1、河南省洛阳市宜阳县 2014-2015 学年八年级下学期期末数学试 卷 一、选择题 1 （3 分）下列分式中，为最简分式的是（） A B C D 2 （3 分）一次函数 y=kx+k（k0）的图象大致是（） A B C D 3 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BE 、CF 分别平分ABC 和 DCB，点 E、F 都在 AD 上， 下列结论不正确的是（ A ABEDCF B ABE 和 DCF 都是等腰直角三角形 C 四边形 BCFE 是等腰梯形 D E、F 是 AD 的三等分点 4 （3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 内一点，PEAB，PFAD，垂足分别是 E 和 F，若 PE=PF
2、，下列说法不正确的是（） A 点 P 一定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上 B 可用 HL 证明 RtAEPRtAFP C AP 平分BAD D 点 P 一定是菱形 ABCD 的两条对角线的交点 5 （3 分）如图，下列条件中，能使ABCD 成为菱形的是（） A AB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 6 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿 CE 折叠后，点 B 恰好 与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（） A B 2 C 2 D 3 7 （3 分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查
3、， 那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（） A 众数 B 平均数 C 中位数 D 加权平均数 8 （3 分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（） 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 郑州 污染指数 342 163 165 45 227 163 A 105 B 163 C 164 D 165 9 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一点，ABx 轴并反比例 函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面 积为（） A 3 B 5 C 7 D 9 二、填空题 10 （3 分）一
4、次函数 y=x+2 的图象不经过第象限 11 （3 分）如果关于 x 的方程 = 无解，则 m= 12 （3 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别为 2 和 3，则正方形的边长是 13 （3 分）菱形的两对条角线长分别为 10cm、24cm，则它的周长为 cm 14 （3 分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是分 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADC= ABC=90，
5、AD=CD，DPAB 于点 P若 四边形 ABCD的面积是 4，则 DP 的长是 三、解答题 16 （10 分）计算 （1）| 1|（ 3） 0+（ ） 1 （2） 17 （8 分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点 P（2，1） 、 Q（1，m） （1）分别求出这两个函数的表达式 （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当 x 取何值时，一 次函 数的值大于反比例函数的值？ 18 （9 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F求证：点 E 是 BF 的中点，点 D 是 AF 的中点 19 （8 分
6、）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分线段 BO，垂足为点 E，BD=15cm ，求 AC、AB 的长 20 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，DE AC 于点 E，DGAB 于点 G，EKAB 于点 K，GHAC 于点 H、EK 和 GH 相交于点 F 求证：GE 与 FD 互相垂直平分 21 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，CE DF，求证： CE=DF 22 （10 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定 额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件数 54
7、0 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件） ，你认为这个定额是否 合理，为什么？ 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F，连接 DF （1）求证：AF=DC； （2）若 AD=CF，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论 河南省洛阳市宜阳县 2014-2015 学年八年级下学期期末 数学试卷 参考答案与
8、试题解析 一、选择题 1 （3 分）下列分式中，为最简分式的是（） A B C D 考点： 最简分式 分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分 子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分 解答： 解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B、 = ； C、 = ； D、 = ； 故选 A 点评： 本题考查了最简分式的定义及求法一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最 简分式分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视 的问题在解题中一定要引起注意 2 （3
9、 分）一次函数 y=kx+k（k0）的图象大致是（） A B C D 考点： 一次函数的图象 分析： 根据 k0，由一次函数的性质即可判断出函数 y=kx+k（k0）的图象所经过的 象限 解答： 解：一次函数 y=kx+k（k0） ， 函数的图象经过二、三、四 象限， 故选 D 点评： 本题考查的是一次函数的性质及一次函数图象与系数的关系： k0，b0y=kx+b 的图象在一、二、三象限； k0，b0y=kx+b 的图象在一、三、四象限； 3 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，BE 、CF 分别平分ABC 和 DCB，点 E、F 都在 AD 上， 下列结论不正确的是（ A ABEDCF B
10、ABE 和 DCF 都是等腰直角三角形 C 四边形 BCFE 是等腰梯形 D E、F 是 AD 的三等分点 考点： 矩形的性质 分析： A、由 AAS 证得ABEDCF； B、根据矩形的性质、角平分线的性质推知 ABE 和DCF 都是等腰直角三角形； C、由 A 中的全等三角形的性质得到 BE=CF结合矩形的对边平行得到四边形 BCFE 是等 腰梯形； D、根据 A 在全等三角形的性质只能得到 AE=DF，点 E、 F 不一定是 AD 的三等分点 解答： 解：如图，四边形 ABCD 是矩形 ABCD， A=D=DCB=ABC=90 又 BE、CF 分别平分 ABC 和DCB， ABE=DCF=
11、45， AEB=ABE=45，DFC=DCF=45， AB=AE，DF=DC， ABE 和DCF 都是等腰直角三角形 故 B 正确； 在ABE 与DCF 中， 则ABEDCF（AAS ） ，故 A 正确； ABEDCF， BE=CF 又 BE 与 FC 不平行，且 EFBC，EF BC， 四边形 BCFE 是等腰梯形 故 C 正确； ABEDCF， AE=DF 但是不能确定 AE=EF=FD 成立即点 E、F 不一定是 AD 的三等分点 故 D 错误 故选：D 点评： 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，主要 考查学生的推理能力 4 （3 分）如图，点 P 是菱形
12、 ABCD 内一点，PEAB，PFAD，垂足分别是 E 和 F，若 PE=PF，下列说法不正确的是（） A 点 P 一定在菱形 ABCD 的对角线 AC 上 B 可用 HL 证明 RtAEPRtAFP C AP 平分BAD D 点 P 一定是菱形 ABCD 的两条对角线的交点 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定；角平分线的性质 分析： 根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出 AP 平分BAD，根据菱形的 对角线平分一组对角线可得 AC 平分BAD，然后对各选项分析判断利用排除法求解 解答： 解：PE AB，PFAD，PE=PF， AP 平分BAD， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线
13、 AC 平分 BAD，故 A、C 选项结论正确； 可以利用“HL” 证明 RtAEPRtAFP，故 B 选项正确； 点 P 在 AC 上，但不一定在 BD 上， 所以，点 P 一定是菱形 ABCD 的两条对角线的交点不一定正确 故选 D 点评： 本题考查了菱形的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，全等 三角形的判定与性 质，熟练掌握各性质是解题的关键 5 （3 分）如图，下列条件中，能使ABCD 成为菱形的是（） A AB=CD B AD=BC C AB=BC D AC=BD 考点： 菱形的判定 分析： 根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可 解答： 解：A、ABCD 中，本
14、来就有 AB=CD；故本选项错误； B、ABCD 中本来就有 AD=CB；故本选项错误； C、ABCD 中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定 ABCD 是菱形；故本 选项正确； D、ABCD 中， AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定ABCD 是矩形， 而不能判定ABCD 是菱形；故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 四条边都相等的四边形是菱形， 对角线互 相垂直的平行四边形是菱形 6 （3 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的中心，E 是 AB 上的点，沿
15、 CE 折叠后，点 B 恰好 与点 O 重合，若 BC=3，则折痕 CE 的长为（） A B 2 C 2 D 3 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由折叠的性质得出 CBECOE，再由全等三角形的性质得出B=COE=90 CO=CB，BCE=ACE，证出 OE 是 AC 的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得出 CE=AE，由等边对等角得出ACE=CAE，因此 BCE=ACE=CAE，由直角三角形的性 质得出BCE=30，然后解直角三角形求出折痕 CE 的长即可 解答： 解：由折叠的性质得：CBE COE， B=COE=90，CO=CB=3，BCE=ACE， O 是矩形 ABCD 中心，
16、CO=AO， OE 垂直平分 AC， CE=AE， ACE=CAE， BCE=ACE=CAE， 在 RtBCE 中， BCE=30， BC=3， CE= =2 ； 故选：B 点评： 本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、等腰 三角形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 7 （3 分）某班级为筹备新年的联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查， 那么最终买什么水果，下面调查数据中最值得关注的是（） A 众数 B 平均数 C 中位数 D 加权平均数 考点： 统计量的选择 分析： 班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众
17、数 解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查 数据的众数 故选 A 点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数 据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理 的选择和恰当的运用 8 （3 分）中国六个城市某日的污染指数如下表：在这组数据中的中位数是（） 城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 郑州 污染指数 342 163 165 45 227 163 A 105 B 163 C 164 D 165 考点： 中位数 分析： 先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解 解答：
18、 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：45，163，163，165，227，342， 则中位数为： =164 故选 C 点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个 数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 9 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）的图象上任意一 点，ABx 轴并反比例 函数 y= 的图象于点 B，以 AB 为边作ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则ABCD 的面 积为（） A 3 B 5 C 7 D 9 考点： 反比例函数系数
19、k 的几何意义 专题： 计算题 分析： 连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E，根据反比例函数 k 的几何意义得到 S OAE=1，S OBE= ，则 SOAB= ，然后根据平行四边形的面积公式求解 解答： 解：连结 OA、OB，如图，AB 交 y 轴于 E， ABx 轴， SOAE= |2|=1，S OBE= |3|= ， SOAB= ， 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD 的面积=2S OAB=5 故选 B 点评： 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在
20、反比例函 数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积 是 |k|，且保持不变 二、填空题 10 （3 分）一次函数 y=x+2 的图象不经过第四象限 考点： 一次函数的性质 分析： 根据一次函数的性质可得出答案 解答： 解：10，20， 一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限 故答案为：四 点评： 本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于 x 的系数及 常数是大于 0 或是小于 0 11 （3 分）如果关于 x 的方程 = 无解，则 m=5 考点： 分式方程的解 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个
21、整式方程得到的 解使原方程的分母等于 0 解答： 解：去分母得：x3=m， 解得：x=m+3 ， 原方程无解， 最简公分母：x+2=0， 解得：x= 2， 即可得：m=5 故答案为5 点评： 本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式 方程产生增根 12 （3 分）如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、C 到直线 l 的距离分别为 2 和 3，则正方形的边长是 考点： 全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 专题： 计算题 分析： 作 AEl 于 E，CFl 于 F，如图，AE=2 ，CF=3 ，利用正方形的性质得 BA=BC，ABC=90
22、 ，再利用等角的余角相等得 CBF=BAE，则可根据“AAS” 判定 ABEBCF，所以 AE=BF=2，然后在 RtBCF 中，利用勾股定理计算 BC 的长即可 解答： 解：作 AEl 于 E， CFl 于 F，如图，AE=2，CF=3， 四边形 ABCD 为正方形， BA=BC，ABC=90， ABE+CBF=90， 而ABE+BAE=90， CBF=BAE， 在ABE 和BCF 中 ， ABEBCF， AE=BF=2， 在 RtBCF 中， BC= = = ， 即正方形的边长为 故答案为 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证明线段和角相等的
23、重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也 考查了正方形的性质和勾股定理本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形 13 （3 分）菱形的两对条角线长分别为 10cm、24cm，则它的周长为 42cm 考点： 菱形的性质 分析： 根据菱形的对角线互相垂直且平分可求得菱形的边长，则可求得其周长 解答： 解： 如图，在菱形 ABCD 中，AC=10cm ，BD=24cm ，且 AC、 BD 交于点 O， 四边形 ABCD 为菱形， AO= AC=5cm，BO= BD=12cm，且 ACBD， 在 RtAOB 中，由勾股定理可得 AB= = =13（cm） ， 且菱形的四边相等， 菱形的周
24、长=4AB=42cm， 故答案为：42 点评： 本题主要考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直且平分求得菱形的边长是 解题的关键 14 （3 分）某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按 3：3：4 的比例计算所得若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是 90 分，90 分和 85 分，则他本学期数学学期综合成绩是 88 分 考点： 加权平均数 分析： 按 3：3：4 的比例算出本学期数学学期综合成绩即可 解答： 解：本学期数学学期综合成绩=9030%+9030%+8540%=88（分） 故答案为：88 点评： 本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期 2015 届
25、中考试成绩：期末考试成绩 =3：3：4 的含义就是分别占总数的 30%、30%、40% 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADC= ABC=90，AD=CD，DPAB 于点 P若 四边形 ABCD 的面积是 4，则 DP 的长是 2 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 计算题 分析： 作 DEBC，交 BC 延长线于 E，如图，则四边形 BEDP 为矩形，再利用等角的余 角相等得到ADP=CDE，则可利用“ AAS”证明 ADPCDE，得到 DP=DE，S ADP=S CDE，所以四边形 BEDP 为正方形，S 四边形 ABCD=S 矩形 BEDP，根据正方形的面积公式得到 D
26、P2=4，易得 DP=2 解答： 解：作 DEBC，交 BC 延长线于 E，如图， DPAB，ABC=90， 四边形 BEDP 为矩形， PDE=90，即 CDE+PDC=90， ADC=90，即 ADP+PDC=90， ADP=CDE， 在ADP 和CDE 中 ， ADPCDE， DP=DE，S ADP=SCDE， 四边形 BEDP 为正方形，S 四边形 ABCD=S 矩形 BEDP， DP2=4， DP=2 故答案为 2 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性 质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也 考查了正方形的
27、性质和 勾股定理本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形 三、解答题 16 （10 分）计算 （1）| 1|（ 3） 0+（ ） 1 （2） 考点： 分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第 三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果； （2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 解答： 解：（1）原式=1 1+2=2； （2）原式= = 点评： 此题考查了分式的加减法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 17 （8 分）已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点 P
28、（2，1） 、 Q（1，m） （1）分别求出这两个函数的表达式 （2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当 x 取何值时，一 次函数的值大于反比例函数的值？ 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： （1）设出反比例函数关系式，利用代定系数法把 P（2，1）代入函数解析式即 可由于 Q 点也在反比例函数图象上，所以把 Q 点坐标代入反比例函数解析式中即可得到 Q 点坐标，求出 m 的值，利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据图象可得到答案，注意反比例函数图象与 y 轴无交点，所以分开看 解答： 解：（1）设反比例函数的解析式为 y= 反比例函数经过点 P（2
29、，1） ， a=21， a=2， 反比例函数的解析式为 y= ， Q（ 1， m）在反比例函数图象上， m=2， 设一次函数的解析式为 y=kx+b P（ 2，1） ，Q（1， 2）在一次函数图象上 ， ， 一次函数的解析式为 y=x1； （2）如图所示： 由图可知：当 0x1 或 x2 时一次函数的值大于反比例 函数的值 点评： 此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，画函数 图象，正确的识别图形是解题的关键 18 （9 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连接 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F求证：点 E 是 BF 的中点，点 D 是 AF 的
30、中点 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，易证得BCE FDE（AAS ） ，然后由全等 三角形的对应边相等，证得结论 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AD=BC， CBE=F， 点 E 为 CD 的中点， CE=DE， 在BCE 和FDE 中， ， BCEFDE（AAS） ， BE=FE，BC=DF ， AD=DF， 即点 E 是 BF 的中点，点 D 是 AF 的中点 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注 意掌握数形结合思想的应用 19 （8
31、分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直且平分线段 BO，垂足为点 E，BD=15cm ，求 AC、AB 的长 考点： 矩形的性质；线段垂直平分线的性质 分析： 由矩形的性质得出 AC=BD=15cm，OA=OB=7.5cm，由线段垂直平分线的性质得 出 AB=OA 即可 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=15cm，OA= AC，OB= BD， OA=OB=7.5cm， AE 垂直且平分线段 BO， AB=OA=7.5cm 点评： 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握矩形的性质，并能进 行推理计算是解决问题的关键 20
32、（9 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，DE AC 于点 E，DGAB 于点 G，EKAB 于点 K，GHAC 于点 H、EK 和 GH 相交于点 F 求证：GE 与 FD 互相垂直平分 考点： 菱形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 先求出四边形是平行四边形，证三角形全等，得出 DG=DE，根据菱形的判定得 出即可 解答： 证明：DEAC ，DG AB，EKAB，GHAC， DGB=DEC=90，EK DG，DEGH， 四边形 DEFG 是平行四边形， AB=AC， B=C， 在DGB 和 DEC 中， ， DGBDEC（AAS ） ， DG=DE， 四边形
33、DEFG 是平行四边形， 四边形 DEFG 是菱形， GE 与 FD 互相垂直平分 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的判定，平行四边形的判定的应用， 主要考查学生的推理能力，注意：有一组邻边相等的平行四边 形是菱形 21 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，CE DF，求证： CE=DF 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题： 证明题 分析： 由在正方形 ABCD 中，CE DF，易证得BCECDF（ASA） ，即可证明 解答： 证明：四边形 ABCD 是正方形， BC=CD，B= DCF=90， BCE+DCE=90， CEDF， DCE+CDF=90， BC
34、E=CDF， 在BCE 和CDF 中， ， BCECDF（ASA ） ， DF=CE 点评： 此题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌 握数形结合思想的应用 22 （10 分）某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定 额，统计了 15 人某月的加工零件个数： 加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 （1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数 （2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260（件） ，你认为这个定额是否 合理，为什么？ 考点： 中位数；算术平均数；
35、众数 专题： 应用题 分析： （1）平均数=加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大（或由 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数 本题中应是第 7 个数众数又是指一组数据中出现次数最多的数据240 出现 6 次 （2）应根据中位数和众数综合考虑 解答： 解：（1）平均数： =260（件） ； 中位数：240（件） ； 众数：240（件） ； （2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件的人数一共是 4 人，还有 11 人不能 达到此定额，尽管 260 是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为 240 既是中位数， 又是众数，
36、是大多数人能达到的定额，故定额为 240 较为合理 点评： 在做本题的平均数时，应注意先算出 15 个人加工的零件总数为了大多数人能达 到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数 23 （12 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F，连接 DF （1）求证：AF=DC； （2）若 AD=CF，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）因为 AFDC，E 为 AD 的中点，即可根据 AAS 证
37、明 AEFDEC，故有 AF=DC； （2）由（1）知，AF=DC 且 AFDC，可得四边形 AFDC 是平行四边形，又因为 AD=CF， 故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定 解答： 证明：（1）AF DC， AFE=DCE， 又AEF=DEC（对顶角相等） ，AE=DE（E 为 AD 的中点） ， AEFDEC（AAS ） ， AF=DC； （2）矩形 由（1） ，有 AF=DC 且 AFDC， 四边形 AFDC 是平行四边形， 又 AD=CF， AFDC 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 点评： 本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质要熟知这些判定定理才会灵活 运用，根据性质才能得到需要的相等关系
