1、第 1 页（共 16 页） 2015-2016 学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列关系成立的是（ ） Aa 0=1 Ba 3nan=a3 C （a） 3（ a2）=a Da+a n1=an 2把多項式 a24a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a+2） （a2） Ba （a4） C （a+2） （a 2） D （a2） 24 3下列等式成立的是（ ） A （3） 2=9 B （ 3） 2= Ca 2b2=a2b2 D 4在ABC 和FED 中，已知 C=D， B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件 （ ）
2、 AAB=ED BAB=FD CAC=FD D A=F 5化简 的结果是（ ） A Ba C D 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） A B C D 7把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那 么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） 第 2 页（共 16 页） A B C D 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分
3、，共 21 分） 9把 0.0000007 用科学记数法表示为 10多项式 4x212x2y+12x3y2 分解因式时，应提取的公因式是 11若 9n=38，则 n= 12当 x= 时，分式 值为零 13若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x5） ，则 a+b 的值为 14已知 ，则代数式 的值为 15如图，在ABC 中， C=90，A=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则 AC= cm 16如图，CP、BP 分别平分 ABC 的外角 ECB， DBC，若A=50 ，那么P= 第 3 页（共 16 页） 17某服装厂准备加工 400 套
4、运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率 比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个 问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 18李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时 （用含 a，b 的式子表示） 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19用乘法公式计算： （1） （23x） 2（3x+2 ） 2 （2） （2x+y+z） （2x yz） 20解方程： = 21先化简，再求值：（a3 ） ，其中 a=2 22已知 a，b
5、为实数，且 ab=1，M= + ，N= + ，试确定 M、N 的大小关 系 23如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论 （只需写出一种情况） ，并加以证明 24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m，该厂现有板材 4600m2 和铝材 810m，不足部分计划安排 110 人进行生产，若每人 每天能生产板材 50m2 或铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时 完成各自的生产任务？ 25如图，ABC 中，AB=AC
6、，BAC=90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A，B 重 合） ，BE CD 于 E，交直线 AC 于 F 第 4 页（共 16 页） （1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD，AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）点 D 在 AB 的延长线或反向延长线上时， （1）中的结论是否成立？若不成立，请直 接写出正确结论 第 5 页（共 16 页） 2015-2016 学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1下列关系成立的是（ ） Aa 0=1 Ba 3nan=a3 C （a
7、） 3（ a2）=a Da+a n1=an 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】分别根据 0 指数幂的运算法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即 可 【解答】解：A、当 a=0 时， a0 无意义，故本选项错误； B、a 3nan=a2n，故本选项错误； C、 （a） 3（a 2）=a，故本选项正确； D、a 与 an1 不是同类项，不能合并，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减 是解答此题的关键 2把多項式 a24a 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a+2） （a2） Ba （
8、a4） C （a+2） （a 2） D （a2） 24 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接找出公因式 a，进而提取公因式得出答案 【解答】解：a 24a=a（a4） 故选：B 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 3下列等式成立的是（ ） A （3） 2=9 B （ 3） 2= Ca 2b2=a2b2 D 【考点】负整数指数幂；分式的基本性质 【分析】分别根据负整数指数幂、分式的基本性质分别进行计算 第 6 页（共 16 页） 【解答】解：A、错误， （3） 2= ； B、正确； C、错误，a 2b2= ； D、错误， 故选 B 【点评】本题主要考查了负
9、整数指数幂的意义，注意 an= ，而不是 an 4在ABC 和FED 中，已知 C=D， B=E，要判定这两个三角形全等，还需要条件 （ ） AAB=ED BAB=FD CAC=FD D A=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】考查三角形全等的判定定理，有 AAS，SSS，SAS，ASA 四种根据题目给出的 两个已知条件，要证明ABCFED，需要已知一对对应边相等即可 【解答】解：C= D，B=E， 说明：点 C 与 D，B 与 E，A 与 F 是对应顶点， AC 的对应边应是 FD， 根据三角形全等的判定，当 AC=FD 时，有ABCFED 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判断方法
10、；一般三角形全等判定的条件必须是三个元素， 并且一定有一组对应边相等，要找准对应边是解决本题的关键 5化简 的结果是（ ） A Ba C D 【考点】分式的乘除法 【分析】将原式变形后，约分即可得到结果 【解答】解：原式= =a 故答案选 B 【点评】题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ） 第 7 页（共 16 页） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】题中等量关系：甲车行驶 30 千米与乙车行驶 4
11、0 千米所用时间相同，据此列出关 系式 【解答】解：设甲车的速度为 x 千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/ 时， 根据题意，得 = 故选 C 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系是解决问题的 关键本题用到的等量关系为：时间=路程速度 7把 14cm 长的铁丝截成三段，围成不是等边三角形的三角形，并且使三边均为整数，那 么（ ） A有 1 种截法 B有 2 种截法 C有 3 种截法 D有 4 种截法 【考点】三角形三边关系 【分析】根据题目要求，根据构成三角形的条件，周长为 14，可逐步分析，将每个符合题 意的三角形写出即可 【解答】解：根据三角形的三边关系
12、，两边之和大于第三边，最短的边是 1 时，不成立； 当最短的边是 2 时，三边长是：2，6，6； 当最短的边是 3 时，三边长是：3，5，6； 当最短的边是 4 时，三边长是：4，4，6 和 4，5，5 最短的边一定不能大于 4 综上，有 2，6，6；3，5，6；4，4，6 和 4，5，5 共 4 种截法 故选：D 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边 8把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【专题】操作型 【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰 直角三角
13、形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可 【解答】解：从折叠的图形中剪去 8 个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去 4 个 小正方形，故选 C 【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考 第 8 页（共 16 页） 二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 21 分） 9把 0.0000007 用科学记数法表示为 710 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0
14、000007=710 7， 故答案为：710 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10多项式 4x212x2y+12x3y2 分解因式时，应提取的公因式是 4x 2 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案 【解答】解：4x 212x2y+12x3y2=4x2（13y+3xy 2） 故答案为：4x 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 11若 9n=38，则 n= 4 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据
15、幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解：9 n=32n=38， 2n=8， n=4 故答案为：4 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的 运算法则 12当 x= 2 时，分式 值为零 【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题 【分析】分式的值为零：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：当|x|2=0，且 x20，即 x=2 时，分式 值为零 第 9 页（共 16 页） 故答案是：2 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1） 分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可 13若多项式 x2+ax+b 分解因
16、式的结果为（x+1） （x5） ，则 a+b 的值为 9 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解 【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：根据题意得：x 2+ax+b=（x+1） （x5）=x 24x5， a=4，b=5， 则 a+b=45=9 故答案为：9 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键 14已知 ，则代数式 的值为 7 【考点】完全平方公式 【专题】压轴题 【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可求解 【解答】解：x+ =3，
17、（ x+ ） 2=9， 即 x2+2+ =9， x2+ =92=7 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是解题的 关键 15如图，在ABC 中， C=90，A=30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，若 CD=3cm，则 AC= 9 cm 第 10 页（共 16 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先根据直角三角形的性质得出ABC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出 AD=BD，故可得出 A=ABD=30，故 BD 是 ABC 的角平分线，由此可得出 DE 的长， 根据直角三角形的性质求出 AD 的长，进而可
18、得出结论 【解答】解：在ABC 中，C=90，A=30 ， ABC=9030=60 DE 是线段 AB 的垂直平分线， AD=BD， A=ABD=30， BD 是ABC 的角平分线， CD=DE=3cm， AD=2DE=6cm， AC=AD+CD=6+3=9cm 故答案为：9 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段 两端点的距离相等是解答此题的关键 16如图，CP、BP 分别平分 ABC 的外角 ECB， DBC，若A=50 ，那么P= 65 【考点】三角形内角和定理 【分析】运用三角形的内角和定理及外角的性质求出PBC+PCB 的值，即可解决问题 【解
19、答】解A=50， ABC+ACB=130， DBC+BCE=230； BP、CP 分别是ABC 的外角DBC 和ECB 的平分线， PBC+PCB=115， P=180115=65， 故答案为：65 【点评】该题主要考查了三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关 定理来分析、判断；科学求解论证 第 11 页（共 16 页） 17某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用了新技术，使得工作效率 比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个 问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为 + =18 【考点】由实
20、际问题抽象出分式方程 【专题】应用题 【分析】关键描述语为：“共用了 18 天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时 间+采用新技术后所用时间=18 天 【解答】解：采用新技术前所用时间为： ，采用新技术后所用时间为： ， 所列方程为： + =18 【点评】找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键注意工作时间= 工作总量工作效率 18李明同学从家到学校的速度是每小时 a 千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时 b 千米，则李明同学来回的平均速度是 千米/小时 （用含 a，b 的式子表示） 【考点】列代数式（分式） 【分析】设出从家到学校的路程为 x 千米，可表示出从家到学
21、校和从学校返回家的时间， 再求平均速度即可 【解答】解：设从家到学校的路程为 x 千米， 则从家到学校的时间 千米/时， 从学校返回家的时间 千米/时， 李明同学来回的平均速度是： = 千米/时， 故答案为 【点评】本题考查了列代数式，速度、路程、时间之间的关系：路程=时间速度 三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19用乘法公式计算： （1） （23x） 2（3x+2 ） 2 （2） （2x+y+z） （2x yz） 第 12 页（共 16 页） 【考点】完全平方公式；平方差公式 【分析】 （1）利用完全平方公式，即可解答； （2）利用平方差公式，即可解答 【解答】解：（1）原式=4
22、 12x+9x29x212x4 =24x （2）原式=2x+（y+z）2x（y+z） =（2x） 2（y+z ） 2 =4x2y2z22yz 【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记平方差公式、完 全平方公式 20解方程： = 【考点】解分式方程 【分析】观察可得最简公分母是 x（x+2） （x2） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程 转化为整式方程求解 【解答】解：两边乘 x（x+2） （x2）得到： 5（x+2） 4（x2）=3X 5x+104x+8=3x 2x=18 x=9 检验：x=9 时，x（x+2 ） （x2）0 x=9 的分式方程的根 【点评】本题考查
23、了分式方程的解法，关键是把分式方程转化成整式方程，注意一定要进 行检验 21先化简，再求值：（a3 ） ，其中 a=2 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式的化简法则把原式进行化简，再把 a=2 代入进行计算即可 第 13 页（共 16 页） 【解答】解：原式= = =2（a+4） ， 当 a=2 时，原式=2 （2+4 ） =4 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22已知 a，b 为实数，且 ab=1，M= + ，N= + ，试确定 M、N 的大小关系 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；分式 【分析】利用作差法比较 M 与 N 大小即可 【
24、解答】解：ab=1， MN= + （ + ）= = =0， 则 M=N 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23如图，给出五个等量关系：AD=BC AC=BD CE=DE D=C DAB=CBA请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论 （只需写出一种情况） ，并加以证明 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；开放型 【分析】本题主要考学生的创新思维能力自己找条件和结论，自己证明 由于中所给的条件都属于两个全等三角形里的边和角，可任选其中两个当条件， 第三个当结论比较简便 【解答】解：已知：AD=BC，AC=BD ， 求证：DAB=CB
25、A 证明：AD=BC ，AC=BD，AB=AB， ADBBCA DAB=CBA 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；在做此类题的时候，尽量选所给的条件都 属于两个全等三角形里的边和角注意隐含的条件的运用 第 14 页（共 16 页） 24某次地震后，政府为安置灾民，准备从某厂调拨用于搭建板房的板材 5600m2 和铝材 2210m，该厂现有板材 4600m2 和铝材 810m，不足部分计划安排 110 人进行生产，若每人 每天能生产板材 50m2 或铝材 30m，则应分别安排多少人生产板材和铝材，才能确保同时 完成各自的生产任务？ 【考点】分式方程的应用 【分析】先设 x 人生产板材，则
26、人生产铝材，根据生产时间相等得列出方程，再解方程即 可 【解答】解：设 x 人生产板材，则人生产铝材，由题意得 = ， 解得 x=33， 则 110x=77 答：分别安排 33 人生产板材，77 人生产铝材，才能确保同时完成各自的生产任务 【点评】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键 25如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=90，点 D 是直线 AB 上的一动点（不和 A，B 重 合） ，BE CD 于 E，交直线 AC 于 F （1）点 D 在边 AB 上时，试探究线段 BD，AB 和 AF 的数量关系，并证明你的结论； （2）点 D 在 AB 的延长线或反向延
27、长线上时， （1）中的结论是否成立？若不成立，请直 接写出正确结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】探究型 【分析】 （1）易证FBA= FCE，结合条件容易证到FABDAC，从而有 FA=DA，就可 得到 AB=AD+BD=FA+BD （2）由于点 D 的位置在变化，因此线段 AF、BD、AB 之间的大小关系也会相应地发生变 化，只需画出图象并借鉴（1）中的证明思路就可解决问题 【解答】解：（1）AB=FA+BD 证明：如图 1， BECD 即BEC=90，BAC=90 ， 第 15 页（共 16 页） F+FBA=90， F+FCE=90 FBA=FCE FAB=1
28、80DAC=90， FAB=DAC 在FAB 和 DAC 中， FABDAC（ASA） FA=DA AB=AD+BD=FA+BD （2） （1）中的结论不成立 点 D 在 AB 的延长线上时，AB=AFBD；点 D 在 AB 的反向延长线上时，AB=BD AF 理由如下： 当点 D 在 AB 的延长线上时，如图 2 同理可得：FA=DA 则 AB=ADBD=AFBD 点 D 在 AB 的反向延长线上时，如图 3 同理可得：FA=DA 则 AB=BDAD=BDAF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，当条件没 有改变仅仅是图形的位置发生变化时，常常可以通过借鉴已有的解题经验来解决问题 第 16 页（共 16 页） 2016 年 3 月 7 日
