1、第 1 页（共 31 页） 2016-2017 学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分； 共 42 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选 出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 2如果分式 的值是零，则 x 的取值是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx=0 3已知点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴成轴对称，则 ab 的值为（ ） A
2、1 B1 C3 D3 41 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A35 109 米 B3.510 9 米 C3.5 1010 米 D3.510 8 米 5如图，ABC ADE，若B=80 ，C=30，DAC=25 ，则EAC 的度数 为（ ） A45 B40 C35 D25 6根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 7如图，AE，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且 B=36，C=76，则 DAE 的度数为（ ） 第 2 页（共 31 页） A40 B20 C18 D38 8计算：85 2152=（ ） A70 B700 C4900
3、 D7000 9已知三角形三边长分别为 2，x ，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数 为（ ） A2 B3 C5 D13 10若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A4 B4 C 4 D以上结果都不对 11如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE， B=EBC=EF； B= E ，BC=EF，C=F ； AB=DE，AC=DF，B= E 其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 12若 a0 且 ax=2，a y=3，则 axy 的值为（ ） A6 B5 C1 D 13一个多边形截取一
4、个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多 第 3 页（共 31 页） 边形的边数为（ ） A5 B5 或 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长是（ ） A12 B10 C8 D6 16如图，MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的 轴对称点是 H，GH 分别交 OM、ON 于 A、B 点，若MON=35，则GOH=（ ） A60 B70 C80 D90 二、填空题（本大题共 4
5、 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡 的横线上，答在试卷上无效） 17若 a1=（ 1） 0，则 a= 18当 x=2017 时，分式 的值为 19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起，如图，则3+12= 第 4 页（共 31 页） 20如图，在ABC 中， AB=AC，A=120，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，则 MN 的长为 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或 演算步骤，请将解答过程写在答
6、题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21计算 （1） （3ab 1） 2（a 2b2） 3 （2） （a ） 22阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x 2+2x3， 解：原式 =x2+2x+113 =（ x2+2x+1）4 =（ x+1） 24 =（ x+1+2） （x +12） =（ x+3） （x1） 第 5 页（共 31 页） 上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）x 24x+3 （2）4x 2+12x7 23 （1）如图 1：在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F证明：DE=DF （2）如图 2，在ABC 中
7、， AB=AC，AD BC ，DE 和 DF 分别平分ADB 和 ADC，求证：DE=DF 24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网 上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现： 零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受 零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （1）贺年卡的零售价是多少？ （2）班里有多少学生？ 25 （1）如图，你知道BOC=B +C+A 的奥秘吗？请你用学过的知识予 以证明； （2）如图1，则A+B+C
8、+D+E= ； 如图2，则A+B+ C+D+E= ； 如图3，则A+B+ C+D+E= ； （3）如图，下图是一个六角星，其中BOD=70，则 A+B+C +D+E+F= 第 6 页（共 31 页） 26计算下列各式： （x1） （x+1）= ； （x1） （x 2+x+1）= ； （x1） （x 3+x2+x+1）= ； （1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x1） （x 6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ； （2）你能否由此归纳出一般性的结论（x1） （x n1+xn2+xn3+x+1）= （其中 n 为正整数） ； （3）根据（2）的结论写出 1+2+22+23+24+235
9、的结果 27 （1）问题背景： 如图：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F 分别 是 BC、 CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE、EF、FD 之间的数量关 系小明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE连接 AG，先 证明ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 ； （2）探索延伸： 如图，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B +D=180E、F 分别是 BC、CD 上 的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用： 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西
10、 30的 A 处，舰 艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 第 7 页（共 31 页） 向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速 度前进2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处，此时在指挥中心观测到两 舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 第 8 页（共 31 页） 2016-2017 学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题；1-6 小题，每题 2 分；7-16 小题，每题 3 分； 共 42 分在每小题给
11、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选 出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效） 1下列图形对称轴最多的是（ ） A正方形 B等边三角形 C等腰三角形 D线段 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 轴对称图形的对称轴 【解答】解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平 分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴 故选：A 2如果分式
12、 的值是零，则 x 的取值是（ ） Ax=1 Bx= 1 Cx= 1 Dx=0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 【解答】解：由题意可得 x+10 且 x21=0， 解得 x=1 第 9 页（共 31 页） 故选 A 3已知点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴成轴对称，则 ab 的值为（ ） A 1 B1 C3 D3 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 a、 b 的值 【解答】解：点 P（1，a）与 Q（b ，2）关于 x 轴成轴对称， b
13、=1，a= 2， a b=3， 故选：C 41 纳米等于 0.000000001 米，则 35 纳米用科学记数法表示为（ ） A35 109 米 B3.510 9 米 C3.5 1010 米 D3.510 8 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：350.000000001=3.5 108； 故选：D 5如图，ABC ADE，若B=80 ，C=30，DAC=25 ，则EAC 的度数 为（ ） A4
14、5 B40 C35 D25 第 10 页（共 31 页） 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出D 和E ，根据三角形内角和定理计算即 可 【解答】解：ABCADE ， D=B=80，E=C=30， DAE=180DE=70， EAC=EADDAC=45， 故选：A 6根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或 除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变 【解答】解：依题意得： = ，故选 C 7如图，AE，AD 分别是ABC 的高和角平分线，且 B=36，C=76，
15、则 DAE 的度数为（ ） A40 B20 C18 D38 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】ABC 中已知B=36，C=76，就可知道BAC 的度数，则BAE 就 第 11 页（共 31 页） 可求出；DAE 是直角三角形ADE 的一个内角，则DAE=90 ADE 【解答】解：ABC 中已知B=36，C=76， BAC=68 BAD=DAC=34 ， ADC=B+BAD=70， DAE=20 故填 B 8计算：85 2152=（ ） A70 B700 C4900 D7000 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可 【解答】解：原式=（85+
16、 15） （85 15） =10070 =7000 故选：D 9已知三角形三边长分别为 2，x ，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数 为（ ） A2 B3 C5 D13 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第 三边；解答即可； 【解答】解：由题意可得， ， 解得，11x15， 所以，x 为 12、13、14； 第 12 页（共 31 页） 故选 B 10若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ） A4 B4 C 4 D以上结果都不对 【考点】完全平方式 【分析】完全平方公式：（ab） 2=a22ab+b2，这里
17、首末两项是 x 和 2y 这两 个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 2y 积的 2 倍，故 m=4 【解答】解：（x2y） 2=x24xy+4y2， 在 x2+mxy+4y2 中，4xy=mxy， m=4 故选：C 11如图，给出下列四组条件： AB=DE，BC=EF，AC=DF； AB=DE， B=EBC=EF； B= E ，BC=EF，C=F ； AB=DE，AC=DF，B= E 其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使ABCDEF 的条件必须满足 SSS、 SAS、ASA、AAS ，可据此进 行判断
18、 【解答】解：第组满足 SSS，能证明ABCDEF 第组满足 SAS，能证明 ABCDEF 第 13 页（共 31 页） 第组满足 ASA，能证明ABCDEF 第组只是 SSA，不能证明 ABCDEF 所以有 3 组能证明ABC DEF 故符合条件的有 3 组 故选：C 12若 a0 且 ax=2，a y=3，则 axy 的值为（ ） A6 B5 C1 D 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案 【解答】解：由题意可知： 原式=a xay=23= 故选（D） 13一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720，那么原多 边形的边数为（ ） A5 B5 或
19、 6 C5 或 7 D5 或 6 或 7 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先求得内角和为 720的多边形的边数，即可确定原多边形的边数 【解答】解：设内角和为 720的多边形的边数是 n，则（n2）180=720， 解得：n=6 则原多边形的边数为 5 或 6 或 7 故选：D 14计算 + + 的结果是（ ） A B C D 第 14 页（共 31 页） 【考点】分式的加减法 【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果 【解答】解：原式= = = ， 故选 A 15如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE
20、的长是（ ） A12 B10 C8 D6 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由轴对称的性质可以得出 DE=DC，AED=C=90，就可以得出 BED=90，根据直角三角形的性质就可以求出 BD=2DE，然后建立方程求出其 解即可 【解答】解：ADE 与ADC 关于 AD 对称， ADE ADC， DE=DC，AED=C=90， BED=90 B=30， BD=2DE BC=BD+CD=24， 第 15 页（共 31 页） 24=2DE+DE， DE=8 故选：C 16如图，MON 内有一点 P，P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的 轴对称点是 H，GH 分别交 OM、O
21、N 于 A、B 点，若MON=35，则GOH=（ ） A60 B70 C80 D90 【考点】轴对称的性质 【分析】连接 OP，根据轴对称的性质可得 GOM=MOP，PON=NOH，然 后求出GOH=2 MON，代入数据计算即可得解 【解答】解：如图，连接 OP， P 点关于 OM 的轴对称点是 G，P 点关于 ON 的轴对称点是 H， GOM=MOP，PON=NOH， GOH=GOM+MOP +PON+NOH=2MON， MON=35 ， GOH=2 35=70 故选 B 第 16 页（共 31 页） 二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题 3 分，共 12 分请将答案写在答题卡 的横线上
22、，答在试卷上无效） 17若 a1=（ 1） 0，则 a= 1 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据非零的零次幂等于 1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数， 可得答案 【解答】解：a 1=（ 1） 0，得 a1= =1， 解得 a=1， 故答案为：1 18当 x=2017 时，分式 的值为 2020 【考点】分式的值 【分析】先把分式化简，再代入解答即可 【解答】解：因为分式 = ， 把 x=2017 代入 x+3=2020， 故答案为：2020 19平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起，如图，则3+12= 24 【考点】多边形内角与外角 第
23、17 页（共 31 页） 【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、 正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2 的度数是多 少，进而求出3+1 2 的度数即可 【解答】解：正三角形的每个内角是： 1803=60， 正方形的每个内角是： 3604=90， 正五边形的每个内角是： （5 2）180 5 =31805 =5405 =108， 正六边形的每个内角是： （6 2）180 6 =41806 =7206 =120， 则3+12 =（ 9060） + =30+1218 =24 故答案为：24 20如图，在ABC 中， AB=AC，A=120，BC=8c
24、m，AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，则 MN 第 18 页（共 31 页） 的长为 cm 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】首先连接 AM，AN，由在ABC 中，AB=AC，A=120 ，可求得 B= C=30，又由 AB 的垂直平分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平 分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E，易得AMN 是等边三角形，继而求得答案 【解答】解：连接 AM，AN， 在ABC 中，AB=AC ， A=120， C=B=30， AB 的垂直平分线交 BC
25、 于点 M，交 AB 于点 D，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 E， AN=CN，AM=BM， CAN=C=30，BAM=B=30， ANC=AMN=60， AMN 是等边三角形， AM=AN=MN ， BM=MN=CN， BC=8cm， MN= cm 故答案为： cm 第 19 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 66 分解答应写出文字说明，说理过程或 演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效） 21计算 （1） （3ab 1） 2（a 2b2） 3 （2） （a ） 【考点】分式的混合运算；负整数指数幂 【分析】 （1）原式利用
26、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法 则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（1） （3ab 1） 2（a 2b2） 3 =9a2b2a6b6 =9a8b8 = ； （2） （a ） = = = 第 20 页（共 31 页） 22阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：x 2+2x3， 解：原式 =x2+2x+113 =（ x2+2x+1）4 =（ x+1） 24 =（ x+1+2） （x +12） =（ x+3） （x1） 上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1）x 24x+3 （
27、2）4x 2+12x7 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解 -分组分解法 【分析】根据题意给出的方法即可求出答案 【解答】解：（1）x 24x+3 =x24x+44+3 =（ x2） 21 =（ x2+1） （x 21） =（ x1） （x3） （2）4x 2+12x7 =4x2+12x+997 =（ 2x+3） 216 =（ 2x+3+4） （2x+34） =（ 2x+7） （2x 1） 第 21 页（共 31 页） 23 （1）如图 1：在ABC 中，AB=AC ，ADBC ，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F证明：DE=DF （2）如图 2，在ABC 中， AB=AC，AD B
28、C ，DE 和 DF 分别平分ADB 和 ADC，求证：DE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质 【分析】 （1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可； （2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理 ASA 证得AED AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到 DE=DF 【解答】解： （1）证明：AB=AC，ADBC， BAD=CAD， DEAB，DFAC DE=DF； （2）证明：AB=AC，ADBC BAD=CAD， DE 平分 ADB，DF 平分和ADC ， ADE= ADF=45， 在AED 和 AFD 中， ， AED AFD（ASA） ， 第
29、22 页（共 31 页） DE=DF 24元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网 上购买贺年卡的优惠条件是：购买 50 或 50 张以上享受团购价王老师发现： 零售价与团购价的比是 5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受 零售价，如果比原计划多购买 6 张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了 100 元，而且比原计划还节约 10 元钱； （1）贺年卡的零售价是多少？ （2）班里有多少学生？ 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）首先设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，由题意可得等量关系： 零售价用 110 元所购买的数量+6= 团购价用 100 元
30、所购买的数量，根据等量关系 列出方程，计算出 x 的值； （2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数 【解答】解：（1）设零售价为 5x 元，团购价为 4x 元，则 解得， ， 经检验：x= 是原分式方程的解， 5x=2.5 答：零售价为 2.5 元； （2）学生数为 =38（人） 答：王老师的班级里有 38 名学生 25 （1）如图，你知道BOC=B +C+A 的奥秘吗？请你用学过的知识予 以证明； （2）如图1，则A+B+C +D+E= 180 ； 第 23 页（共 31 页） 如图2，则A+B+ C+D+E= 180 ； 如图3，则A+B+ C+D+E= 180 ； （3）如图，下图
31、是一个六角星，其中BOD=70，则 A+B+C +D+E+F= 140 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 （1）首先延长 BO 交 AC 于点 D，可得 BOC=BDC +C ，然后根据 BDC=A+B，判断出BOC=B +C+A 即可 （2）a、首先根据外角的性质，可得1=A+B，2=C+D，然后根据 1+2+E=180，可得 x=A +B+C +D+E=180，据此解答即可 b、首先根据外角的性质，可得1=A +B，2=C +D ，然后根据 1+2+E=180，可得 x=A +B+C +D+E=180，据此解答即可 c、首先延长 EA 交 CD 于点
32、F，EA 和 BC 交于点 G，然后根据外角的性质，可得 GFC=D+ E，FGC=A+B ，再根据GFC+FGC+C=180 ，可得 x=A+B+C+D+E=180，据此解答即可 （3）根据BOD=70，可得A +C+E=70，B+D+F=70，据此求出 A+B+C +D+E+F 的度数是多少即可 【解答】解：（1）如图，延长 BO 交 AC 于点 D， BOC=BDC+C， 第 24 页（共 31 页） 又BDC=A +B， BOC=B+C+A （2）如图， ， 根据外角的性质，可得 1=A+B，2=C+D ， 1+2+E=180， x=A+B+C+D+E=180 如图， ， 根据外角的性
33、质，可得 1=A+B，2=C+D ， 1+2+E=180， x=A+B+C+D+E=180 如图，延长 EA 交 CD 于点 F，EA 和 BC 交于点 G， 第 25 页（共 31 页） ， 根据外角的性质，可得 GFC=D+ E，FGC=A+B ， GFC +FGC+C=180， x=A+B+C+D+E=180 （3）如图， ， BOD=70， A+C+E=70 ， B+D+F=70 ， A+B+C +D+E+F=70+70=140 故答案为：180、180 、180 、140 26计算下列各式： （x1） （x+1）= x 21 ； （x1） （x 2+x+1）= x 31 ； （x1）
34、 （x 3+x2+x+1）= x 41 ； 第 26 页（共 31 页） （1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x1） （x 6+x5+x4+x3+x2+x+1）= x71 ； （2）你能否由此归纳出一般性的结论（x1） （x n1+xn2+xn3+x+1）= x n1 （其中 n 为正整数） ； （3）根据（2）的结论写出 1+2+22+23+24+235 的结果 【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可； （1）根据上述规律写出结果即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）利用得出的规律计算即可得到结果 【解答】解：（x1
35、） （x+1 ）=x 21； （x1） （x 2+x+1）=x 31； （x1） （x 3+x2+x+1）=x 41， 故答案为：x 21；x 31；x 41； （1） （x1） （x 6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x 71； （2） （x1） （x n1+xn2+xn3+x+1）=x n1； 故答案为：（1）x 71；（2）x n1； （3）1+2 +22+23+24+235 =（ 21） =2361 27 （1）问题背景： 如图：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E、F 分别 是 BC、 CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE、EF、FD 之
36、间的数量关 第 27 页（共 31 页） 系小明同学探究此问题的方法是：延长 FD 到点 G，使 DG=BE连接 AG，先 证明ABEADG，再证明AEF AGF，可得出结论，他的结论应是 EF=BE+DF ； （2）探索延伸： 如图，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B +D=180E、F 分别是 BC、CD 上 的点，且EAF= BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由； （3）实际应用： 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰 艇乙在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方 向以 60 海里/小
37、时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速 度前进2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达 E、F 处，此时在指挥中心观测到两 舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）根据全等三角形的判定与性质，可得 AG 与 BE 的关系，BAE 与 DAG 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得 EF 与 GF 的关系，根据等 量代换，可得答案； （2）根据补角的性质，可得B=ADG，根据全等三角形的判定与性质，可得 AG 与 BE 的关系，BAE 与DAG 的关系，根据全等三角形的判定与性质，可 得 EF 与 GF 的关系，根据等量代换，可
38、得答案； （3）根据角的和差，可得OEF 与AOB 的关系， A 与B 的关系，根据 （2）的探索，可得 EF 与 AE、BF 的关系，可得答案 【解答】解：（1）在ABE 和ADG 中， 第 28 页（共 31 页） ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE=DAG EAF= BAD， BAE+DAF=EAF= BAD GAF= DAG+DAF ， GAF= BAE+DAF EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF（SAS） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， 故答案为：EF=BE+DF； （2）EF=BE+DF 仍然成立 证明：如图 1 ，延长
39、FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG， B+ADC=180，ADC+ADG=180 ， B= ADG， 第 29 页（共 31 页） 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AE=AG，BAE=DAG EAF= BAD， BAE+DAF=EAF= BAD GAF= DAG+DAF ， GAF= BAE+DAF EAF=GAF， 在AEF 和GAF 中， ， AEFGAF（SAS） ， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； （3）如图 2 ， 连接 EF，延长 AE、BF 相交于点 C， AOB= AON+NCH+BOH=30+90+20=140， 第 30 页（共 31 页） EOF=70， EOF= AOB， 又OA=OB，OAC+OBC= （9030 ）+（70+50）=180， 符合探索延伸中的条件， 结论 EF=AE+BF 成立， 即 EF=2（60+80）=280 海里 答：此时两舰艇之间的距离是 280 海里 第 31 页（共 31 页） 2017 年 2 月 6 日
