1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 18 的立方根是（ ） A2 B 2 C2 D2 2分式 有意义的条件是（ ） Ax2 Bx 2 Cx=2 Dx2 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4下面结论正确的是（ ） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C带根号的数是无理数 D无理数是开方开不尽的数 5如图，ABC ADE，若BAE=130 ，BAD=50，则BAC 的度数为（ ） A130 B50 C30 D80 6如图，已知ABC
2、 中 AB=6，AC=4，AD 为角平分线，DEAB，DE=2，则ABC 的面 积为（ ） A6 B8 C10 D9 7已知直角三角形的两条边的长为 3 和 4，则第三条边的长为（ ） A5 B4 C D5 或 第 2 页（共 20 页） 8如图，在ABC 中，OB，OC 分别是ABC， ACB 的平分线，OMBC，分别交 AB，AC 于点 M，N若 MB=8，NC=6，则 MN 的长是（ ） A10 B8 C14 D6 9在如图中，AB=AC，BEAC 于 E，CF AB 于 F，BE、CF 交于点 D，则下列结论中不 正确的是（ ） AABEACF B点 D 在BAC 的平分线上 CBDF
3、CDE D点 D 是 BE 的中点 10观察下面分母有理化的过程： ，从 计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（ + ） （ +1）的值是（ ） A B C2014 D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 = 12化简 的结果是 13如图，ABC 是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则 1 的度数是 第 3 页（共 20 页） 14关于 x 的分式方程 如果有增根，则增根是 15如图，在ABC 和DEF ，若 AB=DE，BE=CF ，要使 ABCDEF，还需添加一个条 件（只要写出一个就可以）是 16小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了 10
4、0 个，小月跳了 110 个，如 果小月比小峰每分钟多跳 20 个，若小峰每分钟跳绳 x 个，则 x 满足的方程为 17已知：如图，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC， AB 上的高，点 F 在 BC 上， BF=CF，则图中与 EF 相等的线段是 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为 cm 2 19将一副三角板按如图所示叠放，若设 AB=1，则四边形 ABCD 的面积为 第 4 页（共 20 页） 20铁路上 A、B 两站（视为直线上两点）相距 25km，C 、D 为两村庄（视为两个点
5、） ， DAAB 于 A，CBAB 于 B（如图） ，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建 设一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站 km 处 三、解答题（共 6 小题，满分 50 分） 21计算：（ + ） 22解方程： 23已知线段 AB 和点 O，画出线段 AB 关于点 O 的中心对称图形，保留必要的作图痕迹， 并完成填空： 解： （1）连结 AO，BO，并延长 AO 到点 C，延长 BO 到点 D，使得 OC= ，OD= （2）连结 线段 CD 即为所求 观察作图结果，你认为线段 AB 与线段 CD 的位置关
6、系是 理由如下： 依作图过程可证ABO 证明三角形全等所依据的判定定理简称为 由三角形全等可得A= 从而根据 判定出线段 AB 与 CD 的位置关系 24对于题目：“化简并求值： ，其中 a= ” 甲、乙两人的解答不同，甲的解答是： 第 5 页（共 20 页） = = ； 乙的答案是： = = = = 谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？ 25如图，P 是等边 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10 ，若将PAC 绕点 A 逆时 针旋转 60后，得到PAB （1）APP 的形状是 ； （2）求APB 的度数 26如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 是过点 A 的直线，
7、BDDE 于 D，CE DE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE求证： ABAC； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给 出证明；若不是，请说明理由 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年河北省唐山市滦县八年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 18 的立方根是（ ） A2 B 2 C2 D2 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义，即可解答 【解答】解： =2，故选：D 【点评】本题看错了立方根，解决本题的关键
8、是熟记立方根的定义 2分式 有意义的条件是（ ） Ax2 Bx 2 Cx=2 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， x20 解得：x2 故选：B 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式有意义时，分式的分母不等于零 是解题的关键 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；
9、 D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 A 第 7 页（共 20 页） 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原 图重合 4下面结论正确的是（ ） A无限小数是无理数 B无限不循环小数是无理数 C带根号的数是无理数 D无理数是开方开不尽的数 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义判断即可 【解答】解：A、0.111， （1 循环）是无限小数，但不是无理数，本选项错误； B、无理数是无限不循环小数，正确； C、 带根号，但不是无理数，本选项错误； D、开方开不
10、尽的数是无理数，本选项错误； 故选 B 【点评】本题主要考查了实数的定义，特别是无理数的定义无理数有三个来源：（1）开 方开不尽的数；（2）与 有关的一些运算；（3）有规律的无限不循环小数 5如图，ABC ADE，若BAE=130 ，BAD=50，则BAC 的度数为（ ） A130 B50 C30 D80 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据题意求出DAE 的度数，根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解：BAE=130 ，BAD=50， DAE=80， ABCADE， BAC=DAE=80， 故选：D 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是 解题的关
11、键 6如图，已知ABC 中 AB=6，AC=4，AD 为角平分线，DEAB，DE=2，则ABC 的面 积为（ ） A6 B8 C10 D9 【考点】角平分线的性质 第 8 页（共 20 页） 【分析】过点 D 作 DFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=DF， 然后根据三角形的 SABC=SABD+SACD 列式计算即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DFAC 于 F， AD 为角平分线，DEAB ， DE=DF， SABC=SABD+SACD = 62+ 42 =6+4 =10 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记
12、性 质并作辅助线把ABC 分成两部分是解题的关键 7已知直角三角形的两条边的长为 3 和 4，则第三条边的长为（ ） A5 B4 C D5 或 【考点】勾股定理 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条 边中的较长边 4 既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：设第三边为 x （1）若 4 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理，得 32+42=x2，所以 x=5 （2）若 4 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理，得 32+x2=42，所以 x= 所以第三边
13、的长为 5 或 故选 D 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边 时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 8如图，在ABC 中，OB，OC 分别是ABC， ACB 的平分线，OMBC，分别交 AB，AC 于点 M，N若 MB=8，NC=6，则 MN 的长是（ ） A10 B8 C14 D6 第 9 页（共 20 页） 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由ABC、ACB 的平分线相交于点 O，MBO=OBC，OCN= OCB，利用两 直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBO= MOB， NOC=OCN，然后即可求得结 论 【
14、解答】解：ABC 、ACB 的平分线相交于点 O， MBO=OBC， OCN=OCB， MNBC， OBC=MOB， NOC=OCB， MBO=MOB， NOC=OCN， BM=MO，ON=CN， MN=MO+ON， 即 MN=BM+CN MB=8，NC=6 ， MN=14， 故选：C 【点评】本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等进行线段的 等量代换是正确解答本题的关键 9在如图中，AB=AC，BEAC 于 E，CF AB 于 F，BE、CF 交于点 D，则下列结论中不 正确的是（ ） AABEACF B点 D 在BAC 的平分线上 CBDFCDE D点 D 是 BE 的
15、中点 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已 知条件与三角形全等的判定方法逐个验证 【解答】解：A、AB=AC，BE AC 于 E，CFAB 于 F，A= AABEACF（AAS ） ， 正确； B、 ABEACF，AB=ACBF=CE ，B=C，DFB= DEC=90DF=DE 故点 D 在 BAC 的平分线上，正确； C、 ABEACF，AB=ACBF=CE ，B=C，DFB= DEC=90BDFCDE（AAS） ， 正确； D、无法判定，错误； 故选 D 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法
16、有： SSS、SAS、SSA、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 第 10 页（共 20 页） 10观察下面分母有理化的过程： ，从 计算过程中体会方法，并利用这一方法计算（ + ） （ +1）的值是（ ） A B C2014 D 【考点】分母有理化 【分析】首先利用已知化简二次根式，进而结合平方差公式计算得出答案 【解答】解：（ + ）（ +1） =（ 1+ + + ） （ +1） =（ +1） （ 1） =20151 =2014 故选；C 【点评】此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是
17、解题关键 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11 = 5 【考点】算术平方根 【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】解： =5， 故答案为：5 【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根 12化简 的结果是 a+b 【考点】分式的加减法 【分析】本题属于同分母通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解：原式= = =a+b 故答案为：a+b 第 11 页（共 20 页） 【点评】本题考查了分式的加减运算关键是直接通分，将分子因式分解，约分 13如图，ABC 是等边三角形，CBD=90，BD=BC，则 1 的度数是 75 【考点】等边
18、三角形的性质；等腰直角三角形 【分析】根据等边三角形的性质得出 AB=BC，ABC=60 ，然后证得ABD 是等腰三角形， 求得BDA=15，根据等腰直角三角形的性质得出BCD=BDC=45，即可得出 ADC=45 15=30，然后根据三角形外角的性质求得即可 【解答】解：ABC 是等边三角形， AB=BC，ABC=60， BD=BC， AB=BD， BAD=BDA， CBD=90， ABD=90+60=150， BDA=15， CBD=90，BD=BC， BCD=BDC=45， ADC=4515=30， 1=ADC+BCD=30+45=75 故答案为 75 【点评】本题考查了等边三角形的性质
19、，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性 质，三角形外角的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键 14关于 x 的分式方程 如果有增根，则增根是 x=5 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的值 【解答】解：方程两边都乘 x5， x5=0， 解得 x=5 故答案为 x=5 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 第 12 页（共 20 页） 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 15如图，在ABC 和DEF ，若 AB=DE，BE=CF ，要使 ABCDEF，还需添
20、加一个条 件（只要写出一个就可以）是 B=DEF 【考点】全等三角形的判定 【分析】求出 BC=EF，根据 SAS 推出全等即可，此题是一道开放型的题目，答案不唯 一 【解答】解：B= DEF， 理由是：BE=CF ， BE+EC=CF+EC， BC=EF， 在ABC 和DEF 中 ABCDEF（SAS） ， 故答案为：B=DEF 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 16小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 110 个，如 果小月比小峰每分钟多跳
21、 20 个，若小峰每分钟跳绳 x 个，则 x 满足的方程为 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先设小峰每分钟跳绳 x 个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量 关系：小峰跳了 100 个的时间=小月跳了 110 个的时间，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设小峰每分钟跳绳 x 个，由题意得： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系， 列出方程 17已知：如图，在ABC 中，BD，CE 分别是边 AC， AB 上的高，点 F 在 BC 上， BF=CF，则图中与 EF 相等的线段是 BF、CF、DF 第 13 页（
22、共 20 页） 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据 BD，CE 分别是边 AC，AB 上的高，可得BEC= CDB=90，再根据 BF=CF 可得 F 为 BC 中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EF= BC，DF= BC，进而可得答案 【解答】解：BD ，CE 分别是边 AC，AB 上的高， BEC=CDB=90， BF=CF， F 为中点， EF= BC，DF= BC， EF=DF， EF=DF=BF=FC， 故答案为：BF、CF 、DF 【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 18如图，所有的四边形都是正方形
23、，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为 49 cm 2 【考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于 最大正方形的面积 【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积， 故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2 故答案为：49cm 2 【点评】熟练运用勾股定理进行面积的转换 19将一副三角板按如图所示叠放，若设 AB=1，则四边形 ABCD 的面积为 第 14 页（共 20 页） 【考点】勾股定理 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到 AD=AB=1
24、，解直角三角形得到 BC= AB= ，根据梯形的面积公式即可的结论 【解答】解：ABD 是等腰直角三角形， AD=AB=1， ABC=90，ACB=30 ， BC= AB= ， 四边形 ABCD 的面积= （AD+BC）AB= （1+ ）1= ， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含 30角的直角三角形的性质， 熟记勾股定理是解题的关键 20铁路上 A、B 两站（视为直线上两点）相距 25km，C 、D 为两村庄（视为两个点） ， DAAB 于 A，CBAB 于 B（如图） ，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路 AB 上建 设一个土特产品收购站 E，
25、使得 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站 10 km 处 【考点】勾股定理的应用；线段垂直平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形 DAE 和 直角三角形 CBE 中，DE 2=AD2+AE2，CE 2=BE2+BC2，AD 2+AE2=BE2+BC2，设 AE 为 x，则 BE=25x，将 BC=10 代入关系式即可求得 【解答】解：C 、D 两村到 E 站距离相等，CE=DE ， 在 RtDAE 和 RtCBE 中，DE 2=AD2+AE2，CE 2=BE2+BC2， AD2+AE2=BE2+BC2 设
26、AE 为 x，则 BE=25x， 将 BC=10，DA=15 代入关系式为 x2+152=（25x） 2+102， 整理得，50x=500， 解得 x=10， 第 15 页（共 20 页） E 站应建在距 A 站 10km 处 【点评】此题考查勾股定理的应用，是基础知识要熟练掌握 三、解答题（共 6 小题，满分 50 分） 21计算：（ + ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先化简二次根式，再进行二次根式的除法即可 【解答】解：原式=（3 +2 ） =5 =5 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为 最简二次根式的形式后再运算 22解方程： 【考点
27、】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x1） ， 得：（x1）+2（x+1）=4 解得：x=1 经检验：x=1 是增根 原方程无解 【点评】本题考查的是解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 23已知线段 AB 和点 O，画出线段 AB 关于点 O 的中心对称图形，保留必要的作图痕迹， 并完成填空： 解： （1）连结 AO，BO，并延长 AO
28、 到点 C，延长 BO 到点 D，使得 OC= OA ，OD= OB （2）连结 CD 线段 CD 即为所求 观察作图结果，你认为线段 AB 与线段 CD 的位置关系是 ABCD 理由如下： 依作图过程可证ABO CDO 第 16 页（共 20 页） 证明三角形全等所依据的判定定理简称为 SAS 由三角形全等可得A= C 从而根据 内错角相等两直线平行 判定出线段 AB 与 CD 的位置关系 【考点】作图-旋转变换 【专题】推理填空题 【分析】按照作图的步骤可以得出（1） （2）结论，找两线段关系时，明显用到了三角形的 全等，从而得出两线段平行 【解答】解：作图步骤如下： （1）连结 AO，B
29、O，并延长 AO 到点 C，延长 BO 到点 D，使得 OC=OA，OD=OB （2）连结 CD 线段 CD 即为所求 故得出结论：（1）OC=OA ，OD=DB （2）CD 推断线段 AB 与线段 CD 是平行的 在AOB 和 COD 中，OA=OC，OB=OD，且AOB=COD（对顶角相等） ， ABOCDO（SAS ） ，A=C， ABCD 故得出结论： 观察作图结果，你认为线段 AB 与线段 CD 的位置关系是 ABCD 理由如下： 依作图过程可证ABOCDO 证明三角形全等所依据的判定定理简称为 SAS 由三角形全等可得A= C 从而根据内错角相等两直线平行判定出线段 AB 与 CD
30、 的位置关系 【点评】本题在考查学生对全等三角形的理解与应用的同时还考查了两直线平行的判定定 理，让学生们意识到不同知识点的穿插运用，为以后的综合运用题打好基础 24对于题目：“化简并求值： ，其中 a= ” 甲、乙两人的解答不同，甲的解答是： = = ； 第 17 页（共 20 页） 乙的答案是： = = = = 谁的解答是错误的？谁的解答是正确的？为什么？ 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先得出当 a= 时， =5，即可得出 a 0，再利用二次根式的性质化简求出答 案 【解答】解：甲的解答错误， 当 a= 时， =5，a 0， =|a |= a， 故乙的解答正确 【点评】此题主要考查
31、了二次根式的化简与求值，正确利用二次根式的性质化简是解题关 键 25如图，P 是等边 ABC 内的一点，且 PA=6，PB=8，PC=10 ，若将PAC 绕点 A 逆时 针旋转 60后，得到PAB （1）APP 的形状是 等边三角形 ； （2）求APB 的度数 【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】 （1）根据旋转的性质得PAP =BAC=60，AP=AP ，则可判断APP 为等边三角 形； （2）由APP为等边三角形得到 PP=AP=6， APP=60，再由旋转性质得 PB=PC=10，则 可根据勾股定理的逆定理证明BPP为直角三角形，BPP =90，所以 AP
32、B=APP+BPP=150 【解答】解：（1）将PAC 绕点 A 逆时针旋转 60后，得到 PAB， PAP=BAC=60，AP=AP， APP为等边三角形； 故答案为等边三角形； （2）APP 为等边三角形， PP=AP=6，APP=60 ， 将 PAC 绕点 A 逆时针旋转 60后，得到 PAB， PB=PC=10， 在PBP中，BP=10 ，BP=8，PP =6， 第 18 页（共 20 页） 62+82=102， PP2+BP2=BP2， BPP为直角三角形， BPP=90， APB=APP+BPP=60+90=150 【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与
33、旋转中心所连 线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的判断与性质和勾 股定理的逆定理 26如图，在ABC 中，AB=AC ，DE 是过点 A 的直线，BDDE 于 D，CE DE 于点 E； （1）若 B、C 在 DE 的同侧（如图所示）且 AD=CE求证： ABAC； （2）若 B、C 在 DE 的两侧（如图所示） ，其他条件不变，AB 与 AC 仍垂直吗？若是请给 出证明；若不是，请说明理由 【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质 【专题】证明题；探究型 【分析】 （1）由已知条件，证明 ABDACE，再利用角与角之间的关系求证 BAD+CAE=90，即可证明
34、 ABAC； （2）同（1） ，先证 ABDACE，再利用角与角之间的关系求证BAD+ CAE=90，即可 证明 ABAC 【解答】 （1）证明：BD DE，CE DE， ADB=AEC=90， 在 RtABD 和 RtACE 中， ， RtABDRtCAE DAB=ECA，DBA= ACE DAB+DBA=90， EAC+ACE=90， BAD+CAE=90 BAC=180（ BAD+CAE）=90 ABAC 第 19 页（共 20 页） （2）AB AC理由如下： 同（1）一样可证得 RtABDRtACE DAB=ECA，DBA= EAC， CAE+ECA=90， CAE+BAD=90，即 BAC=90， ABAC 【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等 三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用 第 20 页（共 20 页） 2016 年 3 月 5 日
