1、如皋市磨头中学高三期末模拟考试 数学试题 命题人 丁东进 一. 选择题:(题共 12 小题, 每小题 5 分，共 60 分) 1. 已知集合 Z 为整数集, 则 等于 ( )02x|MZM A. B. C. D. ,012,11,02 2. 的值等于 ( )65cosin A. B. C. D. 424 3. 在等比数列 中, , 则 的值为 an 24a,3a876543 109a ( ) A. 48 B. 72 C. 144 D. 192 4. 已知实数 x、y 满足 则 的最大值是 ,0,1xy y4x3u ( ) A. 0 B. 4 C. 7 D. 11 5. 设 a、b、c 表示三条
2、直线, 、 表示两个平面, 则下列命题中逆命题不成立的是 ( ) A. 已知 若 则 B. 已知 , c 是 a 在 内的射影, 若 b c, , b 则 a b C. 已知 , , 若 , 则 cb D. 已知 , 若 则c , 6. 下列四个函数中, 同时具有性质: 最小正周期为 ; 图象关于直线 对称的函23x 数是 ( ) A. B. )6xsin(y )6xsin(y C. D. 321 32 7. “ ”是“函数 的值恒为正值”的 ( )0k4kxy2 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 在等差数列 中, 前n项和为 , ,
3、 则 是 ( )anS314284S A. B. C. D. 81319103 9. 如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中, P 是侧面 BB1C1C 内一动 点, 若点 P 到直线 BC 的距离是点 P 到直线 C1D1 距离的 2 倍, 则动 点 P 的轨迹所在的曲线是 ( ) A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 10. 设 , 则二次曲线 的离心率的)40(tanycotx22 取 值范围是 ( ) A. B. C. D. )21,( )2,1( )2,1( ),2 11. 关于函数 有下列三个命题: 对于任意 ,都有xlg(f 1(x 在 上是减函数;对于任意
4、 , ,都有0)x(f), 12) 其中正确的命题个数是 ( )1(f221 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 方程 的曲线如左图所示, 那么方程 的曲线是 ( )y,x 0)y,x(f 如皋市磨头中学高三期末模拟考试答案页 数学试题 二. 填空题：(本大题共 6 小题；每小题 4 分，共 24 分) 13. 不等式 的解集为 .12x 14. 已知圆 C 的圆心在第一象限, 与 x 轴相切于点 , 且与直线 也相切, )03( x3y 则该圆的方程为 . 15. 已知 O 为原点, , , , 则)02(A)2(OBABtP)2t(OP 的最小值是 . 16 在中学数学中，从特
5、殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函 数中可抽象出 的性质；从对数函数中可抽象出)()(2121xfxf 的性质。那么从函数 (写出一个具)(21xf 体函数即可)可抽象出 的性质。)()(2121fff 17在平面几何中 ABC 的 C 内角平分线 CE 分 AB 所成线段的比 把这个结论 类比到空间：在三棱锥 ABCD 中（如图） DEC 平分二面角 ACDB 且与 AB 相交于 E， 则得到类比的结论是 . 18已知数列 满足 , 若an,1 )1n(aa312a1n ,则 .204an 三. 解答题：(本大题 5 小题，共 66 分) 19 （12 分）若 f(x)是
6、定义在（ 0，+）上的增函数，且对一切 x0,y0 满足 f(x/y)=f(x)-f(y) 求 f(1);若 f(2)=1,解不等式 f(x+3)-f(1/x)2; 20(12 分) 已知向量 , , .)3x5sin,(co a)3xsin,(co b2,0 C (1) 求 ab 及 ;| (2) 若 (其中 )的最小值是 , 求 的值.|2)x(fba023 21(14 分) 已知数列 是等差数列，且na .12,2321aa （）求数列 的通项公式； （）令 求数列 前 n 项和的公式.).(Rxbnb P 22 (14 分)如图，在底面是等腰梯形的四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC ，PA=AB=1，BC=2，ABC=60。 求四棱锥 PABCD 的体积；求证：AB面 PAC；求侧面 PCD 与底 面 ABCD 所的二面角的正切值。 A D B C 23(14 分) 已知抛物线 的焦点为 F，过 作两条互相垂直的弦 、xy42 AB ，设 、 的中点分别为CDABNM， （1）求证：直线 必过定点，并求出定点坐标 （2）分别以 和 为直径作圆，求两圆相交弦中点 的轨迹方程CDH
