1、燕 山 地 区 20142015 学 年 度 第 一 学 期 九 年 级 期 末 考 试 数 学 试 卷 2015 年 1 月 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2答题纸共 6 页，在规定位置准确填写学校名称、班级、姓名和学号。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将符合题意的答案代号写在 答题纸的相应位置上 1观察下列图形，是中心对称图形的是 A B C D 2
2、某校举办中学生汉字听写大会，准备从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套题对选 手进行训练，则抽中甲套题的概率是 A B C 413121 D1 3右图是某几何体的三视图，该几何体是 A圆锥 B圆柱 C棱柱 D正方体 4已知ABC DEF ，相似比为 12，ABC 的周长为 4，则 DEF 的周长为 A2 B4 C8 D16 5如图，点 A，B，C 均在O 上，ACB35，则AOB 的度数为 A20 B40 C60 D70 6如图，在 RtABC 中，C90，AC1，BC 2，则 cosB 的值是 A B C D25521 第 4 题图 OCBACB万万万 7某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有
3、恒温系统的大 棚栽培一种在自然光照且温度为 18的条件下生长最 快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭 后，大棚内温度 ()随时间 (小时) 变化的函数图象，yx 其中 BC 段是双曲线 的一部分，则当0k 16 时，大棚内的温度约为x A18 B15.5 C13.5 D12 8如图，在 RtOAB 中，AOB90， OA4，OB3 O 的半径为 2，点 P 是线段 AB 上的一动点，过点 P 作 O 的一条切线 PQ，Q 为切点设 AP ，PQ 2 ，xy 则 与 的函数图象大致是y A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9若 ，则 yx54x 10已知反比
4、例函数 的图象在其每一分支上， y 随 x 的增大而减小，则此反)0(k 比例函数的解析式可以是 （注：只需写出一个正确答案即可） 11如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过 网，且落点恰好在离网 4 米的位置上，则球 拍击球的高度 h 为 米(已知网高 18 122 y() x() C B O A P O B A Q h米0.8米34米 5 5 12 O x y 5 5 12 O x y y xO 12 5 55 5 12 O x y 初四数学期末试卷第 1 页（共 8 页） 初四数学期末试卷第 2 页（共 8 页） 为 0.8 米，击球点到网的水平距离为 3 米)xkb 1 12在函数 的
5、图象上有点)0(8xy P1，P 2，P 3， ，P n，P n+1，它们的横坐标依 次为 1，2，3，n，n+1过点 P1，P 2，P 3， ，P n，P n+1 分别作 x 轴、y 轴的 垂线段，构成如图所示的若干个矩形，将图中 阴影部分的面积从左至右依次记为 ， ，1S2 ， ，则点 P1 的坐标为 ；3Sn ； 2nS （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题 共 30 分，每小题 5 分） 13计算： sin45tan60cos302 14如图，点 D 是ABC 的边 AC 上的一点，AB 2AC AD 求证：ADBABC 15如图，正比例函数 y=2x 与反比例函数 的图象的一
6、个交点为 A(2，m )0(kxy 求 m 和 k 的值 y x O 1 1 A P54S1S23P1P23 563421O xy 初四数学期末试卷第 3 页（共 8 页） 初四数学期末试卷第 4 页（共 8 页） D C A B 16如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，点 A，B ，C 的坐标分别为(0，1)，(1 ，1)，(5，1) （1）直接写出点 B 关于原点的对称点 D 的坐标； （2）将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 A1B1C请在网格中画出A 1B1C，并直接写出 点 A1 和 B1 的坐标 17如图，在半径为 6cm 的O 中，圆
7、心 O 到弦 AB 的距离 OE 为 3cm （1）求弦 AB 的长； （2）求劣弧 的长AB 18在燕房线地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示） 已知立杆 AB 的高度是 3 米，从路侧点 D 处测得路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的 仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC 的值（精确到 0.1 米） （参考数据： 1.41， 1.73）2 万 CABD EOA B O5342 xy1BAC 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且 BACBDCDAE （1
8、）求证：ABEACD； （2）若 BC2，AD6，DE3，求 AC 的长 20根据某网站调查，2014 年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐 及其它共五类根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 科*网 根据以上信息解答下列 问题： （1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）若北京市约有 2100 万人口，请你 估计最关注环保问题的人数约为多少万人？x.k.b.1 （3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四 人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为 21如图，AB 为O 的直径，直线 与O 相切于点 C，过点
9、A 作 ADl 于点 D，交 O 于点 El （1）求证：CADBAC；新 课 标 （2）若 sinBAC ，BC6，求 DE 的长53 万20%万30102515网民关注的热点问题情况统计图 万1402801420 万万 万 万4203528014070关注各类热点问题的网民人数统计图 l E D A O B C A B C DEF 22阅读下面材料： 小辉遇到这样一个问题：如图 1，在 RtABC 中，BAC90，AB AC ，点 D，E 在边 BC 上，DAE 45若 BD3，CE 1，求 DE 的长 小辉发现，将ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转 90，得到 ACF ，连接 EF（如图
10、 2），由图形旋转的性质和等腰直角三角形的性质以及DAE45，可证FAE DAE，得 FEDE解FCE ，可求得 FE(即 DE)的长 请回答：在图 2 中，FCE 的度数是 ，DE 的长为 参考小辉思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在四边形 ABCD 中，ABAD，BD180E，F 分别是边 BC，CD 上的点，且EAF BAD猜想线段 BE，EF，F D 之间的数量关系并说21 明理由 五、解答题（本题共 22 分，第 23、24 题每题 7 分，第 2 5 题 8 分） 23已知关于 的方程 .x012kx （1）求证：当 时，方程总有两个不相等的实数根；k （2）若二次函数 的图象
11、与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左)2(2y 侧），与 轴交于点 C，且 tanOAC4，求该二次函数的解析式； （3）已知点 P（m ， 0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作垂直于 x 轴的直线交（2）中 的二次函数图象于点 M，交一次函数 的图象于点 N若只有当qpxy 时，点 M 位于点 N 的下方，求一次函数 的解析式51y 初四数学期末试卷第 5 页（共 8 页） 初四数学期末试卷第 6 页（共 8 页） 图 1 A B C D E 图 2 F A B C D E 图 3 E FD A B C 1 1 O x y 24在正方形 ABCD 中，点 E，F，G 分别是边
12、AD，AB ，BC 的中点，点 H 是直线 BC 上 一点将线段 FH 绕点 F 逆时针旋转 90，得到线段 FK，连接 EK （1）如图 1，求证：EFFG，且 EFFG； （2）如图 2，若点 H 在线段 BC 的延长线上，猜想线段 BH，EF，EK 之间满足的数 量关系，并证明你的结论 （3）若点 H 在线段 BC 的反向延长线上，请在图 3 中补全图形并直接写出线 段 BH，EF，EK 之间满足的数量关系 图 1 GEFCDBAH 图 3 K GEFCDBAH 图 2 GEFCDBA 图 1 25在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A，B，C，给出 如下定义： 若矩形的任何一条
13、边均与某条坐标轴平行，且 A，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A，B ，C 的外延矩形点 A， B，C 的所有外延矩形中，面 积最小的矩形称为点 A，B，C 的最佳外延矩形例如，右 图中的矩形 ， ， 都是点1D223D A，B ，C 的外延矩形，矩形 是点 A，B，C 的最佳3 外延矩形 （1）如图 1，已知 A(2，0)，B (4，3)，C(0， )t 若 ，则点 A，B，C 的最佳外延矩形的面积为 ；t 若点 A，B ，C 的最佳外延矩 形的面积为 24，则 的值为 ；t （2）如图 2，已知点 M(6，0) ，N (0，8)P( ， )是抛物线 上一xy542x
14、点，求点 M， N，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点 P 的横坐标 的 取值范围； （3）如图 3，已知点 D(1，1) E( ， )是函数 的图象上一点，矩形mn)0(4xy OFEG 是点 O， D，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，H 是矩形 OFEG 的外 接圆，请直接写出H 的半径 r 的取值范围yx O1BA 图 1 图 3 O x y HGD EF OxyD12B3A33C 2 2A1 B121 图 2 11O x y N M 来源:Z*xx*k.Com 数学试卷参考答案与评分标准 2015 年 1 月 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） BAB C DB
15、CA 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9 10 （答案不唯一）45xy1)0(k 111.4 12(1，8)； ； 3)1(8n 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13解：原式 3 分22 1 5 分3 14证明：AB 2ACAD， 2 分ACBD 又AA ， 4 分 ADBABC 5 分 15解：将点 A(2，m) 的坐标代入 y=2x 中，得 m22，即 m4 2 分 A(2，4) 3 分 将点 A(2，4) 的坐标代入 ，得xky k24，即 k8 5 分 16解：（1）D(1，1)； 2 分 （2）画出A 1B1C，如图； 3 分 A1(5，6) ，B 1
16、(3，5) 5 分 17解：（1）AB 为O 的弦， OEAB 于 E， AEBE AB 1 分2 O5342xy1BAB1CA1-1 在 Rt AOE 中，OA6，OE3， AE ， 2 分2OEA273 AB2AE 3 分 （2）由（1）知，在 RtAOE 中，AEO90，OA 6，OE 3， cosAOE ，OAE21 AOE60， AOB2AOE 120， 4 分 的长 5 分AB l18064 18解：由题意， 在 Rt ABD 中，DAB90，ADB45，AB3 米， ADAB3 米， 2 分 又Rt ACD 中，DAC 90，ADC60， ACADtan ADC3tan60 米，
17、 4 分 BCACAB 32.2 米 5 分 即路况警示牌宽 BC 的值约为 2.2 米 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19（1）证法一：BACDAE， BACCAEDAE CAE， 即BAE CAD 1 分 又BACBDC，BFACFD， 180BACBFA 180BDCCFD， 即ABE ACD 2 分 ABE ACD 3 分 证法二：BACDAE， BACCAEDAE CAE， 即BAE CAD 1 分 又BEA DAEADE，ADCBDCADE， DAEBDC， AEB ADC 2 分 ABE ACD 3 分 (2)ABE ACD， ACBDE 又BACDAE， AB
18、CAED， 4 分 ，DEBC AC 4 5 分A632 20（1）补全条形统计图如图； 2 分 （ 2）210010%210 万人； 4 分 （3） 5 分6 21（1）证明：连接 OC， CD 为O 的切线， OCCD ， 1 分 ADCD， OC AD， CADACO 又OCOA， ACOOAC， CADOAC， 即CADBAC 2 分 （2）解法一：过点 B 作 BF 于点 F，连接 BE，l AB 为O 的直径， A EB90， 又 AD 于点 D，l AEBADFBFD90， 四边形 DEBF 是矩形， DEBF 3 分 AB 为O 的直径， A CB90， ACDBCF90 AD
19、C90，ACDCAD90， BCFCAD CADBAC， BCFBAC 4 分 在 Rt BCF 中，BC6， sinBCF sinBAC ，BCF53 BF ，5318 DEBF 5 分 350万140281042万 万 万0352810470 lED AOBCl FEDAOBC 解法二：连接 CE， AB 为O 的直径， A CB90 A，B，C ，E 四点共圆， AECABC180 又AECDEC180， DECABC ， RtCDE RtACB ， 3 分 BCDEA 在 Rt ABC 中，sinBAC ，BC 6，ABC53 AB 10，AC 8352 在 Rt ADC 中， DAC
20、 BAC ， sinDAC sinBAC ，CD53 CD 4 分5324 DE 5 分AB8 651 2290； 2 分10 猜想：EF=BEFD ； 3 分 理由如下： 如图，将ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转，使 AB 与 AD 重合，得到ADG ， BEDG，AEAG，DAGBAE ，B ADG ， BADC180，B ADG ， ADG ADC 180，即点 F，D，G 在同一条直线上 EAF BAD，21 GAFDAGDAFBAEDAFBAD EAFEAF， 即GAFEAF 4 分 在AEF 和AGF 中， AFGE ， ， AEF AGF， EFFG FGDG FD BE DF
21、， EFDGABC lEDAOBC EFBEFD 5 分 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 8 分，第 24、25 题每小题 7 分） 23（1）证明： ， 1 分)1(4)(2kk2)( 又 ， ，2k0 ，即 ，)( 当 时，方程总有两个不相等的实数根 2 分 （2）解： 与 x 轴交于 A、B 两点 ，)2(12kxy 令 ，有 ，00k 解得 ，或 3 分1x ，点 A 在点 B 的左侧，2k A(1，0) ，B ( ，0) 抛物线与 y 轴交于点 C， C(0， ) 4 分1k 在 RtAOC 中，tanOAC 4，OA1k 解得 5 抛物线的解析式为 5 分52xy （3
22、）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为 1 和 5，由此可得交点坐标为(1，0) 和(5，4) 6 分 将交点坐标分别代入一次函数解析式 中，得qpxy ， 解得 ，qp54,0 1,p 一次函数的解析式为 7 分xy 24（1）证明：正方形 ABCD，E，F，G 分别是边 AD，AB，BC 的中点， 来源:Z,xx,k.Com AEAFFBBG，A B90， AEF BGF， 1 分 EFFG ，AFE BFG45， EFG180AFEBFG90，即 EFFG 2 分 （2）BH EFEK； 3 分 C B5A 1O x y PM N 证明：将线段 FH 绕
23、点 F 逆时针旋转 90，得到线段 FK， FHFK，HFK90， KFEEFH90， EFG90，HFG EFH90， KFEHFG， 在EFK 和GFH 中， FKFH，KFEHFG ，EF FG ， EFKGFH， 4 分 EKGH BFG 是等腰直角三角形，BG FG，2 BHBG GH FGEK EFEK，2 即 BH EFEK 5 分 （3）补全图形如图； 6 分 BHEK EF 7 分2 25（1）18； 1 分 或 ； 3 分4t1t （2）如图，过 M 点作 轴的垂线与过 N 点垂直于 轴的直线交于点 Q，则当点 P 位xy 于矩形 OMQN 内部或边界时，矩形 OMQN 是点 M，N，P 的最佳外延矩形，且 面积最小 S 矩形 OMQNOM ON6848， 点 M，N，P 的最佳外延矩形面积的最小值为 484 分 抛物线 与 轴交于点 T(0，5)542xy y 令 ，有 ，00 解得 （舍），或 1xx 令 ，有 ，8y8542 解得 ，或 3 ，或 6 分10xx y x O11J R SN M T Q K P KGE F CD BA H （3） 8 分217r 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分
