1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B2a3a=6a C （a 2） 3=a6 D （a +b） 2=a2+b2 2如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A2 B3 C4 D8 3已知点 A（m1，3）与点 B（2，n +1）关于 x 轴对称，则 m+n 的值为（ ） A 1 B7 C1 D7 4已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 5化简 的结果是（ ） A B C
2、 Da+b 6如图所示，在ABC 中， B=47，C=23，AD 是ABC 的角平分线，则 CAD 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 7在 x2y2，x 2+y2， （x） 2+（y） 2，x 4y2 中能用平方差公式分解因式的有（ 第 2 页（共 21 页） ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图，AB=AC，BAC=110，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= （ ） A50 B60 C70 D80 9甲乙两人骑自行车从相距 S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a 小时 甲追上乙；若相向而行，经过 b 小时甲、乙相遇设甲的速度为 v1 千米/时
3、， 乙的速度为 v2 千米/时，则 等于（ ） A B C D 10如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的 正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形 的面积为（ ） A （2a 2+5a） cm2 B （ 6a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （3a +15）cm 2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若分式 有意义，则 x 12分式 ， ， 的最简公分母是 13如图，AC 、BD 相交于点 O，A= D，请你再补充一个条件，使得 第 3 页（共 21 页） AOBDOC，你补充的条件是 14
4、已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC 是 三角形 15若 x2+y2=10，xy=3，则（x+y ） 2= 16若关于 x 的方程 无解，则 m= 17如图，ABC 的周长为 22cm，ABC，ACB 的平分线交于 O，ODBC 于 D，且 OD=3cm，则ABC 的面积为 cm 2 18如图，P 为ABC 内的一点，D 、E、F 分别是点 P 关于边 AB、BC 、CA 所在 直线的对称点，那么ADB+BEC+CFA 等于 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分） 19 （1）分解因式：（p4） （p+1）+3p ； （2）计算：
5、8（x+2） 2（3x1） （3x+1） 20设 A= ，B= +1，当 x 为何值时，A 与 B 的值相等 21先化简（1 ） ，再从 0， 2，1，1 中选择一个合适的数代 第 4 页（共 21 页） 入并求值 22如图所示，一个四边形纸片 ABCD，B=D=90，把纸片按如图所示折叠， 使点 B 落在 AD 边上的 B点，AE 是折痕 （1）试判断 BE 与 DC 的位置关系； （2）如果C=130 ，求 AEB 的度数 23如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连 接 OE （1）求证：AOBDOC； （2）求AEO 的度数 24某商家预测
6、一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两 批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每件衬衫的标价至 少是多少元？ 25已知：如图，ABC 为等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DGBC，交 AC 于 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DB，连接 AE，CD （1）求证：AGEDAC ； （2）把线段
7、DC 沿 DE 方向向左平移，当 D 平移至点 E 的位置时，点 C 恰好与 线段 BC 上的点 F 重合（如图） ，请连接 AF，并判断AEF 是怎样的三角形，试 证明你的结论 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年河南省漯河市郾城区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B2a3a=6a C （a 2） 3=a6 D （a +b） 2=a2+b2 【考点】整式的混合运算 【分析】根据同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、幂的乘方、完全平方公式 分别求出每个
8、式子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 a5，故本选项错误； B、结果是 6a2，故本选项错误； C、结果是 a6，故本选项正确； D、结果是 a2+2ab+b2，故本选项错误； 故选 C 2如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A2 B3 C4 D8 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 53X 5+3，即 2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是 4，6问题可求 【解答】解：由题意，令第三边为 X，则 53X5+3，即 2X8， 第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6 三角形的第三边长可以为 4 故选 C
9、 第 7 页（共 21 页） 3已知点 A（m1，3）与点 B（2，n +1）关于 x 轴对称，则 m+n 的值为（ ） A 1 B7 C1 D7 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点 的坐标特点：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 【解答】解：点 A（m1，3）与点 B（2，n +1）关于 x 轴对称， ， ， m+n=3+（4）= 1 故选 A 4已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c
10、边的夹角，然后写出即 可 【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72 故选 A 第 8 页（共 21 页） 5化简 的结果是（ ） A B C Da+b 【考点】分式的加减法 【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可 【解答】解： = = 故选 A 6如图所示，在ABC 中， B=47，C=23，AD 是ABC 的角平分线，则 CAD 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义计算即可 【解答】解：B=47， C=23 ， BAC=180 BC=110， AD 是ABC 的角平分线
11、， CAD= BAC=55， 故选：D 7在 x2y2，x 2+y2， （x） 2+（y） 2，x 4y2 中能用平方差公式分解因式的有（ 第 9 页（共 21 页） ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解：在 x2y2，能； x2+y2，能；（ x） 2+（y ） 2，不能；x 4y2，能， 则能用平方差公式分解因式的有 3 个， 故选 C 8如图，AB=AC，BAC=110，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么ADC= （ ） A50 B60 C70 D80 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分
12、线的性质 【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出B 的度数，再由中垂线的知识得 出ABD 为等腰直角三角形，可得出BAD 的度数，根据三角形的一个外角等 于与其不相邻的两内角和，即可得出ADC 的度数 【解答】解：根据题意，在ABC 中，AB=AC， BAC=110， B=35， 又 AB 的垂直平分线交 BC 于点 D， BAD=B=35， 在BAD 中， ADC= B+BAD=70， ADC=70 故答案选 C 9甲乙两人骑自行车从相距 S 千米的两地同时出发，若同向而行，经过 a 小时 第 10 页（共 21 页） 甲追上乙；若相向而行，经过 b 小时甲、乙相遇设甲的速度为 v1 千米/
13、时， 乙的速度为 v2 千米/时，则 等于（ ） A B C D 【考点】列代数式（分式） 【分析】根据题意得到 a（v 1v2）=s，b（v 1+v2）=s，由，解得 v1，v 2，即可求出答案 【解答】解：a（v 1v2）=s，b（v 1+v2）=s ， 由，解得 v1= ，v 2= ， = ， 故选 B 10如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的 正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形 的面积为（ ） A （2a 2+5a） cm2 B （ 6a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （3a +15）cm
14、 2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解 【解答】解：矩形的面积是：（a+4） 2（a+1） 2 =（ a+4+a+1） （a+4a 1） =3（2a+5） =6a+15（cm 2） 第 11 页（共 21 页） 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11若分式 有意义，则 x 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x10，再解即可 【解答】解：由题意得：2x10， 解得：x ， 故答案为： 12分式 ， ， 的最简公分母是 12xy 2 【考点】最简公分母 【分析】确定最简公分母的方法是： （
15、1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母 【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是 2x、3y 2、4xy，故最简公分母 是 12xy2 故答案为 12xy2 13如图，AC 、BD 相交于点 O，A= D，请你再补充一个条件，使得 AOBDOC，你补充的条件是 AO=DO 或 AB=DC 或 BO=CO 第 12 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题要判定AOBDOC，已知A=D ，AOB= DOC ，则可以添 加 AO=DO 或 AB=DC 或 BO=CO 从而
16、利用 ASA 或 AAS 判定其全等 【解答】解：添加 AO=DO 或 AB=DC 或 BO=CO 后可分别根据 ASA、AAS 、AAS 判 定AOBDOC 故填 AO=DO 或 AB=DC 或 BO=CO 14已知 a，b，c 是ABC 的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc2b2，则ABC 是 等边 三角形 【考点】因式分解的应用 【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解 【解答】解：原式=a 2+c22ab2bc+2b2=0， a2+b22ab+c22bc+b2=0， 即（a b） 2+（ bc） 2=0， a b=0 且 bc=0，即 a=b 且 b=c， a=b=c 故A
17、BC 是等边三角形 故答案为：等边 15若 x2+y2=10，xy=3，则（x+y ） 2= 94 【考点】完全平方公式 【分析】根据（x+y） 2=x2+2xy+y2，代入计算即可 【解答】解：x 2+y2=10，xy=3， （x+y ） 2=x2+2xy+y2=1006=94； 故答案为：94 第 13 页（共 21 页） 16若关于 x 的方程 无解，则 m= 2 【考点】分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式 方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】解：去分母得：2=x 3m， 解得：x=5+m， 当分母 x3=0 即 x=3 时方程无解
18、， 5+m=3 即 m=2 时方程无解，则 m=2 故答案为：2 17如图，ABC 的周长为 22cm，ABC，ACB 的平分线交于 O，ODBC 于 D，且 OD=3cm，则ABC 的面积为 33 cm 2 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F，然后根据角平分线上的点到角 的两边的距离相等的性质可得 OD=OE=OF，再根据三角形面积计算即可得解 【解答】解：如图，过点 O 作 OEAB 于 E，OFAC 于 F， ABC、ACB 的平分线，OD BC ， OD=OE，OD=OF， OD=OE=OF=3cm， ABC 的面积= （AB+BC+AC
19、）3=33cm 2； 故答案为：33 第 14 页（共 21 页） 18如图，P 为ABC 内的一点，D 、E、F 分别是点 P 关于边 AB、BC 、CA 所在 直线的对称点，那么ADB+BEC+CFA 等于 360 【考点】轴对称的性质 【分析】连接 PA、PB 、PC，根据轴对称的性质可得 DAB=PAB，FAC=PAC，从而求出DAF=2BAC ，同理可求 DBE=2ABC，ECF=2ACB，再根据六边形的内角和定理列式计算即可得 解 【解答】解：如图，连接 PA、PB 、PC ， D、F 分别是点 P 关于边 AB、CA 所在直线的对称点， DAB=PAB，FAC=PAC， DAF=
20、2 BAC， 同理可求DBE=2ABC ， ECF=2 ACB， BAC+ABC+ACB=180， DAF+DBE+ECF=1802=360， ADB+BEC+CFA=（6 2）180（DAF+DBE +ECF）=720 360=360 故答案为：360 第 15 页（共 21 页） 三、解答题（本题共 7 小题，满分 66 分） 19 （1）分解因式：（p4） （p+1）+3p ； （2）计算：8（x+2） 2（3x1） （3x+1） 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）原式整理后，利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果 【解答】解：（1）原式=
21、p 23p4+3p=p24=（p+2） （p2） ； （2）原式=8x 2+32x+329x2+1=x2+32x+33 20设 A= ，B= +1，当 x 为何值时，A 与 B 的值相等 【考点】解分式方程 【分析】A 与 B 的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解 【解答】解：当 A=B 时， = +1， = +1， 方程两边同时乘以（x+1） （x 1） ， 得 x（x +1）=3+（x+1） （x1） ， x+x=3+x1， x=2 检验，当 x=2 时， （x +1） （x 1）=3 0 第 16 页（共 21 页） x=2 是分式方程的根 因此，当 x=2 时，A=B 21先化
22、简（1 ） ，再从 0， 2，1，1 中选择一个合适的数代 入并求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得 到原式= ，约分后得到原式= ，由于 x 不能取1，2， 所以可以把 x=0 代入计算 【解答】解：原式= = ， 当 x=0 时，原式= = 22如图所示，一个四边形纸片 ABCD，B=D=90，把纸片按如图所示折叠， 使点 B 落在 AD 边上的 B点，AE 是折痕 （1）试判断 BE 与 DC 的位置关系； （2）如果C=130 ，求 AEB 的度数 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）由于 AB是 AB 的折叠后
23、形成的，所以ABE= B=D=90， BEDC； 第 17 页（共 21 页） （2）利用平行线的性质和全等三角形求解 【解答】解：（1）由于 AB是 AB 的折叠后形成的， ABE=B=D=90 ， BEDC； （2）折叠， ABEABE ， AEB=AEB，即AEB= BEB ， BEDC，BEB= C=130， AEB= BEB=65 23如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连 接 OE （1）求证：AOBDOC； （2）求AEO 的度数 【考点】全等三角形的判定 【分析】 （1）由已知可以利用 AAS 来判定其全等； （2）再根据等腰三角
24、形三线合一的性质即可求得其为直角 【解答】 （1）证明：在AOB 和DOC 中 AOBDOC（AAS） （2）解：AOBDOC， 第 18 页（共 21 页） AO=DO E 是 AD 的中点 OEAD AEO=90 24某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫， 面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是 第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两 批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素） ，那么每
25、件衬衫的标价至 少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫 是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验，x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （2）3x=3120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 y+500.8y（1+
26、25%） ， 解得 y150 第 19 页（共 21 页） 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 25已知：如图，ABC 为等边三角形，过 AB 边上的点 D 作 DGBC，交 AC 于 G，在 GD 的延长线上取点 E，使 DE=DB，连接 AE，CD （1）求证：AGEDAC ； （2）把线段 DC 沿 DE 方向向左平移，当 D 平移至点 E 的位置时，点 C 恰好与 线段 BC 上的点 F 重合（如图） ，请连接 AF，并判断AEF 是怎样的三角形，试 证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质 【分析】 （1）根据已知等边三角形的性质可推出ADG 是等
27、边三角形，从而再 利用 SAS 判定AGEDAC； （2）连接 AF，由已知可得四边形 EFCD 是平行四边形，从而得到 EF=CD，DEF=DCF，由（ 1）知AGEDAC 得到 AE=CD，AED= ACD， 从而可得到 EF=AE，AEF=60，所以AEF 为等边三角形 【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形， AB=AC=BC，BAC=ABC=ACB=60 EGBC， ADG=ABC=60 AGD= ACB=60 ADG 是等边三角形 AD=DG=AG DE=DB， EG=AB 第 20 页（共 21 页） GE=AC EG=AB=CA， AGE=DAC=60， 在AGE 和DAC 中， ， AGEDAC（SAS） （2）解：AEF 为等边三角形 证明：如图，连接 AF， DGBC ，EFDC， 四边形 EFCD 是平行四边形， EF=CD，DEF=DCF， 由（1）知AGEDAC ， AE=CD， AED=ACD EF=CD=AE，AED +DEF=ACD +DCB=60， AEF 为等边三角形 第 21 页（共 21 页） 2017 年 2 月 6 日
