 根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现 解答： 解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项 B 中所示 故选 B 点评： 本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对 于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 5 （2014 秋扶余县期末）下列计算正确的是（ ） A 3aa=2 B a2a3=a6 C a2+2a2=3a2 D （a+b） 2=a2+b2 考点： 同底数幂的乘法；合并同类项；完全平方公式 分析： 根据同底数幂
12、的乘法、合并同类项、完全平方公式的运算法则结合选项求解 解答： 解：A、3a a=2a，计算错误，故本选项错误； B、a 2a3=a5，计算错误，故本选项错误； C、a 2+2a2=3a2，计算正确，故本选项正确； D、 （a+b） 2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式等知识，掌握各知识点 的运算法则是解答本题的关键 6 （2014吉林）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购 进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分 钟出发，结果与原来到
13、校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的 为（ ） A + = B = C +10= D 10= 考点： 由实际问题抽象出分式方程 专题： 行程问题；压轴题 分析： 设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/ 小时，根据“ 小军乘小车 上学可以从家晚 10 分钟出发”列出方程解决问题 解答： 解：设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/ 小时，由题意得， = 故选：B 点评： 此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7 （2013宜宾）分解因式：am 24an
14、2= a（m+2n） （m 2n） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 解答： 解：am 24an2=a（m 24n2）=a（m+2n） （m 2n） ， 故答案为：a（m+2n ） （m2n） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 8 （2012黔南州）若分式 的值为零，则 x 的值为 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值为 0 的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备
15、，缺 一不可据此可以解答本题 解答： 解： ， 则|x|1=0，即 x=1， 且 x+10，即 x1 故 x=1 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1 点评： 由于该类型的题易忽略分母不为 0 这个条件，所以常以这个知识点来命题 9 （2012定西）如图所示，已知点 A、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB，要使 ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 A= F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） （只需填一个即可） 考点： 全等三角形的判定 专题： 开放型 分析： 要判定ABCFDE，已知 AC=FE，AD=BF，则 AB=CF，具备了两组边对应 相等，故
16、添加A=F ，利用 SAS 可证全等 （也可添加其它条件） 解答： 解：增加一个条件：A=F， 显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A=F 或 ACEF 或 BC=DE（答案不唯一） 点评： 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有 ASA、AAS、SAS、SSS 等，在选择 时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 10 （2012定西）如图，在 ABC 中，AC=BC， ABC 的外角ACE=100，则A= 50 度 考点： 三角形的外角性质；等腰三角形的性质 分析： 根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻 的
17、两个内角的和列式计算即可得解 解答： 解：AC=BC， A= B， A+ B=ACE， A= ACE= 100=50 故答案为：50 点评： 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边 对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键 11 （2014吉林）如图，矩形 ABCD 的面积为 x 2+5x+6 （用含 x 的代数式表示） 考点： 多项式乘多项式 专题： 计算题 分析： 表示出矩形的长与宽，得出面积即可 解答： 解：根据题意得：（x+3） （x+2）=x 2+5x+6， 故答案为：x 2+5x+6 点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则
18、是解本题的关键 12 （2013吉林）分式方程 的解为 x= 2 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是 x（x+1） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化 为整式方程求解 解答： 解：去分母得：2（x+1）=3x， 去括号得：2x+2=3x， 移项得：2x3x=2， 合并同类项得：x= 2， 把 x 的系数化为 1 得：x=2， 检验：把 x=2 代入最简公分母 x（x+1）=6 0， 故原分式方程的解为：x=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程 转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 13 （2014 秋
19、 扶余县期末）如图，在等腰 ABC 中，BAC=120 ，DE 是 AC 的垂直平分 线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为 4cm 考点： 含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 连接 AD，根据等腰三角形的两底角相等求出 B=C=30，再根据线段垂直平分 线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=CD，然后求出CAD=30 ，再求出 BAD=90，然后根据 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 CD=2DE，BD=2AD，代入 数据进行计算即可得解 解答： 解：连接 AD，等腰ABC，BAC=120， B=C=30， DE 是 AC 的垂直平分线， A
20、D=CD， CAD=C=30， BAD=BACCAD=120 30=90， 在 RtCDE 中，CD=2DE ， 在 RtABD 中，BD=2AD ， BD=4DE， DE=1cm， BD 的长为 4cm 故答案为：4cm 点评： 本题考查了等腰三角形的在，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的 性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 14 （2014 秋 扶余县期末）如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点， PM AC，PDAC，PD=30，则 AM= 60 考点： 角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析： 首先过点 P 作 P
21、EAB 于点 E，由 P 是BAC 平分线上一点， PM AC，PDAC，易证得 PME=ABC=30， AMP 是等腰三角形，然后由 30角所 对的直角边等于斜边的一半，求得答案 解答： 解：过点 P 作 PEAB 于点 E， P 是BAC 平分线上一点，PD AC， PE=PD=30， BAC=30，PMAC， PME=BAC=30，APM= PAD， PM=2PE=60， BAP=PAD， BAP=APM， AM=PM=60 故答案为：60 点评： 此题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及含 30角的直角三角 形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的
22、应用 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15 （2014 秋 扶余县期末）计算：（3x y） 2（2x+y） 2+5x（yx） 考点： 整式的混合运算 分析： 根据完全平方公式先去掉括号，再合并同类项即可 解答： 解：原式=9x 26xy+y24x24xyy2+5xy5x2 =（9x 24x25x2）+（ 6xy4xy+5xy）+（y 2y2） =5xy 点评： 本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 16 （2014 秋 扶余县期末）分解因式 （1） （2）m 481n4 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： （1）先提取公因式 x，再根据完全平方公式进
23、行二次分解； （2）两次利用平方差公式分解因式即可得解 解答： 姐：（1） x+x3x2， =x（x 2x+ ） ， =x（x ） 2； （2）m 481n4， =（m 2+9n2） （m 29n2） ， =（m 2+9n2） （m+3n ） （m 3n） 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取 公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 17 （2012咸宁）解方程： 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 解答： 解：原方程即：
24、方程两边同时乘以（x+2） （x2） ， 得 x（x+2） （x+2） （x2）=8 化简，得 2x+4=8 解得：x=2 检验：x=2 时， （x+2 ） （x2）=0，即 x=2 不是原分式方程的解， 则原分式方程无解 点评： 此题考查了分式方程的求解方法此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解 分式方程一定要验根 18 （2014 秋 扶余县期末）如图，AD 是 ABC 的中线，BEAD 于点 E，CF AD 交 AD 的延长线于点 F求证：BE=CF 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 易证 BD=CD，即可证明BDECDF，根据全等三角形对应边相等的性质即可 解题
25、 解答： 证明：AD 是ABC 的中线， BD=CD， 在BDE 和CDF 中， ， BDECDF（AAS） ， BE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求 证BDECDF 是解题的关键 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19 （2014 秋 扶余县期末）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高， AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm （1）求ABC 的面积；（2）求 CD 的长 考点： 三角形的面积 分析： （1）利用三角形的面积列式计算即可得解； （2）根据三角形的面积列出方程求解即可 解答： 解：（
26、1）ABC 的面积= ACBC= 512=30cm2； （2）CD 是 AB 边上的高， ABC 的面积= ABCD=30， 即 13CD=30， 解得 CD= 点评： 本题考查了三角形的面积，主要是直角三角形的面积的求法，是基础题 20 （2014 秋 扶余县期末）如图，在 ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC ，BEAC 于点 E，BDE=63求A 的度数 考点： 等腰三角形的性质 分析： 首先设A=x，由在ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，可求得 ABD= BAC=45 x，又由BDE 是 ABD 的外角，可得BDE=A+ABD，则可 得方程：x+45 x=63，解此方程即
27、可求得答案 解答： 解：设A=x， AB=AC， ABC=C= （180 x） =90 x， BD 平分ABC ， ABD= BAC=45 x， BDE 是ABD 的外角， BDE=A+ABD， BDE=63， x+45 x=63， 解得：x=24， A=24 点评： 此题考查了等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思 想的应用 21 （2013吉林）先化简，再求值： + ，其中 a=3，b=1 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3，b=1 代入原式进行计算 即可 解答： 解：原式= + = = ， 当 a=3，b=1 时，原式
28、= = 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 （2012天水）如图，已知 ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F （1）求证：ABECAD； （2）求BFD 的度数 考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质 分析： （1）根据等边三角形的性质可知BAC=C=60 ，AB=CA ，结合 AE=CD，可 证明ABECAD（SAS） ； （2）根据BFD=ABE+BAD，ABE=CAD，可知 BFD=CAD+BAD= BAC=60 解答： （1）证明：ABC 为等边三角形， BAE=C=6
29、0，AB=CA， 在ABE 和CAD 中， ， ABECAD（SAS） （2）解：BFD=ABE+BAD， 又ABECAD， ABE=CAD BFD=CAD+BAD= BAC=60 点评： 本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形 全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条 件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证 什么条件 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23 （2014 秋 扶余县期末）某部队军事训练于某日凌晨 1 时 15 分开始，部队从 A 地出发 步行到 B
30、地，休整了 1 小时后，将步行速度提高 ，于当日 23 时 15 分赶到 C 地 （1）设部队从 A 地到 B 地的步行平均速度为每小时 xkm，请根据题意填写下表： 所走路程（km） 速度（ km/h） 时间（h） A 到 B 30 x B 到 C 60 （1+ ）x （2）根据题意及表中所得的信息列出方程，求出部队步行从 B 地到 C 地的平均速度是每 小时多少千米？ 考点： 分式方程的应用 分析： （1）利用时间=路程速度，分别得出答案 （2）求的是速度，路程比较明显，应该根据时间来找等量关系本题的等量关系是：A 到 B 的时间+B 到 C 的时间=2311 解答： 解：（1）表中依次填
31、入： ， （1+ ）x， （2）依题意，列出方程得 + =2311， 解得：x=4 经检验，x=4 是原分式方程的根，且符合题意， 4（1+ ）= 答：部队徒步从 A 到 B 平均速度是每小时 4 千米，B 到 C 的途中平均速度分别是每小时 千米 点评： 此题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量 关系是解决问题的关键 24 （2014 秋 扶余县期末）已知：如图， ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）猜想：AD 和 CE 是否垂直？若垂直，请说明理由；若不垂直，则只要写出结论，不 用写理由 考点： 等腰直角三角形；全等三角形的
32、判定 专题： 证明题；探究型 分析： （1）要证 AD=CE，只需证明ABD CBE，由于 ABC 和DBE 均为等腰直 角三角形，所以易证得结论 （2）延长 AD，根据（1）的结论，易证AFC=ABC=90，所以 ADCE 解答： 解：（1）ABC 和DBE 均为等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， ABDCBE， AD=CE （2）垂直延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F， ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABC+BGA= BCE+ AFC+CGF=180， 又BGA=CGF ， AFC=
33、ABC=90， ADCE 点评： 利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础， 从而进行进一步的证明 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25 （2013眉山） 2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7.0 级地震，某地需 550 顶帐篷解决受灾群 众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙 工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？ 若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使 这批
34、救灾帐篷的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题： 压轴题 分析： 先设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐篷， 根据加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用 4 天列出方程，求出 x 的值，再进行检验即 可求出答案； 设甲工厂加工生产 y 天，根据加工生产总成本不高于 60 万元，列出不等式，求出不等 式的解集即可 解答： 解：设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐 篷，根据题意得： =4， 解得：x=20， 经检验 x=20 是原方程的解
35、， 则甲工厂每天可加工生产 1.520=30（顶） ， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐篷； 设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.4 60， 解得：y10， 则至少应安排甲工厂加工生产 10 天 答：至少应安排甲工厂加工生产 10 天 点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的 数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验 26 （2014 秋 扶余县期末）已知 ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ，以 AD 为边作等边 ADE（顶点 A、D 、E 按逆时针方向排列
36、） ，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CE， AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？ 若不成立，请写出 AC、CE、 CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系 考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析： （1）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDACE，从而得出 结论； （2）根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABDA
37、CE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CECD； （3）先根据条件画出图形，根据等边三角形的性质及等式的性质就可以得出ABD ACE，就可以得出 BD=CE，就可以得出 AC=CDCE 解答： 解：（1）ABC 和ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BACCAD= DAECAD，即BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（SAS） ， BD=CE BC=BD+CD，AC=BC， AC=CE+CD； （2）AC=CE+CD 不成立， AC、CE、CD 之间存在的数量关系是： AC=CECD 理由：ABC 和 ADE 都是等边
38、三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BAC+CAD= DAE+CAD， BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ABDACE（SAS） BD=CE CECD=BDCD=BC=AC， AC=CECD； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD 之间存在的数量关系是： AC=CDCE 理由：ABC 和 ADE 都是等边三角形， AB=AC=BC，AD=AE，BAC=DAE=60 BACBAE=DAEBAE， BAD=CAE 在ABD 和 ACE 中， ABDACE（SAS） BD=CE BC=CDBD ， BC=CDCE， AC=CD CE 点评： 本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及 性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
