1、梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 衡阳市田家炳实验中 2005 年高二上期末模拟考试 班级_ 姓名_ 学号_ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.设全集 I=R，集合 P=x|2x2x0，集合 Q=x| 2，则 ( )1 A.P RQ B.P= RQ C.PQ=R D.PQ =x|x0 2.当 x1,3时，不等式 ax 22x 1 恒成立，则 a 的最大值和最小值分别为( ) A.2，1 B.不存在，2 C.2，不存在 D.2，不存在 3.如果实数 x、y 满足(x 2) 2+y
2、2=3,那么 的最大值是 ( )x A. B. C. D.213233 4.当1x1 时，y =ax+2a+1 的值有正也有负，则实数 a 的取值范围是( ) A.a1 B.0a1 C.1a0,a+b1.求证：(1+ )(1+ )9.（12 分）a1b 18.( 14 分) 已知圆 C:(x1) 2+(y2) 2=25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (mR). (1)证明不论 m 取什么实数，直线 l 与圆 C 恒相交； (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. 19.(14 分) 已知椭圆 =1（ab0）的离心率 ，过点 A（0，-b）和2yx
3、36e B（a，0）的直线与原点的距离为 3 （1）求椭圆的方程;（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2（k 0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 20.( 14 分)如图，某农场在 P 处有一堆肥，今要把这堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到庄稼地 ABCD 中去，已知 PA=100 m，PB=150 m，APB=60.能否在田地 ABCD 中确定一条界线， 使位于界线一侧的点，沿道路 PA 送肥较近；而另一
4、侧的点，沿道路 PB 送肥较近?如果能， 请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程. A B CD P 21.(14 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物 线 y=4x2 上 异 于 坐 标 原 点 O 的 两 不 同 动 点 A、 B 满 足 AO BO, 如图所示. （）求AOB 的重心 G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方 程； （）AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值； 若不存在，请说明理由. BA xO y 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 参考答案 一选择题 1
5、.A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. C 9. B 10. D 二填空题： 11，5 12，( , ) 13， 14，椭圆 ; 双曲线 15，2。 6734 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分） 16 1x4 ; 17证明： =1()()(1)aba()ba = (1+ )(1+ )9.225591 18(1)证明:若按常规思路只需圆心 O(1，2)到直线 l 的距离恒小于半径即可，但注意到直 线 l 的方程写成 x+y4+ m(2x+y7)=0 后，发现直线 l 过直线 x+y4=0 与直线 2x+y7=0 的 交点(3， 1).若该定点在圆内部，
6、则问题(1)得证. (31) 2+(12) 2=525， 点(3，1) 在圆内部. 不论 m 为何实数，直线 l 与圆恒相交. (2)解:从(1)的结论知直线 l 过定点 M(3，1) 且与过此点的圆 O 的半径垂直时，l 被圆所截 的弦长| AB|最短，由垂径定理知 |AB|=2 2Or =2 =4 .)1()3(55 此时 kl= ，即 = =2，OM2m31 解得 m= ，代入，得直线 l 方程为 2xy5=0.43 19.(14 分) 解析：（1）直线 AB 方程为：bx -ay-ab0 1 分 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络(
7、)最大的免费教育资源网站 依题意 解得 5 分 2362bac， 13ba， 椭圆方程为 6 分yx （2）假若存在这样的 k 值，由 03 2xk， 得 7 分)31(2k09x 26(13)kk或 8 分 设 ， 、 ， ，则 9 分1(xC)y2(xD)y22139kx， 而 10 分4)()( 21212121 xkk 要使以 CD 为直径的圆过点 E（-1，0） ，当且仅当 CEDE，即 时，0CEDA 有 11 分)(212xy 12 分5)()( 21xkk 将式代入整理解得 经验证， ，使成立 13 分6767k 综上可知，存在 ，使得以 CD 为直径的圆过点 E . 14 分
8、k 20解:设 M 是这种界线上的点， 则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|, 即|MA |MB|=|PB|PA|=50. 这种界线是以 A、B 为焦点的双曲线靠近 B 点的一支.建立以 AB 为 x 轴，AB 中点 O 为原点的直角坐标系，则曲线为 =1,2axby 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 其中 a=25,c= |AB|.21 c=25 ,b2=c2a 2=3750.7 所求曲线方程为 =1(x25,y0).65x370 2 21.(14 分)解：（I）设AOB 的重心为 G(x,y),A(x
9、1,y1),B(x2,y2), 则 （1） 2 分 321yx OAOB ,即 ，(2) 4 分OBAk120xy 又点 A，B 在抛物线上，有 ，代入（2）化简得 5 分12x 21111()()(3)33 3yxxx 所以重心为 G 的轨迹方程为 7 分2y （II） 21|()2AOBSxy 9 分212xy 由（I）得 11 分221211()AOBxx 12 分 当且仅当 时，等号成立 奎 屯王 新 敞新 疆 13 分21x 所以AOB 的面积存在最小值，且最小值为 1 . 14 分 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站
