1、2012-2013 学年山东省德州市乐陵市丁武中学 八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）在式子 中，分式的个数为（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点： 分式的定义3804980 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 解答： 解： ， ， 这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选 B 点评： 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数 2 （3 分） （2006 漳州）下列运算正确的是（
2、） A B C D 考点： 分式的基本性质3804980 分析： 根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案 解答： 解：A、 ，故 A 错误； B、C 分式中没有公因式，不能约分，故 B、C 错误； D、 = ，故 D 正确 故选 D 点评： 对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式 3 （3 分）若 A（a，b） 、B （a 1，c）是函数 的图象上的两点，且 a0，则 b 与 c 的大小关系为（ ） A bc B bc C b=c D 无法判断 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质3804980 分析： 比例系数为1， a0
3、，易得两点均在第二象限，那么根据 y 随 x 的增大而增大可得到相应的 y 的值 的大小 解答： 解： k=10， 函数的两个分支在二四象限； a0， a1a0， b c 故选 B 点评： 解决本题的关键是判断出函数所在的象限及两点是否在同一象限，用到的知识点为：k0，图象分 支在二四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 4 （3 分）如图，已知点 A 是函数 y=x 与 y= 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴负半轴上，且 OA=OB，则AOB 的面积为（ ） A 2 B C 2 D 4 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积3804980 专题： 数形结合
4、分析： 本题可以先求出 A 点坐标，再由 OA=OB 求出 B 点坐标，则 S AOB= |xB|yA|即可求出 解答： 解：点 A 是函数 y=x 与 y= 的图象在第一象限内的交点， 则 x= ，x=2，A（2，2） ， 又 OA=OB= ， B（ ，0） ， 则 SAOB= |xB|yA|= 2= 故选 C 点评： 本题考查了由函数图象求交点坐标，并求点之间连线所围成图形的面积的方法 5 （3 分）如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6 ，A=30， C=90，将A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重 合，则折痕 DE 的长为（ ） A 1 B C D 2 考点： 翻折变换（折叠问
5、题） ；勾股定理；解直角三角形3804980 专题： 计算题 分析： 利用翻折变换及勾股定理的性质 解答： 解：A=30 ， C=90， CBD=60 将 A 沿 DE 折叠，使点 A 与点 B 重合， A=DBE=EBC=30 EBC=DBE，BCE= BDE=90，BE=BE， BCEBDE CE=DE AC=6，A=30， BC=ACtan30=2 CBE=30 CE=2即 DE=2 故选 D 点评： 考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力 6 （3 分）ABC 的三边长分别为 a，b，c ，下列条件： A=BC；A ：B：C=3：4：5； a2=（b+c ） （bc
6、） ；a ：b：c=5：12：13，其中能判断 ABC 是直角三角形的个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理3804980 分析： 直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 解答： 解；A=BC， A+B+C=180，解得B=90，所以是直角三角形； A：B ：C=3 ：4：5， A+B+C=180，解得A=45， B=60，C=75，故不是直角三角 形； a2=（b+c ） （b c） ，a 2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形； a：b：c=5：12：13，a 2+b2=c2，根据勾股定理的逆
7、定理是直角三角形 故选 C 点评： 本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判 定直角三角形的常见方法 7 （3 分）一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线 被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平 行，不能判定为平行四边形的是（ ） A B C D 考点： 平行四边形的判定3804980 分析： 一组对边平行，一组对角相等可推出两组对角分别相等，可判定为平行四边形一组对边平行，一条 对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边
8、相等， 一条对角线被另一条对角线平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定为平行四边形 解答： 解：根据平行四边形的判定，能满足是平行四边形条件的有：，、 ，而无法判定 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联 系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 8 （3 分）如图，已知 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点，且 DAE=B=80，那么CDE 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 考点： 菱形的性质3804980 分析： 依题意得出 AE=AB=AD，ADE=50，又因为 B=80故可推出ADC
9、=100 ， CDE=ADCADE，从而求解 解答： 解： ADBC， AEB=DAE=B=80， AE=AB=AD， 在三角形 AED 中，AE=AD， DAE=80， ADE=50， 又B=80， ADC=80， CDE=ADCADE=30 故选 C 点评： 本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形 的性质 9 （3 分）某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80下列关于对这组 数据的描述错误的是（ ） A 众数是 80 B 平均数是 80 C 中位数是 75 D 极差是 15 考点： 算术平均数；中位数
10、；众数；极差3804980 分析： 根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断 解答： 解：将 6 名同学的成绩从小到大排列，第 3、4 个数都是 80，故中位数是 80，答案 C 是错误的 故选 C 点评： 本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法 10 （3 分）某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示，那么这 6 天的平均用水量是（ ） A 33 吨 B 32 吨 C 31 吨 D 30 吨 考点： 算术平均数；折线统计图3804980 专题： 图表型 分析： 从统计图中得到数据，再运用求平均数公式： 即可求出 解答： 解：由折线统计图知，这 6 天的平均用水量
11、为： （吨） 故答案为 B 点评： 本题考查的是折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； 折线统计图表示的是事物的变化情况 11 （3 分）如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= 交于 A，B 两点，BC x 轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，下列结论：A、B 关于原点对称； ABC 的面积为定值； D 是 AC 的中点；S AOD= 其 中正确结论的个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义3804980 分析： 根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线
12、所围成的 直角三角形面积 S 的关系即 S= |k|及三角形中位线的判定作答 解答： 解：反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，所以正确； 根据 A、B 关于原点对称，S ABC 为即 A 点横纵坐标的乘积，为定值 1，所以正确； 因为 AO=BO，ODBC，所以 OD 为 ABC 的中位线，即 D 是 AC 中点，所以正确； 在ADO 中，因为 AD 和 y 轴并不垂直，所以面积不等于 k 的一半，即不会等于 ，所以错误 故选 C 点评： 此题主要考查了反比例函数中比例系数 k 的几何意义，难易程度适中 12 （3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，AE
13、CD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点， AB= ，AD=2，BC=3，下列结论： CAE=30；AC=2AB ； SADC=2SABE；BOCD，其中 正确的是（ ） A B C D 考点： 直角梯形3804980 专题： 压轴题 分析： 根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论 解答： 解：在直角三角形 ABC 中，AB= ，BC=3， tanACB= ACB=30 BAC=60，AC=2AB=2 是正确的 ADBC，AECD， 四边形 ADCE 是平行四边形 CE=AD=2 BE=1 在直角三角形 ABE 中，tanBAE= ， BAE=30 CAE=30
14、是正确的 AE=2BE=2 AE=CE， 平行四边形 ADCE 是菱形 DCE=DAE=60 BAE=30 又CAE=30 BAO=60 又 AB=AO AOB 是等边三角形， ABO=60 OBE=30 BOCD是正确的 ADBC，AD=2BE SADC=2SABE，是正确的 都是正确的，故选 D 点评： 此题综合运用了直角三角形的性质以及菱形的性质注意两条平行线间的距离处处相等 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13 （3 分）已知一组数据 10，10，x，8 的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 10 考点： 中位数；算术平均数；众数3804980 分析： 众数可能是 1
15、0，也可能是 8，因此应分众数是 10 或者众数是 8 两种情况进行讨论 解答： 解：当众数是 10 时， 众数与平均数相等， （ 10+10+8+x）=10 ， 解得：x=12 这组数据为：8，10，10，12， 中位数为 10 当众数是 8 时，此时 x 必须等于 8， 此时众数与它的平均数不相等，故不符合题意 所以这组数据中的中位数是 10 故答案为：10 点评： 本题考查了中位数及众数的知识，解答本题的关键是掌握众数、中位数的定义，属于基础题 14 （3 分）观察式子： ，根据你发现的规律知，第 8 个式子为 考点： 规律型：数字的变化类3804980 专题： 规律型 分析： 观察可知
16、，分子的规律是 b 的指数是连续的奇数，则第 8 个式子的分子是 b17，分母的规律是 a 的 指数是连续的自然数，则第 8 个式子的分母是 a8，符号规律是奇数个式子时为正，第偶数个式子时 为负，所以第 8 个式子为 解答： 解：通过观察可知：分子的指数为连续的奇数，所以第 8 个式子的分子是 b17；分母的指数是连续 的自然数，所以第 8 项的分母是 a8 又因为式子是正、负交错，所以第 8 项为负所以第 8 项式子为 点评： 主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析， 从特殊值的规律上总结出一般性的规律 15 （3 分）已知梯形的中位线长 1
17、0cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长 分别为 6 cm， 14 cm 考点： 梯形中位线定理；三角形中位线定理3804980 分析： 根据梯形的中位线定理得：梯形的两底和是 20，再结合已知条件，知：它所分成的两段正好是三 角形的中位线，根据三角形的中位线定理得下底与上底的差是 8，从而不难求得梯形上下底的长 解答： 如图，梯形 ABCD，中位线 EF 长为 10，GFEG=4，求 AD 与 BC 的长 解： ADBC，EF 为中位线 EG= AD，GF= BC GFEG=4 BCAD=8 BC+AD=2EF=20 BC=14，AD=6 点评： 考查了梯形的中位
18、线定理和三角形的中位线定理 16 （3 分） （2011 南通模拟）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB2= 2 考点： 反比例函数综合题3804980 专题： 压轴题 分析： 由直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A 可知：x+y=b，xy= 1，又 OA2=x2+y2，OB 2=b2，由 此即可求出 OA2OB2 的值 解答： 解： 直线 y=x+b 与双曲线 y= （x0）交于点 A， 设 A 的坐标（x，y） ， x+y=b，xy=1， 而直线 y=x+b 与 x 轴交于 B 点， OB=b 又 OA2=x2+y
19、2，OB 2=b2， OA2OB2=x2+y2b2=（x+y ） 22xyb2=b2+2b2=2 故答案为：2 点评： 此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的 关系 17 （3 分） （2008 烟台）请选择一组 a，b 的值，写出一个关于 x 的形如 的分式方程，使它的解是 x=0，这样的分式方程可以是 （答案不唯一） 考点： 分式方程的解3804980 专题： 开放型 分析： 由题知，把 x=0 代入 可得，a=2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行 解答： 解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是 x=0，所以 =b，即 a=2b
20、，因此，令 b=1，则可 得 a=2 所以有 =1 点评： 本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上 a、b 的值只要满足 a=2b 即可，比如 a=2，b= 1 18 （3 分）已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点， 点 P 是 BC 边上的一个动点，当POD 是等腰三角形时，点 P 的坐标为 （2，4） ， （2.5，4） ， （3，4） ， （8，4） 考点： 坐标与图形性质；等腰三角形的性质；矩形的性质3804980 专题： 动点型 分析： 根据点 A（10，0） ，点 C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，得
21、 OD=5，再分别以 O、D 为圆心画弧， 作线段 OD 的垂直平分线与 BC 相交，交点即为所求 解答： 解：由已知得 OD=5，OC=4， 当 OD=OP 时，以 O 为圆心，5 为半径画弧与 BC 交于 P 点，根据已知条件及勾股定理计算得 P1（3，4） ； 当 OD=PD 时，以 D 为圆心，5 为半径画弧与 BC 交于 P 点，根据已知条件及勾股定理计算得 P2（2，4）或 P3（8，4） ； 当 OP=PD 时，作 OD 的垂直平分线与 BC 交于 P 点，则 P4（2.5，4） 故答案为：（2，4） ， （2.5，4） ， （3，4） ， （8，4） 点评： 本题考查了分类讨论
22、的思想，用画弧法、作垂直平分线求等腰三角形的第三个顶点的方法 三、解答题（共 6 题，共 46 分） 19 （6 分）解方程： 1=0 考点： 解分式方程3804980 专题： 计算题 分析： 观察可得最简公分母是 x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果要 检验 解答： 解：方程的两边同乘 x2，得 2（x+1） 2x（x+1）x 2=0， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x2= 0 原方程的解为 x= 点评： 解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验 根 20 （7 分）先化简，再求值： ，其中 考点： 分式的化简求
23、值3804980 专题： 计算题 分析： 先把分式因式分解，约分，再通分计算减法，化为最简分式，然后将 代入求值 解答： 解：原式= = = ， 把 值代入，原式= 3 点评： 本题考查了分式的化简求值，比较容易，关键是把分式化为最简分式后再进行求值 21 （7 分）如图，已知一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A（1，3） ，B （3，m） 两点，连接 OA、OB （1）求两个函数的解析式； （2）求ABO 的面积 考点： 反比例函数综合题3804980 专题： 待定系数法 分析： （1）首先把 A（1，3）代入反比例函数解析式中确定 k 2，然后把 B（3，m
24、）代入反比例函数的解 析式确定 m，然后根据 A，B 两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出ABO 的面积 解答： 解：（1）把 A（1，3）代入 y= 中， k2=3， y= ，把 B（ 3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=1， B（3，1） ，根据待定系数法得一次函数解析式为 y=x4 （2）当 x=0 时，y= 4当 y=0 时，x=4，所以直线 AB 与坐标轴的交点坐标为 C（4，0） ， D（0，4） SOAB=SAOCSBOC=4 点评： 此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的
25、解析式，也考查了利用函数的性质求不规则 图形的面积 22 （8 分）某同学八年级上学期的数学成绩如下表所示 平 时测验 类别 测验 1 期中 考试 期末 考试 测验 2测验 3测验 4 成绩 110 105 95 110 108 112 （1）计算这位同学上学期平时的平均成绩； （2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？ 考点： 加权平均数；扇形统计图3804980 专题： 计算题 分析： 从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩 解答： 解：（1）平时平均成绩为： =105（分） （2）学期总评成绩为：10510%+10840
26、%+112 50%=109.7（分） 点评： 本题考查了平均数和加权平均数的概念 23 （8 分）如图，以ABC 的三边为边，在 BC 的同侧作三个等边ABD、BEC、 ACF （1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？是矩形？ 考点： 平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定3804980 专题： 证明题；开放型 分析： （1）由题意易得BDEBAC，DE=AC=AF ，同理可证，EF=AB=AD，ADEF 为平行四边形； （2）AB=AC 时，可得 ADEF 的邻边相等，所以 ADEF 为菱形，AEDF
27、 要是矩形，则 DEF=90， 由DEF= BED+BEC+CEF，可推出BAC=150时为矩形 解答： （1）四边形 ADEF 为平行四边形， 证明：ABD 和EBC 都是等边三角形， BD=AB，BE=BC； DBA=EBC=60， DBAEBA=EBCEBA DBE=ABC； 在 BDE 和 BAC 中 ， BDEBAC DE=AC=AF 同理可证：ECF BCA， EF=AB=AD ADEF 为平行四边形； （2）AB=AC 时，ADEF 为菱形，当BAC=150时ADEF 为矩形 理由是：AB=AC ， AD=AF ADEF 是菱形 DEF=90 =BED+BEC+CEF =BCA+
28、60+CBA =180BAC+60 =240BAC， BAC=150， DAB=FAC=60， DAF=90， 平行四边形 ADEF 是矩形 点评： 此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定 24 （10 分）为预防甲型 H1N1 流感，某校对教室喷洒药物进行消毒已知喷洒药物时每立方米空气中的 含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x 成反比例（如图所示） 现测得 10 分钟 喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克 （1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x 的函数关系式； （2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少
29、分钟，学生 才能回到教室？ （3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那 么此次消毒是否有效？为什么？ 考点： 反比例函数的应用3804980 专题： 应用题；数形结合 分析： （1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解 （2）由（1）求得的反比例函数解析式，令 y2，求得 x 的取值范围即可 （3）将 y=4 分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的 x 值作差与 10 比较即可得出此次消毒 是否有效 解答： 解：（1）当 0x10 时 y 与 x 成正比例， 可设 y=kx 当 x=10 时，y=8
30、 ， 8=10k k= （0x10） 当 x10 时 y 与 x 成反比例， 可设 当 x=10 时，y=8 ， k=80 （x10） （2）当 y2 时，即 解得 x40 消毒开始后至少要经过 40 分钟，学生才能回到教室 （3）将 y=4 代入 中，得 x=5； 将 y=4 代入 中，得 x=20； 205=1510， 本次消毒有效 点评： 本题考查了一次函数在生活中的运用，解答此题时要结合图象，体现了数形结合的思想 四、探究题（本题 10 分） 25 （10 分）如图，在等腰 RtABC 与等腰 RtDBE 中，BDE=ACB=90，且 BE 在 AB 边上，取 AE 的中点 F，CD
31、的中点 G，连接 GF （1）FG 与 DC 的位置关系是 FGCD ，FG 与 DC 的数量关系是 FG= CD ； （2）若将BDE 绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成 立？请证明你的结论 考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形3804980 专题： 探究型 分析： （1）证 FG 和 CD 的大小和位置关系，我们已知了 G 是 CD 的中点，猜想应该是 FGCD，FG= CD可通过构建三角形连接 FD，FC ，证三角形 DFC 是等腰直角三角形来得出上 述结论，可通过全等三角形来证明；延长 DE 交 AC 于 M，连接 FM，证
32、明三角形 DEF 和 FMC 全 等即可我们发现 BDMC 是个矩形，因此 BD=CM=DE由于三角形 DEB 和 ABC 都是等腰直角三 角形，BED=A=45，因此AEM= A=45，这样我们得出三角形 AEM 是个等腰直角三角形，F 是斜边 AE 的中点，因此 MF=EF，AMF= BED=45，那么这两个角的补角也应当相等，由此可 得出DEF= FMC，这样就构成了三角形 DEF 和 CMF 的全等的所有条件，可得到 DF=FC，即三 角形 DFC 是等腰三角形，下面证直角根据两三角形全等，我们还能得出MFC= DFE，我们知 道MFC+CFE=90，因此 DFE+CFE=DFC=90
33、，这样就得出三角形 DFC 是等腰直角三角形了， 也就能得出 FGCD，FG= CD 的结论了 （2）和（1）的证法完全一样 解答： 解：（1）FGCD，FG= CD （2）延长 ED 交 AC 的延长线于 M，连接 FC、FD 、FM ， 四边形 BCMD 是矩形 CM=BD 又ABC 和BDE 都是等腰直角三角形， ED=BD=CM AEM=A=45， AEM 是等腰直角三角形 又 F 是 AE 的中点， MFAE，EF=MF ，EDF= MCF 在 EFD 和MFC 中 ， EFDMFC FD=FC，EFD=MFC 又EFD+ DFM=90， MFC+DFM=90 即CDF 是等腰直角三
34、角形， 又 G 是 CD 的中点， FG= CD，FGCD 点评： 本题中通过构建全等三角形来证明线段和角相等是解题的关键 五、综合题（本题 10 分） 26 （10 分）如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B 两点，交双曲线 y= 于点 D，过 D 作两坐标轴的 垂线 DC、DE，连接 OD （1）求证：AD 平分CDE； （2）对任意的实数 b（b 0） ，求证：AD BD 为定值； （3）是否存在直线 AB，使得四边形 OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说 明理由 考点： 反比例函数综合题3804980 专题： 开放型 分析： （1）由于 DEy 轴
35、，DC x 轴，不难得出EDC=90，因此要证 AD 平分CDE，需证得 ADC 或 ADE 为 45，根据直线 AB 的解析式可得出 A（b，0） ，B（0，b） ，因此 OA=OB，即三角形 OAB 是等腰直角三角形，即可证得ADC=ABO=45，由此可得证； （2）在（1）中已经证得三角形 ADC 是等腰三角形，同理可得出三角形 BDE 也是等腰三角形，因 此 AD= CD， BD= DE，那么 ADBD=2CDDE，而 CD 和 DE 的长，正好是反比例函数图象 上 D 点的横坐标与纵坐标，由此可得出 ADBD 是个定值； （3）如果四边形 OBCD 是平行四边形，需要满足的条件是 O
36、B=CD，OA=AC，可根据这个条件设 B、D 的坐标，然后将 D 点坐标代入反比例函数的解析式中，即可求出 D 点坐标，也就得出了 B 点的坐标，然后用待定系数法即可求得直线的解析式 解答： （1）证明：由 y=x+b 得 A（b，0） ，B（0，b） DAC=OAB=45 又 DCx 轴，DEy 轴 ACD=CDE=90 ADC=45即 AD 平分 CDE （2）证明：ACD=90 ，ADC=45 ， ACD 是等腰直角三角形， 同理可得，BDE 是等腰直角三角形， AD= CD，BD= DE ADBD=2CDDE=22=4 为定值 （3）解：存在直线 AB，使得 OBCD 为平行四边形 若 OBCD 为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD 由（1）知 AO=BO，AC=CD， 设 OB=a（a0） ， B（0，a） ，D （2a ，a） ， D 在 y= 上， 2aa=2， a1=1（舍去） ，a 2=1， B（0，1） 又 B 在 y=x+b 上， b=1 即存在直线：y=x 1，使得四边形 OBCD 为平行四边形 点评： 本题是反比例函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质
