1、北京市东城区（南片）2013- 2014 学年下学期八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 用配方法解方程 时，原方程应变形为2470x A. B. 2()1x2()1x C. D. 4343 2. 下列各曲线中，不表示 y 是 x 的函数的是 A B C D 3. 对于函数 ，当自变量 时，对应的函数值是21yx2.5x A. 2 B. C. D. 4 4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。四个 地区四个月黄瓜价格的平均数均为 3.60 元，方差分别为 ， ，
2、 ，218.S甲 27.乙 20.1S丙 。三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是21.8S丁 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 关于 x 的方程 有实数根，则整数 c 的最大值为230xc A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 如图 1，在矩形 ABCD 中，有以下结论：AOB 是等腰三角形； ；ABODS ； ；当 时，矩形 ABCD 会变成正方形。正确结论的个数是ACBD45ABD A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 一次函数 的图象经过二、三、四象限，则实数 m 的取值范围是(1)5ymx A. B. C. D. 51m或 1 8. 如图 2，在四边形 ABC
3、D 中，A= C=90 ，且 BD 平分ABC，BD=3，BC=2，AD 的长度 为 A. 1 B. C. D. 5513 9. 依次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的图形是正方形，则四边形 ABCD 的对角线需满足 A. B. ACBDACBD C. 且 D. 且 AC 与 BD 互相平分 10. 如图 3，四边形 ABCD 中， ADBC ，B=60，AB=AD=BO=4cm，OC=8cm，点 M 从点 B 出发，按 BADC 的方向，沿四边形 BADC的边以 1cm/s 的速度作匀速运动，运动到点 C 即停 止。若运动的时间为 t，MOD 的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大
4、约是 A B C D 二、填空题（本题共 14 分，每空 2 分） 11. 我市 5 月份某一周最高气温统计如下表： 温度 / 22 24 26 29 天数 2 1 3 1 则这组数据的中位数是_，平均数是_。 12. 在函数 中，自变量 x 的取值范围是_。12xy 13. 如图 4，将ABC 纸片折叠，使点 A 落在边 BC 上，记落点为点 D，且折痕 EFBC，若 BC=4，则 EF 的长度为_ _。 14. 一次函数 y=kx+b 的图象如图 5，当 y1 时，x 的取值范围是 _。 15. 关于 x 的方程 有实数根，则字母 m 的取值范围是_。2(1)0mx 16. 直线 与 x
5、轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，在 x 轴上取点 C，使ABC 为等腰三角43y 形，则点 C 的坐标是_ 。 三、解答题（本题共 30 分） 17. 解方程： 。241(2)xx 18. 已知 a 是方程 的根，求 的值。52(1)(1)(3)2aaa 19. 已知关于 x 的一元二次方程： 。2430mxx （1）求证：方程总有两个实根； （2）若 m 是整数，方程的根也是整数，求 m 的值。 20. 如图 6，在菱形 ABCD 中，AD=13，BD =24，AC，BD 交于点 O。 （1）求菱形 ABCD 的面积； （2）求点 O 到边 CD 的距离。 21. 如图 7，在四边形 A
6、BCD 中，AB=AD=2，A=60 ，BC= ，CD=4。25 （1）求ADC 的度数； （2）求四边形 ABCD 的面积。 22. 列一元二次方程解应用题 在一块长 22 米、 宽 17 米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各 与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为 300 平方米。求道路的宽度。 四、解答题（本题共 26 分） 23. 一次函数 y=kx+b（k0）的图象由直线 y=3x 向下平移得到，且过点 A（1，2）。 （1）求一次函数的解析式； （2）求直线 y=kx+b 与 x 轴的交点 B 的坐标； （3）设坐标原点为 O，一条直线过点
7、B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是 ，这条直12 线与 y 轴交于点 C，求直线 AC 对应的一次函数的解析式。 24. 已知，如图 9，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在边 AB，DC 上，作直线 MN，分别 交 DA 和 BC 的延长线于点 E，F，且 AE=CF。 （1）求证：AEMCFN； （2）求证：四边形 BNDM 是平行四边形。 25. 设一元二次方程 的两根为 x1，x 2，根据根与系数的关系，则有20axbc 。根据以上材料，解答下列问题：1212,bcxxa 已知关于 x 的方程 有两个实数根 x1，x 2。2(1)kx （1）求实数 k 的取值范围； （2
8、）若 ，求 k 的值。121 26. 如图 10，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的负半轴上，且 OA=OB=5。点 C 是第一象限内一动点，直线 AC 交 y 轴于点 F。射线 BD 与直线 AC 垂直，垂足为 点 D，且交 x 轴于点 M。OEOC，交射线 BD 于点 E。 （1 ）求证：不论点 C 怎样变化，点 O 总是在线段 CE 的垂直平分线上； （2）若点 C 的坐标为（2，4 ），求直线 BD 的解析式。 初二数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
9、A C A D B C A B C C 二、填空题（本题共 14 分，每空 2 分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 26，25 x1且 x2 2 3x81m （2,0）,（ 8,0） （3,0）,（ ）0,67 三、解答题：（本题共 30 分，其中第 17 题 4 分，第 19 题 6 分，其余均 5 分） 17.（本小题满分 4 分） 解： 1 分0382x 2 分1)( 4 分14421xx， 18.（本小题满分 5 分） 解：原式= 3 分222 493aaa 4 分193 a 是方程 的根，452x 。2 原式 。 5 分3 19. （本小题满分 6 分） 解：（1）
10、证明： = ， 1 分0)12()3(4)(2 mm ，0)12(m 方程总有两个实根； 2 分 （2） ，mx2)1(42)1(42 ， 4 分,31m 均为整数， 。 6 分 20.（本小题满分 5 分） 解：（1）菱形 ABCD， AC BD，且 AC， BD 互相平分， 1 分 OD=12， 在 Rt ABC 中， AD=13， OD=12， 根据勾股定理， AO= ， 2 分52ODA S 菱形 ABCD= ； 3 分104 （2）作 OE CD 于点 E，则 OE 长就是点 O 到 CD 的距离， 4 分 在 Rt DOC 中， SDOC ，CDO211 OE 。 5 分3605C
11、D 21.（本小题满分 5 分） 解：（1）连接 BD， AB=AD=2， A=60， ABD 是等边三角形， BD=2， ADB=60， 2 分 在 BDC 中， BD=2， DC=4， BC= ，52 ，22BCD BDC 是直角三角形， BDC=90， 3 分 ADC= ADB+ BDC=150； 4 分 （2） S 四边形 ABCD=SABD +SBDC 5 分432143 22.（本小题满分 5 分） 解：设道路的宽度为 x 米， ， 1 分170 根据题意， ， 3 分30)2(1722x 整理得， 439x 解得， ， 4 分,21 ，70x 。 5 分 答：道路的宽度为 2 米
12、。 四、解答题（本题共 26 分） 23.（本小题满分 6 分） 解：（1）根据题意得， ， 1 分23bk 解得 ， 2 分.,3bk ；1xy （2）B（ ）； 3 分0,3 （3）设直线 AC 的解析式为 （其中 m0），则点 C 的坐标为（0，n），,nxy 根据题意，S BOC = ，213 ，n n= ， 4 分3 当 n=3 时， ,2nm 解得， 1,3 ， 5 分xy 当 n= 时，3,2nm 解得， ,5 ， 6 分3xy 直线 AC 的解析式为 。35xyxy或 24.（本小题满分 6 分） 证明：（1）平行四边形 ABCD， DEBF，ABDC， E=F， EAB=AB
13、F =FCD ， EAB =FCD ， 在AEM 和 CFN 中， ,FCNEAM AEM CFN（ASA）； 3 分 （2）由（1）知，AEMCFN ， AM=CN， 4 分 又平行四边形 ABCD， AB=DC， 5 分 MB=ND， MBND 四边形 BNDM 是平行四边形。 6 分 25.（本小题满分 6 分） 解：（1）依题意，0 即 ,解得 ； 1 分04)1(22k2k （2 ）根据阅读材料， 2 分21,xx 由（1）知， ，因此 ，2k)(2k ，)(112xx ， 3 分)k 解得，k=1，或 k= 5 分3 又 ，21 。 6 分k 26.（本小题满分 8 分） （1）证
14、明：BDAC， BDF=90 ， OBM+OFA=90， AOF=90 ， OAF+OFA =90 OAF=OBM， 1 分 在OAF 和OBM 中，90,MOBFA OAFOBM， 2 分 ，OFA=OMB ， OCOE， EOC=90 ， AOFAOC=EOC AOC， FOC=MOE， 3 分 在OFC 和OME 中，,OFCME OFCOME， 4 分 OC=OE ， 不论点 C 怎样变化，点 O 总是在线段 CE 的垂直平分线上； 5 分 （2）解：根据待定系数法，求得直线 AC 的方程为 ， 6 分4203yx 令 ，可求得 ，0x203y ，OMF 点 M 的坐标为（ ）， 7 分,0 利用点 M 和点 B 的坐标，根据待定系数法， 可求得直线 BD 的方程为 。 8 分354yx
