1、20012002 学年第一学期期末高三数学试题 2cossin2isin 2sinco2sin coco 一、选择题：（本大题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1在等差数列 中， ，则 等于an90S158a A3 B4 C6 D12 2如果 且 ，则 f(x)可以是)x(f(f)x(f Asin2x B cosx C sin|x| D|sinx| 3题设：平面 、 直线 l、m 满足：， I=m ，I =l ，lm，结论： ；m； ，那么由题设可以推出的正确结论是 A和 B C 和 D和 4从 1、2、3，100 这 100 个数中任取两个数相乘，如果乘积是 3 的倍数，则不
2、同的取 法有 A B C D673C23167323 1C26710 5若复数 z 满足|z+2i|+|z-2i|=4，记|z+1+i|的最大值和最小值分别为 M，m 则 等于（ ） A2 B C D510210 6过抛物线 的焦点 F 做直线与抛物线交于 P，Q 两点，当此直线绕其焦点 F 施转x4y2 时，弦 PQ 中点的轨迹方程为（ ） A B C D)1(21x2y1xy221y 7设复数 ， ，则 等于（ ）i3z1iz2)zarg(21 A B C D246 8将长为 2cm，宽为 cm 的长方形纸片围成一个容器（不考虑底面及粘接处） ，立放 于桌面上，下面四个方案中，容积最大的是
3、 A直三棱柱 B直四棱柱 C高为 的圆柱 D高为 2 的圆柱 9椭圆 的一条准线为 x=7，则随圆的离心率等于1m)6y(4)3x(2 2 A B C D2122341 10在正方体 中，EF 为异面直线 和 AC 的公垂线，则直线 EF 与1DAA1 的关系是1D A异面 B平行 C相交且垂直 D相交但不垂直 11 （理）在极坐标系中，点 到直线 的距离等于)61,2(P1)6sin( A2 B1 C D33 （文）自点（-1，4）作圆 的切线，则切线长为012yx42 A5 B C D35 12某工厂 8 年来某种产品总产量 c 与时间 t（年）的函数关系如图，下列四种说法：前 三年中，产
4、量增长的速度越来越慢；前三年中，产量增长的速度越来越快；第三年后， 这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的是（ ） A与 B与 C与 D与 二、填空题：（本大题共四道小题每小题 4 分共 16 分） 13已知曲线 C 与曲线 关于直线 x-y=0 对称，则曲线 C 的焦点坐标为02yx2 _。 14若 展开式中的第 5 项为常数项，则 n=_。n)x( 15现有三个电阻，串联后的电阻为 R，并联后的电阻为 r，令 ，则 t 的取值范围rtR 是_。 16 _n2185n4321 三、解答题：（本大题共六道小题，1721 小题每题 12 分，22 题 14 分共 74 分）
5、17已知复数 z 满足 为纯虚数4 （1）求|z| ； （2）若 ，求 z。3)zarg( 18某厂生产一种产品，使用的两种原料的价格随月份发生波动，生产每一件产品所需这 两种原料的资金 （元） ， （元）与月份 t 的关系式为：1P2 ， ，)3t6sin(02P1 )Nt,12(6sin30 预计每件产品的其它费用为 100 元，且保持每件产品的利润总为 50 元。 （1）求每月产品的出厂单价 与月份 t 的关系式，并求出 的最大最小值。3P3P （2）若产品出厂后一个月才上市出售，且商店利润为 10%，求该产品的市场价格 与月4P 份 t 的关系式。 19已知数列 中， ，an21)Nn
6、(aS2n （1）求 的值。432、 （2）推测数列 的通项公式，并用数学归纳法证明所得的结论。an （3）求 nSlim 20 （文科做、，理科做、） 设 SA、SB 是圆锥 SO 的两条母线，O 是底面的圆心，底面半径为 10cm，C 是 SB 上一点。 求证：AC 与平面 SOB 不垂直； 若AOB=60，C 是 SB 的中点，AC 与底面所成的角为 45，求 O 到平面 SAB 的距 离； 在的条件下，求二面角 OSBA 的大小。 21已知椭圆 （m0，n0）有共同的焦点 ，设 P 为椭圆和)0ba(1yax2 21F、 双曲线的交点。 求 的值；|PF|21 当 b=n 时，求证：
7、。21 22设 0a1，函数 ，设 f(x)和 g(x)的定义域的公)1x(log)x(,3log)x(f aa 共部分为 D，求当 ，f(x) 在 上的值域是g(n)，g(m)时 a 的取值范围n,mnm, 高三数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C A D C A B D C 二、填空题： 13 )0,23( 14 12 15 t9 16 n231 三、解答题： 17 （1）设 解得 ，3 分)0m,R(i4z1i)(4z 所以 6 分41i| 2 （2）设 ，则 9 分3sincor4z )0r(i234r1z 因为
8、|z|=4，所以 6r2r21 即 r=4 所以 12 分i3z 18依题意 6tcos3065tsin3t6sin06510P23 )Nt12t(tcos653 且 当 t=11 时， 有最大值 680 元，当 t=5 时， 有最小值 620 元6 分3P3P 依题意知 tcos37156)t(cos3065%)1(4 12 分)Nt2t(cos375P4 且 19 即2aS61a4a12 即39933 即 3 分4a16201a1644 （2）猜想 5 分)n( 证明：当 n=1 时， 结论成立21a 假设 n=k 时结论成立，即 则)1k(aLaSk321k 由 即 ，得1 1k21aa
9、S)k(2ka1 说明当 n=k+1 时结论也成立。 由可知，对于一切 都有 10 分Nn)1n(a （3） 1n)(L4.312.Sn 12 分1limn （20） （1）证明：假如 AC平面 SBO QSO底面 AOB， 平面 SBO 底面 AOB，交线为 BO， 做 ADBO 于 D，则 AD平面 SBO 又 AC平面 SBO ACAD，这与 ADAC=A 矛盾， 因而假使不成立，即 AC 与平面 SBO 不垂直4 分 （2）作 CKOB 于 K，连 AK、ACQ 平面 SBO底面 AOB CK底面 AOB，则CAK 是 AC 与底面 AOB 所成的角 CAK=45。又 C 是 SB 的
10、中 点，CKSO ，BO21,SC 在 Rt ACK 中 ， 设 G 为 AB 中点，连接 OG、SG 则3560sinAK310S ABGO，ABSG ，AB 平面 SGO，平面 SAB平面 SGO，过 O 作 OMSG 于 M， 则 OM平面 SAB 在 Rt SGO 中，点 152SGOM 点到平面的距离为 9 分152 过 O 作 ONSB 于 N，连接 MN， 则ONM 为二面角 O-SB-A 的平面角， 在 Rt SBO 中， ，35SBO 在 Rt ONM 中， 2Msin 二面角 O-SB-A 为 12 分5arc 21解：（1）设点 P(x，y)为曲线交点 21r|PFr|2
11、1 则 a2r 3 分m1 得 221ar 即 6 分PF （2）方法 1：由 得： ，8 分221mar 而 nbmbQa22 10 分n222221 c4)nm(4)n(ar 12 分2PF 方法 2：用 也可证明；1k21PF 方法 3：在 中，cosr2r)c(1 osr4)r(c421212 212rbra 2sinr)r(1212 21212rnrcmsin 10 分 2bntg 当 n=b 时 901t 即 12 分21PF 22解：可以求得 f(x)的定义域为 ，g(x)的定义域为3x|或 1x| D= 3 分3x| 又 )3x61(logl)(faa 令 ，则 t 在 D 上是增函数3x61t 0a1 是，f(x)在 D 上是减函数，g(x) 在 D 上也是减函数。n,mQ f(x)， g(x) 在m，n 上都是减函数。 3mn 4 分 且有 )n(gf m，n 是方程 f(x)=g(x)的两个相异实根 6 分 即 m、n 是方程 的两个大于 3 的相异实根8 分0a3x)1a2( 令 ax)(P2 它表示开口向上的抛物线 有 10 分 0)3(Pa210 即 12 分 0a12862 14 分43
