1、上海市浦东新区 2006 届高三第一学期期末质量抽查数学试题 2006.1 一、填空题： 1、 。 2arcos3 2、函数 的定义域为 。1lgxy1, 3、不等式 的解集为 。,0 4、已知 ，则 = 。43cos,52cos210 5、计算： 。 10i 6、函数 的反函数的图像经过 ，则 。bxf22,3b6 7、若 ，则 。11,()na4a8 8、 （理）在极坐标系中， 是极点， ，则 的形状为 等腰直角三角形 。O52,8ABABC （文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。16 9、有 4 条线段，长度分别为 3，5，7，8，从这 4 条线段中任取 3 条，则所取 3 条
2、线段能构成一个三角形的概率 是 。3 10、在 中， ， ， ，则边 长为 。ABC4cos5A2ac42 11、方程 的解的个数是 个 。1sinx7 12、有穷数列 ， 为其前 项和，定义 为数列的“凯森和” 。如果有 99 项的数列anS12nnSST 的“凯森和”为 ，则有 项的 的“凯森和” 。921, 10,921,a 10T9 二、选择题： 13、 “ ”是“ ”的 （ ）CBABA B A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 14、复数 ，则 在复平面内的对应点位于 （ D ）izi1,21 21z A.第一象限 B. 第二象限
3、C. 第三象限 D. 第四象限 15、函数 的部分图象如图，则 、 可以取的xysin 一组值是 （ C ） A、 B、 4,26,3 C、 D、 45 16、已知命题 ：函数 的值域为 ，命题 ： 是减函数，若 或 为真命p21logyxaRq52xyapq 题， 且 为假命题，求实数 的取值范围是 （ D ）q A. B. C. D. 或1aa211 三、解答题： 17、关于 的方程 有一实根为 ,设复数 ，x210ixmiRn2zmini 求 的值及复数 的模。,mnz 解：将 代入方程，可知 ， ， ， 。2,nn1ii3415z 18、已知集合 ，求1122|loglog36Ax,|
4、sin3cos,0,2ByxxAB 解：A（ ， ） ，B ， = 。6(,)(,A (1,2 19、先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题： 已知 ， ，求证：12,aR12a21a 证明：构造函数 ，12fxx2122112 axaxaxf 因为对一切 ，恒有 成立，所以 ，从而证得 。0f 084212 （1）若 ， ，请写出上述结论的推广形式；Ran,21 121na （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。 解：（1）若 ， ，则 。n,21 21n 2211naa+ （2）证明：构造函数 ，2nfxaxx ，即 恒成立，221 0nfx 02221nax ，即 。02211n
5、aa+ 20、现有一批货物用轮船从上海洋山深水港运往青岛，已知该船航行的最大速度为 35 海里/小时，上海至青岛的 航行距离约为 500 海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成。轮船每小时使用的燃料费用与轮船速度 的平方成正比（比例系数为 0.6） ，其余费用每小时 960 元。 (1)把全程运输成本 y(元)表示为速度 （海里/小时）的函数；x (2)为了使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶。 解：(1) ( )2500.69yx160335x (2)先证明其在 上为减函数，则 时，取得最小值。答：略。 21、已知在数列 中， （ ）na1212,nnaqad0,qR (1)若 ，
6、求 ；2,qd3406并 猜 测 (2)（理）若 是等比数列，且 是等差数列，求 满足的条件；1nn2, （文） ，若 是等比数列，且 是等差数列，求 满足的关系式；2aadq, (3)一个质点从原点出发，依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地运动，第 次运动的位移是 ，质点到nna 达点 ，设点 的横坐标为 ，若 ，求 。nP4n4nx420,lim3nxd 解：(1) ， ， ，猜测 。212a123aa206a (2)（理） ，当 0，显然成立；当 0， ，则 ；1nnq d11,n1qd ，当 ，显然成立；当 ， 。22dqq只 有 则 （文） ， ， 。nna,na只 有 则 (3
7、) ，则 ， ， ，0d1212 232311nxq 由 。4lim3nx q 22、已知函数 ， 为 偶 数为 奇 数nxfxffxff nn,1, 11121 (1)若函数 ，求函数 的解析式；1fx34,f (2)（理）若函数 ，函数 的定义域是 ，求 的值；2log1xa34yfx,2a （文）若函数 ，求函数 的定义域；1,f 4 (3)设 是定义在 上的周期为 4 的奇函数，且函数 的图像关于直线 对称，fxRfxx 当 ，求正数 的最小值及函数 在 上的解析式。0,xa2, 解：(1) ， ， ，1f022xf 11213 xxfxff ，1134x (2) （理） 12log,faaxfaxf 2322 log,log,0 ，x4log,0 的定义域是 ， ，即 。3yf 2,1l24 （文） 12log,1fxaaxfaxf 2322 log1,log,0 ，函数 的定义域是 。x4log,0f4a2log,0 (3) 据题意，作图如下： 可知正数 。1mina 函数 在 上的解析式了 。fx2,
