1、 辽源市东辽一中 2016-2017 学年度上学期高三期末考试 数学（文）试题 命题人： 审题人： 本试卷分客观卷和主观卷两部分共 24 题，共 150 分，共 2 页。考试时间为 120 分 钟。 考试结束后，只交答题卡。 第卷 客观卷 一、选择题（共 60 分，每小题 5 分） 1.设集合 ， ， ，则 =1,234U1,2M,35N(C)UMN A B C D ,5,41,2345 2. 若 为任意实数，且 ，则下列选项正确的是ba, ba A. B. C. D. 210)lg(baba)21( 3设函数 ，若 ，则 3,()21xbf()1f A. B. C. D. 14 2 4. 已
2、知角 的终边经过点 ，则 的值为)4,3(cosin A. B. C. D. 51515757 5.若 、 满足不等式 ，则 的最大值为xy 103yx3zxy A. B. C. D. 1113 6. 下列命题中正确的是 A. 命题“ ，使得 ”的否定是“ ，均有 ”0xR201xxR210x B. 命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”，该命题是假命题 C. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题2yxy D. 命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”3x2303x230x 7. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A. B. C. D.()0f1()2xf()sinf()lg|
3、f 8已知定义在 R 上的奇函数 满足 ，且在区间 上是增函数，则()fx(4)(ffx0,2 A. B. (25)(180)fff(25)(81)fff C. D. ()(25)fff(0)(25)fff 9.由圆柱切割获得的某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为 的扇形，则该几何体的侧面积为60 A B1231063 C D 4 10. 如图，在正方体 中， 、 分别是1ABCMN 、 的中点，则下列说法错误的是1BD A B MN AC C D 平面1N BD 11.函数 的图象大致为cosinyxx A. B. C. D. 12. 设函数 若函数 的图象上存在不同的两点 、 ，
4、使得曲线()sincofxax()fxAB 在点 、 处的切线互相垂直，则实数 的取值范围为()yfABa A B C D1,22,(,2)(,)1, 第卷 主观卷 二、填空题（共 20 分，每小题 5 分） 13. 复数 的虚部是 132iz 14. 执行如右图所示的程序框图，输出的 T 15. 三棱锥 中，三条侧棱 ,ABCS32SCBA 底面三边 ,则此 三棱锥62 外接球的体积是 16. 给出下列 4 个命题，其中正确命题的序号 ； 10.230.5log() 函数 有 个零点；4lsinfxx5 函数 的图象以 为对称中心；()612=(,)12 已知 ，函数 的图象过点 ，则 的最
5、小值是 .0,abbaeyx(0,)ba124 三 、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17.（本小题满分 12 分） 设命题 ；命题错误！未找到引用源。 ，若错误！未找到引用源。是 的必要不充分134:xp q 条件，求实数 的取值范围。a 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 ， .2()=sin2+)si()+cos13fxxxR （1）求函数 的最小正周期； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.()fx,4 19 （本小题满分 12 分） 下图是 某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 2
6、00 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到 达该市，并停留 2 天。 （1 ）求此人到达当 日空气质量优良的概率 （2 ）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。 （3 ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 20. （本小题满分 12 分）在三棱柱 中，侧棱 底面 ，1ABC1B1AC 为 的中点， ， ， .DAC112160A ()求证： 平面 ；（）求多面体 的体积. B DD 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 （ ） ln3fxax0a 讨论 的单调性；fx 若 对任意 恒成立，求实数
7、 的取值范围140ae2,xea 请考生在第 23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑. 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系错误！未找到引用源。有相同的长度单位，以原点为极点，以错误！未找到 引用源。轴正半轴为极轴，曲线 的极坐标方程为错误！未找到引用源。，射线错误！未找到引用C 源。与曲线错误！未找到引用源。交于（不包括极点 ）三点错误！未找到引用源。.O ()求证：错误！未找到引用源。； ()当错误！未找到引用源。时，求三角形 的面积B 23. （本小题满分 10 分）选
8、修 45：不等式选讲 已知实数 满足：,ab0,b ()求证： 2 ()若 ，求证：1ab12ab 一、选择题：1-6 CDB B AD 7-12 DBCADD 二、填空题：13、-1 14、29 15、36 16、 17、解：若 是 的必要不充分条件，则 q 是 p 的必要不充分条件 P 是 q 的充分不必要条件,设 18 来源:学|科|网 Z|X|X|K 19. （1）此人到达的时间从 1 日到 13 日，共有 13 种情况。事件 A=“此人到达当日空气质量优良” =1，2，3，7，12，13 ，包含基本事件数 6。所以 ； （2）此人在该市停留两天期间的空气质量所有可能情况有：(86,2
9、5)， （25，57） ， （57，143） ， （143，220） ， （220.160） ， （160，40） ， （40，217） ， （217，160） ， （160，121） ， （121，158） ， （158，86） ， （86，79） ， （79，37）共有 13 种可能。 其中只有 1 天重度污染的有：（143，220） ， （220，160） ， （40，217） ， （217，160）共 4 种可能。 所以 。 （3）5，6，7 三天。 20() 证明：连接 B1C 交 BC1 于 O，连接 OD O，D 分别为 B1C 与 AC 的中点， OD 为AB1C 的中位线，
10、OD/AB1 又 AB1 平面 BDC1， OD 平面 BDC1， AB1/平面 BDC1 （）解：连接 A1B，取 BC 的中点 E，连接 DE，如图 A1C1=BC1，A1C1B=60， A1C1B 为等边三角形 侧棱 BB1底面 A1B1C1， BB1A1B1，BB1B1C1， A1C1=BC1=A1B = = 在 RtBB1C1 中， B1C1= =2， 于是，A1C 12= B1C12+A1B12， A1B1C1=90，即 A1B1B1C1， A1B1面 B1C1CB 又 DE/AB/A1B1， DE面 B1C1CB，即 DE 是三棱锥 D-BCC1 的高 = = = = 21 解：（1） , 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；3 分 当 时， 的单调增区间为 ，单调减区间为 ；4 分 （2）令 若 , , 是增函数, 无解. 5 分 若 , ， , 是减函数; , 是增函数 , . 6 分 若 ， ， 是减函数, ， 7 分 综上所述 8 分 22 23.已知实数 满足： ()求证： ()若 ，求证： 证明：() 因为 所以 +得 () 因为 所以 +得
