1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年陕西省渭南市澄城县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 3如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A7，24，25 B ， ， C3，4，5 D4， ， 4在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AAC=BD ，ABCD，AB=CD BADBC ，A=C CAO=BO=CO=DO ，
2、ACBD DAO=CO，BO=DO， AB=BC 5如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150 ，则A 的 大小为（ ） A150 B130 C120 D100 6已知点（2 ，y 1） ， （ 1，y 2） ， （1，y 3）都在直线 y=3x+b 上，则 y1，y 2，y 3 的值的大小 关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 1y 2 7一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn0） ，在同一平面立角坐 标系的图象是（ ） A B C D 8某班第一小组 7 名同学
3、的毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A23，25 B23，23 C25，23 D25，25 9在方差公式 中，下列说法不正确 的是（ ） An 是样本的容量 Bx n 是样本个体 第 2 页（共 19 页） C 是样本平均数 DS 是样本方差 10如图，在ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11计算：（ +1）
4、 2016（ 1） 2016= 12平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比 AOB 的周长大 2cm，则 CD= cm 13某一次函数的图象经过点（1，3） ，且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合 条件的函数解析式 14已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，过 O 的直线 OM 经过点 A（6，6） ，过 A 作正方形 ABCD，在直线 OA 上有一点 E，过 E 作正方形 EFGH，已知直线 OC 经过点 G，且正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 3，则点 F 的坐标为 三、解答题（共 9 小
5、题，满分 78 分） 15计算 （1）9 +7 5 +2 （2） （ 1） （ +1） （12 ） 2 16已知 ，且 x 为偶数，求 的值 第 3 页（共 19 页） 17已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点 A（1，4） ，且一次函数的图象与 x 轴交于点 B（3，0） （1）求这两个函数的解析式； （2）画出它们的图象 18如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口 1cm 的 F 处有一苍蝇，试求急于 捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度 19为了从甲、乙两名同学中选拔一个
6、参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在 相同条件下各射靶 10 次，命中的环数如下（单位：环） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求 甲 ， 乙 ，S 甲 2，S 乙 2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 20如图，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF （1）试判断四边形 AECF 的形状； （2）若 AE=BE，BAC=90 ，求证：四边形 AECF 是菱形 21某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨该市的 C 县和 D 县分 别储存化肥 10
7、0 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县，已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两 县的运费（元/吨）如下列表所示： 目的地运费出发地 C D A 35 40 B 30 45 （1）设 C 县到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 22如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E 和点 F，点 E 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（0，3） （1）求 k 的值； （2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出 OP
8、A 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 第 4 页（共 19 页） （3）探究：当 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由 23如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 四、开放性试题 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变 换，依次
9、得到 1、 2、 3、 4，则 2015 的直角顶点的纵坐标为 第 5 页（共 19 页） 2015-2016 学年陕西省渭南市澄城县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行， 或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不 含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】解：A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，
10、故 B 正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选：B 2若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范 围 【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x 故选：A 3如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A7，24，25 B ， ， C3，4，5 D4， ， 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】依次计算每个选项中两个较小数的平方的和是否等于较大数的平方，等于
11、则能组 成直角三角形，不等于则不能组成直角三角形 【解答】解：A、因为 72+242=252，所以该组数能组成直角三角形； B、因为 ，所以该组数不能组成直角三角形； C、因为 32+42=52，所以该组数能组成直角三角形； 第 6 页（共 19 页） D、因为 42+ = ，所以该组数能组成直角三角形； 故选 B 4在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ） AAC=BD ，ABCD，AB=CD BADBC ，A=C CAO=BO=CO=DO ，ACBD DAO=CO，BO=DO， AB=BC 【考点】正方形的判定 【分析】根据正方形的判定：对角线互相
12、垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而 得到最后的答案 【解答】解：A，不能，只能判定为矩形； B，不能，只能判定为平行四边形； C，能； D，不能，只能判定为菱形 故选 C 5如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，BED=150 ，则A 的 大小为（ ） A150 B130 C120 D100 【考点】平行四边形的性质 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于 E，易证得ABE 是等腰 三角形，又由BED=150 ，即可求得 A 的大小 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AEB=CBE， BE 平分ABE，
13、ABE=CBE， AEB=ABE， AB=AE， BED=150， ABE=AEB=30， A=180 ABEAEB=120 故选 C 6已知点（2 ，y 1） ， （ 1，y 2） ， （1，y 3）都在直线 y=3x+b 上，则 y1，y 2，y 3 的值的大小 关系是（ ） Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 3y 1y 2 第 7 页（共 19 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据直线 y=3x+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判 断即可 【解答】解：直线 y=3x+b，k=30， y 随 x 的增大而减小，
14、 又2 11， y 1y 2y 3 故选 A 7一次函数 y=mx+n 与正比例函数 y=mnx（m，n 是常数，且 mn0） ，在同一平面立角坐 标系的图象是（ ） A B C D 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、由一次函数的图象可知， m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象 可知 mn0，两结论一致，故本选项正确； B、由一次函数的图象可知，m 0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0， 两结论不一致，故本选项不正确； C、由一次函数的图象可知，m 0，n0，故 mn0；由正比例函数
15、的图象可知 mn0， 两结论不一致，故本选项不正确； D、由一次函数的图象可知， m0，n0，故 n0，mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致，故本选项不正确 故选 A 8某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）依次为： 25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A23，25 B23，23 C25，23 D25，25 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平 均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 50
16、 是出现次数最多的，故众数是 25； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 25，这组数据的中位数是 25 故选 D 第 8 页（共 19 页） 9在方差公式 中，下列说法不正确 的是（ ） An 是样本的容量 Bx n 是样本个体 C 是样本平均数 DS 是样本方差 【考点】方差 【分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案 【解答】解；A、n 是样本的容量，故本选项正确； B、x n 是样本个体，故本选项正确； C、 是样本平均数，故本选项正确； D、S 2 是样本方差，故本选项错误； 故选 D 10如图，在ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上
17、一动点，PEAB 于 E，PF AC 于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ） A B C D 【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明BAC=90；根据直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半，则 AM= EF，要求 AM 的最小值，即求 EF 的最小值；根据三个角都是直角 的四边形是矩形，得四边形 AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得 EF=AP，则 EF 的 最小值即为 AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角三角形 ABC 斜 边上的高 【解答】解：在ABC 中，AB=3 ，AC=4，BC=5，
18、AB 2+AC2=BC2， 即BAC=90 又PEAB 于 E，PFAC 于 F， 四边形 AEPF 是矩形， EF=AP M 是 EF 的中点， AM= EF= AP 因为 AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即等于 ， AM 的最小值是 故选 D 第 9 页（共 19 页） 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 11计算：（ +1） 2016（ 1） 2016= 1 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先根据积的乘方得到原式=（ +1）（ 1） 2016，然后利用平方差公式计 算 【解答】解：原式=（ +1）（ 1） 2016 =（21） 2016 =1
19、 故答案为 1 12平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD 相交于点 O，若BOC 的周长比 AOB 的周长大 2cm，则 CD= 4 cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC 的周长 比AOB 的周长大 2cm，则 BC 比 AB 长 7cm，所以根据周长的值可以求出 AB，进而求 出 CD 的长 【解答】解：平行四边形的周长为 20cm， AB+BC=10cm； 又BOC 的周长比AOB 的周长大 2cm， BCAB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm AB=CD， CD=4cm 故答案为：4 1
20、3某一次函数的图象经过点（1，3） ，且函数 y 随 x 的增大而减小，请你写出一个符合 条件的函数解析式 y= x+2（答案不唯一） 【考点】一次函数的性质 【分析】设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ，再把（1，3）代入即可得出 k+b 的值， 写出符合条件的函数解析式即可 【解答】解：该一次函数的解析式为 y=kx+b（k0） ， 第 10 页（共 19 页） 一次函数的图象经过点（1，3） ， k +b=3， 当 k=1 时，b=2， 符合条件的函数关系式可以是：y=x+2（答案不唯一） 14已知在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，过 O 的直线 OM 经过点 A（6，6
21、） ，过 A 作正方形 ABCD，在直线 OA 上有一点 E，过 E 作正方形 EFGH，已知直线 OC 经过点 G，且正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 EFGH 的边长为 3，则点 F 的坐标为 （9，6） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质 【分析】先利用待定系数法确定直线 OA 的解析式为 y=mx，根据坐标与图形变换由点 A（6，6） ，正方形 ABCD 的边长为 2 得到 D 点坐标为（8，6） ，C 点坐标为（8，4） ，再 利用待定系数法确定直线 OC 的解析式为 y= x，则可设 G 点坐标为（t， t） ，由于正方 形 EFGH 的边长为 3，所以 H 点
22、坐标为（t， t+3） ，从而得到 E 点坐标为（t 3， t+3） ， 然后把把 E 点坐标代入 y=x 求出 t=12，得到 E 点坐标为（9，9） ，再把 E 点向下平移 3 个 单位即可得到 F 点的坐标 【解答】解：设直线 OA 的解析式为 y=mx， 把 A（6，6）代入得 6m=6，解得 m=1， 直线 OA 的解析式为 y=x， 点 A（6，6） ，正方形 ABCD 的边长为 2， D 点坐标为（8，6） ，C 点坐标为（8，4） 设直线 OC 的解析式为 y=kx， 把 C（8，4）代入 y=kx 得 8k=4，解得 k= ， 直线 OC 的解析式为 y= x， 设 G 点坐
23、标为（t， t） ， 第 11 页（共 19 页） 正方形 EFGH 的边长为 3， H 点坐标为（t， t+3） ，E 点坐标为（t3， t+3） ， 把 E（t 3， t+3）代入 y=x 得 t3= t+3，解得 t=12， E 点坐标为（9，9） ， F 点的坐标为（9，6） 故答案为：（9，6） 三、解答题（共 9 小题，满分 78 分） 15计算 （1）9 +7 5 +2 （2） （ 1） （ +1） （12 ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式求出答案； （2）直接利用乘法公式化简，进而求出答案 【解答】解：（1）9 +7 5
24、 +2 =9 +14 20 + = ； （2） （ 1） （ +1） （12 ） 2 =31（1+124 ） =213+4 =11+4 16已知 ，且 x 为偶数，求 的值 【考点】二次根式的化简求值 第 12 页（共 19 页） 【分析】首先根据二次根式有意义的条件即可求得 x 的范围，然后根据 x 是偶数即可确定 x 的值，然后对所求的式子进行化简，然后代入求解即可 【解答】解：由题意得 ， 解得：6x9， x 为偶数， x=8 原式=（1+x） =（x+1） = 当 x=8 时，原式= 17已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点 A（1，4） ，且一次函数的图象与 x 轴交于点
25、B（3，0） （1）求这两个函数的解析式； （2）画出它们的图象 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）利用待定系数法求两个函数解析式； （2）利用描点法画出两函数图象 【解答】解：（1）设正比例函数解析式为 y=kx， 把 A（1，4）代入得 k=4， 所以正比例函数解析式为 y=4x； 设一次函数解析式为 y=ax+b， 把 A（1，4） ，B（3，0）代入得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式为 y=2x+6； （2）如图： 第 13 页（共 19 页） 18如图，圆柱形无盖玻璃容器，高 18cm，底面周长为 60cm，在外侧距下底 1cm 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱
26、形容器的上口外侧距开口 1cm 的 F 处有一苍蝇，试求急于 捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，首先要把两个点展开到一个平面 内，然后分析展开图形中的数据，根据勾股定理即可求解 【解答】解：将曲面沿 AB 展开，如图所示，过 C 作 CEAB 于 E， 在 Rt CEF 中，CEF=90，EF=18 11=16（cm） ，CE= 60=30（cm） ， 由勾股定理，得 CF= =34（cm） 答：蜘蛛所走的最短路线是 34cm 19为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在
27、相同条件下各射靶 10 次，命中的环数如下（单位：环） 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 第 14 页（共 19 页） 乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7 （1）求 甲 ， 乙 ，S 甲 2，S 乙 2； （2）你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？ 【考点】方差 【分析】 （1）根据平均数的计算公式先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可； （2）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案 【解答】解：（1） 甲 =（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）10=7； 乙 =（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）10=7； S 甲 2= 2（77） 2+2（8
28、 7） 2+2（6 7） 2+（57） 2+（9 7） 2+（107） 2+（4 7） 2=3； S 乙 2= 4（77） 2+2（8 7） 2+2（6 7） 2+（57） 2+（9 7） 2=1.2； （2） 甲 = 乙 ，S 甲 2S 乙 2， 乙较稳定， 该选拔乙同学参加射击比赛 20如图，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF （1）试判断四边形 AECF 的形状； （2）若 AE=BE，BAC=90 ，求证：四边形 AECF 是菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质 【分析】 （1）四边形 AECF 为平行四边形通过平行四边形的判定定理“有一组
29、对边平行且 相等的四边形是平行四边形”得出结论：四边形 AECF 为平行四边形 （2）根据直角BAC 中角与边间的关系证得AEC 是等腰三角形，即平行四边形 AECF 的邻边 AE=EC，易证四边形 AECF 是菱形 【解答】 （1）解：四边形 AECF 为平行四边形 四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， 又BE=DF，AF=CE， 四边形 AECF 为平行四边形； （2）证明：AE=BE， B=BAE， 又BAC=90，B+BCA=90 ，CAE+BAE=90 ， BCA=CAE， AE=CE， 又四边形 AECF 为平行四边形， 四边形 AECF 是菱形 第 15 页（
30、共 19 页） 21某市的 A 县和 B 县春季育苗，急需化肥分别为 90 吨和 60 吨该市的 C 县和 D 县分 别储存化肥 100 吨和 50 吨，全部调配给 A 县和 B 县，已知 C、D 两县运化肥到 A、B 两 县的运费（元/吨）如下列表所示： 目的地运费出发地 C D A 35 40 B 30 45 （1）设 C 县到 A 县的化肥为 x 吨，求总运费 W（元）与 x（吨）的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围； （2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）可设由 C 县运往 A 县的化肥为 x 吨，则 C 县运往 B 县的化肥
31、为吨，D 县运 往 A 县的化肥为（90x）吨， D 县运往 B 县的化肥为（x 40）吨，所以 W=35x+40（90 x）+30+45（x40） 其中 40x90； （2）由函数解析式可知，W 随着 x 的增大而增大，所以当 x=40 时，W 最小因此即可解 决问题 【解答】解：（1）由 C 县运往 A 县的化肥为 x 吨，则 C 县运往 B 县的化肥为吨，D 县运 往 B 县的化肥为（x 40）吨 依题意 W=35x+40（90x）+30 +45（x 40）=10x+4800，40x90； W=10x+4800， （40x90） ； （2）100， W 随着 x 的增大而增大， 当 x=
32、40 时，W 最小 =1040+4800=5200（元） ， 即运费最低时，x=40， 100x=60 ，90x=50 ，x 40=0， 运送方案为 C 县的 100 吨化肥 40 吨运往 A 县，60 吨运往 B 县，D 县的 50 吨化肥全部运 往 A 县 22如图，直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E 和点 F，点 E 的坐标为（8，0） ，点 A 的坐标为（0，3） （1）求 k 的值； （2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出 OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）探究：当 P 运
33、动到什么位置时，OPA 的面积为 ，并说明理由 第 16 页（共 19 页） 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）把 E 的坐标为（8，0）代入 y=kx+6 中即可求出 k 的值； （2）如图，OA 的长度可以根据 A 的坐标求出，PE 就是 P 的横坐标的相反数，那么根据 三角形的面积公式就可以求出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，自变量 x 的取值范围可 以利用点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点来确定； （3）可以利用（2）的结果求出 P 的横坐标，然后就可以求出 P 的纵坐标 【解答】解：（1）直线 y=kx+6 分别与 x 轴、y 轴相交于点 E 和点 F，点
34、 E 的坐标为 （8 ，0 ） ， 0=8k +6， k= ； （2）如图，过 P 作 PHOA 于 H， 点 P（x， x+6）是第二象限内的直线上的一个动点， PH=|x|= x， 而点 A 的坐标为（0，3） ， S= 3（x）= x（8x0） ； （3）当 S= 时，x= ， y= P 坐标为（ ， ） 第 17 页（共 19 页） 23如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC
35、上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中 线 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答 案； （2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4= 6， MNBC， 1=5，3= 6， 1=2，3= 4， EO=CO，FO=CO ， OE=OF； （2）解：2=5，
36、4= 6， 2+4=5+6=90 ， CE=12，CF=5 ， EF= =13， OC= EF=6.5； （3）解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 第 18 页（共 19 页） 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO ， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 四、开放性试题 24如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变 换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2015 的直角顶点的纵坐标为 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据前四个图形的变化寻找旋转规律，得到 2015 的直角顶点的坐标 【解答】解：由图可知，每 3 个三角形为一个循环组依次循环， 20153=671 余 2， 2015 的直角顶点是第 672 组的第二个三角形的直角顶点， A（3 ，0） ，B （0，4） ， OA=3 ，OB=4， 由勾股定理得，AB= =5， 其纵坐标是 故答案为： 第 19 页（共 19 页） 2016 年 8 月 9 日
