1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分；共 42 分在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1若二次根式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax= Bx Cx Dx 2已知平行四边形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为（ ） A4 B12 C24 D28 3下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 4以下四点：（1，2） ， （2，3） ， （0，1） ， （2，3）在直线 y=2x+1 上的有（ ） A1 个
2、B2 个 C3 个 D4 个 5能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ） A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直 6适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ） a= ，b= ，c= ； a=6，b=8， c=10； a=7，b=24， c=25； a=2，b=3， c=4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成 绩相同，方差分别是 S 甲 2=36，S 乙 2=30，则两组成绩的稳定性（ ） A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定 C甲、乙两组的成绩一样
3、稳定 D无法确定 8已知正比例函数 y=kx（k0）的图象上两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，且 x1x 2，则 下列不等式中恒成立的是（ ） Ay 1+y20 By 1+y20 Cy 1y20 Dy 1y20 9下列条件之一能使菱形 ABCD 是正方形的为（ ） ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A B C D 10一次函数 y=kxb 的图象（其中 k0，b0）大致是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 11一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ） A3.5，3 B3，4 C3， 3.5 D4，3
4、 12直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 8，0） ，B（0，13）两点，则不等式 kx+b0 的解集为（ ） Ax8 Bx 8 Cx13 Dx13 13如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 14如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、 BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB= ，BC= ，则图中阴影部分的面积 为（ ） A4 B2 C2 D2 15如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 B
5、D 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ） A3 B4 C5 D6 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 点 B 在第一象限，直线 y= 与边 AB、BC 分别交于点 D、E，若点 B 的坐标为 （m，1） ，则 m 的值可能是（ ） 第 3 页（共 19 页） A1 B1 C2 D4 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上） 17 = 18数据2， 1，0，3，5 的方差是 19如右图，RtABC 的面积为 20cm2，在 AB 的同侧，分别以 AB，BC ，AC 为直径作 三个
6、半圆，则阴影部分的面积为 20如图，已知直线 l1：y=k 1x+4 与直线 l2：y=k 2x5 交于点 A，它们与 y 轴的交点分别为 点 B，C，点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21计算 （1） （2） 22如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的 延长线于 F 点，连接 AD、CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？ 第 4 页（
7、共 19 页） 23如图 1 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图 2 所示，已知 展开图中每个正方形的边长为 1， （1）求线段 AC的长度； （2）试比较立体图中BAC 与展开图中BA C的大小关系？并写出过程 24甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（km ）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车 离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从
8、甲地出发后经过多长时间追上货车 25某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息， 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元） ，商场规定：当 x15 时为不称职，当 15x20 时，为基本称职，当 20x25 为称职，当 x25 时为优秀称职和优秀的营 业员共有多少人？所占百分比是多少？ （2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数 和平均数分别是多少？ （3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准 的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认
9、 为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由 第 5 页（共 19 页） 26我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，设购买 A 种票 x 张， B 种票张数是 A 种票的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场
10、票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张， 有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？ 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年河北省保定市高阳县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分；共 42 分在每题的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1若二次根式 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） Ax= Bx Cx Dx 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 x 的取值范围 【解答】解：要使 有意义， 52x 0， 解得：x 故选：D 2已知平行四边
11、形 ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC 的长为（ ） A4 B12 C24 D28 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC ，根据 2（AB+BC ）=32，即可求出 答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC）=32， BC=12 故选 B 3下列各式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可 【解答】解： 被开方数含分母，不是最简二次根式，A 错误； =2 不是最简二次根式，B 错误；
12、 =x 不是最简二次根式，C 错误；， 第 7 页（共 19 页） 是最简二次根式，D 正确， 故选：D 4以下四点：（1，2） ， （2，3） ， （0，1） ， （2，3）在直线 y=2x+1 上的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】把四个点的坐标分别代入直线解析式，看其是否满足解析式，可判断其是否在直 线上 【解答】解：在 y=2x+1 中， 当 x=1 时，代入得 y=3，所以点（1，2）不在直线上， 当 x=2 时，代入得 y=5，所以点（2，3）不在直线上， 当 x=0 时，代入得 y=1，所以点（0，1）在直线上， 当 x
13、=2 时，代入得 y=4+3=1，所以点（ 2，3）不在直线上， 综上可知在直线 y=2x+1 上的点只有一个， 故选 A 5能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ） A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直平分 C对角线相等且互相垂直 D对角线互相垂直 【考点】矩形的判定 【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可 【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确； B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误； C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误； D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误， 故选 A 6适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为（ ） a= ，
14、b= ，c= ； a=6，b=8， c=10； a=7，b=24， c=25； a=2，b=3， c=4 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较 小两边平方的和等于最大边的平方”由此即可得出结论 【解答】解：a= ，b= ，c= ） ， （ ） 2+（ ） 2（ ） ； 第 8 页（共 19 页） 满足的三角形不是直角三角形； a=6，b=8， c=10， 6 2+82=102， 满足的三角形是直角三角形； a=7，b=24， c=25， 7 2+242=252， 满足的三角形为直角三角
15、形； a=2，b=3， c=4 2 2+324 2， 满足的三角形不是直角三角形 综上可知：满足的三角形均为直角三角形 故选 B 7某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成 绩相同，方差分别是 S 甲 2=36，S 乙 2=30，则两组成绩的稳定性（ ） A甲组比乙组的成绩稳定 B乙组比甲组的成绩稳定 C甲、乙两组的成绩一样稳定 D无法确定 【考点】方差 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案 【解答】解：甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是 S 甲 2=36，S 乙 2=30， S 甲 2S 乙 2， 乙组比甲组的成绩稳定； 故选 B 8
16、已知正比例函数 y=kx（k0）的图象上两点 A（x 1，y 1） 、B（x 2，y 2） ，且 x1x 2，则 下列不等式中恒成立的是（ ） Ay 1+y20 By 1+y20 Cy 1y20 Dy 1y20 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象 【分析】根据 k0，正比例函数的函数值 y 随 x 的增大而减小解答 【解答】解：直线 y=kx 的 k0， 函数值 y 随 x 的增大而减小， x 1x 2， y 1y 2， y 1y2 0 故选：C 9下列条件之一能使菱形 ABCD 是正方形的为（ ） ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A B C D 【考点】正方
17、形的判定 【分析】直接利用正方形的判定方法，有一个角是 90的菱形是正方形，以及利用对角线 相等的菱形是正方形进而得出即可 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， 当BAD=90时，菱形 ABCD 是正方形，故 正确； 四边形 ABCD 是菱形， 当 AC=BD 时，菱形 ABCD 是正方形，故正确； 故选：C 10一次函数 y=kxb 的图象（其中 k0，b0）大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【分析】利用一次函数图象的性质分析得出即可 【解答】解：一次函数 y=kxb 的图象（其中 k0，b0） ， 图象过二、四象限，b0 ，则图象与 y 轴
18、交于负半轴， 故选：D 11一组数据 2，4，x，2，4，7 的众数是 2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ） A3.5，3 B3，4 C3， 3.5 D4，3 【考点】中位数；算术平均数 【分析】根据题意可知 x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可 【解答】解：这组数据的众数是 2， x=2， 将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7， 则平均数=（2+2+2+4+4+7）6=3.5， 中位数为：3 故选：A 12直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 8，0） ，B（0，13）两点，则不等式 kx+b0 的解集为（ ） Ax8 Bx 8 Cx13 Dx13 【考点】一次函数与一
19、元一次不等式 第 10 页（共 19 页） 【分析】把 A（8，0） ，B （0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不 等式的关系解答即可 【解答】解：由直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 8，0） ，B（0，13）两点可以看出，x 轴上方 的函数图象所对应自变量的取值为 x8， 故不等式 kx+b0 的解集是 x8 故选：A 13如图所示：数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是（ ） A +1 B +1 C 1 D 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出 A 点的 坐标 【解答】解：图中的直角三角形的两
20、直角边为 1 和 2， 斜边长为： = ， 1 到 A 的距离是 ，那么点 A 所表示的数为： 1 故选 C 14如图，矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、 BF 的中点 M、N，连接 AM，CN，MN，若 AB= ，BC= ，则图中阴影部分的面积 为（ ） A4 B2 C2 D2 【考点】矩形的性质 【分析】利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出 SAEM=SAMD，S BNC=SFNC，S 四边形 EBNM=S 四边形 DMNF，即可得出答案 【解答】解：点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE
21、、BF 的中点 M、N， S AEM=SAMD，S BNC=SFNC，S 四边形 EBNM=S 四边形 DMNF， 第 11 页（共 19 页） 图中阴影部分的面积= ABBC= =2 故选 B 15如图，周长为 16 的菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 边上，AE=1，AF=3，P 为 BD 上一动点，则线段 EP+FP 的长最短为（ ） A3 B4 C5 D6 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】在 DC 上截取 DG=FD=ADAF=43=1，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就是 PEG 的长就是 EP+FP 的最小值，据此即可求解 【解答】解：在
22、DC 上截取 DG=FD=ADAF=43=1，连接 EG，则 EG 与 BD 的交点就是 P AE=DG，且 AEDG， 四边形 ADGE 是平行四边形， EG=AD=4 故选 B 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 点 B 在第一象限，直线 y= 与边 AB、BC 分别交于点 D、E，若点 B 的坐标为 （m，1） ，则 m 的值可能是（ ） A1 B1 C2 D4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 第 12 页（共 19 页） 【分析】求出点 E 和直线 y= x+2 与 x 轴交点的坐标，即可判断 m 的范围，由此可以解
23、决问题 【解答】解：B、E 两点的纵坐标相同， B 点的纵坐标为 1， 点 E 的纵坐标为 1， 点 E 在 y= x+2 上， 点 E 的坐标（ ，1） ， 直线 y= x+2 与 x 轴的交点为（3，0） ， 由图象可知点 B 的横坐标 m 3， m=2 故选 C 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分把答案写在题中横线上） 17 = 【考点】二次根式的乘除法 【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可 【解答】解： = = = 故答案为： 18数据2， 1，0，3，5 的方差是 【考点】方差 【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方
24、差公式进行计算 即可 【解答】解：这组数据2， 1，0，3，5 的平均数是（21 +0+3+5）5=1， 则这组数据的方差是： （2 1） 2+（11） 2+（0 1） 2+（31） 2+（51） 2= ； 故答案为： 19如右图，RtABC 的面积为 20cm2，在 AB 的同侧，分别以 AB，BC ，AC 为直径作 三个半圆，则阴影部分的面积为 20cm 2 第 13 页（共 19 页） 【考点】勾股定理 【分析】根据阴影部分的面积等于以 AC、CB 为直径的两个半圆的面积加上 ABC 的面积 再减去以 AB 为直径的半圆的面积列式并整理，再利用勾股定理解答 【解答】解：由图可知，阴影部分
25、的面积= （ AC） 2+ （ BC） 2+S ABC （ AB） 2， = （AC 2+BC2AB2）+S ABC， 在 Rt ABC 中，AC 2+BC2=AB2， 阴影部分的面积=S ABC=20cm2 故答案为：20cm 2 20如图，已知直线 l1：y=k 1x+4 与直线 l2：y=k 2x5 交于点 A，它们与 y 轴的交点分别为 点 B，C，点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点，则线段 EF 的长度为 【考点】三角形中位线定理；两条直线相交或平行问题 【分析】根据直线方程易求点 B、C 的坐标，由两点间的距离得到 BC 的长度所以根据 三角形中位线定理来求 EF 的长度
26、【解答】解：如图，直线 l1：y=k 1x+4，直线 l2：y=k 2x5， B（0，4） ，C（0， 5） ， 则 BC=9 又点 E，F 分别为线段 AB、AC 的中点， EF 是ABC 的中位线， EF= BC= 故答案是： 第 14 页（共 19 页） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21计算 （1） （2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）利用平方差公式计算； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 【解答】解：（1）原式=（2 ） 2（ ） 2 =203 =17； （2）原式=2 = 22如图，在ABC
27、 中，点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 的 延长线于 F 点，连接 AD、CF （1）求证：四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCF 是菱形？为什么？ 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定 【分析】 （1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形 ABDF 是平行四边形，进而得出 AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案； （2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可 第 15 页（共 19 页） 【解答】 （1）证明：点 D、 E 分别是边 BC、AC 的中点， DEAB，
28、AFBC， 四边形 ABDF 是平行四边形， AF=BD，则 AF=DC， AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形； （2）当ABC 是直角三角形时，四边形 ADCF 是菱形， 理由：点 D 是边 BC 的中点，ABC 是直角三角形， AD=DC， 平行四边形 ADCF 是菱形 23如图 1 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图 2 所示，已知 展开图中每个正方形的边长为 1， （1）求线段 AC的长度； （2）试比较立体图中BAC 与展开图中BA C的大小关系？并写出过程 【考点】几何体的展开图 【分析】 （1）由长方形中最长的线段为对角线，从而可根据已知运用勾股定理
29、求得最长线 段的长； （2）要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点 或者全等或者相似形来解 【解答】解：（1）如图（1）中的 AC，在 RtAC D中，C D=1，A D=3，由勾股定 理得， （2）立体图中BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角， BAC=45 在平面展开图中，连接线段 BC，由勾股定理可得：AB= ，BC= 又AB 2+BC2=AC2， 由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形 又AB=BC， ABC为等腰直角三角形 BAC=45 BAC 与B AC相等 第 16 页（共 19 页） 24甲、乙两地距离 300km，一辆货车和一辆轿车先后从
30、甲地出发驶向乙地如图，线段 OA 表示货车离甲地的距离 y（km ）与时间 x（h）之间的函数关系，折线 BCDE 表示轿车 离甲地的距离 y（km）与时间 x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： （1）线段 CD 表示轿车在途中停留了 0.5 h； （2）求线段 DE 对应的函数解析式； （3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）利用图象得出 CD 这段时间为 2.52=0.5，得出答案即可； （2）利用 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ，求出函数解析式即可； （3）利用 OA 的解析式得出，当 60
31、x=110x195 时，即可求出轿车追上货车的时间 【解答】解：（1）利用图象可得：线段 CD 表示轿车在途中停留了：2.52=0.5 小时； （2）根据 D 点坐标为：（2.5 ，80） ，E 点坐标为：（4.5，300） ， 代入 y=kx+b，得： ， 解得： ， 故线段 DE 对应的函数解析式为： y=110x195（2.5x4.5） ； （3）A 点坐标为：（5，300 ） ， 代入解析式 y=ax 得， 300=5a， 解得：a=60， 故 y=60x，当 60x=110x195， 解得：x=3.9，故 3.91=2.9（小时） ， 答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车
32、第 17 页（共 19 页） 25某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息， 解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为 x（单位：万元） ，商场规定：当 x15 时为不称职，当 15x20 时，为基本称职，当 20x25 为称职，当 x25 时为优秀称职和优秀的营 业员共有多少人？所占百分比是多少？ （2）根据（1）中规定，所有称职以上（职称和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数 和平均数分别是多少？ （3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准 的营业员将受到奖励如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认
33、为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由 【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数 【分析】 （1）首先求出称职、优秀层次营业员人数，进而根据百分比的意义求解； （2）根据中位数、众数和平均数的意义解答即可； （3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标 准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一 半左右 【解答】解：（1）由图可知营业员优秀人数为 2+1=3（人） ， 由图可知营业员总人数为 1+1+1+1+1+2+2+5+4+3+3+3+2+1=30（人） ， 则称职的有 18 人，所占百分比为 100
34、%=70%； （2）中位数是 22 万元； 众数是 20 万元； 平均数是： =22 （万元） 第 18 页（共 19 页） （3）这个奖励标准应定月销售额为 22 万元合适 因为称职以上的营业员月销售额的中位数是 22 万元，说明销售额达到和超过 22 万元的营 业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖 26我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A）夜场票 （B）日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的门票共 100 张奖励品学兼优的留守学生，设购买 A 种票 x 张， B 种票张数是
35、A 种票的 3 倍还多 7 张，C 种票 y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出 x 与 y 之间的函数关系式； （2）设购票总费用为 W 元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于 20 张，且节假日通票至少购买 5 张， 有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据总票数为 100 得到 x+3x+7+y=100，然后用 x 表示 y 即可； （2）利用表中数据把三种票的费用加起来得到 w=80x+120（3x+7）+150（934x） ，然后整 理即可； （3）根据题意得到不等式组，再
36、解不等式组且确定不等式组的整数解为 20、21、22，于 是得到共有 3 种购票方案，然后根据一次函数的性质求 w 的最小值 【解答】解：（1）根据题意， x+3x+7+y=100， 所以 y=934x； （2）w=80x +120（3x+7）+150（934x）=160x+14790； （3）依题意得 解得 20x22， 因为整数 x 为 20、21、22， 所以共有 3 种购票方案 （A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C 、9；A 、22，B 、73，C、5） ； 而 w=160x+14790， 因为 k=1600， 所以 y 随 x 的增大而减小， 所以当 x=22 时，y 最小 =22（160）+14790=11270， 即当 A 种票为 22 张，B 种票 73 张，C 种票为 5 张时费用最少，最少费用为 11270 元 第 19 页（共 19 页） 2016 年 8 月 9 日
