1、2016-2017 学年湖南省湘潭市七年级（上）期末数学试卷 一填空题：（本大题 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 3 的相反数是 2如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 3用度、分、秒表示：5.5= 4一个练习本 a 元，一支钢笔 b 元，买 3 个练习本和 4 支钢笔共需 元 5单项式 的系数是 6如果 x=1 是方程 2x+1=x4+n 的解，则 n= 7把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象 8如图，线段 AB=22cm，C 是 AB 上一点，且 AC=14cm，O 是 AB 的中点，线 段 OC= cm 9某校为了了解初一
2、年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度 数为 二选择题： 11中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 满载排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（ ） A6.75 104 吨 B67.510 3 吨 C0.675 103 吨 D6.7510 4 吨 12下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A3 2 与 32 B（2） 2 与 22 C| 2|与|+2| D（2） 3 与2 3 13下列
3、各式不是同类项的是（ ） Aa 3b 与a 3b Bx 与 2x C 3a2b 与3ab 2 D ab 与 4ba 14已知代数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A1 B4 C7 D不能确定 15若（m2）x |m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 或2 D1 16若有理数 a，b 满足| a1|+（b 2） 2=0，则 ab=（ ） A2 B2 C3 D 3 17下列四个角中，最有可能与 70角互补的角是（ ） A B C D 18下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 19下列调查中，适
4、合进行普查的是（ ） A新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级学生的体重 20今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？意 思是：几个人一起去买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人，则根据题意列 出方程正确的是（ ） A8x+3=7x 4 B8x3=7x+4 C8x3=7x 4 D8x+3=7x+4 三解答题（本题满分 50 分，解答需写出必要的解题步骤） 21（6 分）计算：2 2+|58|+27（ 3） 22（6 分） 23（6 分）如
5、图，已知AOB=90，EOF=60 ， OE 平分AOB，OF 平分 BOC ，求AOC 和COB 的度数 24（6 分）化简与求值：（x 1）2（x 2+1） （4x 22x），其中 x=3 25（8 分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随 机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀， 并绘制成如下两幅统计图（不完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般” 和“ 优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达 标； （3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学
6、生有多 少人？ 26（8 分）用棋子摆下面一组正方形图案： 依照规律填写表中空格： 图形序列 每边棋子颗数 2 3 棋子总颗数 4 8 （2）照这样的规律摆下去，当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数 是 ，第 100 个图形需要的棋子颗数是 27（10 分）本星期周末，七年级准备组织学生观看电影，由各班班长负责买 票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打 8 折；方案二： 若打 9 折，有 7 人可免票 2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？ 1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择
7、哪种方案，要付的钱是一样 的你知道 1 班有几人吗？ 2016-2017 学年湖南省湘潭市七年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一填空题：（本大题 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 3 的相反数是 3 【考点】相反数 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：（3）=3， 故3 的相反数是 3 故答案为：3 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“” 号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学 生易把相反数的意义与倒数的意义混淆 2如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为
8、 2 【考点】数轴；有理数 【分析】由数轴可知被污染的部分是1.3 至 2.9 【解答】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为 x， 1.3 x2.9 x=1 或 0 或 1 或 2， 被污染的部分内含有的整数和：1+0+1+2=2 故答案为：2 【点评】本题考查数轴，涉及有理数的加法 3用度、分、秒表示：5.5= 530 【考点】度分秒的换算 【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案 【解答】解：5.5=530， 故答案为：530 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关 键 4一个练习本 a 元，一支钢笔 b 元，买 3 个练习本和 4 支钢笔共需 （3a+4b
9、） 元 【考点】列代数式 【分析】根据“ 单价数量=总价”列出代数式解答即可 【解答】解：买 3 个练习本和 4 支钢笔共需（3a+ 4b）元， 故答案为：（3a+4b） 【点评】此题考查列代数式问题，解答此题应根据单价、数量和总价三者之间 的关系进行解答 5单项式 的系数是 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数的概念求解 【解答】解：单项式 的系数是 故答案为： 【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数 6如果 x=1 是方程 2x+1=x4+n 的解，则 n= 6 【考点】一元一次方程的解 【分析】将 x=1 代入方程计算即可求出 n 的值 【解答】解：将 x=
10、1 代入方程得：2+1=14+n ， 解得：n=6 故答案为：6 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等 的未知数的值 7把弯曲的公路改直，就能缩短路程，请你用数学知识解释这一现象 两点之 间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】直接利用线段的性质得出答案 【解答】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产 生的原因：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键 8如图，线段 AB=22cm，C 是 AB 上一点，且 AC=14cm，O 是 AB 的中点，线 段 O
11、C= 3 cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得 AO 的长，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：O 是 AB 的中点， AO= AB=11cm， 由线段的和差，得 OC=ACAO=14cm11cm=3cm， 故答案为：3 【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差 9某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对 20 名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是 20 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】由于样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，根据定义即可 确定此题的样本容量 【解答】解：
12、某校为了了解初一年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情 况，从中对 20 名学生每天完成作业所用时间进行了抽查 这个问题中的样本容量是 20 故填空答案：20 【点评】样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各 个数据的和样本的平均数，可以求得样本的容量 10将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD 为折痕，则CBD 的度 数为 90 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质得到ABC= ABC，EBD=EBD ，再根据平角的定 义有ABC+ABC+EBD+EBD=180，易得 ABC+EBD=180 =90，则 CBD=90 【解答】解：
13、一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠， ABC=ABC，EBD=EBD， 而ABC+ABC+EBD+EBD=180， ABC + EBD=180 =90， 即CBD=90 故答案为：90 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应 相等相等也考查了平角的定义 二选择题： 11中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰， 满载排水量为 67500 吨，将 67500 用科学记数法表示为（ ） A6.75 104 吨 B67.510 3 吨 C0.675 103 吨 D6.7510 4 吨 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为
14、a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4 【解答】解：67 500=6.75104 故选：A 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关 键 12下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A3 2 与 32 B（2） 2 与 22 C| 2|与|+2| D（2） 3 与2 3 【考点】有理数的乘方 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、3 2=9，3 2=9，不相等； B、（2） 2=4，2 2=4，不相等； C、 |2|=2，|+2|=2，不相等； D
15、、（2） 3=23=8，相等， 故选 D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 13下列各式不是同类项的是（ ） Aa 3b 与a 3b Bx 与 2x C 3a2b 与3ab 2 D ab 与 4ba 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义判断可得 【解答】解：A、a 3b 与a 3b 是同类项； B、x 与 2x 是同类项； C、 3a2b 与 3ab2 相同字母的指数不相同，不是同类项； D、 ab 与 4ba 是同类项； 故选：C 【点评】本题主要考查同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母 的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键 14已知代
16、数式 x+2y 的值是 3，则代数式 2x+4y+1 的值是（ ） A1 B4 C7 D不能确定 【考点】代数式求值 【分析】把 x+2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计 算即可得解 【解答】解：x+2y=3， 2x+4y+1=2（x+2y）+1， =23+1， =6+1， =7 故选 C 【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 15若（m2）x |m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ） A2 B2 C2 或2 D1 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义，可以求得 m 的值，从而可以解答本题 【解答】解：（m2）x |m
17、|1=5 是一元一次方程， ， 解得，m=2， 故选 B 【点评】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键会明确一元一次方程的定 义 16若有理数 a，b 满足| a1|+（b 2） 2=0，则 ab=（ ） A2 B2 C3 D 3 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】首先依据非负数的性质求得 a、b 的值，然后利用有理数的乘法法则求 解即可 【解答】解：|a1|+（b 2） 2=0， a=1，b=2 ab=2 故选：A 【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关 键 17下列四个角中，最有可能与 70角互补的角是（ ） A B C
18、 D 【考点】余角和补角 【分析】根据互补的性质，与 70角互补的角等于 18070=110，是个钝角； 看下 4 个答案，哪个符合即可； 【解答】解：根据互补的性质得， 70角的补角为： 18070=110，是个钝角； 答案 A、B、C 都是锐角，答案 D 是钝角； 答案 D 正确 故选 D 【点评】本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是 180，并能熟练求已 知一个角的补角 18下列四个图中，能用1、AOB、O 三种方法表示同一个角的是（ ） A B C D 【考点】角的概念 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可 【解答】解：A、图中的AOB 不能用O 表示，故本选项错误； B、图中
19、的1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的 1 和AOB 不是表示同一个角，故本选项错误； D、图中1、AOB、O 表示同一个角，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图 形的能力 19下列调查中，适合进行普查的是（ ） A新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级学生的体重 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具 有破坏性；可操作性较强 据此即可作出判断 【解答】解：A、B、C 、新闻联播电视栏目的收视率、我国中小学生喜
20、欢 上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采 取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏， 适用于采用抽样调查； D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应 选择普查方式 故选 D 【点评】本题属于基础题，考查了调查方式的选择能力，一些学生往往对这几 种调查方式的适用情况不清楚而误选其它选项解答这类题须明确各种调查方 式的意义、适用情况，再结合对具体问题的分析作出判断 20（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、 物价各几何？意思是：几个人一起去买某物品，如果每人出 8 钱，则多了 3 钱；
21、如果每人出 7 钱，则少了 4 钱问有多少人，物品的价格是多少？设有 x 人， 则根据题意列出方程正确的是（ ） A8x+3=7x 4 B8x3=7x+4 C8x3=7x 4 D8x+3=7x+4 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】可设有 x 个人，根据所花总钱数不变列出方程即可 【解答】解：设有 x 人，根据题意， 可列方程：8x3=7x+4， 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系 三解答题（本题满分 50 分，解答需写出必要的解题步骤） 21计算：2 2+|58|+27（ 3） 【考点】有理数的混合运算 【分
22、析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即 可得到结果 【解答】解：原式=4+39 =4+33 =4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 【考点】解一元一次方程 【分析】先去分母，然后移项、合并同列项；最后化未知数的系数为 1 【解答】解： 等式的两边同时乘以 12，得 4（x +1）=123（2x+1） 去括号、移项，得 4x+6x=1243 合并同类项，得 10x=5（5 分） 化未知数的系数为 1，得 （ 6 分） 【点评】本题考查了解一元一次方程解一元一次方程常见的过程有去分母、 去括号、移项、系数化为 1 等 23如图，已知
23、AOB=90，EOF=60 ，OE 平分AOB ，OF 平分BOC，求 AOC 和COB 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义得到BOE= AOB=45 ， COF=BOF= BOC ，再计算出BOF=EOF BOE=15，然后根据 BOC=2BOF，AOC=BOC+AOB 进行计算 【解答】解：OE 平分AOB，OF 平分BOC， BOE= AOB= 90=45，COF=BOF= BOC， BOF= EOF BOE=6045=15， BOC=2BOF=30； AOC=BOC+AOB=30+90=120 【点评】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相
24、 等的两个角的射线叫做这个角的平分线 24化简与求值：（x1）2（x 2+1） （4x 22x），其中 x=3 【考点】整式的加减化简求值 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=x 12x222x2+x=2x4x23， 当 x=3 时，原式 =6363=45 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 25某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部 分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制 成如下两幅统计图（不完整） 请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上
25、两幅统计图补充完整； （2）若“一般” 和“ 优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 96 人 达标； （3）若该校学生有学生 2000 人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多 少人？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的 人数，以及一般的百分比，补全统计图即可； （2）求出“一般” 与“ 优秀 ”占的百分比，乘以总人数即可得到结果； （3）求出达标占的百分比，乘以 2000 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：2420%=120（人）， 则“优秀”人数为 120（24+36）=60 （人
26、），“一般”占的百分比为 100%=30%， 补全统计图，如图所示： （2）根据题意得：36+60=96（人）， 则达标的人数为 96 人； （3）根据题意得： 2000=1600（人）， 则全校达标的学生有 1600 人 故答案为：（2）96 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题 意是解本题的关键 26用棋子摆下面一组正方形图案： 依照规律填写表中空格： 图形序列 每边棋子颗数 2 3 棋子总颗数 4 8 （2）照这样的规律摆下去，当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数 是 4n4 ，第 100 个图形需要的棋子颗数是 396 【考点】规律型：图形的
27、变化类 【分析】（1）此题可以按照正方形的周长进行计算：第一个图形中，每边有 2 颗棋子，则共有 244=4 个；第二个图形中，每边有 n 颗棋子，则共有 344=8 个，依此类推，则每边有 n 颗棋子，所需要棋子总颗数是 4n4； （2）根据正方形的周长进行计算 【解答】解：（1）依照规律填写表中空格： 图形序列 每边棋子颗数 2 3 6 （11） 棋子总颗数 4 8 （20） （40） （2）当每边有 n 颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是 4n4， 第 100 个图形需要的棋子颗数是 396 【点评】按照正方形的周长计算的时候，注意各个顶点重复了依次，应当再进 一步减去 4 27（10
28、 分）（2016 秋湘潭期末）本星期周末，七年级准备组织学生观看电 影，由各班班长负责买票，票价每张 20 元，1 班班长问售票员买团体票是否可 以优惠，售票员说：50 人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体 人员可打 8 折；方案二：若打 9 折，有 7 人可免票 2 班有 61 名学生，他该选择哪个方案？ 1 班班长思考一会儿，说：我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样 的你知道 1 班有几人吗？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案； 根据已知得出两种方案费用一样，进而得出等式求出即可 【解答】解：方案一：61200.8=976（元）， 方案二：（617）0.920=972（元）， 选择方案二 假设 1 班有 x 人，根据题意得出： x200.8=（x7）0.920， 解得：x=63 ， 答：1 班有 63 人 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于 x 的等式是 解题关键
