1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 2某种病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A1.210 7 米 B1.210 8 米 C1.210 9 米 D1210 8 米 3在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2 4将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长
2、度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐 标是（ ） A （3， 2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2） 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小 梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 6矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 7八年级学生去距学校 11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 20min 后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生
3、速度的 2 倍，求骑车学 生的速度，设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A B C D 8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE 的周长是（ ） A7 B10 C11 D12 9如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH=（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C12 D24 10关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 11如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，
4、DF BA 下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形； 如果 BAC=90 ，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ） 个 A1 B2 C3 D4 12如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延 长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=10，则 FD 的长为（ ） A B4 C D5 第 3 页（共 19 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上）
5、13 = 14若 ，则分式 的值是 15如图所示，ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 16如图，点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （ x0）的图象上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17 （1）化简： （2）先化简： ，再从2a 3 的范围内选取一个你最喜欢的 整数代入求值 18如图，
6、在平行四边形 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，连结 AF，CE 求证： 四边形 AECF 是平行四边形 第 4 页（共 19 页） 19我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 高中部 85 100 20端午节期间，某食堂根据职工食用习
7、惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中 购进甲种粽子共用 300 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是 多少元？ 21如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 22已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于 A（a，1） 、 B（ ，3）两点，连结 AO （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出
8、 k2x+m 0 的 x 的取值范围； （3）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 第 5 页（共 19 页） 第 6 页（共 19 页） 2015-2016 学年四川省内江市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的 A、B、C、D 四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1下列式子是分式的是（ ） A B C D 【考点】分式的定义 【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案 【解答】解： 是分式， 故选：B 2某种病毒的最大直径为 0.00000012
9、 米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A1.210 7 米 B1.210 8 米 C1.210 9 米 D1210 8 米 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 00012=1.210 7， 故选：A 3在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 且 x1 Bx2 且 x1 Cx1 Dx2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列
10、式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+20 且 x10， 解得 x2 且 x1 故选：A 第 7 页（共 19 页） 4将点 A（3，2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A，点 A关于 y 轴对称的点的坐 标是（ ） A （3， 2） B （ 1，2） C （1，2） D （1，2） 【考点】坐标与图形变化-平移；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标，再根据关于 y 轴对称的点的坐标特 征即可求解 【解答】解：将点 A（3， 2）沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A， 点 A的坐标为（1，2） ， 点 A关于 y 轴对称的点
11、的坐标是（1，2） 故选：C 5某校七年级有 13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6 名参加决赛，小 梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D极差 【考点】统计量的选择 【分析】由于有 13 名同学参加百米竞赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小 【解答】解：共有 13 名学生参加竞赛，取前 6 名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入 前六 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数， 所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛 故选：A 6矩形
12、具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 7八年级学生去距学校 11km 的科技馆参观，一部分学生骑自行车，过了 20min 后，其余 学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑
13、车学 生的速度，设骑车学生的速度为 xkm/h，则所列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列 方程即可 第 8 页（共 19 页） 【解答】解：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h， 由题意得， = + 故选 C 8如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则 CDE 的周长是（ ） A7 B10 C11 D12 【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，
14、再根据平行四边形的性质可得 DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE 的周长 【解答】解：AC 的垂直平分线交 AD 于 E， AE=EC， 四边形 ABCD 是平行四边形， DC=AB=4，AD=BC=6， CDE 的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故选：B 9如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6 ，DHAB 于 H，则 DH=（ ） A B C12 D24 【考点】菱形的性质 【分析】设对角线相交于点 O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出 AO、BO，再利用勾 股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解 即
15、可 【解答】解：如图，设对角线相交于点 O， AC=8，DB=6， AO= AC= 8=4， BO= BD= 6=3， 由勾股定理的，AB= = =5， 第 9 页（共 19 页） DHAB， S 菱形 ABCD=ABDH= ACBD， 即 5DH= 86， 解得 DH= 故选 A 10关于 x 的函数 y=k（x+1）和 y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得 一次函数图象经过的象限 【解答】解：当 k0 时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图
16、象经过第一、二、三 象限，故 A、C 错误； 当 k0 时，反比例函数经过第二、四象限；一次函数经过第二、三、四象限，故 B 错误， D 正确； 故选：D 11如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、CA 上，且 DECA，DF BA 下列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形； 如果 BAC=90 ，那么四边形 AEDF 是矩形；如果 AD 平分BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 AB=AC，那么四边形 AEDF 是菱形 其中，正确的有（ ） 个 第 10 页（共 19 页） A1 B2 C3 D4 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定
17、 【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据 DECA，DFBA，得出 AEDF 为平行四边形，得出正确；当BAC=90，根据推出的平行四边形 AEDF，利用 有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出正确；若 AD 平分BAC，得到一对角相等， 再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得EAD=EDA ，利用等 角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出正确；由 AB=AC，AD BC，根据等腰三角形的三线合一可得 AD 平分BAC，同理可得四边形 AEDF 是菱形，正确，进而得到正确说法的个数 【解答】解：DECA，DFBA， 四边形 AEDF 是
18、平行四边形，选项 正确； 若BAC=90， 平行四边形 AEDF 为矩形，选项 正确； 若 AD 平分BAC， EAD=FAD， 又 DECA，EDA=FAD， EAD=EDA， AE=DE， 平行四边形 AEDF 为菱形，选项 正确； 若 AB=AC，ADBC， AD 平分BAC， 同理可得平行四边形 AEDF 为菱形，选项 正确， 则其中正确的个数有 4 个 故选 D 12如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 沿直线 BE 折叠后得到GBE，延 长 BG 交 CD 于点 F若 AB=6，BC=10，则 FD 的长为（ ） A B4 C D5 【考点】翻折变换（折叠问题）
19、 ；矩形的性质 【分析】根据点 E 是 AD 的中点以及翻折的性质可以求出 AE=DE=EG，然后利用“HL ”证 明EDF 和EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得 DF=GF；设 FD=x，表示出 FC、BF，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解 【解答】解：E 是 AD 的中点， 第 11 页（共 19 页） AE=DE， ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE AE=EG，AB=BG， ED=EG， 在矩形 ABCD 中， A= D=90， EGF=90 ， 在 RtEDF 和 RtEGF 中， ， RtEDFRtEGF（HL） ， DF=FG， 设 DF=x，
20、则 BF=6+x，CF=6x， 在 Rt BCF 中，10 2+（6 x） 2=（6+x） 2， 解得 x= 故选：C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请将最后答案直接填在题中横线上） 13 = 4 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】首先计算负整数指数幂和零次幂，再计算有理数的加法即可 【解答】解：原式=3+1=4 ， 故答案为：4 14若 ，则分式 的值是 【考点】分式的化简求值 【分析】先化简分式，再代入求值即可 【解答】解：因为 ， 所以 ， 可得：xy= 4xy， 所以 = ， 第 12 页（共 19 页） 故答案为： 15如图所示，ABCD 中，点
21、 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 7 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得 AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的 周长，通过列方程可求得 FC 的长，本题可解 【解答】解：设 DF=x，FC=y ， ABCD， AD=BC，CD=AB， BE 为折痕， AE=EF，AB=BF， FDE 的周长为 8，FCB 的周长为 22， BC=AD=8x，AB=CD=x +y， y+x+y+8x=22， 解得 y=7 故答案为 7 16
22、如图，点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （ x0）的图象上，点 P、Q 分别是 x 轴、y 轴上的动点，当四边形 PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的解析式是 y=x+2 第 13 页（共 19 页） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题 【分析】作点 A 关于 x 轴的对称点 A，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，分别于 x、y 轴交于点 P、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，由点 A、B 均为反比例函数上的 点，由此即可求出 a、b 值，即得出点 A、B 的坐标，再根据对称的性质找出点 A、B 的坐 标，结合两点的坐标利用待定系
23、数法即可求出 PQ 所在直线的解析式 【解答】解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A，作点 B 关于 y 轴的对称点 B，连接 AB，分 别于 x、y 轴交于点 P、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小，如图所示 点 A（a，1） 、B （1，b）都在函数 （x0）的图象上， a=31=3，b= 3（1）=3， 点 A（3，1） ，点 B（1， 3） ， 点 A（ 3，1 ） ，点 B（1， 3） 设直线 AB的解析式为 y=kx+c， ，解得： ， 直线 AB的解析式为 y=x+2，即 PQ 所在直线的解析式是 y=x+2 故答案为：y=x+2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56
24、分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.） 17 （1）化简： （2）先化简： ，再从2a 3 的范围内选取一个你最喜欢的 整数代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】 （1）先算除法，再算减法即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：（1）原式= 第 14 页（共 19 页） = = ； （2）原式= = = = ， 当 a=2 时，原式= =4 18如图，在平行四边形 ABCD 中，AE BD 于 E，CF BD 于 F，连结 AF，CE 求证： 四边形 AECF 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】由四边形 ABCD
25、 是平行四边形，可得 AB=CD，ABCD，又由 AEBD，CF BD，即可得 AECF，AEB=CFD=90 ，然后利用 AAS 证得 AEBCFD ，即可得 AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证 得四边形 AECF 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ABCD， ABE=CDF， AEBD，CFBD， AECF ，AEB= CFD=90 ， 在AEB 和CFD 中， ， AEBCFD（AAS） ， AE=CF， 第 15 页（共 19 页） 四边形 AECF 是平行四边形 19我市某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初
26、中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩 如图所示 （1）根据图示填写下表； （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 平均数 （分） 中位数 （分） 众数（分） 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 【考点】条形统计图；算术平均数；中位数；众数 【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众数、中位数的统计意义 回答； （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可； （3）分别求出初中、高中部的方差即可 【
27、解答】解：（1）填表：初中平均数为： （75+80+85+85+100）=85（分） ， 众数 85（分） ；高中部中位数 80（分） （2）初中部成绩好些因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高， 所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些 （3） = （75 85） 2+（8085） 2+（85 85） 2+（8585） 2+2=70， = （70 85） 2+2+2+（7585） 2+（80 85） 2=160 ，因此，初中代表队选手成绩较为稳定 20端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260 个，其中 购进甲种粽子共用 300 元，已知甲种粽子
28、单价比乙种粽子单价高 20%，乙种粽子的单价是 多少元？ 【考点】分式方程的应用 第 16 页（共 19 页） 【分析】设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元，根据购进甲种 粽子共用 300 元，可得乙粽子 400 元，根据共购进甲、乙两种粽子 260 个，列方程求解 【解答】解：设乙种粽子的单价是 x 元，则甲种粽子的单价为（1+20%）x 元， 由题意得， + =260， 解得：x=2.5， 经检验：x=2.5 是原分式方程的解， 答：乙种粽子的单价是 2.5 元 21如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 D
29、O 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 【考点】矩形的判定；正方形的判定 【分析】 （1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而由等腰三 角形的性质得出ADB=90，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD， 四边形 AEBD 是平行四边形， AB=AC，AD 是BAC 的角平分线， ADBC， A
30、DB=90， 平行四边形 AEBD 是矩形； （2）当BAC=90时， 理由：BAC=90，AB=AC，AD 是BAC 的角平分线， AD=BD=CD， 由（1）得四边形 AEBD 是矩形， 矩形 AEBD 是正方形 22已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=k2x+m 的图象交于 A（a，1） 、 B（ ，3）两点，连结 AO （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出 k2x+m 0 的 x 的取值范围； 第 17 页（共 19 页） （3）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；等
31、腰三角形的判定 【分析】 （1）将点 A（1，a） 、B（ ， 3）代入反比例函数 y= 中得：3 =（1） a=k1，可求 k1、a ；再将点 A（1，a） 、B （ ，3）代入 y2=k2x+m 中，列方程组求 k2、m 即可； （2）根据图象得到一次函数在反比例函数下方时 x 的取值范围即可求解； （3）分三种情况：OA=OC； AO=AC；CA=CO；讨论可得点 C 的坐标 【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过 B（ ， 3） ， k 1=3 （ 3）=3， 反比例函数 y= 的图象经过点 A（ 1，a） ， a=1 由直线 y2=k2x+m 过点 A，B 得： ， 解得 反
32、比例函数关系式为 y= ，一次函数关系式为 y=3x2； （2）k 2x+m 0 的 x 的取值范围为1x0 或 x ； （3）OA= = ， 如图，线段 OA 的垂直平分线与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为：（0，1） ； 以点 A 为圆心、AO 长为半径的圆与 y 轴的交点，有 1 个，点 C 的坐标为：（0，2） ； 第 18 页（共 19 页） 以点 O 为圆心、OA 长为半径的圆与 y 轴的交点，有 2 个，点 C 的坐标为：（0， ）或 （0， ） 故点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，点 C 的坐标为：（0， ）或 （0， ）或（0，2）或（0，1） 第 19 页（共 19 页） 2016 年 8 月 11 日
