1、第 1 页（共 21 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学七年级（上）期末数学试 卷 一、选择题 1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2，则该地这天的温差是（ ） A 10 B10 C14 D 14 2据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算 速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示 为（ ） A3.386 108 B0.338610 9 C33.86 107 D3.38610 9 3如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若从正面看到的图形如（图 2）所示， 则从上面看到的图形是（ ）
2、A B C D 4下列说法正确的是（ ） A有理数分为正数和负数 B有理数的相反数一定比 0 小 C绝对值相等的两个数不一定相等 D有理数的绝对值一定比 0 大 5单项式2 3a2b3 的系数和次数分別是（ ） A 2， 8 B8，5 C2，8 D 2，5 6若 a+b0 且 ab0，那么（ ） Aa 0 ，b0 Ba0，b 0 第 2 页（共 21 页） C a0，b 0 Da ，b 异号，且负数绝对值较大 7把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A过一点有无数条直线 B两点确定一条直线 C两点之间线段最短 D线段是直线的一部分 8某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得
3、10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ） A192.5 元 B200 元 C244.5 元 D253 元 9如图，两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起，若 BOC= AOD，则 BOC 的度数为（ ） A30 B45 C54 D60 10适合|2a+5 |+|2a3|=8 的整数 a 的值有（ ） A4 个 B5 个 C7 个 D9 个 二、填空题 11 的相反数是 12过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形， 这个多边形是 边形 13如图，数轴上点 A、B 、C 所对应的数分别为 a、b、c，化简 |a|+|cb|a+bc|= 14如图，P
4、1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪 第 3 页（共 21 页） 掉半圆的半径）得图形 P3，P 4，P n， ，记纸板 Pn 的面积为 Sn，试通过计算 S1，S 2，猜想得到 Sn1Sn= （n2） 三、解答题 15计算题 （1）30 （ ） ； （2）1 4（1 0.5） 1（2） 3 16解方程： （1） =1 （2） =0.5 17如图，已知线段 a，b，用尺规作一条线段 AB，使 AB=2ab（不写作法，保 留作图痕迹） 18先化简，再求值（x 2+3xy y2） （ x2+4x
5、y y2） ，其中 x=2，y=1 19新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形 信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线 装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽 绰 1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽 第 4 页（共 21 页） 20雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的 同学对“雾霾天气的主要成因” 就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行 了整理，绘制了不完整的统计图表（如下图） ，观察分析并回答下列问题 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾
6、气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其它（滥砍滥伐等） n （1）本次被调查的市民共有 人； （2）补全条形统计图； （3）图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角为 度 21如图，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且COD=25，求AOB 的度 数 第 5 页（共 21 页） 22甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运到 A、B 两工地，已 知 A 工地需要 70 吨，B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别 是 140 元/ 吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 200 元/吨、80 元/吨，本次运动水泥总运费需要 2
7、5900 元 （运费：元 /吨，表示运送每吨水泥 所需的人民币） （1）设甲仓库运到 A 工地水泥为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其它未知 量 甲仓库 乙仓库 A 工地 x B 工地 x+10 （2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 元 （写出化简 后的结果） （3）求甲仓库运到 A 工地水泥的吨数 23已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧） （1）当 D 点与 B 点重合时，AC= ； （2）点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，在（1）的条件下，求 PA+PB2PC 的值； （3）M 、N
8、 分别是 AC、BD 的中点，当 BC=4 时，求 MN 的长 第 6 页（共 21 页） 2016-2017 学年陕西省西安市 XX 中学七年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1某地一天的最高气温是 12，最低气温是2，则该地这天的温差是（ ） A 10 B10 C14 D 14 【考点】有理数的减法 【分析】根据题意用最高气温 12减去最低气温2，根据减去一个数等于加 上这个数的相反数即可得到答案 【解答】解：12（2）=14 （） 故选：C 2据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算 速度达到了每秒 338 600 000 亿次，数字 3
9、38 600 000 用科学记数法可简洁表示 为（ ） A3.386 108 B0.338610 9 C33.86 107 D3.38610 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整 数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数 【解答】解：数字 338 600 000 用科学记数法可简洁表示为 3.386108 故选：A 3如图，放置的一个机器零件（图 1） ，若从正面看到的图形如（图 2）所示
10、， 第 7 页（共 21 页） 则从上面看到的图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：从上边看是等宽的三个矩形， 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A有理数分为正数和负数 B有理数的相反数一定比 0 小 C绝对值相等的两个数不一定相等 D有理数的绝对值一定比 0 大 【考点】有理数；相反数；绝对值 【分析】根据有理数的分类、绝对值的性质，可得答案 【解答】解：A、有理数分为正数、零、负数，故 A 不符合题意； B、负数的相反数大于零，故 B 不符合题意； C、互为相反数的绝对值相等，故 C 符合题意； D、绝对值
11、是非负数，故 D 不符合题意； 故选：C 5单项式2 3a2b3 的系数和次数分別是（ ） A 2， 8 B8，5 C2，8 D 2，5 【考点】单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式 第 8 页（共 21 页） 的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式2 3a2b3 的系数和次数分別是 8，5， 故选 B 6若 a+b0 且 ab0，那么（ ） Aa 0 ，b0 Ba0，b 0 C a0，b 0 Da ，b 异号，且负数绝对值较大 【考点】有理数的乘法；有理数的加法 【分析】根据 a+b0 且 ab0，可以判断 a、b 的符号和绝对
12、值的大小，从而 可以解答本题 【解答】解：a+b0 且 ab0， a 0 ，b 0 且|a |b |或 a0，b0 且|a|b |， 即 a，b 异号，且负数绝对值较大， 故选 D 7把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是（ ） A过一点有无数条直线 B两点确定一条直线 C两点之间线段最短 D线段是直线的一部分 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据线段的性质，可得答案 【解答】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点 之间线段最短， 故选：C 8某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得 10%的利润若该商品标价为 275 元，则商品的进价为（ ） A
13、192.5 元 B200 元 C244.5 元 D253 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设商品的进价为 x 元，由已知按标价八折出售，仍可获得 10%的利润， 第 9 页（共 21 页） 可以表示出出售的价格为（1+10%）x 元，商品标价为 275 元，则出售价为 27580%元，其相等关系是售价相等由此列出方程求解 【解答】解：设商品的进价为 x 元，根据题意得： （1+10%）x=27580% ， 1.1x=220， x=200 故商品的进价为 200 元 故选：B 9如图，两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起，若 BOC= AOD，则 BOC 的度数为（ ） A30 B45
14、 C54 D60 【考点】角的计算 【分析】此题“ 两块直角三角板” 可知DOC= BOA=90 ，根据同角的余角相等 可以证明DOB=AOC，由题意设BOC=x ，则 AOD=5x，结合图形列方程 即可求解 【解答】解：由两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起可知： DOC=BOA=90 DOB+BOC=90，AOC+BOC=90， DOB=AOC， 设BOC=x，则AOD=5x， DOB+AOC=AOD BOC=4x， DOB=2x， 第 10 页（共 21 页） DOB+BOC=3x=90 解得：x=30 故选 A 10适合|2a+5 |+|2a3|=8 的整数 a 的值有（ ） A4
15、个 B5 个 C7 个 D9 个 【考点】绝对值 【分析】此方程可理解为 2a 到5 和 3 的距离的和，由此可得出 2a 的值，继而 可得出答案 【解答】解：如图，由此可得 2a 为4， 2，0，2 的时候 a 取得整数，共四个 值 故选：A 二、填空题 11 的相反数是 【考点】相反数 【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解： 的相反数是 （ ）= 故答案为： 12过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形， 这个多边形是 八 边形 【考点】多边形的对角线 【分析】根据 n 边形对角线公式，可得答案 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：
16、设多边形是 n 边形，由对角线公式，得 n2=6 解得 n=8， 故答案为：八 13如图，数轴上点 A、B 、C 所对应的数分别为 a、b、c，化简 |a|+|cb|a+bc|= 0 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代 数意义化简，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得：a0bc， a 0 ，c b0，a+bc0， |a |+|cb|a+bc|=a+（c b）+（a+b c）= a+cb+a+bc=0 故答案为 0 14如图，P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P
17、2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪 掉半圆的半径）得图形 P3，P 4，P n， ，记纸板 Pn 的面积为 Sn，试通过计算 S1，S 2，猜想得到 Sn1Sn= （ ） 2n1 （n2） 【考点】扇形面积的计算 【分析】由 P1 是一块半径为 1 的半圆形纸板，在 P1 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 P2，得到 S1= 12= ，S 2= （ ） 2同理可得 第 12 页（共 21 页） Sn1= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n22，S n= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n22 （ ） n12，它们的差即可得到 【解答】解：根据题意得，n2 S1= 1
18、2= ， S2= （ ） 2， Sn1= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n22， Sn= （ ） 2 （ ） 22 （ ） n22 （ ） n12， S n1Sn= （ ） 2n2=（ ） 2n1 故答案为（ ） 2n1 三、解答题 15计算题 （1）30 （ ） ； （2）1 4（1 0.5） 1（2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=152024=1544=29； 第 13 页（共 21 页） （2）原式= 1 9= 16解方程： （1） =
19、1 （2） =0.5 【考点】解一元一次方程 【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1，据此求出每个方程的解是多少即可 【解答】解：（1）去分母，得 2（5+2x ） 3（103x）=6 去括号，得 10+4x30+9x=6 移项，得 4x+9x=610+30 合并同类项，得 13x=26 系数化为 1，得 x=2 （2）去分母，得 1.5x0.3（1.5 x）=0.50.6 去括号，得 1.5x+0.3x0.45=0.3 移项，得 1.5x+0.3x=0.3+0.45 合并同类项，得 1.8x=0.75 系数化为 1，得 x= 17如图，已知线段 a
20、，b，用尺规作一条线段 AB，使 AB=2ab（不写作法，保 留作图痕迹） 【考点】作图复杂作图 第 14 页（共 21 页） 【分析】首先作射线，再截取 AD=DC=a，进而截取 BC=b，即可得出 AB=2ab 【解答】解：如图所示：线段 AB 即为所求 18先化简，再求值（x 2+3xy y2） （ x2+4xy y2） ，其中 x=2，y=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】首先化简（x 2+3xy y2） （ x2+4xy y2） ，然后把 x=2，y=1 代入化简 后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：（x 2+3xy y2） （ x2+4xy y2） =x2+3xy
21、y2+ x24xy+ y2 =0.5x2xy+y2 当 x=2，y=1 时， 原式= 0.52221+12 =22+1 =3 19新年快到了，贫困山区的孩子想给资助他们的王老师写封信，折叠长方形 信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图连续两次对折后，沿着信封口边线 装入时，宽绰有 3.8cm；若将信纸如图三等分折叠后，同样方法装入时，宽 绰 1.4 cm，试求信纸的纸长和信封的口宽 第 15 页（共 21 页） 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设信纸的纸长为 12xcm，则信封的口宽为（4x+1.4 ）cm，根据信纸的 折法结合信封的口宽不变即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结
22、论 【解答】解：设信纸的纸长为 12xcm，则信封的口宽为（4x+1.4 ）cm 根据题意得：3x+3.8=4x+1.4 ， 解得：x=2.4， 12x=28.8，4x+1.4=11 答：信纸的纸长为 28.8cm，信封的口宽为 11cm 20雾霾天气严重影响市民的生活质量，在今年元旦期间，某校七年级一班的 同学对“雾霾天气的主要成因” 就市民的看法做了随机调查，并对调查结果进行 了整理，绘制了不完整的统计图表（如下图） ，观察分析并回答下列问题 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其它（滥砍滥伐等） n （1）本次被调查的
23、市民共有 200 人； （2）补全条形统计图； 第 16 页（共 21 页） （3）图 2 中区域 B 所对应的扇形圆心角为 108 度 【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图 【分析】 （1）根据条形图和扇形图信息，得到 A 组人数和所占百分比，求出调 查的市民的人数； （2）根据 A、C 组的百分比求得其人数，由各组人数之和可得 D 组人数，即可 补全条形统计图； （3）持有 B 组主要成因的市民百分比乘以 360求出答案 【解答】解：（1）从条形图和扇形图可知，A 组人数为 90 人，占 45%， 本次被调查的市民共有：9045%=200 人， 故答案为：200； （2）A 组的人数为
24、20045%=90（人） ，C 组的人数为 20015%=30（人） ， D 组人数为 200906030=20， 补全条形统计图如下： （3）B 组所占百分比为 60200=30%， 30%360=108， 第 17 页（共 21 页） 即区域 B 所对应的扇形圆心角的度数为： 108， 故答案为：108 21如图，已知COB=2AOC，OD 平分AOB，且COD=25，求AOB 的度 数 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】先设AOC=x，则COB=2 AOC=2x，再根据角平分线定义得出 AOD=BOD=1.5x，进而根据 COD=25列出方程，解方程求出 x 的值，即可 得出答案
25、 【解答】解：设AOC=x，则COB=2 AOC=2x OD 平分AOB， AOD=BOD=1.5x COD=AODAOC=1.5x x=0.5x COD=25， 0.5x=25， x=50， AOB=350=150 22甲仓库有水泥 100 吨，乙仓库有水泥 80 吨，要全部运到 A、B 两工地，已 知 A 工地需要 70 吨，B 工地需要 110 吨，甲仓库运到 A、B 两工地的运费分别 是 140 元/ 吨、150 元/吨，乙仓库运到 A、B 两工地的运费分别是 200 元/吨、80 元/吨，本次运动水泥总运费需要 25900 元 （运费：元 /吨，表示运送每吨水泥 所需的人民币） 第
26、18 页（共 21 页） （1）设甲仓库运到 A 工地水泥为 x 吨，请在下面表格中用 x 表示出其它未知 量 甲仓库 乙仓库 A 工地 x 70 x B 工地 100x x+10 （2）用含 x 的代数式表示运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 10x+15000 元 （写出化简后的结果） （3）求甲仓库运到 A 工地水泥的吨数 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据题意填写表格即可； （2）根据表格中的数据，以及已知的运费表示出总运费即可； （3）根据本次运送水泥总运费需要 25900 元列方程化简即可 【解答】解：（1）设甲仓库运到 A 工地水泥的吨数为 x 吨，则运到 B 地水
27、泥的 吨数为吨， 乙仓库运到 A 工地水泥的吨数为（70 x）吨，则运到 B 地水泥的吨数为 （x+10）吨， 补全表格如下： 甲仓库 乙仓库 A 工地 x 70x B 工地 100x x+10 故答案为：70x；100x； （2）运送甲仓库 100 吨水泥的运费为 140x+150=10x+15000； 故答案为：10x+15000 ； （3）140x+150+200 （70x）+80（x+10 ）=25900 ， 第 19 页（共 21 页） 整理得：130x+3900=0 解得 x=30 答：甲仓库运到 A 工地水泥的吨数是 30 吨 23已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直
28、线 AB 上运动（A 在 B 的左侧，C 在 D 的左侧） （1）当 D 点与 B 点重合时，AC= 6 ； （2）点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，在（1）的条件下，求 PA+PB2PC 的值； （3）M 、N 分别是 AC、BD 的中点，当 BC=4 时，求 MN 的长 【考点】线段的和差 【分析】 （1）根据题意即可得到结论； （2）由（1）得 AC= AB，CD= AB，根据线段的和差即可得到结论； （3）需要分类讨论：如图 1，当点 C 在点 B 的右侧时，根据“M、N 分别为线 段 AC、BD 的中点” ，先计算出 AM、DN 的长度，然后计算 MN=ADAMDN； 如图 2
29、，当点 C 位于点 B 的左侧时，利用线段间的和差关系求得 MN 的长度 【解答】解：（1）当 D 点与 B 点重合时，AC=ABCD=6； 故答案为：6； （2）由（1）得 AC= AB， CD= AB， 点 P 是线段 AB 延长线上任意一点， PA+PB=AB+PB+PB ，PC=CD+PB= AB+PB， PA+PB2PC=AB+PB+PB2 （ AB+PB）=0 ； 第 20 页（共 21 页） （3）如图 1，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点， AM= AC= （AB+BC ） =8， DN= BD= （ CD+BC）=5， MN=ADAMDN=9； 如图 2，M、N 分别为线段 AC、BD 的中点， AM= AC= （ABBC ）=4， DN= BD= （ CDBC）=1 ， MN=ADAMDN=12+6441=9 第 21 页（共 21 页） 2017 年 4 月 13 日
