1、2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末数学试卷 一、精心选择，一锤定音（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选项符 合题意） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D 2下列各式运算正确的是（ ） Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C （2015 秋安陆市期末）若 x2+mx+n 分解 因式的结果是（x+2） （x 1） ，则 m+n=（ ） A1 B 2 C 1 D2 4已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式（a b） 2c2 的值（ ） A大于零 B小于零 C等于
2、零 D不能确定 5若分式方程 有增根，则增根可能是（ ） A1 B 1 C1 或 1 D0 6如图，在ABC 中， A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE， 则B 的度数是（ ） A45 B60 C50 D55 7生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米数据 0.00000432 用科学记数法 表示为（ ） A0.43210 5 B4.32 106 C4.32 107 D43.210 7 8如图，OM 平分AOB，MCOB，MD OB 于 D，若 OMD=75，OC=8，则 MD 的长 为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，点 B
3、、C、E 在同一条直线上，ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不 一定成立的是（ ） AACEBCD BBGCAFC C DCGECF DADB CEA 10观察下列各式及其展开式： （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A36 B45 C55 D66 二、细心填一填，试试自己的身手（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11约分： =
4、12分解因式：（a+b） 212（ a+b）+36= 13如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成 一个梯形（如图 2） ，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 14如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA= 度 15如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（5，5） ，点 B、A 分别在 x 轴、y 轴正半轴上， 且APB=90 ，则 OA+OB= 16如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 15 米后向左转 30，再沿直线前进 15 米，又向 左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了
5、 米 17已知 a+b+c=9，a 2+b2+c2=35，则 ab+bc+ca= 18如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 DOE=90，DE 交 OC 于 P，下列结论： 图中的全等三角形共有 3 对； AD=CE； CDO=BEO； OC=DC+CE； ABC 的面积是四边形 DOEC 面积的 2 倍 正确的是 （填序号） 19 （3 分） （2015 佛山）各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 个 20如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM
6、 上，A 1B1A2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA2=4，则A nBnAn+1 的边长为 三、用心做一做，显显自己的能力！（共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2） （3x2）5x（x1）（2x 1） 2，其中 x= （2）先化简： + ，然后从 1、0、1、2 中选取的一个合适的数作为 x 的值代入求值 22如图，已知ABC （1）用直尺和圆规，作出 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）若 AD= BC，证明ABC 是直角三角形 23 “丰收 1 号“小麦的试验田是边长为 am（a1）的正方形去掉一
7、个边长为 1m 的正方蓄水 池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a1）m 的正方形，两块试验田的小麦 都收获了 500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高 24 （1）填空： （ab） （a+b）= ； （ab） （a 2+ab+b2）= ； （ab） （a 3+a2b+ab2+b3）= （2）猜想： （ab） （a n1+an2b+abn2+bn1）= （其中 n 为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算： 2928+27+2322+2 25一艘轮船在静水中的航速为 30km/h，它沿江顺流航行 90km 所用的时间，与逆流航行 60km 所用的时间相等，江水
8、的流速为多少？ 26已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC ； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC ； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选择，一锤定音（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个选项符 合题意） 1下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图 形的是（ ） A B C D
9、 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 2下列各式运算正确的是（ ） Aa 2+a3=a5 Ba 2a3=a5 C 3=a3b6，原式计算错误，故本选项错误； D、a 10a2=a8，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法 则是解题关键 3若
10、 x2+mx+n 分解因式的结果是（ x+2） （x 1） ，则 m+n=（ ） A1 B 2 C 1 D2 【考点】因式分解-十字相乘法等 【专题】计算题；因式分解 【分析】根据因式分解的结果，利用多项式乘以多项式法则化简，再利用多项式相等的条 件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】解：x 2+mx+n=（x+2） （x1）=x 2+x2， m=1，n= 2， 则 m+n=12=1， 故选 C 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 4已知 a，b，c 是三角形的三边，那么代数式（a b） 2c2 的值（ ） A大于零 B小于零 C等于
11、零 D不能确定 【考点】因式分解的应用；三角形三边关系 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可 【解答】解：（ab） 2c2=（ab+c） （a bc） ，a，b，c 是三角形的三边， a+cb0，abc 0， （ ab） 2c2 的值是负数 故选：B 【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用，正确应用平方差公式是解题关键 5若分式方程 有增根，则增根可能是（ ） A1 B 1 C1 或 1 D0 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先让最简公分母 （x+1） （x 1）=0，得到增根 x=1 或1进而利
12、用当 k=0 时，原方程为 1=0，此时方程 无解得出答案即可 【解答】解：原方程有增根， 最简公分母（x+1 ） （x1）=0， 解得 x=1 或 1， 当 x=1， k=2+2=0 而当 k=0 时，原方程为 1=0，此时方程无解 故 x=1， 故选：A 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6如图，在ABC 中， A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE， 则B 的度数是（ ） A45 B60 C50 D55 【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】几何图形问
13、题 【分析】利用线段垂直平分线的性质知E=EAC AC=CE，等量代换得 AB=CE=AC，利用 三角形的外角性质得B= ACB=2E，从而根据三角形的内角和计算 【解答】解：连接 AC CMAE E=EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质） AB+BC=BE（已知） BC+CE=BE AB=CE=AC（等量代换） B=ACB=2E（外角性质） B+E+105=180（三角形内角和） B+ B+105=180 解得B=50 故选 C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质 7生物学家发现了一种病毒的长度约为 0.00000432 毫米数据 0.00000432 用科学记
14、数法 表示为（ ） A0.43210 5 B4.32 106 C4.32 107 D43.210 7 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000432=4.3210 6， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8如图，OM 平分AOB，MCOB，MD OB 于 D，若 O
15、MD=75，OC=8，则 MD 的长 为（ ） A2 B3 C4 D5 【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【分析】作 MEOB 于 E，根据直角三角形的性质求出 MOD=15，根据角平分线的定义 求出AOB 的度数，根据平行线的性质得到ECM=AOB=30，根据直角三角形的性质求 出 EM，根据角平分线的性质得到答案 【解答】解：作 MEOB 于 E， MDOB，OMD=75， MOD=15， OM 平分AOB， AOB=2MOD=30， MCOB， ECM=AOB=30， EM= MC=4， OM 平分AOB，MD OB，MEOB， MD=ME=4，
16、 故选：C 【点评】本题考查的是直角三角形的性质和角平分线的性质，掌握在直角三角形中，30角 所对的直角边等于斜边的一半、角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键 9如图，点 B、C、E 在同一条直线上，ABC 与 CDE 都是等边三角形，则下列结论不 一定成立的是（ ） AACEBCD BBGCAFC C DCGECF DADB CEA 【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD=ACE，再根据边角边定理，证明 BCEACD；由BCE ACD 可得到DBC=CAE，再加上条件 AC=BC，ACB=ACD=60 ，可证出B
17、GCAFC，再根据 BCDACE，可得 CDB=CEA，再加上条件 CE=CD， ACD=DCE=60，又可证出DCGECF ，利用排 除法可得到答案 【解答】解：ABC 和CDE 都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA= ECD=60， BCA+ACD=ECD+ACD， 即BCD= ACE， 在 BCD 和ACE 中 ， BCDACE（SAS） ， 故 A 成立， DBC=CAE， BCA=ECD=60， ACD=60， 在BGC 和AFC 中 ， BGCAFC， 故 B 成立， BCDACE， CDB=CEA， 在DCG 和 ECF 中 ， DCGECF， 故 C 成立， 故选：
18、D 【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根 据已知条件找到可证三角形全等的条件 10观察下列各式及其展开式： （a+b） 2=a2+2ab+b2 （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想（a+b） 10 的展开式第三项的系数是（ ） A36 B45 C55 D66 【考点】完全平方公式 【专题】规律型 【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可 【解答】解：解：（a+b） 2=a2+2ab+b2； （a+
19、b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6； （a+b） 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7； 第 8 个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1； 第 9 个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1； 第 10 个式子系数分别为：1，10，45，120，210，
20、252，210，120，45，10，1， 则（a+b） 10 的展开式第三项的系数为 45 故选 B 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 二、细心填一填，试试自己的身手（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11约分： = 【考点】约分 【分析】将分子与分母的公因式约去即可 【解答】解： = = 故答案为 【点评】本题考查了约分的定义及约分的方法约去分式的分子与分母的公因式，不改变 分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分注意：分式约分的结果可能是最简分式， 也可能是整式；当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面；约分 时，分子与分母都必须是乘积式
21、，如果是多项式的，必须先分解因式 12分解因式：（a+b） 212（ a+b）+36= （a+b6） 2 【考点】因式分解-运用公式法 【专题】计算题；因式分解 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式=（a+b 6） 2 故答案为：（a+b6） 2 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13如图 1，在边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正形（ab） ，把剩下部分拼成 一个梯形（如图 2） ，利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是 （a+b） （ab）=a 2b2 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】根据左图中阴影部分的面积是
22、a2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （ab） =（a+b） （a b） ，利用面积相等即可解答 【解答】解：左图中阴影部分的面积是 a2b2，右图中梯形的面积是 （2a+2b） （a b） =（a+b） （a b） ， a2b2=（a+b） （a b） ，即可验证的乘法公式为：（a+b） （ab）=a 2b2 故答案为：（a+b） （a b）=a 2b2 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解 题的关键 14如图，已知正五边形 ABCDE，AFCD，交 DB 的延长线于点 F，则DFA= 36 度 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析
23、】首先求得正五边形内角C 的度数，然后根据 CD=CB 求得CDB 的度数，然后利 用平行线的性质求得DFA 的度数即可 【解答】解：正五边形的外角为 3605=72， C=18072=108， CD=CB， CDB=36， AFCD， DFA=CDB=36， 故答案为：36 【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的 内角 15如图，在平面直角坐标系中，已知点 P（5，5） ，点 B、A 分别在 x 轴、y 轴正半轴上， 且APB=90 ，则 OA+OB= 10 【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】过 P 作 PMy 轴于 M，PNx
24、轴于 N，得出四边形 PMON 是正方形，推出 OM=ON=PN=3，证APM BPN，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM，代入求出即 可 【解答】解：过 P 作 PMy 轴于 M，PNx 轴于 N， P（ 5，5） ， PN=PM=5， x 轴 y 轴， MON=PNO=PMO=90， MPN=360909090=90， 则四边形 MONP 是正方形， OM=ON=PN=PM=5， APB=90， APB=MON， MPA=90APN，BPN=90APN， APM=BPN， 在APM 和 BPN 中， ， APMBPN（ASA） ， AM=BN， OA+OB =OA+0N+BN
25、=OA+ON+AM =ON+OM =5+5 =10 故答案为：10 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质， 正方形的性质的应用，关键是推出 AM=BN 和推出 OA+OB=OM+ON 16如图，小亮从 A 点出发，沿直线前进 15 米后向左转 30，再沿直线前进 15 米，又向 左转 30，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 180 米 【考点】多边形内角与外角 【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答 案 【解答】解：36030=12， 他需要走 12 次才会回到原来的起点，即一共走了 1512=1
26、80（米） 故答案为：180 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360 17已知 a+b+c=9，a 2+b2+c2=35，则 ab+bc+ca= 23 【考点】完全平方公式 【专题】计算题；整式 【分析】把 a+b+c=9 两边平方，利用完全平方公式化简，将 a2+b2+c2=35 代入计算即可求 出 ab+bc+ca 的值 【解答】解：把 a+b+c=9 两边平方得：（a+b+c） 2=81， 即 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=81， 将 a2+b2+c2=35 代入得：35+2（ab+ac+bc）=81， 解得：ab+bc+ca=23， 故答
27、案为：23 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上，且 DOE=90，DE 交 OC 于 P，下列结论： 图中的全等三角形共有 3 对； AD=CE； CDO=BEO； OC=DC+CE； ABC 的面积是四边形 DOEC 面积的 2 倍 正确的是 （填序号） 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等 腰三角形的性质得出A= B=45，CO=AO=BO，CO AB，ACO=
28、 BCO=45，求出 A=ECO，B= DCO，COA=COB=90，AOD= COE，COD= BOE，根据 ASA 推出COEAOD，COD BOE，根据全等三角形的性质得出 SCOE=S AOD，AD=CE ，CDO=BEO，再逐个判断即可 【解答】解：在等腰直角ABC 中，ACB=90，O 是 AB 边上的中点， A=B=45，CO=AO=BO，COAB，ACO=BCO=45 ， A=ECO， B=DCO，COA=COB=90， DOE=90， AOD=COE=90COD，COD=BOE=90COE， 在COE 和AOD 中 COEAOD（ASA） ， 同理CODBOE， SCOE=S
29、AOD，AD=CE， CDO=BEO， ABC 的面积是四边形 DOEC 面积的 2 倍， 在AOC 和 BOC 中 AOCBOC， AD=CE， CD+CE=AC， COA=90， COAC， OC=DC+CE 错误； 即正确，错误； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的 中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出COE AOD 和 CODBOE 是解此题的关键 19 （3 分） （2015 佛山）各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个 【考点】三角形三边关系 【分析】利用三角形三边关系进而得出符合题意的
30、答案即可 【解答】解：各边长度都是整数、最大边长为 8， 三边长可以为： 1，8，8； 2，7，8；2，8，8； 3，6，8；3，7，8；3，8，8； 4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8； 5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8； 6，6，8；6，7，8；6，8，8； 7，7，8；7，8，8； 8，8，8； 故各边长度都是整数、最大边长为 8 的三角形共有 20 个 故答案为：20 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键 20如图，已知MON=30，点 A1，A 2，A 3，在射线 ON 上，点 B1，B 2，B 3，在射线 OM 上，A 1B1A
31、2，A 2B2A3， A3B3A4，均为等边三角形，若 OA2=4，则A nBnAn+1 的边长为 2 n1 【考点】等边三角形的性质 【专题】规律型 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 A1B1A2B2A3B3，以及 A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=8，A 4B4=8B1A2=16，A 5B5=16B1A2进而得出答案 【解答】解：A 1B1A2 是等边三角形， A1B1=A2B1， MON=30， OA2=4， OA1=A1B1=2， A2B1=2， A2B2A3、A 3B3A4 是等边三角形， A1B1A2B2A3B3，B 1A2B2A3， A2B2=2B
32、1A2，B 3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=8， A4B4=8B1A2=16， A5B5=16B1A2=32， 以此类推A nBnAn+1 的边长为 2n1 故答案为：2 n1 【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质，由条件得到 OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1 是解题的关键 三、用心做一做，显显自己的能力！（共 6 小题，满分 60 分） 21 （1）化简求值：先化简，再求值：（3x+2） （3x2）5x（x1）（2x 1） 2，其中 x= （2）先化简： + ，然后从 1、0、1、2 中选取的一个合适的数作为 x 的值代入求值 【考点
33、】分式的化简求值；整式的混合运算化简求值 【分析】 （1）根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x= 代入进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的 x 的值进行计算即可 【解答】解：（1）原式=（9x 24）（5x 25x）（4x 2+4x+1） =9x245x2+5x4x24x1 =9x5 当 x= 时，原式=9 （ ）5= 8 （2）原式= + = + = = 当 x=0 时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22如图，已知ABC （1）用直尺和圆规，作出 BC 边上的中线 AD（不写作法，保留作
34、图痕迹） ； （2）若 AD= BC，证明ABC 是直角三角形 【考点】作图复杂作图 【专题】作图题 【分析】 （1）作 BC 的垂直平分线交 BC 于 D，连结 AD，则 AD 为 BC 边上的中线； （2）易得 AD=BD=CD，则B=BAD，C=CAD，利用三角形内角和得到 BAD+BAC+CAD=180，则可计算出 BAC=90，于是可判断 ABC 是直角三角形 【解答】 （1）解：如图，AD 为所作； （2）证明：AD 是 BC 边上的中线，且 AD= BC， AD=BD=CD， B=BAD，C= CAD， 又B+BAC+C=180 ， BAD+BAC+CAD=180， 即 2BAC
35、=180， BAC=90， 即ABC 是直角三角形 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般 是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性 质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 23 “丰收 1 号“小麦的试验田是边长为 am（a1）的正方形去掉一个边长为 1m 的正方蓄水 池后余下的部分， “丰收 2 号”小麦的试验田是边长为（a1）m 的正方形，两块试验田的小麦 都收获了 500kg，试说明哪种小麦的单位面积产量高 【考点】分式的加减法 【专题】计算题；应用题 【分析】根据题意分别表示出丰收 1
36、号和 2 号的单位面积产量，比较即可 【解答】解：“丰收 1 号” 小麦的试验田面积是（a 21）m 2，单位面积产量是 kg/m2；“ 丰收 2 号”小麦的试验田面积是（ a1） 2m2，单位面积产量是 kg/m2， a1，即 a10， （ a1） 2（a 21）=a 22a+1a2+1=2a+2=2（a 1）0， （ a1） 2（a 21） ， 又由 a1 可得（a 1） 20，a 210， ， 则“丰收 2 号” 小麦的单位面积产量高 【点评】此题考查了分式的加减法，弄清题意是解本题的关键 24 （1）填空： （ab） （a+b）= a 2b2 ； （ab） （a 2+ab+b2）= a
37、 3b3 ； （ab） （a 3+a2b+ab2+b3）= a 4b4 （2）猜想： （ab） （a n1+an2b+abn2+bn1）= a nbn （其中 n 为正整数，且 n2） （3）利用（2）猜想的结论计算： 2928+27+2322+2 【考点】平方差公式 【专题】规律型 【分析】 （1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可； （2）根据（1）的规律可得结果； （3）原式变形后，利用（2）得出的规律计算即可得到结果 【解答】解：（1） （ab） （a+b）=a 2b2； （ab） （a 2+ab+b2）=a 3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3； （ab） （
38、a 3+a2b+ab2+b3）=a 4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4； 故答案为：a 2b2，a 3b3，a 4b4； （2）由（1）的规律可得： 原式=a nbn， 故答案为：a nbn； （3）2 928+27+2322+2=（21） （2 8+26+24+22+2）=342 法二：2 928+27+2322+2 =2928+27+2322+21+1 = =342 【点评】此题考查了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解本题的关键 25一艘轮船在静水中的航速为 30km/h，它沿江顺流航行 90km 所用的时间，与逆流航行 60km 所用的时间相等，江水的流速为
39、多少？ 【考点】分式方程的应用 【分析】关键描述语为：“顺流航行 90km 所用的时间，与逆流航行 60km 所用的时间相等”； 本题的等量关系为：顺流航行 90km 所用的时间=逆流航行 60km 所用的时间，依此列出方 程求解即可 【解答】解：设江水流速为 xkm/h， 则 = ， 解得：x=6， 经检验：x=6 是原方程的解 答：江水的流速为 6km/h 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关 键航行问题常用的等量关系为：逆水速度=静水速度水流速度，顺水速度= 静水速度+水 流速度 26已知：点 O 到ABC 的两边 AB，AC 所在直线的距离相等，且
40、 OB=OC （1）如图 1，若点 O 在边 BC 上，求证：AB=AC ； （2）如图 2，若点 O 在ABC 的内部，求证：AB=AC ； （3）若点 O 在ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】几何综合题 【分析】 （1）求证 AB=AC，就是求证 B=C，可通过构建全等三角形来求过点 O 分别 作 OEAB 于 E，OF AC 于 F，那么可以用斜边直角边定理（ HL）证明 RtOEBRt OFC 来实现； （2）思路和辅助线同（1）证得 RtOEBRtOFC 后，可得出 OBE=OCF，等腰ABC 中，ABC= ACB，因此OBC=
41、OCB，那么 OB=OC； （3）不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB=AC； 否则，ABAC 【解答】 （1）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OF AC 于 F， 由题意知， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 RtOEBRtOFC（HL ） ， ABC=ACB， AB=AC； （2）证明：过点 O 分别作 OEAB 于 E，OF AC 于 F， 由题意知，OE=OF BEO=CFO=90， 在 RtOEB 和 RtOFC 中 RtOEBRtOFC（HL ） ， OBE=OCF， 又 OB=OC， OBC=OCB， ABC=ACB， AB=AC； （3）解：不一定成立，当A 的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时 AB=AC， 否则 ABAC （如示例图） 【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形判定两个三角形全等，先根据已知 条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去 证什么条件
