1、2016-2017 学年广西来宾 XX 中学九年级（上）期末数学模拟试 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+8=0 的一个解则 m 的值是（ ） A6 B5 C2 D 6 2如图，将三角尺 ABC（其中 ABC=60 ，C=90）绕 B 点按顺时针方向转动 一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B ，C 1 在同一条直线上，那么这个角度等 于（ ） A120 B90 C60 D30 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停
2、电 了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D1 4如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形， OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ） A12.5 B15 C20 D22.5 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放 入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任 意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 6已知O 的半径是 4， OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P
3、在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 7用配方法解一元二次方程 x26x4=0，下列变形正确的是（ ） A（x6） 2=4+36 B（ x6） 2=4+36 C（x3） 2=4+9 D（x3） 2=4+9 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数（ ） A3 B2 C1 D0 9若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B4 C4 或4 D2 10抛物线 y=2（x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（3，1 ） B（3， 1） C（ 3，1） D（3，1） 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到
4、了 580 元，设 平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580 （1+x） 2=1185 B1185（1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 12在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋 转 60，得到 BAE ，连接 ED，若 BC=5，BD=4 则下列结论错误的是（ ） AAE BC BADE=BDC C BDE 是等边三角形 DADE 的周长是 9 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于
5、14已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 15已知 AB 是O 的弦，AB=8cm，OC AB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为 cm 16若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一个根，则 m 的值为 17已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（ 2， 4），B（8 ，2）如图所示，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 18如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧 的长为 三、解答题（
6、本大题共 5 小题，共 48 分） 19（8 分）用适当的方法解方程： （1）（x1）（x+2）=6 （2）x 2=2x+35 20（10 分）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1，2，3，转 盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次， 当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形 的交线上时，重新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率 21（12 分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内免去农业税某 乡今年人均上缴农业税 25 元，若两年后人均上缴农业
7、税为 16 元，假设这两年 降低的百分率相同 （1）求降低的百分率； （2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 22（8 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元；
8、 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 23（10 分）如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径，过点 D 作O 的 切线 AD，C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是平行四边形 （1）求 AD 的长； （2）BC 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24（8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（ 7，1）， B（1 ，1），C （1，7）线段 DE 的端点坐标是 D（7，1），E（ 1，7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 E
9、D 重合； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （3）画出（2）中的DEF，并和ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画 出旋转后的图形 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25（10 分）如图，已知抛物线经过点 A（ 1，0），B（3，0），C （0，3）三 点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 M 是线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 NMy 轴交抛物 线于 N，设点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长； （3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，
10、是否存在点 M，使BNC 的面积最大？ 若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 2016-2017 学年广西来宾 XX 中学九年级（上）期末数学 模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+8=0 的一个解则 m 的值是（ ） A6 B5 C2 D 6 【考点】一元二次方程的解 【分析】先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即 可 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4 2m+8=0， 解得 m=6 故选
11、A 【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握 2如图，将三角尺 ABC（其中 ABC=60 ，C=90）绕 B 点按顺时针方向转动 一个角度到 A1BC1 的位置，使得点 A，B ，C 1 在同一条直线上，那么这个角度等 于（ ） A120 B90 C60 D30 【考点】旋转的性质 【分析】利用旋转的性质计算 【解答】解：ABC=60， 旋转角CBC 1=18060=120 这个旋转角度等于 120 故选：A 【点评】本题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定 义是解题的关键 3一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电 了，小丽只
12、好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ） A B C D1 【考点】列表法与树状图法 【分析】根据概率的计算公式颜色搭配总共有 4 种可能，分别列出搭配正确 和搭配错误的可能，进而求出概率即可 【解答】解：用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表 示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下： Aa、Ab、Ba 、 Bb 所以颜色搭配正确的概率是 ； 故选 B 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 4如图，点 A、B、C
13、 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形， OFOC 交圆 O 于点 F，则BAF 等于（ ） A12.5 B15 C20 D22.5 【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到AOB 为等边三角形，根 据等腰三角形的三线合一得到BOF=AOF=30 ，根据圆周角定理计算即可 【解答】解：连接 OB， 四边形 ABCO 是平行四边形， OC=AB，又 OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB 为等边三角形， OFOC，OCAB ， OFAB， BOF= AOF=30 ， 由圆周角定理得BAF= BOF=15，
14、 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性 质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键 5元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将 20 个大小重量完全要样的乒乓球放 入一个袋中，其中 8 个白色的，5 个黄色的，5 个绿色的，2 个红色的如果任 意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】解：全部 20 个球，只有 2 个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的 概率是 = 故选 D
15、【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= 6已知O 的半径是 4， OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外，d r ；点在圆内， dr（d 即点到圆心 的距离，r 即圆的半径） 【解答】解：OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内 故选 A 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之 间的等价关系是解决问题的关键 7
16、用配方法解一元二次方程 x26x4=0，下列变形正确的是（ ） A（x6） 2=4+36 B（ x6） 2=4+36 C（x3） 2=4+9 D（x3） 2=4+9 【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】根据配方法，可得方程的解 【解答】解：x 26x4=0， 移项，得 x26x=4， 配方，得（x3） 2=4+9 故选：D 【点评】本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二 次项系数化为 1，配方，开方 8在平面直角坐标系中，抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数（ ） A3 B2 C1 D0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据 b24ac 与零的关系即可判断
17、出二次函数 y=x21 的图象与 x 轴交点 的个数 【解答】解：b 24ac=041（1）=40 二次函数 y=x21 的图象与 x 轴有两个交点 【点评】考查二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的个数的判断 9若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A 4 B4 C4 或4 D2 【考点】根的判别式 【分析】根据的意义由题意得=0，即（a） 242（a 2）=0，整理得 a28a+16=0，然后解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】解：关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根， =0，即（a） 242（a2）=0，
18、整理得 a28a+16=0， a 1=a2=4 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实 数根；当0，方程没有实数根 10抛物线 y=2（x+3） 2+1 的顶点坐标是（ ） A（3，1 ） B（3， 1） C（ 3，1） D（3，1） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】解：由 y=3（x+3） 2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 （3 ，1）， 故选 C 【点评】考查二次函数的性质及将解析式化为顶点式 y=a（xh） 2+
19、k，顶点坐标 是（h，k ），对称轴是 x=h 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设 平均每次降价的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580 （1+x） 2=1185 B1185（1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率），本题可先用 x 表示第一 次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得出方程为：1185（1x） 2=580 故选：
20、D 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量， x 表示平均每次 的增长率 12在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋 转 60，得到 BAE ，连接 ED，若 BC=5，BD=4 则下列结论错误的是（ ） AAE BC BADE=BDC C BDE 是等边三角形 DADE 的周长是 9 【考点】旋转的性质；平行线的判定；等边三角形的性质 【分析】首先由旋转的性质可知EBD=ABC= C=60，所以看得 AEBC，先 由ABC 是等边三角形得出 AC
21、=AB=BC=5，根据图形旋转的性质得出 AE=CD，BD=BE，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5，由EBD=60，BE=BD 即可判 断出BDE 是等边三角形，故 DE=BD=4，故AED 的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9，问题得解 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABC=C=60 ， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE， EAB=C=ABC=60 ， AE BC，故选项 A 正确； ABC 是等边三角形， AC=AB=BC=5， BAEBCD 逆时针旋旋转 60得出， AE=CD，BD=BE，EBD=60， AE +AD=AD+CD=AC=5， EBD
22、=60 ，BE=BD， BDE 是等边三角形，故选项 C 正确； DE=BD=4， AED 的周长 =AE+AD+DE=AC+BD=9，故选项 D 正确； 而选项 B 没有条件证明 ADE=BDC， 结论错误的是 B， 故选：B 【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，平行线的 判定，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A=115，则BOD 等于 130 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得C 的度数，再根据圆周角定理求
23、解即可 【解答】解：A=115 C=180A=65 BOD=2C=130 故答案为：130 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是 解答此题的关键 14已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 4 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可求得 x1+x2=4 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x24x12=0 的解， x 1+x2=4 故答案为 4 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若 方程两个为 x1，x 2，则 x1+x2= ，x 1x2= 15已知 AB 是O 的弦，AB
24、=8cm，OC AB 与 C，OC=3cm，则O 的半径为 5 cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据垂径定理可将 AC 的长求出，再根据勾股定理可将 O 的半径求 出 【解答】解：由 OCAB，可得 AC=BC= AB=4cm， 在 RtACO 中，AC=4，OC=3， 由勾股定理可得，AO= =5（cm）， 即O 的半径为 5cm 故答案为：5 【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理的运用垂直弦的直径平分 这条弦，并且平分弦所对的两条弧 16若 x=1 是一元二次方程 x2+2x+m=0 的一个根，则 m 的值为 3 【考点】一元二次方程的解 【分析】将 x=1 代入方程得到
25、关于 m 的方程，从而可求得 m 的值 【解答】解：将 x=1 代入得：1+2+m=0， 解得：m=3 故答案为：3 【点评】本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）代入方 程得到关于 m 的方程是解题的关键 17已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m（k0）的图象相交于点 A（ 2， 4），B（8 ，2）如图所示，则能使 y1y 2 成立的 x 的取值范围是 x2 或 x8 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】直接根据函数的图象即可得出结论 【解答】解：由函数图象可知，当 x2 或 x8 时，一次函数的图象在二次 函数的上方， 能使 y1y 2 成
26、立的 x 的取值范围是 x 2 或 x8 故答案为：x2 或 x8 【点评】本题考查的是二次函数与不等式，能利用数形结合求解是解答此题的 关键 18如图，已知O 的半径为 2，A 为O 外一点，过点 A 作O 的一条切线 AB，切点是 B，AO 的延长线交O 于点 C，若BAC=30，则劣弧 的长为 【考点】切线的性质；弧长的计算 【分析】根据已知条件求出圆心角BOC 的大小，然后利用弧长公式即可解决 问题 【解答】解：AB 是O 切线， ABOB， ABO=90， A=30， AOB=90A=60， BOC=120， 的长为 = 故答案为 【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、直角三角形两锐
27、角互余等知识，解 题的关键是记住弧长公式，求出圆心角是关键，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19用适当的方法解方程： （1）（x1）（x+2）=6 （2）x 2=2x+35 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程- 公式法 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程； （2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（1）x 2+x8=0， =b 24ac=1+32=330， x= ， x 1= ，x 2= ； （2）移项得：x 22x35=0， （x7）（x+5）=0， x7=0 或 x+5=0， 所以 x1=7，
28、x 2=5 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的 右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两 个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把 原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学 转化思想）也考查了公式法解一元二次方程 20（10 分）（2016淮安）如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数 字 1，2，3 ，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1，2，3，4转动 A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当 指针落在四个扇形的交线上时，重
29、新转动转盘） （1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果； （2）求两个数字的积为奇数的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 12 种等可能的结果； （2）两个数字的积为奇数的 4 种情况， 两个数字的积为奇数的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比 21（12 分）（2005双柏县）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年 内免去农业税某乡今年人均上缴农业
30、税 25 元，若两年后人均上缴农业税为 16 元，假设这两年降低的百分率相同 （1）求降低的百分率； （2）若小红家有 4 人，明年小红家减少多少农业税？ （3）小红所在的乡约有 16000 农民，问该乡农民明年减少多少农业税？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（1）设降低的百分率为 x，则降低一次后的数额是 25（1x），再在这 个数的基础上降低 x，则变成 25（1 x）（1 x）即 25（1x） 2，据此即可列方程 求解； （2）每人减少的税额是 25x，则 4 个人的就是 425x，代入（1）中求得的 x 的值，即可求解； （3）每个人减少的税额是 25x，乘以总人数 16000
31、即可求解 【解答】解：（1）设降低的百分率为 x，依题意有，25（1x） 2=16， 解得，x 1=0.2=20%，x 2=1.8（舍去）； （2）小红全家少上缴税 2520%4=20（元）； （3）全乡少上缴税 160002520%=80 000（元） 答：降低的增长率是 20%，明年小红家减少的农业税是 20 元，该乡农民明年减 少的农业税是 80 000 元 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x） 2=b 22某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件市 场调查
32、反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件 （1）求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； （3）商场的营销部在调控价格方面，提出了 A，B 两种营销方案 方案 A：每件商品涨价不超过 5 元； 方案 B：每件商品的利润至少为 16 元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 【考点】二次函数的应用 【分析】（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可； （2）利用二次函数的性质得出销售单价； （3）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案 【解答】解：（1）根据题意得：w=（25+x
33、20）（25010x） 即：w=10x 2+200x+1250 或 w=10（x10） 2+2250（0x25） （2）10 0，抛物线开口向下，二次函数有最大值， 当 时，销售利润最大 此时销售单价为：10+25=35（元） 答：销售单价为 35 元时，该商品每天的销售利润最大 （3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线 x=10，开口向下，对称轴左侧 w 随 x 的增大而增大，对称轴右侧 w 随 x 的增大而减小 方案 A：根据题意得，x5，则 0x5 当 x=5 时，利润最大 最大利润为 w=1052+2005+1250=2000（元）， 方案 B：根据题意得，25+x2016， 解得：x1
34、1 则 11x25， 故当 x=11 时，利润最大， 最大利润为 w=10112+20011+1250=2240（元）， 22402000， 综上所述，方案 B 最大利润更高 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是 解题关键 23（10 分）（2013德州）如图，已知O 的半径为 1，DE 是O 的直径， 过点 D 作O 的切线 AD， C 是 AD 的中点，AE 交O 于 B 点，四边形 BCOE 是 平行四边形 （1）求 AD 的长； （2）BC 是 O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 【考点】切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的
35、性质 【分析】（1）连接 BD，由 ED 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角 得到DBE 为直角，由 BCOE 为平行四边形，得到 BC 与 OE 平行，且 BC=OE=1，在直角三角形 ABD 中，C 为 AD 的中点，利用斜边上的中线等于斜边 的一半求出 AD 的长即可； （2）连接 OB，由 BC 与 OD 平行，BC=OD，得到四边形 BCDO 为平行四边形， 由 AD 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AD，可得出四边形 BCDO 为矩形，利用矩形的性质得到 OB 垂直于 BC，即可得出 BC 为圆 O 的切线 【解答】解：（1）连接 BD，DE 是直径，DBE
36、=90， 四边形 BCOE 为平行四边形， BC OE，BC=OE=1 ， 在 RtABD 中，C 为 AD 的中点， BC= AD=1， 则 AD=2； （2）是，理由如下： 如图，连接 OBBCOD，BC=OD， 四边形 BCDO 为平行四边形， AD 为圆 O 的切线， ODAD， 四边形 BCDO 为矩形， OBBC， 则 BC 为圆 O 的切线 【点评】此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及 平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（ 7，1），
37、B（1，1）， C（ 1，7）线段 DE 的端点坐标是 D（7， 1），E（1， 7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合； （2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标； （3）画出（2）中的DEF，并和ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画 出旋转后的图形 【考点】作图-旋转变换；作图 -平移变换 【分析】（1）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单位即可得出 符合要求的答案； （2）根据 A，C 对应点的坐标特点，即可得出 F 点的坐标； （3）分别将 D，E，F，A ，B
38、，C 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出图象即 可 【解答】解：（1）将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移 8 个单 位（其它平移方式也可以）； （2）根据 A，C 对应点的坐标即可得出 F（ l，1）； （3）画出如图所示的正确图形 【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转 已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25（10 分）（2016 秋兴宾区校级期末）如图，已知抛物线经过点 A（ 1， 0），B（3 ，0），C （0 ，3）三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若点 M 是
39、线段 BC 上的点（不与 B，C 重合），过 M 作 NMy 轴交抛物 线于 N，设点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长； （3）在（2）的条件下，连接 NB，NC，是否存在点 M，使BNC 的面积最大？ 若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出 抛物线的解析式 （2）先利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，已知点 M 的横坐标，代入直线 BC、抛物线的解析式中，可得到 M、N 点的坐标，N、M 纵坐标的差的绝对值 即为 MN 的长 （3）设 MN 交 x 轴于 D，那么
40、BNC 的面积可表示为：S BNC =SMNC +S MNB= MN（OD+DB ）= MNOB，MN 的表达式在（2）中已求得，OB 的长易知， 由此列出关于 SBNC 、m 的函数关系式，根据函数的性质即可判断出 BNC 是否 具有最大值 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则： a（ 0+1）（0 3）=3 ，a=1； 抛物线的解析式：y=（x+1）（x 3）= x2+2x+3 （2）设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得 ； 故直线 BC 的解析式： y=x+3 已知点 M 的横坐标为 m， MNy ，则 M（m，m+ 3）、N（m， m2+2m+3）； 故 MN=m2+2m+3（m+ 3）= m2+3m（0m3） （3）如图； S BNC =SMNC +SMNB = MN（OD+DB ）= MNOB， S BNC = （m 2+3m）3= （m ） 2+ （0m3）； 当 m= 时，BNC 的面积最大，最大值为 【点评】该二次函数题较为简单，考查的知识点有：函数解析式的确定、函数 图象交点坐标的求法、二次函数性质的应用以及图形面积的解法（3）的解法 较多，也可通过图形的面积差等方法来列函数关系式，可根据自己的习惯来选 择熟练的解法
