1、七年级数学第 1 页(共 11 页) 景德镇市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学 说 明：本卷共六大题，全卷共 23 题，满分 120 分，考试时间为 100 分钟 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每题只有一个正确的选项） 1下列运算，正确的是（ ） A B C Da24a2()a321a835 2如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同， 从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A B C D835812 4如图，点 A，B
2、 在直线 m 上，点 P 在直线 m 外，点 Q 是直线 m 上异于点 A，B 的任意一点，则下列说法或结论正确的是（ ） A射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线 B线段 PQ 的长度就是点 P 到直线 m 的距离 C连接 AP，BP ，则 APBPAB D不论点 Q 在何处，AQABBQ 或 AQABBQ 5如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板 ABC，若测 得斜边 AB 在桌面上的投影 DE 为 8cm，且点 B 距离 桌面的高度为 3cm，则点 A 距离桌面的高度为（ ） A6.5cm B5cm C9.5cm D11cm 6如图，直线 l 是菱形 ABCD 和矩形 EFGH 的对称轴
3、， 点 C 在 EF 边上，若菱形 ABCD 沿直线 l 从左向右 匀速运动直至点 C 落在 GH 边上停止运动能反映 菱形进入矩形内部的周长 y 与运动的时间 x 之间关 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 B C D A 第 5 题图 第 4 题图 七年级数学第 2 页(共 11 页) 第 10 题 图 系的图象大致是（ ） 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 70.0000025 用科学记数法可表示为 ； 8计算 ；()ab 9小明正在玩飞镖游戏，如果他将飞镖随意投向如图所示的正 方形网格中，那么投中阴影部分的概率是 ； 10如图，将一副三角板按
4、如图放置，则下列结论： 13； 如果230，则有 ACDE ； 如果230，则有 BCAD ； 如果230，必有4C 其中正确的有 （只填序号） ； 11如图，ABE 和ACD 是ABC 分别以 AB、AC 为对称轴翻折 180形成的，若 1232853，则 度数 为 ； 12如图，正方形 OABC 的边长为 3，点 P 与点 Q 分别 在射线 OA 与射线 OC 上，且满足 BPBQ ，若 AP 2，则四边形 OPBQ 面积的值可能为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 第 9 题图 PO A BC Q 第 12 题 图 第
5、11 题 图 第 6 题图 七年级数学第 3 页(共 11 页) 13 （本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）已知 n 正整数，且 ，求 的值；na=2nna-322()4() （2）如图，AB、CD 交于点 O，AOE90， 若AOCCOE54，求AOD 的度数 14先化简，后求值： ，其中 ， ()()xyxy2132x2y1 15如图，已知 ADBC，ACBD 10，OD4，求 OA 的长 16一个水池有水 60 立方米，现要将水池的水排出，如果排水管每小时排出的水量为 3 立方米 （1）写出水池中余水量 Q（立方米）与排水时间 t（时）之间的函数关系式； （2）写出自变量 t 的
6、取值范围 17仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形. （1）如图甲，在射线 OP、OQ 上已截取 OAOB，OEOF.试过点 O 作射线 OM， 使得 OM 将POQ 平分； （2）如图乙，在射线 OP、OQ、OR 上已截取 OAOB OC，OEOFOG （其中 OP、OR 在同一根直线上）. 试过点 O 作一对射线 OM、ON，使得 OMON. 七年级数学第 4 页(共 11 页) 四、 （本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18把分别标有数字 2，3，4，5 的四个小球放入 A 袋，把分别标有数字 ， ， 的1346 三个小球放入 B 袋，所有小球的形状、大小、质地均相
7、同，A、B 两个袋子不透 明 （1）如果从 A 袋中摸出的小球上的数字为 3，再从 B 袋中摸出一个小球，两个小球 上的数字互为倒数的概率是 ； （2）小明分别从 A，B 两个袋子中各摸出一个小球，请用树状图或列表法列出所有 可能出现的结果，并求这两个小球上的数字互为倒数的概率 19如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山 D，在 DB 的中点 C 处有一个雕塑，小川从点 A 出发，沿直线 AC 一直向前经过点 C 走到点 E，并使 CECA，然后他测量点 E 到假山 D 的距离，则 DE 的长度就是 A、B 两点之间的 距离 （1）你能说明小川这样做的根据吗？ （2）如果
8、小川恰好未带测量工具，但是知道 A 和假山 D、雕塑 C 分别相距 200 米、 120米，你能帮助他确定 AB 的长度范围吗？ Q O A ECG B F PR O EA P F B Q 图甲 图乙 七年级数学第 5 页(共 11 页) 20图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m）与旋转时间 x（min） 之间的关系如图 2 所示，根据图中的信息，回答问题： （1）根据图 2 补全表格： 旋转时间 x/min 0 3 6 8 12 高度 y/m 5 5 5 （2）如表反映的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ； （3）根据图象，摩天轮的直径为 m， 它旋转一周需要的时间
9、为 min 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21已知：MON80，OE 平分MON，点 A、B、C 分别是射线 OM、OE、ON 上 的动点（A、B、C 不与点 O 重合） ，连接 AC 交射线 OE 于点 D设OAC （1）如图 1，若 ABON，则： ABO 的度数是 ； 如图 2，当BADABD 时，试求 的值（要说明理由） ； （2）如图 3，若 ABOM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的 角？若存在，直接写出 的值；若不存在，说明理由 （自己画图） 七年级数学第 6 页(共 11 页) 22著名的瑞士数学家欧拉曾指出：可以表示为四
10、个整数平方之和的甲、乙两数相乘， 其 乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即 2222()()abcdefgh ，这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”22ABCD 实际上，上述结论可减弱为：可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其 乘 积仍然可以表示为两个整数平方之和 【动手一试】 试将 改成两个整数平方之和的形式22(15)7 ；22(15)7_ 【阅读思考】 在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有” 例如问题：将代数式 改成两个平方之差的形式221xy 解：原式 22 2211()()()()yxy 【解决问题】 请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题
11、： 将代数式 改成两个整数平方之和的形式（其中 a、b、c、d 均为22()abcd 整数） ，并给出详细的推导过程 七年级数学第 7 页(共 11 页) 六、 （本大题共 1 小题，每小题 12 分，共 12 分 23在四边形 ABDC 中，ACAB，DCDB ，CAB 60，CDB120，E 是 AC 上一点，F 是 AB 延长线上一点，且 CEBF （1）试说明：DEDF； （2）在图中，若 G 在 AB 上且 EDG 60 ，试猜想 CE、 EG、 BG 之间的数量关 系并证明所归纳结论； 七年级数学第 8 页(共 11 页) （3）若题中条件“CAB60，CDB120”改为CAB ，
12、CDB180 ， G 在 AB 上， EDG 满足什么条件时， (2)中结论仍然成立？ （只写结果不要证明） 景德镇市 2016-2017 学年度下学期期末质量检测试卷 七年级数学答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1D 2A 3C 4C 5B 6B 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 72.510 6 8 9 10 1180 123，9，152ab 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题各 6 分，共 24 分） 七年级数学第 9 页(共 11 页) 13 （1）56；（2）130 14化简：原式 ，求值：原式13621xy 1
13、5在ADB 和BCA 中， ， ADBBCA （SSS） ， ADBC ABDBAC ，OA OB1046 16 （1） ；（2） 603Qt0t 17 四、 （本大题共 3 小题，每小题各 8 分，共 24 分） 18 （1） ； （2）树状图： 16P 19 （1）在ABC 和EDC 中， ， ABC EDC（SAS） ， ABDE； ACEBD （2）AEAD DEADAE， 又ACCE 120 ，ABDE，AD200， 240200DE200240 ，即 40 米DE 440 米 20 （1）70，54； （2）旋转时间 x，高度 y； （3）65，6 五、 （本大题共 2 小题，每小
14、题 9 分，共 18 分） 21 （1）40； 如图，MON 80，且 OE 平分MON， Q O A ECG B F PR O EA P F B Q 图甲 图乙 M M N 七年级数学第 10 页(共 11 页) 1240，又 ABON ，3140， BADABD，BAD 40 又 ABON，BAO AOC180 ，BAO100， OACBAOBAD 100 4060，即 =60 （2）存在这样的 ， =10、25 、40 22 （1） ；222(5)73 （2） ，证明如下：2()()()abcdacbdc 证明： 2222()abc2()(ccd 2)(abd 六、 （本大题共 1 小题
15、，每小题 12 分，共 12 分） 23(1)证明：CAB+C+CDB+ ABD =360，CAB=60，CDB=120， C+ABD=36060120=180， 又DBF+ABD =180， C =DBF， 在CDE 和BDF 中， （ SAS） CDEBDF， DE=DF BFCED (2)解：如图 1，连接 AD， 猜想 CE、 EG、 BG 之间的数量关系为： CE+BG=EG 证明：在ABD 和ACD 中， （SSS）ABDACD， BDA=CDA= CDB= 120=60， ADB 又EDG=60， CDE=ADG ，ADE =BDG， 由（1），可得CDEBDF， CDE=BDF， BDG+BDF=60 ， 即FDG =60， EDG=FDG， 在DEG 和DFG 中， 七年级数学第 11 页(共 11 页) DEGDFG， EG =FG， DGFE 又CE=BF ， FG=BF+BG， CE+BG=EG； (3)解：要使 CE+BG=EG 仍然成立， 则EDG =BDA=CDA= CDB， 即EDG = （180）=90 ， 当EDG =90 时， CE+BG=EG 仍然成立
