1、北京市东城区 2017-2018 学年第 二学期期末统一检测初 二 数学试卷 2018.7 一、 选择题 （本 题 共 16 分， 每 小题 2 分） 第 1- 8 题均 有四 个选 项， 符合 题 意的 选项 只 有 一个 1函 数 y 中自变 量 x 的取值 范 围是3x A x3 B x- 3 C x3 D x3 2下 列 四 组线 段中 ，能 作 为直 角 三角 形三 条边 的是 A 3. 4. 5 B 6. 8. 9 C 1. 2. D 5. 12. 147 3 如图 ， A. B 两 点分 别位 于一 个 池塘 的两 端 ， 小 明 想用绳 子测 量 A， B 间 的距 离， 但绳
2、 子不 够长， 一位 同学 帮他 想了 一个主 意： 先在 地上 取一 个可以 直接 到 达 A， B 的 点 C， 找到 AC， BC 的 中点 D， E，并 且测 出 DE 的长 为 10m， 则 A， B 间的 距离 为 A 15m B 20m C 25m D 30m A D C E B 4某 专 卖 店专 营某 品牌 的 衬衫 ， 店主 对上 一周 中不 同尺码 的衬 衫销 售情 况统 计如下 ： 尺码 39 40 41 42 43 平均每 天销 售数 量（ 件） 10 12 20 12 12 该店主 决定 本周 进货 时， 增加了 一 些 41 码的 衬衫 ， 影响该 店主 决策 的
3、统 计量 是 A众 数 B方 差 C平 均数 D中 位数 5 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2 +2x 1 0 ，配 方后 得到 的方 程是 A (x 1)2 2 B (x+1)2 2 C (x+2)2 2 D (x 2)2 2 6矩 形 、 菱形 、正 方形 都 具有 的 性质 是 A对 角线 相等 B对 角线 互相 垂直 C对 角线 互相 平分 D 对 角线 平分 对角 7函 数 y kx b 的图象 如图 所示 ， 则关 于 x 的 不等 式 kx b 0 的解集 是 A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 8. 如 图， 某 工厂 有甲 .乙 两 个大小 相同
4、的蓄 水池 ， 且 中 间有管 道连 通， 现要 向甲 池 中注水 ， 若单位 时间 内的 注水 量不 变， 那 么从 注水 开始 ， 乙 水 池 水 面 上 升 的 高 度 h 与 注水时 间 t 之 间的函 数关 系图 象可 能是 A B C D 二 .填 空题 （本 题共 16 分 ，每小 题 2 分） 9在 某 次 七年 级期 末测 试 中， 甲 乙两 个班 的数 学平 均成绩 都 是 89 分， 且方 差 分别为 0.15 ， 0.2 ，则 成绩 比较 稳定 的是 班 .2S甲 乙 10 如图 ， ABCD 中两 个 邻 角的 度 数比 为 1： 3， 则 其中 较 小 的 内角的
5、度数 为 . 11写 出一 个图 象经 过第 二、四 象限 的正 比例 函数 的解析 式 . 12将 一次 函数 y 3x 4 的图 像向 上平 移 2 个 单位 长度 后得 到的解 析是 13. 如 图， 在 ABC 中， ABC=90 ，分 别 以 BC， AB， AC 为 边向 外作 正方 形 ，面积 分别 记 为 S1， S2， S3， 若 S2=4， S3=6， 则 S1= 14.如 图 ， 菱 形 ABCD 的 边长 是 2cm， ABC 60 , 则菱 形 ABCD的面积 为 cm2 15 若 关于 x 的一 元二 次方 程 x2 2x+k 0 有两 个不 相等 的实 数根 ，则
6、 k 的取值 范围 是 . 16阅 读下 面材 料 在数学 课上 ，老 师提 出如 下问题 ： 已知： 已知 ：R t ABC， ABC9 0 A 求作： 矩 形 ABCD B C 小敏的 作法 如下 ： 以 A 为圆 心， BC 长为 半 径作 弧 ， 以 C 为 圆心 ，A B 长为半 径作 弧， 两弧 相 交于 点 D； A D 连 接 DA、DC ； 所以四 边 形 ABCD 为 所求 矩形 B C 老师说 ： “小敏 的作 法正 确 ” 请回答 ：小 敏的 作 法 正确 的理由 是 三 .解答题 （本题共 68 分 ， 17- 22 题， 每题 5 分， 23- 26 题 ， 每题
7、6 分， 27- 28 题每题 7 分） 17 （ 5 分 ）解 方程 x2 4x 5 0 18 （ 5 分 ） 一次 函 数 y=kx+b(k0 )的图 象经 过 点 A(- 1,1) 和 点 B(1,5 ),求 一次 函 数的解 析式 . 19 （ 5 分 ）如 图， 在 Y ABCD 中， E， F 是对 角线 AC 上 的两 点 ， 且 AE=CF, 求证： BE=DF 20 （ 5 分 ）已 知关 于 x 的一 元二次 方程 x2 mx 2 0 . （ 1） 证 明 ： 对 于 任 意 实 数 m ，方程 总有 两个 不相 等的 实数 根 ； （ 2） 若方 程有 一个 根为 - 2
8、，求 m 的值 21. （5 分 ） 每 年的 4 月 23 日是 “世界 图书 日 ”.某 班鼓励 同学 们到 阅览 室借 阅图书 ， 并统 计 图书 借阅 总量 .该 班在 2015 年图 书借 阅总 量是 1000 本 ， 2017 年图 书借 阅总 量 是 1440 本 ， 该班 的 图书 借阅 总量 的年 平均增 长率 是多 少？ 22 （ 5 分 ） 如 图 ， 在 矩形 纸片 ABCD 中， AB 3， AD 9， 将其 折叠 ， 使点 D 与 点 B 重 合 ， 折 痕为 EF （ 1） 求证 ： BE BF； （2） 求 BE 的长 23.（ 6 分）某 村深 入贯彻 落实习
9、近 平新 时代中 国特 色社会主 义思 想，认 真践 行“绿水 青山 就 是 金 山 银 山 ”理 念 .在 外打 工 的 王 大 叔返 回 江 南 创业 ， 承 包 了 甲 .乙 两 座 荒 山， 各 栽 100 棵小枣 树 ， 发 现成 活率 均 为 97%， 现已 挂果 ， 经济 效 益初步 显现 ， 为了 分析 收 成情况 ， 他分 别从两 山上 随意 各采 摘 了 4 棵树 上的 小枣 ，每 棵的 产量如 折线 统计 图所 示 . （ 1） 直接 写出 甲山 4 棵 小 枣树产 量的 中位 数 （ 2） 分别 计算 甲 .乙 两座 山小枣 样本 的平 均数 ，并 判断那 座山 的样
10、本的 产量 高 （ 3） 用样 本平 均数 估计 甲 乙两座 山小 枣的 产量 总和 . 24 （ 6 分 ）如 图， 在平 面直 角 坐标系 xOy 中 ，直 线 y 2x 4 与 x 轴， y 轴 分别 交于 点 A， 点 B。 （1） 求点 A 和 点 B 的坐 标 ； （2）若点 P 在 y 轴上，且 SVAOP SVA 0B求点 P 的坐标 12 25 （ 6 分 ） 有 这样 一个 问 题： 如图 ， 在 四边 形 ABCD 中， AB AD ， CB CD ， 我们 把 这种两 组邻 边分 别相 等的 四边形 叫做 筝形 请 探究 筝形的 性质 小 南根 据学 习平 行四 边形
11、.菱形 .矩形 .正 方形 的 经验， 对筝 形的 性质 进行 了探究 下面是 小南 的探 究过 程： （1） 根 据 筝形 的定 义， 写 出一 种 你学 过的 满足 筝形 的定义 的四 边形 是 ； （2） 由 筝 形的 定义 可知 ， 筝形 的 边的 性质 是： 筝形 的两组 邻边 分别 相等 ，关 于筝形 的角 的 性质， 通过 测量 ，折 纸的 方法， 猜想 ：筝 形有 一组 对角相 等， 请你 帮小 南说 明理由 ； 已知： 如图 ，在 筝 形 ABCD 中， AB AD， CB CD 求证： B D 证明： （3） 连 接 筝形 的两 条对 角 线， 探 究发 现筝 形的 另一
12、条性质 ：筝 形的 一条 对角 线平分 另一 条 对角线 结 合图 形， 请从 边，角 ，对 角线 等方 面写 出筝形 的其 他性 质（ 一条 即可） ： 26 （ 6 分 ） 小俊 奶茶 店厂 生 产 A . B 两种奶 茶， 由于 地处 旅 游景点 区域 ， 每 天都 供不 应求 经 过数学 计算 ， 小俊 发现 A 种奶 茶每杯 生产 时间 为 4 分钟 ， B 种奶茶 每杯 生产 时间 为 1 分钟， 由于原 料和 运营 时间 限制 ，每天 生产 的总 时间 为 300 分钟 （ 1） 设 A 种 奶茶 生 产 x 杯 ， B 种 奶茶 生 产 y 杯 ,则 y 与 x 之 间 的函
13、数关 系 式 y= （2） 由于 A 种 奶茶 比较 受 顾客青 睐， 小俊 决定 每天 生产 A 种奶 茶不 少 于 73 杯 ，那么 不同 的生产 方 案 有多 少种 ？并 写出每 种生 产方 案 （ 3） 在 （ 2） 情 况 下 ， 若 A 种 奶 茶每 杯利 润为 3 元 ， B 种奶 茶每 杯利 润为 1 元 ,直 接写 出小 俊每天 获得 的最 大利 润为 27 （ 7 分 ） 正 方形 ABCD 中 ， 点 P 是 边 CD 上的 任意 一 点， 连接 BP， O 为 BP 的 中 点， 作 PE BD 于 E， 连接 EO， AE （ 1） 若 PBC ， 求 POE 的 大
14、小 （用 含 的式 子表示 ） ； （2） 用 等 式表 示线 段 AE 与 BP 之间 的数 量关 系， 并 证明 A D E P O B C 28 （ 7 分 ）定 义 ： 若 关于 x 的 一 元二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 的 两个 实 数 根 为 x 1 , x 2(x 1 x 2) ， 分 别 以 x 1 , x 2为横坐 标和 纵 坐标得 到 点 M (x 1 , x 2 ) ,则称 点 M 为该一 元二 次方 程的衍生点 （ 1） 若 方 程为 x2 2x 0 ， 写 出该 方 程的衍 生 点 M 的 坐标 （ 2） 若 关于 x 的一 元二 次方 程 x2, (2m 1) x 2m 0(m 0) 的衍 生点 为 M， 过 点 M 向 x 轴和 y 轴做垂 线 ， 两条 垂线 与坐标 轴恰 好围 城一 个正 方形， 求 m 的值 （3） 是 否 存在 b， c， 使得 不论 k (k 0) 为何值 ， 关 于 x 的方程 x2 bx c 0 的衍生 点 M 始 终在直 线 y kx 2(k 2) 的图 像 上， 若有 请直接 写 出 b， c 的 值， 若 没有说 明理 由
