1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） Ax+2=1 Bx 2+2y=2 C +y=4 Dx+ y=0 2下列说法正确的是（ ） A方程 3x4y=1 只有两个解，这两个解分别是 和 B方程 3x4y=1 中，x、y 可以取任何数值 C 是方程 3x4y=1 的一个解 D方程 3x4y=1 可能无解 3已知方程组 的解也是二元一次方程 xy=1 的一个
2、解，则 a 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 4某电梯标明“载客不超过 13 人”，若载客人数为 x，x 为自然数，则“载客不超过 13 人” 用不等式表示为（ ） Ax13 Bx13 Cx13 Dx13 5已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） Aa2b 2 B 2a2b C2a 2b Da+2b+2 6不等式 x1 在数轴上表示为（ ） A B C D 7不等式3x+ 60 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数多个 8以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小
3、学生每天的零花钱 第 2 页（共 20 页） 9在 2008 年的世界无烟日（5 月 31 日） ，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人 吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个关于数据收集与 处理的问题，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样本是 15 个吸烟的成年人 D本地区约有 15%的成年人吸烟 10对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相 同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（ ） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一样大 D无法确定 11为保护
4、生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地， 改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变 后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平 方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B C D 12已知 xy=4，|x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D1 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上 13不等式 x+ 的解集是 14已知 是方程 2xay=3 的一个解，则 a 的值是 15若方程组 的解是
5、 ，其中 y 的值看不清楚了，则 b 的值是 第 3 页（共 20 页） 16某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格， 估计该厂这一万件产品中不合格品约为 件 17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的代数式的值相等，则 z+yx 的值为 18为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调 查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它” 类统计，图（1）与 图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有 90 人； 若该年级共有 1200
6、名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人； 由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数； 在扇形统计图中， “漫画” 所在扇形的圆心角为 72 以上说法正确的是 （填写序号） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 58 分，请将答案直接答在答题卡上 19解下列方程组： （1） ； （2） ； （3） ； 第 4 页（共 20 页） （4） 20甲、乙二人解关于 x、y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、b、c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？ 21解下列不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来 （1）4x3x+ 6； （2） ； （3） ； （4
7、） 22九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大 约有多少户？ 第 5 页（共 20 页） 23同庆中学为丰富学生的校
8、园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和 篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个， 要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年天津市红桥区七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 2 分，共 24 分，每小题都给出代
9、号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上 1下列方程是二元一次方程的是（ ） Ax+2=1 Bx 2+2y=2 C +y=4 Dx+ y=0 【考点】二元一次方程的定义 【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方 程 【解答】解：A、x+2=1 是一元一次方程，故此选项不合题意； B、x 2+2y=2 是二元一次方程，故此选项不合题意； C、 +y=4 是分式方程，故此选项不合题意； D、x+ y=0 是二元一次方程，故此选项符合题意； 故选：D 2下列说法正确的是（ ） A方程 3x4y=1 只有两个解，这两
10、个解分别是 和 B方程 3x4y=1 中，x、y 可以取任何数值 C 是方程 3x4y=1 的一个解 D方程 3x4y=1 可能无解 【考点】二元一次方程的解 【分析】依据二元一次方程的解得定义回答即可 【解答】解：方程 3x4y=1 有无数个解，故 A、D 错误； 对于任意的两个实数，3x4y=1 不一定成立，故 B 错误； 第 7 页（共 20 页） 当 x=3，y=2 时，左边=9=8=1 ，右边=1 ，左边=右边，所以 是方程 3x4y=1 的一个解， 故 C 正确 故选：C 3已知方程组 的解也是二元一次方程 xy=1 的一个解，则 a 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 【考点】
11、二元一次方程组的解；二元一次方程的解 【分析】由题意建立关于 x，y 的新的方程组，求得 x，y 的值，再代入 x+ay=2 中，求得 a 的值 【解答】解：由题意得： ， 解得： ， 再代入方程 x+ay=2 中得： 2+a=2， a=0， 故选：A 4某电梯标明“载客不超过 13 人”，若载客人数为 x，x 为自然数，则“载客不超过 13 人” 用不等式表示为（ ） Ax13 Bx13 Cx13 Dx13 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据关键词“不超过”就是小于等于，然后列出不等式即可 【解答】解：由题意得：x13， 故选：C 5已知 ab，则下列四个不等式中，不正确的
12、是（ ） Aa2b 2 B 2a2b C2a 2b Da+2b+2 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变可对 A、D 进行判断； 根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变对 B 进行判断；根据不等式 两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变对 C 进行判断 【解答】解：A、若 ab，则 a2b 2，故 A 选项正确； B、若 ab，则 2a2b，故 B 选项错误； C、若 ab，则 2a2b，故 C 选项正确； D、若 ab，则 a+2b+2，故 D 选项正确 第 8 页（共 20 页） 故选：B 6不等式 x1 在数轴上表示为（
13、 ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据数轴上的点与实数一一对应，即可得到不等式 x1 的解集在数轴上表示为在 表示数 1 的点的右边的点表示的数 【解答】解：x1， 不等式 x1 的解集在数轴上表示为在表示数 1 的点的右边， 故选 C 7不等式3x+ 60 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D无数多个 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整 数即可 【解答】解：不等式的解集是 x2，故不等式3x+60 的正整数解为 1故选 A 8以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全
14、班同学每周体育锻炼的时间 B旅客上飞机前的安检 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D了解全市中小学生每天的零花钱 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故 A 选 项错误； B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故 B 选项错误； C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故 C 选项错误； D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查， 故 D 选项正确 故选 D 9在 2008 年的世
15、界无烟日（5 月 31 日） ，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人 吸烟，随机调查了 100 个成年人，结果其中有 15 个成年人吸烟对于这个关于数据收集与 处理的问题，下列说法正确的是（ ） A调查的方式是普查 第 9 页（共 20 页） B本地区只有 85 个成年人不吸烟 C样本是 15 个吸烟的成年人 D本地区约有 15%的成年人吸烟 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：根据题意，随机调查 100 个成年人，是属于抽样调查，这 100 个人中 85
16、人不 吸烟不代表本地区只有 85 个成年人不吸烟，样本是 100 个成年人，所以本地区约有 15% 的成年人吸烟是对的 故选 D 10对甲、乙两户家庭全年各项支出的统计如图所示，已知甲户居民的衣着支出与乙户相 同，下面根据统计，对两户家庭教育支出的费用做出判断，正确的是（ ） A甲比乙大 B乙比甲大 C甲、乙一样大 D无法确定 【考点】条形统计图；扇形统计图 【分析】观察条形统计图，可得衣着支出，教育支出，根据衣着支出相同，用衣着支出除 以衣着所占的百分比，可得乙户的支出，根据乙户的支出乘以教育所占的百分比，可得乙 户的教育支出，根据有理数的大小比较，可得答案 【解答】解；由条形统计图，得 衣
17、着支出为 1200 元，教育支出为 1200 元 由甲户居民的衣着支出与乙户相同，得 乙户的衣着支出为 1200 元， 乙户的总支出为 120020%=6000 元， 乙户的教育支出为 600025%=1500 元， 15001200， 乙户的教育支出大 故选：B 11为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地， 改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为求改变 后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y 平 方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A B 第 10
18、页（共 20 页） C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积25%根据这 两个等量关系，可列方程组得出答案即可 【解答】解：设耕地面积 x 平方千米，林地面积为 y 平方千米， 根据题意列方程组 故选：B 12已知 xy=4，|x|+|y|=7，那么 x+y 的值是（ ） A B C 7 D1 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【分析】根据 xy=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论 y 的取值即可 【解答】解：由 xy=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7， |y+4|+|y|=7，当
19、y0 时，原式可化为：2y+4=7，解得：y= ， 当 y4 时，原式可化为：y4 y=7，解得：y= ， 当 4y0 时，原式可化为：y+4y=7，故此时无解； 所以当 y= 时，x= ，x+y=7， 当 y= 时，x= ，x+y= 7， 综上：x+y=7 故选 C 二、填空题：本大题共 6 题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上 13不等式 x+ 的解集是 x 【考点】解一元一次不等式 【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 ，不等号的方向不变；即可求 得原不等式的解集 【解答】解：移项，得：x ， 第 11 页（共 20 页） 合并同类项，得：x ， 故答案为
20、：x 14已知 是方程 2xay=3 的一个解，则 a 的值是 【考点】二元一次方程的解 【分析】把方程的解代入方程可得到关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】解： 是方程 2xay=3 的一个解， 21（ 2） a=3，解得 a= ， 故答案为： 15若方程组 的解是 ，其中 y 的值看不清楚了，则 b 的值是 【考点】二元一次方程组的解 【分析】先把 x=1 代入 x+y=1 求出 y 的值，再把把 x=1， y=2 代入 x+by=0，即可解答 【解答】解：把 x=1 代入 x+y=1 得：1+y=1， 解得：y= 2， 把 x=1，y= 2 代入 x+by=0 得：12b
21、=0， 解得：b= 故答案为： 16某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格， 估计该厂这一万件产品中不合格品约为 500 件 【考点】用样本估计总体 【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件 产品中不合格品约为多少件 【解答】解：某灯具厂从 1 万件同批次产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格， 不合格率为：5100=5%， 第 12 页（共 20 页） 估计该厂这一万件产品中不合格品为 100005%=500 件 故答案为：500 17如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的
22、两个面上的代数式的值相等，则 z+yx 的值为 3 【考点】解三元一次方程组；专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据题意列出方程 x+y=4x3，z1=7x+2y ， 3x+2=56x，然后整理方程 求出 x、y 的值，继而求出 z 的值，最后求出要求的答案 【解答】解：由题意得：x+y=4x3，z1=7x+2y ，3x +2=56x， 整理得：y=3x3，x= ， y=2， 把 x、y 的值代入得：z= ， z+yx= 2 =3， 故答案为3 18为了解学生动地课外阅读的喜好，某校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调 查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”
23、 类统计，图（1）与 图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图 由这两个统计图可知喜欢“科学常识”的学生有 90 人； 若该年级共有 1200 名学生，则可估计喜爱“科普常识”的学生约有 360 人； 第 13 页（共 20 页） 由这两个统计图不能确定喜欢”小说”的人数； 在扇形统计图中， “漫画” 所在扇形的圆心角为 72 以上说法正确的是 （填写序号） 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】首先根据“其它” 类所占比例以及人数，进而求出总人数，即可得出喜好“科普常识” 的学生人数，再利用样本估计总体得出该年级喜爱“科普常识 ”的学生总数，进而得出喜好 “小说 ”的人
24、数，以及“漫画”所在扇形的圆心角 【解答】解：、喜欢“其它 ”类的人数为：30 人，扇形图中所占比例为：10%， 样本总数为：3010%=300（人） ， 喜好“科普常识” 的学生有：30030%=90（人） ，故此小题正确； 、若该年级共有 1200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“ 科普常识”的学生约有： 90=360（人） ，故此小题正确； 、喜好“小说 ”的人数为：30090 6030=120（人） ，故此小题错误 “漫画”所在扇形的圆心角为： 360=72，故此小题正确 故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 58 分，请将答案直接答在答题卡上 19解下列方程组： （1）
25、 ； （2） ； （3） ； （4） 【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组 【分析】 （1）根据代入消元法可以解答此方程； （2）根据加减消元法可以解答此方程； （3）先对原方程化简，再根据加减消元法可以解答此方程； （4）根据加减消元法可以解答此方程 【解答】解：（1） 将代入，得 第 14 页（共 20 页） 5x+2x3=11 解得，x=2 将 x=2 代入 ，得 y=1 故原方程组的解是 ； （2） 3，得 11y=22 解得，y=2 将 y=2 代入 ，得 x=1 故原方程组的解是 ； （3） 整理，得 +5，得 14y=14 解得，y=1 将 y=1 代入 ，得 x=2 故原
26、方程组的解是 ； （4） +2，得 3x+8y=13 2+，得 4x+3y=25 43，得 23y=23 第 15 页（共 20 页） 解得，y= 1 将 y=1 代入 ，得 x=7 将 x=7，y= 1 代入，得 z=3 故原方程组的解是 20甲、乙二人解关于 x、y 的方程组 ，甲正确地解出 ，而乙因把 C 抄错了，结果解得 ，求出 a、b、c 的值，并求乙将 c 抄成了何值？ 【考点】二元一次方程组的解 【分析】把 代入方程组 ，由方程组中第二个式子可得：c=2，然后把 解 ，求代入 ax+by=2 中即可得到答案 【解答】解：把 代入方程组 ， 可得： ， 解得：c= 2， 把 代入
27、ax+by=2 中， 可得：2a+2b=2 ， 可得新的方程组： ， 解得： ， 第 16 页（共 20 页） 把 代入 cx7y=8 中，可得： c=11 答：乙把 c 抄成了 11，a 的值是 0，b 的值是 1，c 的值是 2 21解下列不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来 （1）4x3x+ 6； （2） ； （3） ； （4） 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 （1）依次移项、合并同类项、系数化为 1 即可得； （2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可； （3）分别求出每个不等式解集，根据口诀“大小小大中间找 ”
28、确定不等式组的解集即可； （4）分别求出每个不等式解集，根据口诀“同大取大”确定不等式组的解集即可 【解答】解：（1）移项、合并同类项，得：3x9， 系数化为 1，得：x3， 将解集表示在数轴上如下： （2）去分母，得：3（3x2） 5（2x+1） 15， 去括号，得：9x610x+5 15， 移项、合并同类项，得：x 4， 系数化为 1，得：x4， （3）解不等式组 ， 第 17 页（共 20 页） 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x2， 不等式组的解集为3x 2， 将解集表示在数轴上如下： （4）解不等式组 ， 解不等式，得：x3， 解不等式，得：x1， 不等式组的解集为：x3， 将解
29、集表示在数轴上如下： 22九（1）班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭， 并将调查数据进行如下整理请解答以下问题： 月均用水量 x（t） 频数（户） 频率 0x5 6 0.12 5x10 12 0.24 10x15 16 0.32 15x20 10 0.20 20x25 4 0.08 25x30 2 0.04 （1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整； （2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比； （3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大 约有多少户？ 第 18 页（共 2
30、0 页） 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】 （1）根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 60.12=50，进而 得出在 5x10 范围内的频数以及在 20x25 范围内的频率； （2）根据（1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被 调查家庭总数的百分比； （3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数 【解答】解：（1）如图所示：根据 0x5 中频数为 6，频率为 0.12， 则 60.12=50，500.24=12 户，450=0.08 ， 故
31、表格从上往下依次是：12 户和 0.08； （2） 100%=68%； （3）1000（0.08+0.04）=120 户， 答：该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有 120 户 23同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和 篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个， 要求购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多
32、可以购买多少个篮球？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）根据费用可得等量关系为：购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元；购买 2 个 足球和 5 个篮球共需 500 元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价； （2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，列式求得解集后得到相应整 数解，从而求解 【解答】 （1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得 ， 解得 ， 购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元 （2）方法一： 解：设购买 a 个篮球，则购买（96 a）个足球 第 19 页（共 20 页） 80a+50（96a）5720， a30 a 为正整数， a 最多可以购买 30 个篮球 这所学校最多可以购买 30 个篮球 方法二： 解：设购买 n 个足球，则购买（96n）个篮球 50n+80（96n） 5720， n65 n 为整数， n 最少是 66 9666=30 个 这所学校最多可以购买 30 个篮球 第 20 页（共 20 页） 2016 年 8 月 29 日
