1、1 2015-2016 学年北京市昌平区第一学期初二年级期末质量抽测 数 学 试 卷 120 分钟，120 分 20161 一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1 的相反数的是3 A 3 B-3 C D- 3 2下列图形中，不是 轴对称图形的是 A B C D 3如图，ABCD， BCAD ，AB=CD ，BE=DF，图中全等的三角形的对数是 A3 B.4 C .5 D.6 4若分式 的值为 0，则 的值等于9 2xx A 0 B3 C-3 D3 5将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A1，2，4 B8，
2、6，4 C 12， 6，5 D3，3，6 6如图，DE 是ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8，AB=10，则EBC 的周长是 A13 B16 C18 D 20 7下列各式中，正确的是 A B C D32 6xnmx abc1ab 8一次函数 y-2x -1的图象不经过 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 9下列说法正确的是 A带根号的数一定是无理数 B无限小数一定是无理数 C无理数一定是无限小数 D无理数是开平方或开立方开不尽的数 ABCDEF ABDCE 2 BA 10已知两点 M（3，2） ，N（-1， 3） ，点 P 是 x 轴上一动点，若使 PM+PN 最短，
3、则点 P 的坐标应为 A. （0， ） B. （ ，0） C. （ ，0） D . （ ，0）74-743275 二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 36 的平方根是_. 12. 二次根式 中，x 的取值范围是 2 13. 一个等腰三角形顶角的外角是 100，则它的底角的度数是 . 14. 已知 a、 b为两个连续的整数，且 28ab，则 a 15.如图，矩形网格由小正方形构成，每一个小正方形的边长都为 1，点 A 和 点 B 是小正方形的顶点，则点 A 和点 B 之间的距离为 . 16.观察规律： 12121233232 同理可得： 143 依照上述规律，则：
4、 ； （n1 的整数） ；101n =_.1 206232432165 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17计算： 12783 18计算： 12xx 19解方程： 3 3 20已知：如图，E、C 是 BF 上两点，且 AB DE，BE = FC，A=D.求证：AC = DF . ABCDEF 21先化简，再求值： ，其中 321aa210a 22列方程解应用题 某学校组织学生到离校 20 千米的国家博物馆进行实践教育活动，同学们统一从学校乘车前往小明 在去学校的途中遇上堵车，比同学们晚 15 分钟从学校出发，由他的家长开车沿相同路线送小明赶往国家 博物馆，结果小明和
5、同学们同时到达已知小明的速度是同学们的速度的 2 倍，求同学们的速度是每小 时多少千米？ 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23如图，在ABC 中，AB= AC，点 D 是 BC 上一点，点 E 是 AC 上一点，且 DEAD.若BAD=55 ， B=50，求DEC 的度数 24如图，已知CAB，用直尺和圆规作ABD，使ABD= A ，射线 BD 与射线 AC 相交于点21 D（不写画法，保留作图痕迹） 25.如图，已知ABC 中，ACB =90，AC= BC= ，ABD 是等边三角形，求 CD 的长度2ABD C ABC EDCBA 4 26已知：如图所示，点 P，
6、 Q 分别代表两个小区，直线 l 代表临近小区的一条公路点 P 到直线 l 的距 离为 千米，两点 P、Q 所在直线与直线 l 的夹角为 45，两小区 P、Q 之间的距离为 1 千米根据32 居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交车站考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到 小区 P 和小区 Q 的距离之和 m 最短，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示，保留画图痕迹，不写 作法），并求出 m 的值 lQP 5 五、解答题（共 3 道小题，第 27，28 小题各 7 分，第 29 小题 8 分，共 22 分） 27. 阅读材料，解答问题 数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利
7、用不同画图工具画角的平分线的方法 小惠说：如图 1，我用相同的两块含 30 角的直角三角板可以画角的平分线画法如下： （1）在AOB 的两边上分别取点 M，N，使 OM=ON； （2）把直角三角板按如图所示的位置放置，两斜边交于点 P 射线 OP 是AOB 的平分线 小旭说：我只用刻度尺就可以画角平分线 请你也参与探讨，解决以下问题： （1）小惠的做法正确吗？说明理由； （2）请你和小旭一样，只用刻度尺画出图 2 中QRS 的平分线，并简述画图的过程 28如图，已知，MN 是 AD 的垂直平分线，点 C 在 MN 上，MCA=20，ACB=90，CA=CB =5， BD 交 MN 于点 E，交
8、 AC 于点 F，连接 AE （1）求CBE，CAE 的度数； （2）求 AE2+BE2的值 29.直线 AB： 分别与 x，y 轴交于 A ，B 两点，点 A 的坐标为 (3,0)，过点 B 的直线交 x 轴负yxb 半轴于点 C，且 OB:OC=3:1 （1）求点 B 的坐标及直线 BC 的解析式； （2）在 x 轴上方存在点 D，使以点 A，B，D 为顶点的 三角形与ABC 全等，画出ABD 并请直接写出点 D 的坐标； （3）在线段 OB 上存在点 P，使点 P 到点 B，C 的距离相等， 求出点 P 的坐标. 图1ABOMNP 图2R SQ M NA BCDEF -11CBAO y
9、x 6 2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20161 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A C B C D A C D 二、填空题（本题共 6道小题，每小题 3分，共 18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 6 x 2 50 11 5 ， ， 201510-1n- 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 17解：原式= 3 分3483- = 4 分342- = 5 分5 18解 : 原式= 2 分 22(1)1xx =
10、 3 分 2(1)x = 4 分 2(1)()xx = 1-() = 5 分.1x 7 19解：方程两边同乘以 x（ x-1），得 1 分3121x（ )（ ) 去括号，得 2 分23xx+ 移项，得 3 分2- 所以 x=3 4 分 经检验， x=3 是原方程的解 5 分 20证明： AB DE， B=DEF 1 分 BE=FC， BC=EF 2 分 在 ABC 和 DEF 中， ，ADBEFC ABC DEF 4 分 AC = DF 5 分 21解 : 原式= 321()a = 321()aa = 2 分 321()a = 32-() ABCDEF 8 = 4 分 21a ，20 1a 原
11、式= 5 分 21a 22解：设 同学们的速度为 x 千米/ 时 1 分 小明的速度为 2x 千米/时，15 分钟= 小时14 依题意，列方程得 3 分0x 解得 x=40 4 分 经检验 x=40 是所列方程的解，并且符合题意 答：同学们的速度为 40 千米/ 时 5 分 9 四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 23解： AB=AC， B=C B=50， C =50 1 分 BAC =180-50-50=80 2 分 BAD=55， DAE =25 3 分 DE AD， ADE=90 4 分 DEC =DAE+ADE=115 5 分 24画图:（1）作线段 AB
12、的垂直平分线； 2 分 （2 ）作 CAB 的平分线，与 AB 的垂直平分线交于点 E； 4 分 （3 ）作射线 BE 交 AC 于点 D 5 分 ABD 即为所求 25解： ACB=90， AC=BC= ，2 由勾股定理，得 AB=2 1 分 CAB=CBA =45 ABD 是等边三角形， AB=AD=BD=2， DAB=ABD=60 AC=BC， AD=BD， EDCBA ECDBA EDCBA 10 AB CD 于 E，且 AE=BE=1 2 分 在 Rt AEC 中， AEC= 90， EAC= 45， EAC= ACE= 45 AE=CE=1 3 分 在 Rt AED 中， AED=
13、90， AD=2， AE=1， DE= 4 分3 CD= 5 分1 26解：如图，作点 P 关于直线 l 的对称点 P，连接 PQ，交直线 l 与点 M，点 M 即为所求 2 分 如图，由题意， QNM=45， PON=90， PO= ,32 OPN= QNM=45 ON=OP= 32 PN=3 3 分 由对称的性质，得 PN= PN=3， MNP =45 QNP=90 PQ=1， NQ=4 PQ=5 4 分 PM=PM， m=PM+QM=PM+ QM=PQ=5 5 分 POMPNQl 11 五、解答题（共 3道小题，第 27，28 小题各 7分，第 29小题 8分，共 22分） 27 解：（
14、 1）小惠的做法正确 理由如下： 如图 1，过 O 点作 OC PM 于 C， OD PN 于 D C= D=90 由题意， PMA= PNB=60， OMC= PMA=60， OND= PNB=60 OMC=OND OM=ON， OMC OND OC=OD， COM= DON OC PM 于 C， OD PN 于 D 点 O 在 CPD 的平分线上 CPO= DPO COP= DOP MOP= NOP 即 射线 OP 是 AOB 的平分线 3 分 （2 ）如图 射线 RX 是 QRS 的平分线 5 分 简述画图过程：如图 2 用刻度尺作 RV=RW， RT=RU； 连接 TW， UV 交于点
15、 X； DCPNMOBA图1 XVWTUQSR图2 12 射线 RX 即为所求 QRS 的平分线 7 分 28解：连接 CD （1 ） MN 垂直平分 AD，点 C， E 在 MN 上， 根据点 A， D 关于 MN 的对称性，得 CA=CD， MCD= MCA， CAE=CDE CA=CB， CB=CD 2 分 CBE=CDB， CBE=CAE， MCA=20， MCD=20 ACB=90， BCD=130 CBE=CDB=25， 3 分 CAE=CDB=CBE =25 4 分 （2） CFE 既是 AEF 的外角又是 BCF 的外角， CFE=CAE+AEF=CBF+FCB CAE=CBE
16、， AEB=ACB=90 5 分 AE2+BE2= AB2 ACB=90， CA=CB， AC=5， AB2=AC2+BC2= 50 FEDCBA NM 13 AE2+BE2= AB2=AC2+BC2= 50 7 分 29解：（ 1）把 A (3,0)代入 ，得 b=3yx B（0，3 ） 分 OB=3， OB:OC=3:1， OC=1， 点 C 在 x 轴负半轴上， C（-1 ，0） 设直线 BC 的解析式为 y=mx+n 把 B（0，3）及 C（-1，0 ）代入，得 30nm， 解得 mn， 直线 BC 的解析式为： y=3x+3 3 分 （2）画图正确 4 分 D1（4，3）， D2（3，4 ） 6 分 （3 ）由题意， PB=PC 设 PB=PC=x,则 OP=3-x 在 Rt POC 中， POC= 90， OP2+OC2= PC2 (3 -x)2+12= x2 解得， x= 5 D21P-11CBAOy x 14 OP=3-x= 4 点 P 的坐标 (0, ) 8 分3
